1、 27.2相似三角形的應用相似三角形的應用1.定義定義: 2.定理定理(平行法平行法): 3.判定定理一判定定理一(邊邊邊邊邊邊):4.判定定理二判定定理二(邊角邊邊角邊): 5.判定定理三判定定理三(角角角角):1、判斷兩三角形相似有哪些方法、判斷兩三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性質？、相似三角形有什么性質？對應角相等，對應邊的比相等對應角相等，對應邊的比相等 胡夫金字塔是埃及現存規模最大的金字塔，被喻為胡夫金字塔是埃及現存規模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一世界古代七大奇觀之一”。塔的個斜面正對東南西北。塔的個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約多米四個方

2、向，塔基呈正方形，每邊長約多米。據考證，據考證，為建成大金字塔，共動用了萬人花了年時間為建成大金字塔，共動用了萬人花了年時間. .原原高米，但由于經過幾千年的風吹雨打高米，但由于經過幾千年的風吹雨打, ,頂端頂端被風化吹蝕被風化吹蝕. .所以高度有所降低所以高度有所降低 。 埃及著名的考古專家穆罕穆德決定埃及著名的考古專家穆罕穆德決定重新測量胡夫金字塔的高度重新測量胡夫金字塔的高度. .在一個烈在一個烈日高照的上午日高照的上午. .他和兒子小穆罕穆德來他和兒子小穆罕穆德來到了金字塔腳下到了金字塔腳下, ,他想考一考年僅他想考一考年僅1414歲歲的小穆罕穆德的小穆罕穆德. .給你一條給你一條2

3、2米高米高的木桿的木桿, ,一把皮一把皮尺尺. .你能利用所你能利用所學知識來測出塔學知識來測出塔高嗎高嗎? ?2米木桿米木桿皮尺皮尺ACBDE借太陽的光輝助我們解題借太陽的光輝助我們解題,你想到了嗎你想到了嗎? 古古代一位數學家想出了一種測量金字塔高代一位數學家想出了一種測量金字塔高度的方法：如圖所示，為了測量金字塔的高度度的方法：如圖所示，為了測量金字塔的高度OBOB，先豎一根已知長度的木棒，先豎一根已知長度的木棒O OB B，比較棒，比較棒子的影長子的影長A AB B與金字塔的影長與金字塔的影長ABAB，即可近似，即可近似算出金字塔的高度算出金字塔的高度OBOBOBBAAO解解： 由于太

4、陽光是平行光線，由于太陽光是平行光線，因此因此OABOAB 又因為又因為 ABOABO90所以所以 OABOAB，OB OBAB AB，即該金字塔高為即該金字塔高為137米米)137(21274BABOABOB米例例1：如果：如果OB1，AB2，AB274，求金字塔的高度，求金字塔的高度OB.A BBOOA例例2:2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點定一個目標作為點A A，再在河的這一邊選點，再在河的這一邊選點B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再選點，然后，再選點E E，使，使ECBCECBC，用視線確定，用視線

5、確定BCBC和和AEAE的交點的交點D D此時如果測得此時如果測得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求米，求兩岸間的大致距離兩岸間的大致距離ABADCEB解：解： 因為因為 ADBEDC, ABCECD90， 所以所以 ABDECD， 答：答： 兩岸間的大致距離為兩岸間的大致距離為100米米 DCBDECAB那 么)100(6050120DCECBDAB米解得此時如果測得此時如果測得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求米，求兩岸間的大致距離兩岸間的大致距離AB(方法一方法一)例例2:2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸

6、選定一個目標作為點一個目標作為點A A，再在河的這一邊選點，再在河的這一邊選點B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再選點然后，再選點E E，使，使ECBCECBC，用視線確定，用視線確定BCBC和和AEAE的交點的交點D DADCEB(方法二方法二) 我們在河對岸選定一目標點我們在河對岸選定一目標點A，在河的一邊選點，在河的一邊選點D和和 E，使，使DEAD，然后選點，然后選點B，作，作BCDE，與視線，與視線EA相交于點相交于點C。此時，測得。此時，測得DE , BC, BD, 就可以求兩岸就可以求兩岸間的大致距離間的大致距離AB了。了。AD EBC此時如果測得此時如果測得DE1

