1、1第3章 規則波導和空腔諧振器 3.1 矩形波導一般分析3.2 矩形波導TE10模3.3 圓波導3.4 空腔諧振器23.1 矩形波導一般分析3.1.1 矩形波導中的TM波（ ， ） 1. 縱向場方程及其通解 縱向場方程通解（運用分離變量法）0zE0zH02222222zzzzEkzEyExE第3章 規則波導和空腔諧振器圖3-1-1 矩形波導及其坐標系 zyyxxzykDykCxkBxkAzyxEesincossincos, b a y x z , 0 33.1.1 矩形波導中的TM波2. 邊界條件及縱向場方程的特解縱向分量 的邊界條件是縱向場方程的特解 zE0, 0axzE0, 0byzE 第

2、3章 規則波導和空腔諧振器zj -0esinsin,ybnxamEzyxEz43.1.1 矩形波導中的TM波3. 橫向分量與縱向分量的關系xEkEzcx2jyEkEzcy2jyEkHzcx2jxEkHzcy2jxyzEzHyHjyzxExHzHjzxyEyHxHjxyzHzEyEjyzxHxEzEjzxyHyExEjjz第3章 規則波導和空腔諧振器0zH53.1.1 矩形波導中的TM波4. TM波的場表達式 稱為截止波數 ， ，稱為模式指數或波型指數，對應的波型稱為TMmn波或TMmn模。 ck222bnamkc, 3 , 2 , 1m, 3 , 2 , 1n第3章 規則波導和空腔諧振器0es

3、incosjecossinjesinsinecossinjesincosjzj -02zj -02zj -0zj -02zj -02zcycxzcycxHybnxamEamkHybnxamEbnkHybnxamEEybnxamEbnkEybnxamEamkE63.1.2 矩形波導中的TE波（ ， ） 縱向場方程及其通解邊界條件特解 橫向分量與縱向分量的關系 0zE0zH02222222zzzzHkzHyHxH yHkEzcx2jxHkEzcy2jxHkHzcx2jyHkHzcy2jaxxH, 00byyH, 00 第3章 規則波導和空腔諧振器 z-jesincossincos,ykDykCxk

4、BxkAzyxHyyxxzzj -0ecoscos,ybnxamHtzyxHz73.1.2 矩形波導中的TE波TE波的場表達式 ， ，但 m、n不能同時為零,對應的波型稱為TEmn波或TEmn模。222bnamkc, 3 , 2 , 1 , 0m, 3 , 2 , 1 , 0n第3章 規則波導和空腔諧振器0ecossinjesincosjecoscosesincosjecossinjzj -02zj -02zj -0zj -02zj -02zcycxzcycxEybnxamHamkEybnxamHbnkEybnxamHHybnxamHbnkHybnxamHamkH83.1.3 幾點討論1. m

5、、n的物理解釋m表示場沿波導截面寬邊分布的半波數；n表示場沿波導截面窄邊分布的半波數。2. 截止波長 和截止頻率截止波長不僅與波導尺寸有關，還與波型指數有關。矩形波導中存在一個截止波長對應幾個波型的現象，即簡并現象。 ccf2222bnamkcc222bnamvvfcc第3章 規則波導和空腔諧振器93.1.3 幾點討論3. 單模傳輸條件4. 導行條件 aba22 ,max222bnam第3章 規則波導和空腔諧振器圖3-1-2 矩形波導的截止波長分布103.2 矩形波導TE10模3.2.1 TE10模的場結構1. 場表達式0ecosesinjesinjj0j0j0yzxzzzcxzcyHEExa

