1、第7專題 主編AH物理物理物理物理決勝高考專案突破名師診斷對點集訓【考情報告】名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考和方法的應用,借助物理知識滲透考查數學能力是高考命題的永恒主題.可以說任何物理試題的求解過程實質上都是一個將物理問題轉化為數學問題,然后經過求解再次還原為物理結論的過程.物理高考考試大綱明確要求考生必須具備“應用數學處理物理問題的能力,能夠根據具體問題列出物理量之間的關系式,進行推導和求解,并根據結果得出物理結論,能運用幾何圖形、函數圖象進行表達、分析”.【考向預測】數學是解決物理問題的重要工具,借助數學方法可使一些復雜的物理問題顯示出明顯的規律性.高考物理試題的解答離不開數學

2、知識名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考法、數列法、分類討論法等數學方法的應用.預計在2013年安徽省的高考中對于數學知識運用的考查力度不會削弱,復習中不能忽視基本的運算能力的培養,同時要注意三角函數的運用,對于圖象的運用要重視從圖象中獲取信息能力的培養與訓練.在解決帶電粒子運動的問題時,要注意幾何知識、參數方程等數學方法的應用.在解決力學動量和能量問題時,要注意極值法、微元名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考1.如圖甲所示,靜止在水平地面的物塊A,受到水平向右的拉力F作用,F與時間t的關系如圖乙所示,設物塊與地面的靜摩擦力最大值fm與滑動摩擦力大小相等,則( )【知能診斷】名師診斷名

3、師診斷專案突破對點集訓決勝高考A.0t1時間內F的功率逐漸增大B.t2時刻物塊A的加速度為零C.t2時刻后物塊A做反向運動D.t3時刻物塊A的動能最大【解析】在0t1時間內,拉力小于最大靜摩擦力,物體處于靜止狀態,A錯誤;t2時刻,拉力F最大,故加速度最大,B錯誤;從t1到t2時間內物體做加速度增大的加速運動,從t2到t3時間物體做加速度減小的加速運動,過t3時刻,摩擦力大于拉力,物體做減速運動,故在t3時刻速度最大,動能最大,C錯誤、D正確.【答案】D名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考甲如圖甲所示,圓形區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場,一個帶電粒子以速度v從A點沿直徑AOB方向射入磁場

4、,經過t時間從C點射出磁場,OC與OB成60角.現將帶電粒子的速度變為,仍從A點沿原方向射入磁場,不計重力,則粒子在磁場中的運動時間變為( )3v2.A.t B.2t C.t D.3t1213名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考乙【答案】B名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考3.如圖甲所示,正方形區域MNPQ內有垂直紙面向里的勻強磁場.在外力作用下,一正方形閉合剛性導線框沿QN方向勻速運動,t=0時刻,其四個頂點M、N、P、Q恰好在磁場邊界中點.下列圖象乙中能反映線框所受安培力f的大小隨時間t變化規律的是( )甲名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考乙【解析】設導線框沿QN方向運動的

5、速度為v,在MN還沒有完全離開磁場前的有效切割長度為2vt,得安培力的大小f=,C、D錯誤;當PQ邊開始離開磁場到還沒有完全離開磁場過程中,切割磁場的有效長度為l-2vt(以PQ運動到圖中MN處開始計時),安培力的大小為,A錯、B對.2 2B l vR23 24B v tR22(2 )B v lvtR【答案】B名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考4.做平拋運動的實驗時在白紙上記錄了重垂線y的方向,初位置位于垂線y上但沒有記下初位置的坐標,在紙上只畫出了軌跡曲線的一部分,要測出做平拋運動物體的初速度v0,(重力加速度為g)在軌跡上找到兩個點a、b,分別測量它們的橫坐標x1、 x2以及縱坐標之

6、差h . 請根據以上數據求平拋運動初速度v0的表達式.名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考【解析】因為x=v0t,y=gt2,消去時間參數,得到拋物線方程y=x2,因此y1=,y2=,二式相減,得到v0=.【答案】v0= 12202gv202gv21x202gv22x222121()2()g xxyy2221()2g xxh2221()2g xxh名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考5.拖把是由拖桿和拖把頭構成的擦地工具(如圖).設拖把頭的質量為m,拖桿質量可忽略;拖把頭與地板之間的動摩擦因數為常數,重力加速度為g.某同學用該拖把在水平地板上拖地時,沿拖桿方向推拖把,拖桿與豎直方向的夾

