1、中小學(xué)數(shù)學(xué)個性化教學(xué)策略談顧：從小學(xué)進(jìn)入初中，新知識的增加引發(fā)了許多新的變化。視野的擴展，思維方式改變，剛剛步入中學(xué)門檻的學(xué)生一時難以適應(yīng)這種變化。按照思維發(fā)展規(guī)律，思維方式的轉(zhuǎn)變需要一個過程，這個過程的長短，取決于教與學(xué)互動雙方的協(xié)作程度，如何縮短這個過程，盡快使學(xué)生轉(zhuǎn)變思維方式，適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要呢？中小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)銜接既是教學(xué)的關(guān)鍵，又是教學(xué)的難點。中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，不僅體現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容的銜接，還主要體現(xiàn)在教師教法的銜接上，更主要體現(xiàn)在學(xué)生學(xué)法的銜接上。因此，我們試著從教法與學(xué)法的溝通入手，努力削緩小學(xué)與中學(xué)兩學(xué)段之間的“陡坡”，為引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣而進(jìn)行探索。因此，我們今天研討的

2、主題確定為“中小學(xué)數(shù)學(xué)個性化教學(xué)策略”。下面請現(xiàn)任初一班主任閻巖談一談剛升入初中的學(xué)生特點和中小銜接應(yīng)遵循的規(guī)律。閻：雖然初一和六年級的學(xué)生在年齡上只相差一歲，上學(xué)時也只是進(jìn)出的校門不同而已，有的甚至已經(jīng)在我們學(xué)校學(xué)習(xí)生活了六年，但學(xué)生在課堂上表現(xiàn)出來的差異有天壤之別。教育心理學(xué)研究也表明，1213歲是兒童從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關(guān)鍵時期，這個時期正是學(xué)生從小學(xué)到初中的過渡時期。小學(xué)數(shù)學(xué)主要以簡單的四則運算和應(yīng)用題為課本內(nèi)容，課件設(shè)計往往注重簡單明了。然而，這種設(shè)置給剛升入初中的學(xué)生造成了不便，在他們的意識中還認(rèn)為初中數(shù)學(xué)也是僅此而已，由此學(xué)習(xí)效率不高。中、小學(xué)的管理和教學(xué)方法等方面

3、的確存在差異，使得不少學(xué)生感到很難適應(yīng)初中的學(xué)習(xí)生活，有相當(dāng)一部分學(xué)生感到課堂上知識容量和難度太大，跟不上老師的節(jié)奏。由此產(chǎn)生學(xué)習(xí)信心不足、興趣減弱、成績下降等諸多問題。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)強調(diào)直觀與形象，而初中數(shù)學(xué)教學(xué)更側(cè)重于在直觀、具體基礎(chǔ)上的抽象。從實際情況看，小學(xué)生是以機械記憶、直觀形象思維為主。進(jìn)入中學(xué)后，教師必須結(jié)合學(xué)生的生理和心理特點，從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，有效地改進(jìn)教法，搞好符合學(xué)生實際的個性化教學(xué)，做好教學(xué)方法上的銜接。1、中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接中應(yīng)遵循思維發(fā)展規(guī)律思維發(fā)展心理學(xué)研究表明，一個人從出生到成年，思維發(fā)展有五個明顯的階段。學(xué)齡初期（小學(xué)階段）學(xué)生的思維處于“形象抽象

4、思維水平”，即由具體形象思維向“離開具體形象，運用概念、判斷和推理等進(jìn)行”的抽象邏輯思維的過渡階段。而進(jìn)入少年期（初中分階段），學(xué)生的思維處于“經(jīng)驗型為主的抽象邏輯思維，即經(jīng)驗型思維水平”。這時學(xué)生（初中生）的抽象邏輯思維，即經(jīng)驗型思維水平“。這時學(xué)生（初中生）的抽象邏輯思維水平雖有了很大提高，但還需要具體形象和經(jīng)驗的直接支持。2、中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接中應(yīng)遵循認(rèn)知過程規(guī)律根據(jù)“認(rèn)知學(xué)習(xí)理論”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個數(shù)學(xué)認(rèn)知過程，即新的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用，形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。學(xué)生學(xué)習(xí)新知識過程中，學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新的學(xué)習(xí)內(nèi)容就發(fā)生作用，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)便進(jìn)入相互作用階段。新

