1、有一個拋物線形的橋拱，這個橋拱的最大高度有一個拋物線形的橋拱，這個橋拱的最大高度為為16m16m，跨度為，跨度為40m40m建立如圖所示的平面直角坐標建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的解析式系，求拋物線的解析式 例例1根據題意可知根據題意可知拋物線經過拋物線經過(0，0)，(20，16)和和(40，0)三點三點 可得方程組可得方程組 通過利用給定的條件列出通過利用給定的條件列出a、b、c的三元一次方程組，的三元一次方程組，求出求出a、b、c的值，從而確的值，從而確定函數的解析式，過程較定函數的解析式，過程較繁雜繁雜 評評價價解：設拋物線的解析式為解：設拋物線的解析式為y=ax2bxc(

2、)0a 拱橋與二次拱橋與二次函數有一個拋物線形的橋拱，這個橋拱的最大高度有一個拋物線形的橋拱，這個橋拱的最大高度為為16m16m，跨度為，跨度為40m40m建立如圖所示的平面直角坐標建立如圖所示的平面直角坐標系，系，求拋物線的解析式求拋物線的解析式 例例1根據題意可知根據題意可知 點點(0，0)在拋物線上，在拋物線上， 通過利用條件中的頂點和通過利用條件中的頂點和過原點選用頂點式求解，過原點選用頂點式求解，方法比較靈活方法比較靈活 評評價價 所求拋物線解析式為所求拋物線解析式為 解：解：設拋物線為設拋物線為y=a(x-20)216（ ） 0a 拱橋與二次拱橋與二次函數有一個拋物線形的橋拱，這個

3、橋拱的最大高度有一個拋物線形的橋拱，這個橋拱的最大高度為為16m16m，跨度為，跨度為40m40m建立如圖所示的平面直角坐標建立如圖所示的平面直角坐標系，系，求拋物線的解析式求拋物線的解析式 例例1根據題意可知根據題意可知 點點(20，16)在拋物線上，在拋物線上， 選用交點式求解，方選用交點式求解，方法靈活巧妙，過程也法靈活巧妙，過程也較簡捷較簡捷 評評價價設拋物線為設拋物線為y=ax(x-40）（）（ ）解：解：0a 拱橋與二次拱橋與二次函數想一想想一想: : 我們還可以通過建立哪些我們還可以通過建立哪些直角坐標系來求解此問題呢直角坐標系來求解此問題呢? 如圖，河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋

4、物線型，如圖，河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，其函數的解析式為其函數的解析式為y= - xy= - x2 2 當水位線在當水位線在ABAB位置時，水位置時，水面寬面寬AB=30AB=30米這時水面離橋頂高度米這時水面離橋頂高度h h是（是（ ） A A、5 5米米 B B、6 6米；米； C C、8 8米；米； D D、9 9米。米。噴泉與二次噴泉與二次函數函數 桃河公園要建造圓形噴水池桃河公園要建造圓形噴水池. .在水池中央垂直在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子于水面處安裝一個柱子OA,OOA,O恰在水面中恰在水面中心心,OA=,OA=1.25m. .由柱子頂端由柱子頂端A A處的噴頭向

5、外噴水處的噴頭向外噴水, ,水水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下, ,為使水流為使水流形狀較為漂亮形狀較為漂亮, ,要求設計成水流在離要求設計成水流在離OAOA距離為距離為1m m處處達到距水面最大高度達到距水面最大高度2.25m.m.(1)(1)如果不計其它因素如果不計其它因素, ,那么水池的半徑至少要多那么水池的半徑至少要多少少m,m,才能使噴出的水流不致落到池外？才能使噴出的水流不致落到池外？(2)(2)若水流噴出的拋物線形狀與若水流噴出的拋物線形狀與(1)(1)相同相同, ,水池的半水池的半徑為徑為3.5m,3.5m,要使水流不落到池外要使水流不落到

6、池外, ,此時水流的最大此時水流的最大高度應達到多少高度應達到多少m(m(精確到精確到0.1m)0.1m)？ 噴泉與二次噴泉與二次函數根據對稱性根據對稱性, ,如果不計其它因素如果不計其它因素, ,那么水池的半徑至少要那么水池的半徑至少要2.5m,2.5m,才能使噴出的水流不致于才能使噴出的水流不致于落到池外落到池外. .解解: :(1)(1)建立如圖所示的坐標系建立如圖所示的坐標系, ,根據題意得根據題意得,A,A點坐標為點坐標為(0,1.25),(0,1.25),頂點頂點B B坐標為坐標為(1,2.25).(1,2.25).當當y=0y=0時時, ,可求得點可求得點C C的坐標為的坐標為(