7、角為.名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考(1)若拖把頭在地板上勻速移動,求推拖把的力的大小.(2)設能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的水平推力與此時地板對拖把的正壓力的比值為.已知存在一臨界角0,若0,則不管沿拖桿方向的推力多大,都不可能使拖把從靜止開始運動.求這一臨界角的正切tan 0.【解析】(1)設該同學沿拖桿方向用大小為F的力推拖把.將推拖把的力沿豎直和水平方向分解,按平衡條件有名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考Fcos +mg=FN Fsin =f式中FN和f分別為地板對拖把的正壓力和摩擦力.按摩擦定律有f=FN 聯立上式得F= mg.(2)若不管沿拖桿方向用多大的力

8、都不能使拖把從靜止開始運動,應有Fsin FN 這時,(1)中Fcos +mg=FN仍滿足.得sin -cos 現考察使上式成立的角的取值范圍.注意到上式右邊總是大于零,且當F無限大時極限為零,有sin -cos 0sincosmgF名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考使上式成立的角滿足0,這里0是題中所定義的臨界角,即當0時,不管沿拖桿方向用多大的力都推不動拖把.臨界角的正切為tan 0=.【答案】(1)mg (2)sincos名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考6.如圖甲所示,兩塊水平放置、相距為d的長金屬板接在電壓可調的電源上.兩板之間的右側區域存在方向垂直紙面向里的勻強磁場.將

9、噴墨打印機的噴口靠近上板下表面,從噴口連續不斷噴出質量均為m、水平速度均為v0、帶相等電荷量的墨滴.調節電源電壓至U,墨滴在電場區域恰能沿水平向右做勻速直線運動;進入電場、磁場共存區域后,最終垂直打在下板的M點.(1)判斷墨滴所帶電荷的種類,并求其電荷量.(2)求磁感應強度B的值.(3)現保持噴口方向不變,使其豎直下移到兩板中間的位置.為了使墨滴仍能到達下板M點,應將磁感應強度調至B,則B的大小為多少?【解析】(1)墨滴在電場區域做勻速直線運動,有甲名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考q=mg 得:q= 由于電場方向向下,電荷所受電場力向上,可知:墨滴帶負電荷.(2)墨滴垂直進入電、磁場共

10、存區域,重力仍與電場力平衡,合力等于洛倫茲力,墨滴做勻速圓周運動,有qv0B= 考慮墨滴進入磁場和打在下板M點的幾何關系,可知墨滴在該區域恰完成四分之一圓周運動,則半徑R=dUdmgdU20mvR名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考解得B=.(3)根據題設,墨滴運動軌跡如圖乙所示,設圓周運動半徑為R,有qv0B=m 02v Ugd20vR乙名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考【答案】(1)負電荷 (2) (3) mgdU02v Ugd0245v Ugd名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考7.一探險隊員在探險時遇到一山溝,山溝的一側豎直,另一側的坡面呈拋物線形狀.此隊員從山溝的豎直一

11、側,以速度v0沿水平方向跳向另一側坡面.如圖所示,以溝底的O點為原點建立坐標系xOy.已知,山溝豎直一側的高度為2h,坡面的拋物線方程為y=x2,探險隊員的質量為m.人視為質點,忽略空氣阻力,重力加速度為g.12h名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考(1)求此人落到坡面時的動能.(2)此人水平跳出的速度為多大時,他落在坡面時的動能最小?動能的最小值為多少?【解析】(1)設該隊員在空中運動的時間為t,在坡面上落點的橫坐標為x,縱坐標為y.由運動學公式和已知條件得:x=v0t2h-y=gt2 根據題意有:y=x2 由機械能守恒,落到坡面時的動能為:mv2=m+mg(2h-y)聯立上式得:121