5、舊知識相互作用階段的關(guān)鍵是學(xué)生頭腦中是否有相應(yīng)的知識與新知識發(fā)生作用，學(xué)生不但必須具有與新內(nèi)容相適應(yīng)的知識，而且必須能順利地提取出來。教師的作用就在于查明學(xué)生頭腦中是否具有相應(yīng)的知識，并通過恰當(dāng)?shù)氖侄未龠M(jìn)原有知識和新知識的相互作用。顧：既然不同階段的學(xué)生是有差異的，那么中小學(xué)數(shù)學(xué)知識又有哪些變化特點呢？下面請現(xiàn)任初一班主任戰(zhàn)業(yè)華談?wù)勚行W(xué)數(shù)學(xué)知識的變化特點。戰(zhàn)：從小學(xué)進(jìn)入中學(xué)，數(shù)學(xué)知識的變化十分明顯。主要表現(xiàn)在：1、數(shù)的范圍發(fā)生了變化從小學(xué)進(jìn)入中學(xué)，學(xué)生遇到一些新的問題。比如，測量溫度，當(dāng)氣溫在零度以上時，學(xué)生能用小學(xué)所學(xué)的數(shù)表示其溫度的高低，但當(dāng)氣溫在零度以下時，就難以用小學(xué)所學(xué)的數(shù)表示了。

6、為解決這類實際問題，引入了“負(fù)數(shù)”的概念。這樣初中所學(xué)的數(shù)，就由小學(xué)所學(xué)的正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)和零擴大到包含正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的有理數(shù)范圍。之后，又出現(xiàn)了一些新的問題，于是又引入了無理數(shù)的概念。數(shù)的范圍又?jǐn)U大到包括有理數(shù)和無理數(shù)在內(nèi)的實數(shù)的范圍。2、數(shù)的形式發(fā)生了變化升入中學(xué)，數(shù)的范圍擴大到有理數(shù)，乃至實數(shù)之后，雖然與小學(xué)相比難度大大增加，但其形式上的差異幾乎沒有。問題在于出現(xiàn)了一些新現(xiàn)象：一個點、一條線段的長度、一個數(shù)值都可用一個有理數(shù)或無理數(shù)表示出來了，但是一類數(shù)又如何簡單地表示呢？比如，用n表示整數(shù)，2n就表示偶數(shù)，2n+1就表示奇數(shù)，這樣就解決了所有奇偶數(shù)的表達(dá)問題。一個簡單的代數(shù)式就表示了無數(shù)

7、個現(xiàn)實的數(shù)。這樣的變化給學(xué)生提供了更廣闊的思維空間。3、解決問題的方法發(fā)生了變化在未引入代數(shù)知識之前，解決實際問題用的是算術(shù)方法，即由若干已知數(shù)值，采用的直接推出的辦法得出結(jié)果。而引入代數(shù)概念后，給解決實際問題提供了更加簡捷的途徑。把問題中給出的已知量和問題所求的結(jié)果未知量，均視作已知，按照數(shù)學(xué)邏輯，建立等量關(guān)系，然后通過運算求出未知數(shù)。這種方法就是方程方法。這一變化可以看出，從已知數(shù)開始，一步一步向前推進(jìn)，最終得出結(jié)果的算術(shù)方法，把未知排斥在外，具有單向性，反映在思維方式上，是單向思維；而從一開始就把所求結(jié)果未知數(shù)與已知數(shù)放在平等地位，尋求并建立等量關(guān)系，再通過等式變形等運算，最后得出結(jié)論，

8、這種方程方法則具有雙向性，反映在思維方式上，是“雙向思維”。算術(shù)方法向方程方法過渡，實質(zhì)上是“單向思維”方式向“雙向思維”方式的轉(zhuǎn)變。4、思考問題的方式發(fā)生了變化小學(xué)解決數(shù)學(xué)問題使用的是直推法，由已知數(shù)間的關(guān)系直接推出結(jié)論。中學(xué)解決數(shù)學(xué)問題，使用的是假設(shè)法，即先假設(shè)所求的未知數(shù)為已知數(shù)，把它和其它已知數(shù)按照題中所給出的關(guān)系組成等式，然后再通過求解得出結(jié)論。如一個數(shù)的3/5是6，求這個數(shù)。用算術(shù)方法解答為6÷3/5=10，而用方程方法解時，則首先假設(shè)所求數(shù)為X，然后建立關(guān)系式：3/5 X=6解得X=10。顧：中小學(xué)數(shù)學(xué)知識正是因為有了這些變化，對中學(xué)初期教學(xué)提出了新的要求。那么教學(xué)內(nèi)容