6、HHxaHkHxaHkE第3章 規則波導和空腔諧振器113.2.1 TE10模的場結構2. 力線圖（場結構圖） 電場的方向為 ，即垂直于波導寬壁，平行于波導窄壁。其振幅是 磁力線為閉合曲線， 呈“跑道”形狀，平行 于波導寬壁。 yexaHkEcysin0 xaHHzcos0圖3-2-1 TE10模的三維場結構第3章 規則波導和空腔諧振器yxEH a b 傳播方向 g/2 E H 123.2.2 TE10模的傳輸特性1. 波導波長定義：相鄰兩同相位點之間的距離。p2p12c210p21TEa第3章 規則波導和空腔諧振器133.2.2 TE10模的傳輸特性2. 相速度 和群速度相速度：等相位面沿波

7、導縱向移動的速度。群速度：由多個頻率的波組成的波群的速度，即波包的速度。 pg2p1c210p21TEa2g1c210g21TEa2gp第3章 規則波導和空腔諧振器143.2.2 TE10模的傳輸特性3. 波型阻抗定義：波型中電場與磁場的橫向分量之比 。ZTTHEZ22yxEE TE22yxHHTH( , ) 21021TEaHEZxy注： 為均勻平面波的波阻抗，對空氣介質， 。 1200第3章 規則波導和空腔諧振器153.2.3 TE10模的壁電流分布TE10模的壁電流分布在矩形波導的內壁表面。壁電流表達式zxyHJj00e（對左側壁）（對右側壁）（對下寬壁）（對上寬壁） 第3章 規則波導和

8、空腔諧振器z-j0eHJaxyzj -00zj -00esinjecosxaHkJxaHJcyzyxzj -00zj -0esinjecosxaHkJxaHJcyzbyx163.2.3 TE10模的壁電流分布壁電流分布 （1）寬壁上的壁電流呈輻射狀，即從中心向外發散或由外向中心匯聚； （2）窄壁上的壁電流平行于y軸，且沿y軸均勻分布； （3）壁電流沿z軸呈行波。第3章 規則波導和空腔諧振器圖3-2-2 TE10模的壁電流分布 y x z 0 J H 173.2.3 TE10模的壁電流分布研究壁電流的應用若為了測量和充氣，則應盡可能不割斷壁電流，如縫隙1、2。 若為了形成縫隙天線，則應盡可能多割

9、斷壁電流，如縫隙3、4。第3章 規則波導和空腔諧振器圖3-2-3 波導壁上的縫隙183.2.4 TE10模的傳輸功率和功率容量1. 傳輸功率P矩形波導的傳輸功率等于復坡印廷矢量對橫截面的積分TE10模的傳輸功率 bayyxEP002dd22221480aEabPym0HkEcym注： 為電場的最大振幅。第3章 規則波導和空腔諧振器193.2.4 TE10模的傳輸功率和功率容量2. 功率容量定義：電場的最大振幅等于擊穿場強（ ）時對應的傳輸功率 brPbrymEE2221480aEabPbrbr （對TE10模） 圖3-2-4 與 的關系曲線 brPc注：工程設計中常取值在 附近。 7 . 0c

10、第3章 規則波導和空腔諧振器203.2.5 TE10模的等效阻抗1. 等效電壓和等效電流波導中兩點間的電壓不存在唯一性若取路徑AEDC，則AC兩點間的電壓為零；若取路徑ABC，則AC兩點間的電壓不為零。TE10模的等效電壓 ：沿路徑ABC的電壓。TE10模的等效電流 ：流過一個波導寬壁的縱向電流 。 eUbHkyEUcbaxye002deI022002dHaxJIabyze 或第3章 規則波導和空腔諧振器圖3-2-5 波導中電壓的不確定性213.2.5 TE10模的等效阻抗2. 等效阻抗用等效阻抗 取代長線中的特性阻抗 后可以將長線理論推廣應用到波導問題中，并稱之為廣義長線理論。 eZ2102