12、2h121220v名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考mv2=m(+).(2)由(1)得v2=+3ghv2極小的條件為上式中的平方項等于0,由此得:v0= 此時v2=3gh則最小動能為=mgh.【答案】(1)m(+)(2) mgh121220v22204g hvgh220202ghvghvghgh2min1mv2321220v22204g hvghgh32名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考所謂數學方法,就是要把客觀事物的狀態、關系和變化過程用數學語言表達出來,并進行推導、演算和分析,進而預測、解釋和判斷物 【思維導圖】名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考理問題.可以說,任何物理問

13、題的分析和處理過程,都是數學方法的運用過程.本專題中所指的數學方法,都是一些特殊的、典型的數學方法.處理中學物理問題常用的數學方法有極值法、極限思維法、幾何法、分類討論法、圖象法、歸納法、微元法、三角函數法、等差(比)數列求和法、比例法等.一、極值法的應用數學中求極值的方法很多,物理極值問題中常用的極值法有:三角函數極值法、二次函數極值法、一元二次方程的判別式法等.以上求極值的方法是解高中物理題的常用方法.在使用中,還要注意題目中的條件及“界”的范圍.求最大和最小值問題,這類問題往往是物理學公式結合必要的數學知識才能得出結論,這就要求學生不名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考僅要理解掌握物

14、理概念、規律,還要具備較好的運用數學知識解決物理問題的能力.解決極值問題的關鍵是扎實掌握高中物理的基本概念,基本規律,在分析清楚物理過程后,再靈活運用所學的數學知識.無論采用何種方法解物理極值問題,首先都必須根據題意,找出符合物理規律的物理方程或物理圖象,這也是解決物理問題的核心,決不能盲目地將物理問題純數學化.二、圖象法的應用中學物理中一些比較抽象的習題常較難求解,若能與數學圖形相結合,再恰當地引入物理圖象,則可變抽象為形象,突破難點、疑點,使解題過程大大簡化.圖象法是歷年高考的熱點,因而在復習中要密切名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考關注圖象,掌握圖象的識別、繪制等方法.整個高中教材

15、中有很多不同類型的圖象,按圖形形狀的不同可分為以下幾類.(1)直線型:如勻速直線運動的s-t圖象、勻變速直線運動的v-t 圖象、定值電阻的U-I圖象等.(2)正弦曲線型:正弦式交變電流的e-t圖象、正弦式交變電流的i-t 圖象等.(3)其他型:如電源的輸出功率隨外電阻變化的P-t圖象等.利用圖象法解題不僅思路清晰,而且在很多情況下可使解題過程得到簡化,起到比解析法更巧妙、更靈活的獨特效果.甚至在有些情況下運用解析法可能無能為力,但是運用圖象法則會使你豁然開朗,如名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考求解變力分析中的極值類問題等.利用物理圖象也可以分析物理實驗.運用圖象處理實驗數據是物理實驗中

16、常用的一種方法,這是因為它除了具有簡明、直觀、便于比較和減少偶然誤差的特點外,還可以由圖象求解第三個相關物理量,尤其是無法從實驗中直接得到的結論.下面我們對高中物理中接觸到的典型物理圖象作一綜合回顧,以期對物理圖象有個較為系統的認識和歸納.名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考(續表)名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考三、遞推歸納法在解決某些物理過程中比較復雜的具體問題時,常從特殊情況出發,類推出一般情況下的猜想,然后用數學歸納法加以證明,從而確定我們的猜想是正確的.

17、遞推歸納法常常與等差或等比數列緊密聯系.等名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考差、等比數列前n項和公式Sn=na1+d(d為公差)、Sn=(q為公比).四、比例法比例計算法可以避開與解題無關的量,直接列出已知和未知的比例式進行計算,使解題過程大為簡化.應用比例法解物理題,要討論物理公式中變量之間的比例關系,要清楚公式的物理意義和每個量在公式中的作用,以及所要討論的比例關系是否成立.五、微元法利用微分思想的分析方法稱為微元法.它是將研究對象(物體或物理過程)進行無限細分,再從中抽取某一微小單元進行討論,從而找出被研究對象的變化規律的一種思想方法.1()2nn aa(1)2n n1(1)1na

