1、第二章第二章 力學中的守恒定律力學中的守恒定律1 1 質點的動量定理質點的動量定理2 質點系的動量定理質點系的動量定理3 3 動量守恒定律動量守恒定律4 碰撞碰撞5 5 功功 功率功率6 6 保守力的功保守力的功 7 7 質點的動能和動能定理質點的動能和動能定理8 8 機械能守恒定律機械能守恒定律一一 、沖量沖量1 1 質點的動量定理質點的動量定理 沖量沖量 恒力恒力 方向：同力的方向方向：同力的方向 變力變力 方向：速度變化的方向方向：速度變化的方向21dtttFItFI說明說明沖量是沖量是過程量，過程量，表征力持續作用一段時間的累積效應。表征力持續作用一段時間的累積效應。沖量是沖量是矢量矢

2、量，求沖量不僅求大小，還需求方向，求沖量不僅求大小，還需求方向。 動量動量vmp狀態量二、質點的動量定理二、質點的動量定理 dd(ddpmFttv)( dddvmptF牛頓第二定律牛頓第二定律121221dvvmmpptFtt 動量定理：動量定理：在給定的時間內，作用于質點的合外力在給定的時間內，作用于質點的合外力的沖量，等于質點在該時間內動量的增量。的沖量，等于質點在該時間內動量的增量。 PI說明說明沖量的方向與沖量的方向與動量增量的方向動量增量的方向相同相同質點動量的改變由外力質點動量的改變由外力F F和作用時間和作用時間t t兩個因素決定兩個因素決定動量定理的分量式動量定理的分量式zzt

3、zzyytyyxxtxxmvmvdtFImvmvdtFImvmvdtFI121212 應用：利用沖力：增大沖力，減小作用時間沖床應用：利用沖力：增大沖力，減小作用時間沖床 避免沖力：減小沖力，增大作用時間輪船靠岸時的緩沖避免沖力：減小沖力，增大作用時間輪船靠岸時的緩沖 例例1 設質量為設質量為6060kgkg的跳高運動員越過橫桿后堅直落到泡的跳高運動員越過橫桿后堅直落到泡沫墊上，墊比桿低沫墊上，墊比桿低1.51.5m m。運動員觸墊后經運動員觸墊后經0.50.5s s，速度變速度變為零。求此過程中墊子作用于運動員的平均力。為零。求此過程中墊子作用于運動員的平均力。 GFNy解：解：選取運動員為

4、研究對象選取運動員為研究對象 所受的力：重力和墊子的作用力所受的力：重力和墊子的作用力 據動量定理的分量式據動量定理的分量式 N21()yyFmgtmm3N60 2 9.8 1.5(60 9.8)N1.24 10 N0.5F12ygh 20y2 質點系的動量定理質點系的動量定理質點系動量定理質點系動量定理 作用于系統的合外力的沖量等于系統作用于系統的合外力的沖量等于系統動量的增量動量的增量。21011dnntiiiitiiFtmm合外vv質點系質點系1m2m12F21F1F2F21121 1221 10220 ()d()()ttFFtmmmmvvvv20222212d)(21vvmmtFFtt

5、10111121d)(21vvmmtFFtt02112 FF0ppI注意注意內力不改變質點系的動量內力不改變質點系的動量系統在某一方向上受到的合外力為零系統在某一方向上受到的合外力為零, ,則在該方向上動則在該方向上動量守恒量守恒. . 3 動量守恒定律動量守恒定律 )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiinittniitt202101202112121120111101111211212121 兩兩式式相相加加得得；恒恒矢矢量量動量守恒定律：動量守恒定律：當系統所受當系統所受合外力為零時，系統的總動合外力為零時，系統的總動量將保持不變。量將保

6、持不變。 推廣推廣: : )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiiiniittniiztt2021012021121211201111011112112121210 兩兩式式相相加加得得； )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiiiniittniiytt2021012021121211201111011112112121210 兩兩式式相相加加得得； )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiinittniixt/p>

7、1111011112112121210 兩兩式式相相加加得得； )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiixinittniiitt202101202112121120111101111211212121 兩兩式式相相加加得得；恒恒量量 )vmvm()vmvm(dtFFffvmdt)F(vmvmdtfF:mttiyinittniiitt2021012021121211211101111211212121 兩兩式式相相加加得得；恒恒量量 )vmvm()vmvm(dtFFffvmdt)F(vmvmdtfF:mttizinittniiitt2021012

8、021121211211101111211212121 兩兩式式相相加加得得；恒恒量量01niiF外說明：說明：1. 系統動量守恒，但每個質點的動量可能變化。系統動量守恒，但每個質點的動量可能變化。2.當當外力外力內力內力且作用時間且作用時間極短時極短時（如碰撞）（如碰撞） ，可可認為動量認為動量近似守恒近似守恒。3. 定律中的速度應是對同一慣性系的速度，動量和定律中的速度應是對同一慣性系的速度，動量和 應是應是同一時刻同一時刻的動量之和。的動量之和。5.動量守恒定律比牛頓定律更動量守恒定律比牛頓定律更普遍、更基本普遍、更基本 ，在宏，在宏觀和微觀領域均適用。觀和微觀領域均適用。4. 動量守恒