11、1TEaabZabZe0ZeZ第3章 規則波導和空腔諧振器223.2.6 高次波型1.TE20模（ ， ）可以將 TE20模的場結構看成由兩個TE10模的場結構并排而成，且左邊的一個與右邊的一個呈反對稱。 2m0n第3章 規則波導和空腔諧振器圖3-2-6 模 20TE 傳播方向 E H 233.2.6 高次波型2. TE01模（ , ）可以將TE01模的場結構看成由TE10模的場結構旋轉 而成。0m1n90第3章 規則波導和空腔諧振器圖3-2-7 TE01模 傳播方向 E H 243.2.6 高次波型3. TE11和TM11模（ ， ）TE11和TM11模對應相同的模式指數，是簡并模。（1）在

12、頻率域不能消除簡并模，因為其截止波長相同；（2）利用場結構的差異可以消除簡并模，因為簡并模的場結構往往存在明顯不同。1m1n 圖3-2-9 TM11模 圖3-2-8 TE11模第3章 規則波導和空腔諧振器 E H E H 253.2.6 高次波型4. 典型應用 （1）改變截面形狀而不改變波型。 （2）通過改變截面形狀抑制波型。 (a) (b) 第3章 規則波導和空腔諧振器圖3-2-10 添加的金屬板不影響TE11模的場結構圖3-2-11 添加金屬板抑制TE01模a）TE01波的電場 b）消除TE01波的金屬格板263.2.7 激勵與耦合1. 一般概念激勵與耦合的定義激勵：在波導中建立所需波型的

13、方法； 耦合：從波導中取出所需波型的能量的方法。 激勵方法電場激勵：在某一截面上建立起電力線，這些電力線的形狀和方向與所需波型的一樣；磁場激勵：在波導中建立起磁力線，這些磁力線的形狀和方向與所需波型的一樣；電流激勵：在波導壁上建立起壁電流，這些壁電流的方向和分布與所需波型相一致。第3章 規則波導和空腔諧振器273.2.7 激勵與耦合2. 激勵裝置（1）探針激勵在波導內插入一電偶極子，電偶極子的取向與所需波型的電場方向相一致。 b a b a (a) (b) 第3章 規則波導和空腔諧振器a）激勵TE10模的探針激勵裝置 b）激勵TE20模的探針激勵裝置圖3-2-12 探針激勵裝置283.2.7

14、激勵與耦合2. 激勵裝置（2）線環激勵在波導內置入一磁偶極子，磁偶極子的取向與所需波型的磁場方向相一致。 第3章 規則波導和空腔諧振器圖3-2-13 線環激勵裝置293.2.7 激勵與耦合2. 激勵裝置（3）小孔激勵：在波導公共壁上開一個或幾個小孔，即構成小孔激勵裝置 圖a的公共壁為窄壁，只有磁場起作用，是磁場激勵 ；圖b和圖c的公共壁為寬壁，電場和磁場都起作用，是混合激勵。 第3章 規則波導和空腔諧振器a） b） c）圖3-2-14 小孔激勵裝置303.3 圓波導3.3.1 貝塞爾函數標準形式：通解 01dddd122fxmxfxxx xBxAxfmmNJ 0 2 3 4 5 7 8 9 1

15、0 11 12 6 1 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 J0 J1 J2 J3 x Jm(x) 5 10 15 -1.0 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 0.8 1.0 x N1 N2 N3 Nm(x) xmJ4 , 3 , 2 , 1m圖3-3-1 貝塞爾函數 xmN圖3-3-2 諾依曼函數4 , 3 , 2 , 1m第3章 規則波導和空腔諧振器313.3.2 圓波導的一般分析橫向場與縱向場的關系式zzcHEkE21jzzcHEkE21jzzcHEkH21jzzcHEkH21j第3章 規則波導和空腔諧振器圖3-3-

