1、學習必備歡迎下載解析法巧解中考壓軸題在平面幾何題中，適當的建立直角坐標系，利用代數的方法解決幾何問題，即解析法，有時會顯得更簡潔高效現以近年中考壓軸題為例，分析說明解析法之妙例 1 （ 2013 泰州）如圖 1，在矩形 ABCD中，點 P 在邊 CD上，且與 C、 D 不重合，過點 A 作 AP的垂線與 CB的延長線相交于點 Q，連結 PQ， M為 PQ中點若 AD 10， AB a， DP 8，隨著 a 的大小的變化，點M的位置也在變化當點M落在矩形 ABCD外部時，求 a 的取值范圍分析 本題將矩形、 三角形、動點、 參數相結合，考察學生利用相似解決問題的綜合能力，難度較大，區分度高，按照

2、參考答案給出的解題思路，如圖2 所示，當點 M 落在矩形ABCD外部時，須滿足的條件是“ BE>MN”分別求出 BE與 MN的表達式，列不等式求解，即可求出 a 的取值范圍由 ADP ABQ，解得 QB 4 a5由 QBE QCP，同樣由比例關系得出BE 2a a82a25又因為 MN為 QCP的中位線，得出112 2再由 BE>MN，即 2a a 81 a 82a252得出 a> 12.5當點 M落在矩形 ABCD外部時， a 的取值范圍為 a>12.5 這種解法不僅要想到添加輔助線，還兩次運用了相似比，計算量大，易出錯 比較穩妥而簡潔的做法是將圖形放進直角坐標系中，

3、利用數形結合的方法來解決此類問題一如何建立合適、恰當的坐標系呢？通常需要考慮以下兩點：第一，讓盡可能多的點落在直角坐標系上，這些點的坐標含有數字O，可以起到簡化運算的功效；第二，考慮圖形的對稱性，同樣，也能起到簡化運算的作用解答如圖 3 所示，建立以 B 點為原點， BC方向為 x 軸正半軸， BA 方向為 y 軸正半軸的直角坐標系則 A(0 ， a) ， P(0 ， a 8) 直線 AP的斜率為 kAP 4 ，5學習必備歡迎下載直線 AQ為 y 5 x a，4直線 AQ與 x 軸交于點Q， Q( 4 a， 0) 5又 M為線段 QP上的中點， M（ 5 2 a， a 4）52因為 M點落在矩

4、形ABCD的外部，所以M點在第二象限，5 3 a05解得 a 12.5 a042這樣， 通過建立合適的直角坐標系， 使圖形上各點得到確定， 讓問題變得清晰明了，避免了運用相似而產生的復雜計算例 2（2014 連云港）某數學興趣小組對線段上的動點問題進行探究，已知AB 8問題思考：如圖 4，點 P 為線段 AB上的一個動點， 分別以 AP、BP為邊在同側作正方形APDC、BPEF(1) 分別連結 AD、 DF、 AF， AF 交 DP 于點 K，當點 P 運動時，在 APK、 ADK、 DFK中，是否存在兩個面積始終相等的三角形？請說明理由問題拓展：(2) 如圖 5，在“問題思考”中，若點M、

5、N是線段 AB上的兩點，且 AMBN 1，點 G、H分別是邊 CD、 EF 的中點，請寫出點 P 從 M到 N 的運動過程中， GH的中點 D所經過的路徑的長(3) 在第二問的情況下，求 OM OB的最小值分析這是一道關于正方形的綜合題，難度較大，解題難點在于分析動點的運動軌跡，需要很好的空間想象能力和作圖分析能力；此外本題還綜合考查了二次函數、整式的運算、四邊形、 中位線、 相似、軸對稱與勾股定理等眾多知識點但是，如果我們建立直角坐標系，用解析幾何的方法就可以避開相似，省去很多不必要的麻煩在第(1) 問根據點的坐標，求得 PK aa2，進而求得 DK PD PK a2，然后根據面積公式即可求

6、得，第 (2)(3)問涉及88點的運動軌跡， GH中點 O的運動路徑是與AB平行且距離為3 的線段 XY上，如圖6 所示；然后利用軸對稱的性質，求出OM OB的最小值解答(1)如圖 6 所示，以A 點為原點， AB方向為 x 軸正半軸， AC方向為 y 軸正半軸，建立直角坐標系設 APa學習必備歡迎下載又 P在 M到 N之間運動， 1 a 7 a 經過的路徑是一條與 AB平行的線段，長為 3(3) 如圖 7 所示，作點 M關于直線 XY的對稱點 M' ，連結 BM'由軸對稱性質可知， M'(1 ， 8) ，由兩點之間線段最短可知，此時OM OB BM'最小，22而