7、20米，米，BC60米，米，BD50米，求米，求兩岸間的大致距離兩岸間的大致距離AB請同學們自已解答請同學們自已解答并進行交流并進行交流例例3.已知左、右并排的已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是兩棵大樹的高分別是AB=8m和和CD=12m,兩兩樹的根部的距樹的根部的距BD=5m.一個身高一個身高1.6m的人沿的人沿著正對這兩棵樹的一著正對這兩棵樹的一條水平直路條水平直路L從左向右從左向右前進，當他與左邊較前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多低的樹的距離小于多少時，就不能看到右少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點邊較高的樹的頂端點C?FAHBCKDFAHBCKDEGL例例4.如圖所示，一段街道的

8、兩邊緣所在直線分如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為別為AB，PC,并且并且AB PC建筑物建筑物DE的一端的一端所在所在MNAB的直線于點的直線于點N，交，交PC于點于點N小亮小亮從勝利街的從勝利街的A處，沿處，沿AB著方向前進，小明一直著方向前進，小明一直站在站在P點的位置等候小亮點的位置等候小亮步行街步行街 勝利街勝利街光明巷光明巷ABMNQEDP建筑物建筑物（1）請你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時的）請你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時的視線，以及此時小亮所在位置（用點視線，以及此時小亮所在位置（用點C標出）；標出）；（2）已知：）已知： ，求（求（1）中的）中的C點到勝利點到勝利

9、街口的距離街口的距離CM 20m8m24mMNMDPN，練習練習1.1.在同一時刻物體的高度與它的影長成正比在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例例. .在某一時刻在某一時刻, ,有人測得一高為有人測得一高為1.81.8米的竹竿米的竹竿的影長為的影長為3 3米米, ,某一高樓的影長為某一高樓的影長為6060米米, ,那么高那么高樓的高度是多少米樓的高度是多少米? ?解：解：即高樓的高度為即高樓的高度為3636米。米。6038.1x則有36 得x解米，設高樓的高度為x因為因為 在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例2 2. .如圖如圖, ,鐵道口的欄桿短臂長

10、鐵道口的欄桿短臂長1m,1m,長臂長長臂長16m,16m,當短臂端點下降當短臂端點下降0.5m0.5m時時, ,長臂端點升長臂端點升高高 m m。OBDCA81m16m0.5m？練習練習3.3.為了測量一池塘的寬為了測量一池塘的寬AB,AB,在岸邊在岸邊找到了一點找到了一點C,C,使使ACACABAB，在，在ACAC上找上找到一點到一點D D，在，在BCBC上找到一點上找到一點E,E,使使DEDEACAC，測出，測出AD=35mAD=35m，DC=35mDC=35m，DE DE =30m,=30m,那么你能算出池塘的寬那么你能算出池塘的寬ABAB嗎嗎? ?ABCDE4、如圖，一條河的兩岸有一段

11、是平行的，、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊米有一棵樹，在北岸邊每隔每隔50米有一根電線桿小麗站在離南岸邊米有一根電線桿小麗站在離南岸邊15米的點處看北岸，發現北岸相鄰的兩根電米的點處看北岸，發現北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為棵樹之間還有三棵樹，則河寬為米米5. 5. 小明在打網球時，使球恰好能打過網，而且落小明在打網球時，使球恰好能打過網，而且落在離網在離網5 5米的位置上，求球拍擊球的高度米的位置上，求球拍擊球的高度h.(h.(設網設網球是直線運

