1、二元一次方程知識點及經典例 題二元一次方程知識點及經典例題知識點1二元一次方程的定義：含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數為1的整式方程叫二元一次方程。注：1。方程中有且只有一個未知數。方程中含有未知數的項的次數為1。方程為整式方程。（三個條件完全滿足的就是二元一次方程）2.含有未知數的項的系數不等于零，且兩未知數的次數為1。 即若 axm+by n=c是二元一次方程，則 a為，b為且m=1,n=1例1:下列方程中是二元一次方程的是（）A . 3x-y2=0B . 2 + =1 C . - - y=6 D . 4xy=3例2 :已知關于x,y的二元一次方程（2m-4）x-3+（n+3）y |

2、葉2 =6,求m,n的值知識點2二元一次方程組的定義：由兩個二元一次方程所組成的方程組叫二元一次方程組（不必記）注：方程組中有且只有兩個未知數。方程組中含有未知數的項的次數為1c方程組中每個方程均為整式方程。例1下列方程組中，是二元一次方程的是（）x y=42a-3b =11x2 = 9x y=88. C. 9 D. 22x 3y = 75b - 4c = 6y = 2xx - y = 4知識點3方程的解的定義：使方程左右兩邊的值相等的未知數的值。方程組的 解的定義：方程組中所有方程的公共解叫方程組的解。,x=1 一, 一 ,、一，（ax-2y = 6 一 ， 一3x - by - -5例1已

3、知 < 是關于x,y的二元一次方程組 i y的解，求2 a+b的值.ax - 4y = 4. (1)例2已知方程組< 丫由于甲看錯了方程中的 a得到方程組的解為2x+by=14, (2)<X = -2'乙看錯了方程中的 b得到方程組的解為 X ="'若按正確的a、by = 6y = -4.計算，求原方程組的解.知識點4求二元一次方程的特殊解例2 :求二元一次方程 2x+5y=30勺正整數解.非負整數解方法：1、從系數最大(絕對值最大)的未知數從小到大開始取值，并求出相 應的另一未知數的值，直至另一未知數不再有符合條件的對應值為止。2、從取值 中選出正

4、整數解，或非負整數解。知識點5 :二元一次方程的變形：用一個未知數表示另一個未知數例：已知二元一次方程5x-2y=10將其變形為用含 x的代數式表示y的形式將其變形為用含y的代數式表示x的形式知識點6 :用代入消元法解二元一次方程組。步驟1、選擇一個未知數系數較簡單的方程變形為用一個未知數表示另一個未 知數的形式。步驟2、將其代入到另一個方程中消去一個未知數并求出另一個未知 數的值。步驟3、將求出的未知數的值代入方程中求出另一個未知數的值。例1 :解下列二元一次方程組3x 4y =10, 4x y -9 =0;3(x.1) = y 5, 5(y-1)=3(x 5);T -4(x y) -5(x

5、 -y) =2.例2 解下列二元一次方程組。1949x+1999y=1194405 x+2y=3x+6y=|12y=2 : 32x-3y=-101 999x+1949y=117440求:x-2y + z = 0 5x +2y 3z =04x 2y - 3z ,的值3x - y 2z例3 :已知關于x、y的二元一次方的值。4x+y=53x-2y=1有相同的解。求m、mx+ny=3nx-my=1相關練習:方程x+y=5的解有A. 1個B. 2個C. 3個D.無數2.卜列方程組中，不是二元一次方程組的是a. !x=1, y-1 =2B.產 yix-y = 3C x 2y=10,xy = 4D.x =

6、 y,x-2y =13 .方程5x+4y=17 的一個解是A.J-x =1,y =3B.x =2, y =1C.lx = 3,y =2x = 4, D. iy = 1若關于x、y的方程xa4 一2ya小丑=11是二元一次方程，那么a、b的值分別是A. 1、0B. 0、一 1C. 2、1D. 2、x: y=3 : 2 ,且3x+2y=13，則x、y的值分別為A. 3、2B. 2、3C. 4、1D. 1、46 .某班共有學生 49人.一天，該班某男生因事請假，當天的男生人數恰為女生人數的一半.若設該班男生人數為x,女生人數為V,則下列方程組中，能正確計算出x、y的是 ()x-y =49,|x +

7、y=49,I x y = 49,A.B.C.jy=2x1： jy=2x1y=2x-1|x y =49, D.y =2 x -17 . 在方程 2x y=1 中，若 x= 4 ,貝U y= 若 y= 3,貝U x=8 .寫出滿足二元一次方程x+2y=9的非負整數解-.x=29.若一個二元一次方程的一個解為x ',則這個方程可以是 (只要求y 二-1寫出一個)1 0.若二元一次方程組2x+3y =5'的解是方程8x 2y=k的解，則k=2x-y =11 1 .解下列方程組：4m 5n - -19, 3m-2n =3;3x y2x 2y3(3 ) 1998x+1996y=2 1996x+1998y=-212 .已知關于x、y的方程組1x y = 3mx - ny = 5與方程組3nx - 2my = 1同解，求m n的值.1 3 .已知 3x-4y-z=0,2x+y