18、qq名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考六、幾何法物理學習離不開作圖,作圖離不開利用數學中的幾何知識.要先作幾何圖形然后再利用物理知識求解.常遇到的情況有:計算力(或其他矢量)的大小可以利用直角三角形的邊角關系、三角形相似、正弦定理、余弦定理等等.帶電粒子在磁場中的軌跡是圓,這就會用到很多關于圓的知識,例如半徑與切線(速度)的垂直關系,圓心角和弦切角的關系.【解題精要】一、極值法1.利用三角函數求極值三角函數式極值是函數極值問題的一個重要部分,也是中學數學的名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考重要內容之一.物理解題中最常用到的三角函數的極值有:(1)-1sin (cos )1,即一個角

19、的正弦(或余弦)的最大值是1,最小值是-1.(2)若物理量的表達式為y=Asin cos ,根據倍角公式y=Asin 2,當=45時,y有最大值ym=A.(3)若物理量的表達式為y=sin +cos ,根據和差化積公式y=sin(+),y有最大值ym=.12122121名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考例1給房屋設計屋頂時,把屋頂設計成斜面,把雨水沿著屋頂滑下的運動理想化為小球沿光滑斜面滑下的情形,為了使雨水能盡快地滑下并從屋檐落下,則斜面的傾角應設計成多大的角度?按這種設計,雨水從屋頂到屋檐的時間為多少? (屋頂到屋檐的水平距離為L,重力加速度為g)名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝

20、高考【解析】從屋頂到屋檐的水平距離為L,屋頂的傾角為,當雨滴從斜面下滑時,其加速度a=gsin ,斜面斜邊長AB= 根據運動學公式=at2=gsin t2 得t= 當2=90時,sin 2=1所以當=45時,雨滴下落時間t有最小值tmin=2.【答案】屋頂與水平面成45角 2 LcosLcos12122Lgsin cos4Lgsin2LgLg名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考 點評 根據雨滴在屋頂上的受力情況,寫出加速度表達式,然后運用運動學公式推導出下滑時間表達式,結合三角函數的倍角公式,從而求出下滑時間的最小值.sin cos =sin 2,=45時有最大值,這是利用三角函數求極值的

21、常用方法.12名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考2.利用二次函數判別式求極值二次函數:y=ax2+bx+c,當x=-時,有極值ym=(若二次項系數a0,y有極小值;若a0,y有極大值).例2在水平直軌道上有兩列火車A和B相距x,A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動,而B車同時做初速度為零、加速度大小為a的勻加速直線運動,兩車運動方向相同.要使兩車不相撞,A車的初速度v0應滿足什么條件?2ba244acba名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考【解析】設兩車相遇時所用時間為tA車的位移xA=v0t-2at2 B車的位移xB=at2 相遇時,兩車間的距離等于零,即xA

22、-xB=x則有x-v0t+at2=0這是一關于t的二次方程,當根的判別式小于零時,方程無解,表示兩車不能相遇即=-4x0 解得v0.12123220v32a6ax名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考【答案】v0 點評 根據運動公式建立起所求量或所研究量與已知量或決定量之間的函數關系,然后運用二次函數根的判別式求極值.這是物理解題中最常用的數學模型,經常用來解決追擊或相遇問題.6ax名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考3.利用均值不等式求極值對于兩個大于零的變量a、b,若其和a+b為一定值p,則當a=b時,其積ab取得極大值;對于三個大于零的變量a、b、c,若其和a+b+c為一定值q,則

23、當a=b=c時,其積abc取得極大值.24p327q名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考例3如圖所示電路中,電池的電動勢E=5 V,內阻r=10 ,定值電阻R=90 ,R0是可變電阻.在R0由零增加到400 過程中,求可變電阻R0上消耗熱功率最大的條件和最大熱功率.名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考【解析】電路中的電流I= R0消耗的功率P=I2R0= 從上式可知,P最大的條件是其分母最小,因為=100所以,當=時,即R0=100 時P有最大值電阻R0上消耗最大熱功率Pm= W= W.【答案】當R0=100 時,R0上消耗熱功率最大 W0ERrR05100R02025(100)RR2