16、3 圓波導及其坐標系 x y z a 0 323.3.2 圓波導的一般分析1. 圓波導中的TM波縱向場方程和邊界條件縱向場方程的通解 （運用分離變量法 ） 01122222222zzzzzEkzEEEE0azEmnmnckakTM波的截止波數 第3章 規則波導和空腔諧振器zj -0esincosJ,mmkEzEcmz333.3.2 圓波導的一般分析1. 圓波導中的TM波TM波的場表達式 , 2 , 1 , 0m, 3 , 2 , 1n ， 是圓波導中的模式指數對應的場稱為TMmn波或TMmn模。 第3章 規則波導和空腔諧振器0esincosJjecossinJjesincosJecossinJ

17、jesincosJjzj -0zj -02zj -0zj -02zj -0zmnmmnmnmmnmnmzmnmmnmnmmnHmmkEkHmmkEkmHmmkEEmmkEkmEmmkEkE343.3.2 圓波導的一般分析2. 圓波導中的TE波TE波的縱向場方程和邊界條件 01122222222zzzzzHkzHHHH0aE 第3章 規則波導和空腔諧振器0azH353.3.2 圓波導的一般分析TE波的場表達式 cmnmnkak, 2 , 1 , 0m, 3 , 2 , 1n第3章 規則波導和空腔諧振器TE波的截止波數 zj -0zj -02zj -0zj -0zj -02esincosJecos

18、sinJjesincosJj0esincosJjecossinJjmmkHHmmkHkmHmmkHkHEmmkHkEmmkHkmEmnmzmnmmnmnmmnzmnmmnmnmmn363.3.2 圓波導的一般分析3. 幾點討論（1）m、n的物理解釋m 表示場沿圓周方向分布的周期數；n表示場沿徑向分布的零點數（不含 這個零點）。（2）截止波長截止波長不僅與波導尺寸有關，還與波型指數有關。圓波導只能傳輸 的電磁波； 圓波導存在模式簡并和極化簡并。0mnmnca2mnmnca2（對TMmn模）（對TEmn模） a41. 3第3章 規則波導和空腔諧振器373.3.2 圓波導的一般分析3. 幾點討論（3

19、）單模傳輸條件 （4）傳輸參量 aa41. 361. 2TMTE 212cp21cpvv21cgvv第3章 規則波導和空腔諧振器383.3.3 圓波導的常用波型1. TE11模（ ， ）TE11模是圓波導的主模， 。 1m1nac41. 3TE11圖3-3-4 圓波導TE11模第3章 規則波導和空腔諧振器 E H 393.3.3 圓波導的常用波型TE11模的場結構與矩形波導TE10模相似，因此它們之間的波型轉換很方便。TE11模存在極化簡并。 圖3-3-5 圓方波導第3章 規則波導和空腔諧振器403.3.3 圓波導的常用波型2. TM01模（ ， ） 。TM01模沒有簡并模。 0m1nac61

20、. 2TM01圖3-3-6 圓波導的TM01模第3章 規則波導和空腔諧振器 E H 413.3.3 圓波導的常用波型TM01模的電磁場沿 方向沒有變化，即場分布是軸對稱的，因此也稱為圓磁模。TM01模常用于天線的掃描裝置轉動鉸鏈。 圖3-3-7 轉動鉸鏈第3章 規則波導和空腔諧振器423.3.3 圓波導的常用波型3. TE01模（ ， ）TE01模是圓波導的高次模， 。 TE01模的場分布軸對稱，也稱為圓電模0m1nac64. 1TE01圖3-3-8 圓波導的TE01模第3章 規則波導和空腔諧振器433.3.3 圓波導的常用波型TE01模的波導壁上沒有縱向電流。TE01模的損耗隨著頻率的升高單

21、調下降 ，適合用作高Q諧振腔的工作模式以及毫米波遠距離波導通信。 圖3-3-9 TE01模的壁電流第3章 規則波導和空腔諧振器443.4 空腔諧振器3.4.1 一般概念1. 從LC諧振回路到空腔諧振器諧振腔的顯著特點1）諧振腔是分布參數諧振電路；2）諧振腔具有多諧性；3）諧振腔具有多模性；4）諧振腔具有損耗小，Q值高，頻率選擇性好，功率容量大，結構堅固的優點。圖3-4-1 從LC諧振回路到諧振腔的演變第3章 規則波導和空腔諧振器453.4.1 一般概念2. 基本參量 （1）諧振頻率 和諧振波長當信號在諧振腔內建立諧振時，該信號的頻率即為諧振腔的諧振頻率，所對應的波長稱為諧振波長。 （2）固有品

