1、2.2圓與方程2.2.1圓的方程了解教材新知把握熱點(diǎn)考向運(yùn)用創(chuàng)新演練第二章平面解析幾何初步入門爭辯考點(diǎn)一考點(diǎn)二新知自解考點(diǎn)三第一課時(shí)圓的規(guī)范方程返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回 佇立在北京天壇祈年殿前，贊譽(yù)之情佇立在北京天壇祈年殿前，贊譽(yù)之情油然而生這座完美的古代建筑，最根本油然而生這座完美的古代建筑，最根本的設(shè)計(jì)元素竟然是最簡單的幾何圖形的設(shè)計(jì)元素竟然是最簡單的幾何圖形圓圓三層漢白玉圓形臺基、三層藍(lán)琉璃圓頂大殿，與附近的圓三層漢白玉圓形臺基、三層藍(lán)琉璃圓頂大殿，與附近的圓形皇穹宇和圜丘交相輝映，好一片圓美世界！形皇穹宇和圜丘交相輝映，好一片圓美世界！返回返回問題問題1：怎樣定

2、義圓？：怎樣定義圓？提示：平面內(nèi)到定點(diǎn)的間隔等于定長的點(diǎn)的集合提示：平面內(nèi)到定點(diǎn)的間隔等于定長的點(diǎn)的集合問題問題2：假設(shè)將圓放在平面直角坐標(biāo)系中，怎樣確定圓的：假設(shè)將圓放在平面直角坐標(biāo)系中，怎樣確定圓的位置？位置？提示：只需確定圓心位置，就可確定圓的位置提示：只需確定圓心位置，就可確定圓的位置問題問題3：在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)以：在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)以(a，b)為圓心，為圓心，r為為半徑，可否確定圓的方程？半徑，可否確定圓的方程？提示：可以提示：可以返回返回 圓的規(guī)范方程圓的規(guī)范方程 (1)圓的定義：平面內(nèi)與圓的定義：平面內(nèi)與 的間隔等于的間隔等于 的點(diǎn)的的點(diǎn)的集合集合(軌跡軌跡)是圓，

3、定點(diǎn)是是圓，定點(diǎn)是 ，定長是，定長是 (2)圓的規(guī)范方程：圓的規(guī)范方程： ，其中點(diǎn)，其中點(diǎn)(a，b)為圓心，為圓心，r為半徑為半徑 定點(diǎn)定點(diǎn)定長定長圓心圓心半徑半徑(xa)2(yb)2r2返回返回 1 圓的規(guī)范方程的左邊是平方和的方式，右邊是圓的規(guī)范方程的左邊是平方和的方式，右邊是平方的方式，要從其構(gòu)造方式上認(rèn)識并準(zhǔn)確記憶平方的方式，要從其構(gòu)造方式上認(rèn)識并準(zhǔn)確記憶 2由圓規(guī)范方程，可直接得到圓的圓心坐標(biāo)和半徑由圓規(guī)范方程，可直接得到圓的圓心坐標(biāo)和半徑的大小；反過來，給出圓的圓心和半徑，即可直接寫出的大小；反過來，給出圓的圓心和半徑，即可直接寫出圓的規(guī)范方程，這一點(diǎn)表達(dá)了圓的規(guī)范方程的直觀性圓的

4、規(guī)范方程，這一點(diǎn)表達(dá)了圓的規(guī)范方程的直觀性 3確定圓的規(guī)范方程需求三個(gè)獨(dú)立的條件，普通運(yùn)確定圓的規(guī)范方程需求三個(gè)獨(dú)立的條件，普通運(yùn)用待定系數(shù)法求用待定系數(shù)法求a，b，r.返回返回返回返回 思緒點(diǎn)撥思緒點(diǎn)撥解答此題可直接求出圓心坐標(biāo)和半解答此題可直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，代入求解徑，代入求解返回返回返回返回 一點(diǎn)通一點(diǎn)通確定圓的規(guī)范方程只需確定圓心坐標(biāo)和確定圓的規(guī)范方程只需確定圓心坐標(biāo)和圓的半徑，因此用直接法求圓的規(guī)范方程時(shí)，普通從確圓的半徑，因此用直接法求圓的規(guī)范方程時(shí)，普通從確定圓的兩個(gè)要素入手，直接代入求解定圓的兩個(gè)要素入手，直接代入求解 返回返回1(2021淮安高一檢測淮安高一檢測)圓心是

5、圓心是(2,3)，且經(jīng)過原點(diǎn)的圓的，且經(jīng)過原點(diǎn)的圓的 規(guī)范方程為規(guī)范方程為_ 解析：由題意可知，解析：由題意可知，r2(2)23213，所以所求圓的，所以所求圓的 方程為方程為(x2)2(y3)213. 答案：答案：(x2)2(y3)213返回返回2(2021遼寧高考遼寧高考)知圓知圓C經(jīng)過經(jīng)過A(5,1)，B(1,3)兩點(diǎn)，兩點(diǎn)， 圓心在圓心在x軸上，那么圓軸上，那么圓C的方程為的方程為_答案：答案：(x2)2y210返回返回 知圓心為知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)的圓經(jīng)過點(diǎn)A(0,2)和和B(3,3)，且圓，且圓心心C在直線在直線l：xy50上求圓上求圓C的規(guī)范方程的規(guī)范方程 思緒點(diǎn)撥思緒點(diǎn)撥思緒一