12、動球是直線運動) )A AD DB BC CE E0.8m5m10m？2.4m6 6、如圖，已知零件的外徑、如圖，已知零件的外徑a a為為25cm ，要求它的，要求它的厚度厚度x x，需先求出內孔的直徑，需先求出內孔的直徑ABAB，現用一個交叉，現用一個交叉卡鉗（兩條尺長卡鉗（兩條尺長ACAC和和BDBD相等）去量，若相等）去量，若OAOA: :OC=OB:OD=3OC=OB:OD=3，且量得，且量得CD=CD=7cm，求厚度，求厚度x x。O O（分析：如圖，要想求厚度（分析：如圖，要想求厚度x x，根據條件可知，首先得，根據條件可知，首先得求出內孔直徑求出內孔直徑ABAB。而在圖。而在圖中

13、可構造出相似形，通過相中可構造出相似形，通過相似形的性質，從而求出似形的性質，從而求出ABAB的長度。）的長度。） 7.7.如圖：小明想測量一顆大樹如圖：小明想測量一顆大樹ABAB的高度，發現樹的高度，發現樹的影子恰好落在土坡的坡面的影子恰好落在土坡的坡面CDCD和地面和地面CBCB上，測得上，測得CD=4m,BC=10mCD=4m,BC=10m，CDCD與地面成與地面成3030度角，且測得度角，且測得1 1米竹米竹桿的影子長為桿的影子長為2 2米，那么樹的高度是多少？米，那么樹的高度是多少？CABD8.數學興趣小組測校內一棵樹高，有以下數學興趣小組測校內一棵樹高，有以下兩種方法：兩種方法：

14、方法一：如圖，把鏡子放在離樹（方法一：如圖，把鏡子放在離樹（AB）8M點點E處，然后沿著直線處，然后沿著直線BE后退到后退到D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用，再用皮尺量得皮尺量得DE=2.8M，觀察者目高，觀察者目高CD=1.6M；CDEABABC8.數學興趣小組測校內一棵樹高，有數學興趣小組測校內一棵樹高，有以下兩種方法：以下兩種方法： 方法二：如圖，把長為方法二：如圖，把長為2.40M的標的標桿桿CD直立在地面上，量出樹的影長直立在地面上，量出樹的影長為為2.80M，標桿影長為，標桿影長為1.47M。分別根據上述兩種不同方分別根據上述兩種不同方法求出樹高

15、（精確到法求出樹高（精確到0.1M）請你自己寫出求解過程，請你自己寫出求解過程，并與同伴探討，還有其并與同伴探討，還有其他測量樹高的方法嗎？他測量樹高的方法嗎？FDCEBA1. 通過本堂課的學習和探索，你學會了什么通過本堂課的學習和探索，你學會了什么? 2. 談一談談一談!你對這堂課的感受你對這堂課的感受?1. 1. 在實際生活中在實際生活中, , 我們面對不能直接測量物我們面對不能直接測量物體的高度和寬度時體的高度和寬度時. . 可以把它們轉化為數學問可以把它們轉化為數學問題題, ,建立相似三角形模型建立相似三角形模型, ,再利用對應邊的比相再利用對應邊的比相等來達到求解的目的等來達到求解的

16、目的! !2. 2. 能掌握并應用一些簡單的相似三角形模型能掌握并應用一些簡單的相似三角形模型. .u怎樣利用相似三角形的有關知怎樣利用相似三角形的有關知識測量旗桿的高度識測量旗桿的高度?想一想想一想液面液面BCA木棒木棒 如何來測量如何來測量液面的高度呢液面的高度呢? ?提供工具提供工具: :木棒木棒( (足夠長足夠長),),刻度尺刻度尺木棒木棒刻度尺刻度尺D怎樣測量旗怎樣測量旗桿的高度呢？桿的高度呢？求旗桿高度的方法求旗桿高度的方法: :旗桿的高度旗桿的高度和影長組成和影長組成的三角形的三角形人身高和人身高和影長組成影長組成的三角形的三角形因為旗桿的高度不能直因為旗桿的高度不能直接測量接測量, ,我們可以利用我們可以利用再利用相似三角形對再利用相似三角形對應邊成比例來求解應邊成比例來求解. .相似于相似于c cc、旗桿的高度是線、旗桿的高度是線段段 ；旗桿的高；旗桿的高度與它的影長組成什度與它的影長組成