22、質因數定義：總儲能與一個周期的耗能之比乘以 。 （3）等效電導f0Q2LLmmmWWPWTRILIQ22212122000G202mLUPG 圖3-4-2 諧振腔的等效電路第3章 規則波導和空腔諧振器463.4.2 矩形諧振腔1. 矩形諧振腔中的TE模矩形諧振腔中縱向分量的表達式 x O y a z b 圖3-4-3 矩形諧振腔zzzHHH00zzH00HH0lzzH0sinz, 3 , 2 , 1plp第3章 規則波導和空腔諧振器z-j0ecoscos,ykxkHzyxHyxzz-j0ecoscos,ykxkHzyxHyxzzkykxkHzyxHzyxzsincoscos2 j,0473.4

23、.2 矩形諧振腔1. 矩形諧振腔中的TE模TE模的場表達式 amkxbnkylpkz222bnamkc, 3 , 2 , 1 , 0,nm, 3 , 2 , 1pmn 、 不能同時為零 第3章 規則波導和空腔諧振器0sincossin2sinsincos2sincoscos2 jcossincos2 jcoscossin2 j020200202zzyxcxyzyxcyxzyxzzyxczyyzyxczxxEzkykxkHkkEzkykxkHkkEzkykxkHHzkykxkHkkkHzkykxkHkkkH483.4.2 矩形諧振腔2. 矩形諧振腔中的TM模, 3 , 2 , 1,nm, 3 ,

24、 2 , 1 , 0pmn 、 、 不能同時為零 p第3章 規則波導和空腔諧振器0cossincos2 jcoscossin2 jcossinsin2sincossin2sinsincos2020200202zzyxcxyzyxcyxzyxzzyxczyyzyxczxxHzkykxkEkkHzkykxkEkkHzkykxkEEzkykxkEkkkEzkykxkEkkkE493.4.2 矩形諧振腔 3.矩形諧振腔的諧振波長諧振波長與模式指數有關，即矩形諧振腔具有多模性和多諧性。諧振波長與腔體尺寸有關，即可通過改變腔體尺寸調諧，如采用短路活塞。一個諧振頻率可能對應多個諧振模式，即矩形諧振腔存在簡并

25、現象。2222pbnam第3章 規則波導和空腔諧振器503.4.2 矩形諧振腔4. 矩形諧振腔的主模TE101模（1）場表達式 （2）場結構 x y z O 圖3-4-4 TE101模 第3章 規則波導和空腔諧振器0sincos2 jcossin2 jsinsin2000yzxzxyHEEzlxaHHzlxaHlaHzlxaHaE513.4.2 矩形諧振腔（3）諧振波長（4）固有品質因數 221012TElaal30aQ 第3章 規則波導和空腔諧振器523.4.3 圓柱形諧振腔1. TE111模（ ） （1）場結構的橫向分布與圓波導中的TE11模類似，縱向呈一個“半波”分布。 （2）當 時是圓柱腔的主模。其諧振波長 可見，TE111圓柱腔通過改變 ，即通過短路活塞調諧。 （3）TE111圓柱腔的 值在103104量級，宜用于制作中精度波長計。1pnmal1 . 2221112141. 311TElal0Q圖3-4-5 圓柱形諧振腔第3章 規則波導和空腔諧振器533.4.3 圓柱形諧振腔2. TM010模（ ， ， ） （1）場結構的橫向分布與圓波導中的TM01模類似，縱向呈均勻分布。 （2）當 時是圓柱腔的主模。其