6、：設(shè)出圓的規(guī)范方程，由條件思緒一：設(shè)出圓的規(guī)范方程，由條件列方程組求出列方程組求出a、b、r，從而得出規(guī)范方程思緒二：，從而得出規(guī)范方程思緒二：利用幾何法求解，即圓心為線段利用幾何法求解，即圓心為線段AB的垂直平分線與的垂直平分線與l的的交點(diǎn)交點(diǎn)返回返回返回返回返回返回返回返回一點(diǎn)通一點(diǎn)通返回返回3一個(gè)圓經(jīng)過點(diǎn)一個(gè)圓經(jīng)過點(diǎn)P(2,1)，圓心在直線，圓心在直線x2y10上，且上，且 半徑為半徑為3，那么圓的方程為，那么圓的方程為_返回返回4求圓心在直線求圓心在直線5x3y8上，且圓與兩坐標(biāo)軸都相切上，且圓與兩坐標(biāo)軸都相切 的圓的方程的圓的方程返回返回圓心坐標(biāo)為圓心坐標(biāo)為(4,4)或或(1，1)可

7、得半徑可得半徑r4或或r1.所求圓方程為所求圓方程為(x4)2(y4)216或或(x1)2(y1)21.返回返回5.知知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,1)，B(7，3)， C(2，8)，求，求ABC的外接圓的方程的外接圓的方程返回返回 如圖如圖(1)所示是一座圓拱橋，當(dāng)水面距拱頂所示是一座圓拱橋，當(dāng)水面距拱頂2m時(shí)，水面寬時(shí)，水面寬12m，當(dāng)水面下降，當(dāng)水面下降1m后，水面寬多少后，水面寬多少m？(結(jié)結(jié)果保管兩位小數(shù)果保管兩位小數(shù))返回返回 思緒點(diǎn)撥思緒點(diǎn)撥由條件，此問題應(yīng)首先建立坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)由條件，此問題應(yīng)首先建立坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化為求圓的方程，再利用條件求水面寬度化為求

8、圓的方程，再利用條件求水面寬度 精解詳析精解詳析以拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過拱頂?shù)呢Q直直以拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過拱頂?shù)呢Q直直線為線為y軸建立直角坐標(biāo)系如圖軸建立直角坐標(biāo)系如圖(2)所示，設(shè)圓拱所在圓的圓所示，設(shè)圓拱所在圓的圓心為心為C，水面所在弦的端點(diǎn)為，水面所在弦的端點(diǎn)為A、B，那么，那么A(6，2)返回返回返回返回 一點(diǎn)通一點(diǎn)通此題調(diào)查運(yùn)用坐標(biāo)法研討與平面圖形有關(guān)此題調(diào)查運(yùn)用坐標(biāo)法研討與平面圖形有關(guān)的實(shí)踐問題，因此，要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用圓的方程的實(shí)踐問題，因此，要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用圓的方程來處理普通思緒是根據(jù)題設(shè)條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，來處理普通思緒是根據(jù)題設(shè)條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，把

9、實(shí)踐問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，經(jīng)過待定系數(shù)法設(shè)圓的方程把實(shí)踐問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，經(jīng)過待定系數(shù)法設(shè)圓的方程進(jìn)展求解進(jìn)展求解返回返回6如下圖是某圓拱橋的一孔圓拱的表示圖該圓拱如下圖是某圓拱橋的一孔圓拱的表示圖該圓拱 跨度跨度AB20 m，拱高，拱高OP4 m，在建造時(shí)每隔，在建造時(shí)每隔4 m 需用一個(gè)支柱，求支柱需用一個(gè)支柱，求支柱CD的長度的長度(準(zhǔn)確到準(zhǔn)確到0.01 m)返回返回解：建立如下圖的直角坐標(biāo)系，那么圓心在解：建立如下圖的直角坐標(biāo)系，那么圓心在y軸上軸上設(shè)圓心的坐標(biāo)是設(shè)圓心的坐標(biāo)是(0，b)，圓的半徑是，圓的半徑是r，那么圓的方程，那么圓的方程是是x2(yb)2r2.下面用待定系數(shù)法求下面用待定系數(shù)法求b和和r的值由于的值由于P、B都在圓上，都在圓上，所以它們的坐標(biāo)所以它們的坐標(biāo)P(0,4)，B(10,0)都適宜圓的方程都適宜圓的方程返回返回返回返回 1在求圓的規(guī)范方程時(shí)，除待定系數(shù)法外，還常在求圓的規(guī)范方程時(shí)，除待定系數(shù)法外，還常用到圓的以下性質(zhì)用到圓的以下性質(zhì) (1)圓心與切點(diǎn)的連線垂直于圓