9、又有什么不同呢？下面請現(xiàn)任初一備課組長劉穎以幾何為例談一談中小學(xué)教學(xué)內(nèi)容的不同。劉：現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，簡單幾何圖形的知識占了很大篇幅，這些知識基本上都是屬于實驗幾何的范疇，讓學(xué)生用量一量、畫一畫、拼一拼、折一折等方法學(xué)習(xí)一些幾何知識。小學(xué)幾何重計算不重邏輯推理、不重視抽象思維，這是由小學(xué)生的年齡特征決定的。中學(xué)幾何已經(jīng)由幾何體抽象出幾何圖形，教材基本上是按照公理化的方法建立起來的。中小學(xué)有關(guān)幾何知識的教學(xué)既要注意各階段的不同要求，又要注意教材的銜接和教法的銜接。在小學(xué)階段，幾何圖形的一些性質(zhì)和幾何結(jié)論讓學(xué)生記住就行了，而中學(xué)幾何的教學(xué)不應(yīng)滿足于只記住現(xiàn)成的結(jié)論，而應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力

10、。在教學(xué)過程中教師和學(xué)生雙方都應(yīng)注意搞好銜接。教材中是循序漸進(jìn)地引入推理論證的，先提出一些只要求回答“是”與“不是”（如圖中哪些角是同位角）的問題，然后解決由一個根據(jù)推出結(jié)論的問題。最后再引入根據(jù)多個條件推出結(jié)論的問題。在推理論證的過程中，要訓(xùn)練學(xué)生由文字語言向符號語言、圖形語言的轉(zhuǎn)化。學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)學(xué)過直線、射線、線段、三角形、四邊形、圓等幾何圖形的簡單性質(zhì)，其目的是利用幾何圖形的直觀性來加深對數(shù)的概念的認(rèn)識，熟練數(shù)的運算技能；而初中平面幾何的教學(xué)，要從數(shù)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)入到形的研究，要從幾何的本質(zhì)屬性方面理解和掌握圖形的概念，要用邏輯推理的方法把握圖形性質(zhì)，因此，要理清知識脈絡(luò)，加強知識銜接

11、，小學(xué)教材已有的，并且在提法上與小學(xué)教材無本質(zhì)區(qū)別的內(nèi)容不再作為新知識處理，而采用復(fù)習(xí)方式使之系統(tǒng)化、條理化。如銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形等概念；小學(xué)教材已有的，但在提法上較片面、不妥當(dāng)，或者模糊不清的在教學(xué)中應(yīng)予以完善糾正。如線段的定義、互相垂直的定義、點到直線的距離等概念，在中小學(xué)幾何教材中內(nèi)容的敘述不完全一樣，教學(xué)時應(yīng)向?qū)W生特別指出中小學(xué)幾何的不同；小學(xué)教材已有的，但缺乏理論根據(jù)的，教學(xué)中應(yīng)先重新復(fù)習(xí)小學(xué)教材的處理方法，然后再上升到理論上去論證。如“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個定理，在小學(xué)教材中是由實驗得出的，學(xué)生較熟悉。因此，在教學(xué)中既讓學(xué)生通過實驗得出結(jié)論，又要

12、強調(diào)說明不能滿足于實驗，而必須從理論上給予嚴(yán)格論證。小學(xué)生以直覺思維和形象思維為主，教學(xué)時主要培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，初中生以邏輯思維為主，而初中幾何是以推理論證為主的，是一門邏輯性很強的學(xué)科，教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。在小學(xué)里，學(xué)生的空間想象能力是依靠直觀、形象說出常見圖形的名稱、概念，初中平面幾何從點、線、面的分析與綜合開始，逐步掌握相交線、平行線、三角形、四邊形、相似形和圓的性質(zhì)，進(jìn)行平面幾何圖形中各種組合與分解的運算和證明，通過對圖形的平移、對稱、翻折等研究，培養(yǎng)學(xué)生初步的空間想象能力。顧：這些變化因素，給我們中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接增加了許多難度，下面請牟曉琳談?wù)勚行W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜

13、接的難點。牟：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實質(zhì)上就是學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，通過數(shù)學(xué)思維活動，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動的成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維的過程。由小學(xué)到中學(xué)，數(shù)學(xué)知識發(fā)生了諸多的變化。數(shù)的擴展，引入了“負(fù)數(shù)”的概念。這就給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來了新的難題。其一、負(fù)數(shù)不能表示具體的實物個數(shù)，與學(xué)生的慣性思維正數(shù)可以表示實物個數(shù)不一致，學(xué)生容易混淆。其二、負(fù)數(shù)與減法表現(xiàn)形式一樣，學(xué)生在運算中極易把兩者混為一談。這是學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動的難點之一。 數(shù)的擴展引入無理數(shù)的概念。一是有些無理數(shù)的表示方式特別。學(xué)生難以理解它也是數(shù)，學(xué)習(xí)中不易接受。二是用無理數(shù)表示實物，對它們之間的對應(yīng)關(guān)系難以理解。如2這個無理數(shù)，對初學(xué)的學(xué)生來說他們既不易接受

14、，又不易理解，用2表示一條線段的長度，學(xué)生就很難在想象中建立一條線段是5厘米一樣的直觀感覺，這是數(shù)學(xué)思維活動的難點二。從數(shù)字運算過渡到代數(shù)運算，學(xué)生對運算中出現(xiàn)的字母難以駕馭，學(xué)生很容易被表面現(xiàn)象所迷惑，認(rèn)為：一個字母就表示一個數(shù)；字母a就表示正數(shù)，-a就表示負(fù)數(shù)。對于一個字母可以表示一系列數(shù)字，a可以表示負(fù)數(shù)，-a亦可表示正數(shù)，心存疑惑。由于上述疑惑的存在，學(xué)生對含有字母的數(shù)量關(guān)系，不能準(zhǔn)確地用文字語言表述；對文字語言表述的數(shù)量關(guān)系，也很難完滿地用代數(shù)式表示出來，更何況是運算。這是數(shù)學(xué)思維活動的難點之三。引入方程方法后，雖然解決實際問題簡便多了，但在多因素交匯的困惑中，尋求等量關(guān)系，建立方程

15、，本身就不容易；加之，建立起的方程，又包含了負(fù)數(shù)、字母、無理數(shù)、代數(shù)式等學(xué)生跨入中學(xué)后才接觸的新知識，眾多新知識和難點知識的累積，給學(xué)生熟練掌握方程方法造成諸多困難。小學(xué)六年形成的習(xí)慣直接推出的“單向思維”方式，迅速轉(zhuǎn)向把未知數(shù)視作已知量、建立等量關(guān)系、最后求值的“雙向思維”方式，很不適應(yīng)。這是數(shù)學(xué)思維活動的難點之四。中小學(xué)數(shù)學(xué)思維方式的轉(zhuǎn)變需要一個過程，需要一定的時間，但數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)度又要求學(xué)生必須在短時間內(nèi)實現(xiàn)這個轉(zhuǎn)變，這一對矛盾的存在，是難點之五。小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)術(shù)語、邏輯術(shù)語、數(shù)學(xué)符號與中學(xué)相比非常少；小學(xué)數(shù)學(xué)中的判斷推理用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有中學(xué)的多，大量帶有符號、具備特殊形式化的數(shù)

16、學(xué)語言的出現(xiàn)，并且要依靠這種語言進(jìn)行思維，其抽象性不言而喻，學(xué)生理解困難。這是數(shù)學(xué)思維活動的難點之六。上述諸方面問題的存在，給學(xué)生由小學(xué)順利過渡到中學(xué)，適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，造成了一定困難，給教師教學(xué)增加了難度。顧：如何突破這些難點，實現(xiàn)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的順利銜接，這就要求我們，要按照思維發(fā)展規(guī)律，運用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本理論，遵循數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本過程，認(rèn)真分析研究，探尋破解難點的途徑和突破口。既然我們面臨著這么多的困難，我們應(yīng)該如何做好中小學(xué)教學(xué)的銜接，而達(dá)到個性化教學(xué)的目的呢？下面請尹紅玉談?wù)勚行W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該如何進(jìn)行銜接？尹：首先，中小學(xué)老師要加強交流，強化概念的銜接。中小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)主動、積極地進(jìn)

