1、2016年西南大學數學分析選講第三次作業一、判斷下列命題的正誤1.若函數 f (x) 在點 x0 處的左、右導數都存在，則f ( x) 在 x0處必連續 .（正確）2.若 f ( x) 在 x0 處可導，則f (x) 在 x0 處可微（正確）3.若兩個函數在區間 I上的導數處處相等, 則這兩個函數必相等.（錯誤）4.若 f ( x) 是可導的偶函數，則f (0)0 .（正確）5若 x0(a,b) 是 f (x) 的導函數的間斷點，則 x0是 f( x) 的第二類間斷點 .（正確）6.若 f( x ) 0, f (x0)0 ，則 x0一定是f ( x)的極值點 .0二、選擇題1設 f 是奇函數，

2、且 limf ( x)0 ，則 （ A）x0xAyf ( x) 在 x0 的切線平行于x 軸；Bx0 是 f 的極大值點；Cx0 是 f 的極小值點；Dyf ( x) 在 x 0 的切線不平行于x 軸2設f ( x) (xa)( x) ，其中( x) 在 xa 處連續但不可導，則f ( a)（A）A(a) ；B(a) ；C(a) ；D不存在3設 f 可導，則d f (sec x)（B）Af (secx)sec2 x dx；Bf (sec x)sec xtan xdx ；Cf (sec x)sec xdx ；Df(secx) tan2 xdx4設函數 f (x) 可導且下列極限均存在，則不成立的

3、是（B）Alimf ( x)f (0)f(0)；Blimf ( x02h)f ( x0 )f( x0 ) ；x0xh 0hClimf ( x0h)f ( x0h)f(x0 ) ； Dlim f (x0 )f ( x0h)f(x0 )h02hh0h5設 f ( x) x ln x ，且 f (x0 ) 2， 則 f ( x0 )（C）2； Be；Ce；D1A2e6. 已知 y ef x，則 y=（C）Ae f ( x)f ( x) ； Be fx； Ce f (x )f (x)2f( x)； De f (x) f( x)f( x)7下列結論中正確的有（D）A如果點 x0 是函數 f ( x) 的

4、極值點，則有f ( x0 ) 0 ；B如果 f ( x0 ) 0 ，則點 x0必是函數 f( x) 的極值點；C 函數 f ( x) 在區間 (a,b) 內的極大值一定大于極小值；D 如果點 x0 是函數 f ( x) 的極值點，且f ( x0 ) 存在，則必有 f ( x0 ) 08設 f ( x) 可導，則 limf 2 (xx)f 2 (x)（B）x0xA 0；Bf (x) ；C2 f ( x) ；D2 f ( x)f (x)三、計算題1已 知 yx21ln( xx21) ， 求 d y .解：.dy =dx2dy2設 yln( xx1) ， 求解：dydx=x2x11可導 .3設 f ( x)x，試確定 a ， b 的值，使 f 在 xax b1解：要使在可導，在必連續，于是必左連續.，從而.在的右導數.左導數為只要，則在4求極限lim ( 11)x 0 xex1解：，的左導數與右導數相等，從而可導. 這時.四、證明題證明：方程4ax 33bx22cxabc 在 (0,1) 內至少有一個實根。證：令 f(x)=ax?+bx3+cx 2-(a+b+c)xf(x)在 0,1上連續 , 在 (0,1) 內可導f(0)=f(1)=0由羅爾定理 , 至少存在一點(0,1),使得f&