24、0025100()RR0100R0R0100R0R25400116116名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考率P與R0的函數關系,再根據均值不等式求極值. 點評 電阻R0上消耗的功率P由電阻R0的值以及流過R0的電流決定,而電流又與R0的值有關,因此,電阻R0上消耗的功率P是一個關于R0的函數,根據閉合電路的歐姆定律以及電功率公式,推導出功名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考二、圖象法圖象是物理學研究和學習的重要工具,利用圖象可以直觀地反映物理量之間相互依賴的關系,形象地表述物理規律.應用圖象解題,常常使一些復雜的問題變得簡單明了,對提高我們分析問題、解決問題的能力大有益處.以圖象作為

25、已知信息,來研究物體的運動,首先要還原物體的運動圖景,即物體運動的裝置圖及受力分析和運動情況分析,繼而抽象出物體的運動模型.運用圖象法解題要注意理解圖象中的“點”、“線”、“斜率”、“截距”、“面積”的物理意義.點:圖線上的每一個點對應研究對象的一個狀態.要特別注意“起點”、“終點”、“拐點”、“交點”,它們往往對應著一個特殊狀名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考態.如有的速度圖象中,拐點可能表示速度由增大(減小)變為減小(增大),即加速度的方向發生變化的時刻,而速度圖線與時間軸的交點則代表速度的方向發生變化的時刻.線:注意觀察圖線是直線、曲線還是折線等,從而弄清圖象所反映的兩個物理量之間

26、的關系.斜率:表示縱橫坐標上兩物理量的比值.常有一個重要的物理量與之對應,用于求解定量計算中所對應的物理量的大小以及定性分析變化的快慢.如 v-t 圖象的斜率表示加速度.截距:表示縱橫坐標兩物理量在“邊界”條件下物理量的大小.由此往往可得到一個很有意義的物理量.如電源的U-I圖象反映了U=E-Ir的函數關系,兩截距點分別為(0,E)和(,0).Er名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考面積:有些物理圖象的圖線與橫軸所圍的面積往往代表一個物理量的大小.如v-t圖象中面積表示位移.名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考例4兩個完全相同的物體A、B,質量均為m=0.8 kg,在同一粗糙水平面上以

27、相同的初速度從同一位置開始運動.圖中的兩條直線分別表示A物體受到水平拉力F作用和B物體不受拉力作用的v-t圖象,(g取10 m/s2)求:(1)兩物體與地面之間的動摩擦因數.(2)物體A所受拉力F的大小.(3)12 s末物體A、B之間的距離s.名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考【解析】(1)由v-t圖得aB= m/s2=- m/s2 由牛頓第二定律有:-mg=maB 得到0.067.(2)aA= m/s2= m/s2 由牛頓第二定律有F-mg=maA 解得 F=0.8 N.(3)設A、B在12 s內的位移分別為s1、s2 0460238412013名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考

28、由v-t圖得s1 =(4+8)12 m=72 ms2=64 m=12 m故s= s1-s2 =60 m.【答案】(1)0.067 (2)0.8 N (3)60 m 點評 運用圖象解答物理問題的步驟(1)看清縱橫坐標分別表示的物理量.(2)看圖象本身,識別兩物理量的變化趨勢,從而分析具體的物理過程.(3)看兩相關量的變化范圍及給出的相關條件,明確圖線與坐標軸的交點、圖線斜率、圖線與坐標軸圍成的“面積”的物理意義.1212名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考三、利用參數方程求解有些問題中已知量和未知量之間的關系不是直接的,而是比較隱蔽的,這時就可以在已知量和未知量之間設置某個參數,間接建立起已

29、知量和未知量之間的聯系.設置參數不是目的,而是解決問題的一種手段,經常將時間、角度等設為參數.名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考甲例5如圖甲所示,排球場總長為18 m,設球網高度為2 m,運動員站在離網3 m的線上,正對網前跳起,將球水平擊出.(g取10 m/s2)名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考【解析】設球做平拋運動的時間為t,則水平方向x=v0t,豎直方向y=gt2,消去時間t,得拋物線方程y=x2 (1)以擊出點O為原點,建立直角坐標系,如圖乙所示12202gv乙名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考丙名師診斷名師診斷專案突破對點集