7、2.5,0)(2.5,0)同理同理, ,點點D D的坐標為的坐標為(-2.5,0)(-2.5,0)設拋物線為設拋物線為y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k,+k,由待定系數法由待定系數法可求得拋物線表達式為可求得拋物線表達式為:y=-(x-1):y=-(x-1)2 2+2.25+2.25xyOAB(1,2.25)(0,1.25) C(2.5,0) D(-2.5,0) 噴泉與二次噴泉與二次函數 由頂點坐標公式可知水流由頂點坐標公式可知水流的最大高度應達到約的最大高度應達到約3.72m3.72m.解解: :(2)(2)根據題意得根據題意得,A,A點坐標為點坐標為(0,1.25),(0,1.2

8、5),點點C C坐標坐標(3.5,0)(3.5,0)或設拋物線為或設拋物線為y=-xy=-x2 2+bx+c,+bx+c,由待定系數法由待定系數法可求拋物線表達式為可求拋物線表達式為: : y=-x y=-x2 2+22/7X+5/4+22/7X+5/4設拋物線為設拋物線為y=-(x-h)y=-(x-h)2 2+k+k由待定系數法可求得拋物由待定系數法可求得拋物線表達式為線表達式為:y=-(x-11/7):y=-(x-11/7)2 2+729/196+729/196xyOAB(0,1.25) C(3.5,0)D(-3.5,0)B(1.57,3.72)如圖是椒江某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿

9、形如圖是椒江某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下，如果噴頭所在處狀相同的拋物線落下，如果噴頭所在處A A（0 0，1.251.25），水流路），水流路線最高處線最高處B B（1 1，2.252.25），則該拋物線的解析式為），則該拋物線的解析式為_如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要_米，才能使米，才能使噴出的水流不致落到池外。噴出的水流不致落到池外。y= (x-1)2 +2.25跳水運動與拋物線跳水運動與拋物線 某跳水運動員進行某跳水運動員進行1010米跳臺跳水米跳臺跳水訓練時訓練時, ,身體身體( (看成一點看成一點) )在空中

10、的在空中的運動路線是經過原點運動路線是經過原點O O的一條拋物的一條拋物線線. .在跳某規定動作時在跳某規定動作時, ,正常情況正常情況下下, ,該運動員在空中的最高處距水該運動員在空中的最高處距水面面 米米, ,入水處距池邊的距離為入水處距池邊的距離為4 4米米, ,同時同時, ,運動員在距水面高度為運動員在距水面高度為5 5米以前米以前, ,必須完成規定的翻騰動作必須完成規定的翻騰動作, ,并調整好入水姿勢并調整好入水姿勢, ,否則就會出現否則就會出現失誤失誤. .(1)(1)求這條拋物線的解析式；求這條拋物線的解析式；(2)(2)在某次試跳中在某次試跳中, ,測得運動員在空中運動路線是測

11、得運動員在空中運動路線是(1)(1)中的拋中的拋物線物線, ,且運動員在空中調整好入水姿勢時且運動員在空中調整好入水姿勢時, ,距池邊的水平距距池邊的水平距離為離為 米米, ,問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由. .332518.C問題問題2 2王丁一同學王丁一同學身高身高1.7 m1.7 m, ,若在這次跳投中，球在頭頂若在這次跳投中，球在頭頂上方上方0.25 m0.25 m處出手，問：處出手，問：球出手時，他跳離地面的高球出手時，他跳離地面的高度是多少？度是多少？ 如圖，有一次如圖，有一次, ,我班王丁一同學在距籃下我班王丁一同學在距籃下4m4

12、m處跳起投處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離2.5m2.5m時，時，達到最大高度達到最大高度3.5m3.5m，然后準確落入籃圈。已知籃圈中心到，然后準確落入籃圈。已知籃圈中心到地面的距離為地面的距離為3.05m.3.05m. 問題問題1 1 建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的解析式；建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的解析式；籃球運動與拋物線籃球運動與拋物線 你知道嗎？平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀你知道嗎？平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似的看為拋物線，如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名可近似的看為拋物線，如圖所示