9、定律只適用于慣性系。動量守恒定律只適用于慣性系。 例例2 如圖所示，設炮車在水平光滑的軌道上發射如圖所示，設炮車在水平光滑的軌道上發射炮彈。炮彈離開炮口時對地面的速度為炮彈。炮彈離開炮口時對地面的速度為 ，仰角為，仰角為 ，炮彈的質量為炮彈的質量為m1，炮身的質量為炮身的質量為m2。求炮車的水平反沖求炮車的水平反沖速度。速度。 1解：解：以炮彈和炮車組成的系統為研究對象以炮彈和炮車組成的系統為研究對象 xo系統沿系統沿 軸方向動量守恒軸方向動量守恒 Ox1 122cos0mm由此得到炮車的速度為由此得到炮車的速度為 1212cosmm 負號表示炮車的反沖速度與負號表示炮車的反沖速度與 軸正方向

10、相反軸正方向相反 Ox4 碰撞碰撞一、碰撞一、碰撞1.概念概念兩個或兩個以上的物體相遇，且相互作用持續兩個或兩個以上的物體相遇，且相互作用持續一個極短暫的時間，這種現象稱為一個極短暫的時間，這種現象稱為碰撞碰撞。 2.特點特點 物體間的相互作用是突發性，持續時間極短。物體間的相互作用是突發性，持續時間極短。作用力變化極快，作用力峰值極大，碰撞符合動量守作用力變化極快，作用力峰值極大，碰撞符合動量守恒定律的適用條件。恒定律的適用條件。完全彈性碰撞：完全彈性碰撞： 碰撞前后系統動能守恒碰撞前后系統動能守恒非彈性碰撞：非彈性碰撞： 碰撞前后系統動能不守恒碰撞前后系統動能不守恒完全非彈性碰撞：完全非彈

11、性碰撞：碰撞后系統以相同的速度運動碰撞后系統以相同的速度運動3.分類分類動量和機械能守恒。動量和機械能守恒。1 12 21 12 222221 12 21 12 211112222mvm vmvm vmvm vmvm v1122vvvv二、碰撞類型二、碰撞類型1.1.完全彈性碰撞完全彈性碰撞m1 v1m2 v2v1v2動量守恒動量守恒,機械能不守恒。機械能不守恒。 1 1221 122m vm vm vm v2. 非彈性碰撞非彈性碰撞 粘在一起運動粘在一起運動, ,動量守恒動量守恒, ,機械能不守恒。機械能不守恒。vmmvmvm)(212211 3.完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞m1v1m2v2

12、v2112vvevv三、碰撞定律三、碰撞定律11221122mvmvmvmv碰前：碰前：牛頓恢復系數牛頓恢復系數:碰后分離的相對速度碰后分離的相對速度碰前接近的相對速度碰前接近的相對速度碰后：碰后：11221122mvmvmvmv210,evv即11221,evvvv非彈性碰撞非彈性碰撞;完全彈性碰撞完全彈性碰撞;完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞;10 ee 完全決定于相碰兩物體的彈性，是二者的聯合性質。完全決定于相碰兩物體的彈性，是二者的聯合性質。5 功功 功率功率一、功力的空間積累效應一、功力的空間積累效應1.恒力的功恒力的功力對質點所作的功等于該力在位移方力對質點所作的功等于該力在位移方向上

13、的分量與位移大小的乘積向上的分量與位移大小的乘積AFSmmFF S說明說明功是標量，沒有方向，但有正負功是標量，沒有方向，但有正負 pp/2，功，功A為正值，力對物體作正功；為正值，力對物體作正功； pp /2，功，功A=0，力對物體不作功；，力對物體不作功； p p /2，功，功A為負值，力對物體作負功，或物體克服該力作功。為負值，力對物體作負功，或物體克服該力作功。位移無限小時：位移無限小時：dAF dr2.變力的功變力的功把物體運動的軌跡分成許多微小的位移元，把物體運動的軌跡分成許多微小的位移元，在每一個位移元內，力可視為不變，則在在每一個位移元內，力可視為不變，則在每一個位移元內，力所

14、作的功為每一個位移元內，力所作的功為cos dAF dSFdscos AdAF dSFds總功總功合力的功合力的功()()iiiAF dSFdSF dSA合力對質點所作的功，等于每個分力所作的功的代數和。合力對質點所作的功，等于每個分力所作的功的代數和。FrdiF1drirdB*i1A1F 例例3 3 如圖所示，質量為如圖所示，質量為m m的質點，從的質點，從A A沿曲線運動沿曲線運動到到B B。求此過程中重力所作的功求此過程中重力所作的功 AoyxdrGBy1y2yy+dy解解: : dcos d A G sd cosdsy ddAmg y )(d 1221mgymgyymgAy y 二、功