17、行相互間的聯(lián)系與交流，了解彼此的教學(xué)方式的特點與要求。初中教師在傳授新知識時，必須注意抓住新、舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比、對照，并區(qū)別新舊異同，從而揭示新知識的本質(zhì)。如，學(xué)習(xí)有理數(shù)乘法法則與小學(xué)數(shù)學(xué)的乘法法則的不同點時，僅在于需確定積的符號，而講解重點則應(yīng)放在符號法則上。又如，講解分式的基本性質(zhì)時，可通過分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行引入講解等，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時有一種“似曾相識”之感。其次，融洽師生關(guān)系，進(jìn)行學(xué)習(xí)心理銜接。學(xué)生從小學(xué)升入初中，從心理到生理上都得到了迅速發(fā)展，而這個時期在學(xué)習(xí)上是屬于獨立性和依賴性、主動性和被動性同時存在的時期，感知的有意性有了提高，但不夠穩(wěn)定和持久。鑒于這些特點

18、，教師必須要注意融洽師生關(guān)系，消除學(xué)生心理障礙。特別在課內(nèi)，要根據(jù)不同的學(xué)生，說理深入淺出，表達(dá)形象鮮明，講話幽默風(fēng)趣，使教與學(xué)始終處于和諧民主的氣氛之中，同時還要多用學(xué)生日常生活中切身感受的事例，用別出心裁的比喻和推理、巧妙的計算方法，誘發(fā)學(xué)生強烈的好奇心和求知欲，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。再次，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯思維，注重認(rèn)知規(guī)律銜接。小學(xué)生的思維以直觀形象思維為主，他們是在聽到、看到、感受到的同時進(jìn)行思維的，而初中知識的學(xué)習(xí)是一個由感性向理性過渡的過程，需要逐步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。因此，教師必須遵循由具體到抽象、由感性到理性的認(rèn)知規(guī)律，借助使用實物、模型、圖片、圖示等來啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生積極思維

19、，加深理解，待學(xué)生對特殊的具體事物有所認(rèn)識后，及時注意把有關(guān)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行概括、抽象，以此逐步引導(dǎo)學(xué)生加深由片面到全面、由現(xiàn)象到本質(zhì)、由外部聯(lián)系到內(nèi)部聯(lián)系的理解。顧：教學(xué)內(nèi)容的銜接，是提高教學(xué)質(zhì)量的基礎(chǔ)，抓好教學(xué)方法的銜接則是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。但學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵是改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。如何重視學(xué)法上的銜接呢？下面請初二班主任賈愛霞談一談如何進(jìn)行學(xué)法銜接。賈：1、注重預(yù)習(xí)，利用學(xué)案指導(dǎo)自學(xué)。預(yù)習(xí)實質(zhì)上是學(xué)生自學(xué)的開始。因此，教師要注重預(yù)習(xí)指導(dǎo)，加強預(yù)習(xí)訓(xùn)練。訓(xùn)練的方法可從布置按要求完成的預(yù)習(xí)作業(yè)開始，待學(xué)生有了一定的預(yù)習(xí)習(xí)慣和預(yù)習(xí)能力后，再布置一些數(shù)學(xué)概念、定理、應(yīng)用題等課型，從布置預(yù)習(xí)慢慢地過渡到自覺預(yù)習(xí)，主動提出難以理解的問題，為學(xué)習(xí)新課知識打下基礎(chǔ)。2、專心聽講，勤于思考。中小學(xué)數(shù)學(xué)教師在平時教學(xué)中，抓好學(xué)生專心聽講的同時，應(yīng)重視教會學(xué)生思考。教師所提出的問題必須符合學(xué)生的實際，要有一定的思考價值，要從啟迪學(xué)生的思維這一基點出發(fā)，要教會學(xué)生養(yǎng)成一邊聽講、一邊看書、一邊思考的習(xí)慣，使學(xué)生的多種感官都參與活動。3、強化訓(xùn)練，每日一測。就書面練習(xí)來看，我們的學(xué)生