13、，正在甩繩的甲、乙兩名學生拿繩的手間距為學生拿繩的手間距為4 4米，距地面均為米，距地面均為1 1米，學生丙、丁分米，學生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離別站在距甲拿繩的手水平距離1 1米、米、2.52.5米處，繩子甩到最米處，繩子甩到最高處時，剛好通過他們的頭頂，已知學生丙的身高是高處時，剛好通過他們的頭頂，已知學生丙的身高是1.51.5米，請你算一算學生丁的身高。米，請你算一算學生丁的身高。 1m2.5m4m1m甲甲乙乙丙丙丁丁xyo(0,1)(0,1)(4,1)(4,1)(1,1(1,1.5)5)跳繩運動與拋物線跳繩運動與拋物線 用用4848米長的竹籬笆圍建一矩形養雞場米長的竹籬笆圍建

14、一矩形養雞場, ,養養雞場一面用磚砌成雞場一面用磚砌成, ,另三面用竹籬笆圍成另三面用竹籬笆圍成, ,并并且在與磚墻相對的一面開且在與磚墻相對的一面開2 2米寬的門米寬的門( (不用籬不用籬笆笆),),問養雞場的邊長為多少米時問養雞場的邊長為多少米時, ,養雞場占地養雞場占地面積最大面積最大? ?最大面積是多少最大面積是多少? ?2my ym m2 2xmxm圍雞場問題圍雞場問題如圖，在一面靠墻的空地上用長為如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為為x米，面積為米，面積為S平方米。平方米

15、。(1)求求S與與x的函數關系式及自變量的取值范圍；的函數關系式及自變量的取值范圍；(2)當當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD解解： (1) AB為為x米、籬笆長為米、籬笆長為24米米 花圃寬為（花圃寬為（244x）米）米 (3) 墻的可用長度為墻的可用長度為8米米 (2)當x 時，S最大值 36（平方米）32ababac442 Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 8 4x6當當x4m時，時，S最大值

16、最大值32 平方米平方米動點問題動點問題 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=8cm，BC=6cm，B B9090，點點P P從點從點A A開始沿開始沿ABAB邊向點邊向點B B以以2 2厘米秒的速度移動，厘米秒的速度移動，點點Q Q從點從點B B開始沿開始沿BCBC邊向點邊向點C C以以1 1厘米秒的速度厘米秒的速度移動，如果移動，如果P,QP,Q分別從分別從A,BA,B同時出發，同時出發，幾秒后幾秒后PBQPBQ的面積最大？的面積最大？最大面積是多少？最大面積是多少？ABCPQ解：根據題意，設經過解：根據題意，設經過x秒秒后后PBQPBQ的面積的面積y y最大最大AP=2x cm PB=（

17、8-2x ） cm QB=x cm則則 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4所以，當所以，當P、Q同時運動同時運動2秒后秒后PBQPBQ的面積的面積y y最大最大最大面積是最大面積是 4 cm2（0 x4）ABCPQ在矩形荒地在矩形荒地ABCD中，中，AB=10，BC=6,今在四今在四邊上分別選取邊上分別選取E、F、G、H四點，且四點，且AE=AH=CF=CG=x，建一個花園，如何設計，建一個花園，如何設計，可使花園面積最大？可使花園面積最大？DCABGHFE106解：設花園的面積為解：設花園的面積為y則則 y=60-x2 -

18、（10-x）（）（6-x）=-2x2 + 16x（0 x6）=-2（x-4）2 + 32所以當所以當x=4時時 花園的最大面積為花園的最大面積為32一塊鐵皮零件，它形狀是由邊長為一塊鐵皮零件，它形狀是由邊長為40厘米厘米正方形正方形CDEF截去一個三角形截去一個三角形ABF所得的所得的五邊形五邊形ABCDE，AF=12厘米，厘米，BF=10厘厘米，現要截取矩形鐵皮，使得矩形相鄰兩米，現要截取矩形鐵皮，使得矩形相鄰兩邊在邊在CD、DE上上.請問如何截取請問如何截取,可以使得可以使得到的矩形面積最大到的矩形面積最大?DECFBAPSMQN解解:在在AB上取一點上取一點P,過點過點P作作CD、DE的垂線，的垂線，得矩形得矩形PNDM。延長。延長NP、MP分別與分別與EF、CF 交于交于Q、S.設設PQ=x厘米（厘米（0