15、率做功快慢二、功率做功快慢 設某力在時間設某力在時間 內作功是內作功是 ，則此力在時間，則此力在時間 內的平均功率為內的平均功率為 tAt 1 1. .平均功率平均功率 tAPddAPFt2.2.瞬時瞬時功率功率 0 t平均功率的極限平均功率的極限 幾個功率的數量級幾個功率的數量級： 睡覺睡覺 7080W(基礎代謝基礎代謝) 閑談閑談 7080W 走路走路 170380W 聽課聽課 70140W 跑步跑步 7001000W 足球足球 630840W 某些力對質點做功的大小只與質點的始末位置有關，而某些力對質點做功的大小只與質點的始末位置有關，而與路徑無關與路徑無關, ,這種力稱為這種力稱為保守

16、力保守力, ,否則該力稱為否則該力稱為非保守力非保守力。一、保守力與非保守力一、保守力與非保守力ABCD0ACBADBACBADBADBBCAACBADBAAF drF drF drF drAF drF drF dr 0ACBADBACBADBADBBCAACBBDAWWF drF drF drF drAF drF drF dr 若沿閉合路徑若沿閉合路徑ACBD 運動一周運動一周: :物體沿任意閉合路徑運動一周，保守力作功為零。物體沿任意閉合路徑運動一周，保守力作功為零。保守力作功保守力作功: :6 保守力保守力非保守力非保守力: : 力所作的功與路徑有關。（例如力所作的功與路徑有關。（例如摩

17、擦摩擦力）力）AohxdrGBh1h2hh+dh1 ） 重力作功重力作功2121 d() y yAmghmghmghLLdd0Grmg h kxmomfx x+dx2） 彈性力作功彈性力作功)2121(d )( 212221x kx kxkxAx x LLdd0Frkx x 二、兩種保守力的功二、兩種保守力的功三、勢能三、勢能1.勢能：勢能：在具有保守力相互作用的系統內，只由質點間的相在具有保守力相互作用的系統內，只由質點間的相對位置決定的能量。對位置決定的能量。 pppEEEW 12保守力作功等于勢保守力作功等于勢能增量的負值能增量的負值pEmghrMmGEp 221mxEp 重力勢能重力勢

18、能引力勢能引力勢能彈性勢能彈性勢能地面為勢能零點地面為勢能零點以彈簧原長為勢能零點以彈簧原長為勢能零點以無限遠為勢能零點以無限遠為勢能零點2.說明說明只有對保守力，才能引入勢能的概念只有對保守力，才能引入勢能的概念勢能是物體勢能是物體狀態狀態的函數的函數勢能具有勢能具有相對性相對性，勢能的值與勢能的零點有關，勢能的值與勢能的零點有關勢能屬于勢能屬于系統系統，勢能是由于系統內各物體間具有保，勢能是由于系統內各物體間具有保守力作用而產生的。守力作用而產生的。重力勢能：物體和地球組成的系統重力勢能：物體和地球組成的系統引力勢能：兩個物體組成的系統引力勢能：兩個物體組成的系統引力勢能：物體和彈簧引力勢

19、能：物體和彈簧2211 22BABvABBAAvdvAmvdtmvdvmvmvdtBABAAF drvdtrddtdvat BAtrdF BAtrdam質點的動能定理：質點的動能定理：合外力對質點所做的功等于質點動能的合外力對質點所做的功等于質點動能的改變量。改變量。7 質點的動能和質點的動能和動能定理動能定理 質點由質點由AB，合外力合外力 對質點作的功對質點作的功F2vvABvv1ABFrd kkkEEEA121. 機械能機械能 = = 動能動能+ +勢能勢能 pkEEE 物體組的受力物體組的受力 外力外力內力內力一、功能原理一、功能原理2. 功能原理功能原理合力分類合力分類: : 外力：

20、外力：內力：內力：系統外物體對系統內物體的作用力。系統外物體對系統內物體的作用力。系統內物體間的相互作用力系統內物體間的相互作用力非保守內力非保守內力保守內力保守內力內內保保內內非非外外12kkEEWWW )EE()EE(WEEWWpkpkkk112212 內內保保內內非非外外12kkEEWWW 內內外外由動能定理：由動能定理：)EE(WPp12 內內保保8 機械能守恒定律機械能守恒定律功能原理功能原理: 外力和非保守內力作功之和外力和非保守內力作功之和, ,等于系統機等于系統機械能的改變量。械能的改變量。注意注意: : 動能和勢能都可變化，但其動能和勢能都可變化，但其和和為恒量。為恒量。CEEEpk 0 內非內非外外WW1122pkpkEEEE )EE()EE(WWpkpk1122 內內非非外外二、機械能守恒定律二、機械能守恒定律條件：條件：結論結論: :例例4 如圖的系統，物體如圖的系統，物體 A，B 置于光滑的桌面置于光滑的桌面