30、訓決勝高考方程,然后消去時間參數,得到拋物線的方程,利用拋物線上的點的坐標代入拋物線的方程來求解,與傳統解法相比,舍去了時間參量,簡化了思路,簡化了運算,能夠使我們更好的掌握平拋運動的數學本質. 點評 設時間為參數,寫出水平位移與豎直位移的時間參數【答案】(1)3 m/sv12 m/s(2)hL)的正方形閉合線框以初速度v1垂直磁場邊界滑過磁場后速度變為v2,求線框完全進入磁場時的速度.名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考【解析】根據牛頓第二定律,線框進入磁場受到的安培力就是合力,因此=,變形得=mv兩邊求和=mv因為vt=L,v=v1-v所以v1-v= 同理v-v2= 則線框完全進入磁場

31、時的速度v=.【答案】 22B L vRm vt22B L v tR22B L v tR23B LmR23B LmR122vv122vv名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考 點評 速度微元積累求和就是速度的變化,即末速度與初速度之差.速度與時間的乘積積累求和就是物體總的位移,時間微元積累求和就是總的時間.微元法先設微元的目的就是為了最后求和.名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考 一、選擇題1.(三角函數法)從車上卸下來的沙子總是呈現一個圓錐形,如圖所示.因為沙粒與沙粒之間的動摩擦因數可以看做一個定值,所以沙堆的高與周長之比是定值,也就是說,無論卸下來的沙子是多還是少,沙堆是大還是小,這

32、些沙堆的形狀都是相似的.那么沙堆的高與周長之比為( )A. B. C. D. 22名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考【解析】以一個沙粒為研究對象,在斜面上剛好不下滑時,mgsin =mgcos ,所以=tan ,由幾何關系有=tan =,則沙堆的高與周長之比=.【答案】AhRh2 R12hR2名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考2.(比值法)兩個互成角度的勻變速直線運動,初速度分別為v1和v2,加速度分別為a1和a2,它們的合運動的軌跡( )A.如果v1=v20,那么軌跡一定是直線B.如果v1=v20,那么軌跡一定是曲線C.如果a1=a2那么軌跡一定是直線D.如果=,那么軌跡一定是直

33、線【解析】做曲線運動的條件是合外力方向(即合加速度方向)與速度方向不在一條直線上,如果=,那么,合加速度方向與速度方向一定在一條直線上,所以D正確.【答案】D12aa12vv12aa12vv名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考3.(三角函數求極值)如圖所示,水平地面上放置一個質量m=10 kg的物體,在與水平方向成角的斜向右上方的拉力F的作用下沿水平地面運動.物體與地面間的動摩擦因數=0.5.若物體以恒定加速度a=5 m/s2向右做勻加速直線運動,維持這一加速度的拉力F的最小值為( )A. 80 N B.40 N C.20 N D.20 N【解析】 根據牛頓第二定律Fcos -(mg-Fs

34、in )=ma則F=,其中sin = 55mgmacossin2mgma1sin()211當sin(+)=1時F有最小值,Fmin=40 N.【答案】B21mgma5名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考4.(極限思維法、微元法)物理學中有些問題的結論不一定必須通過計算才能驗證,有時只需要通過一定的分析就可以判斷結論是否正確.如圖所示為兩個彼此平行且共軸的半徑分別為R1和R2的圓環,兩圓環上的電荷量均為q(q0),而且電荷均勻分布.兩圓環的圓心O1和O2相距為2a,連線的中點為O,軸線上的A點在O點右側與O點相距為r(r0)、質量為m的小球P在球面上做水平的勻速圓周運動,圓心為O.球心O到該

35、圓周上任一點的連線與豎直方向的夾角為(0),重力加速度為g.為了使小球能夠在該圓周上運動,求磁感應強度大小的最小值及小球P相應的速率.2名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考【解析】據題意,小球P在球面上做水平的勻速圓周運動,該圓周的圓心為O.P受到向下的重力mg、球面對它沿OP方向的支持力FN和磁場的洛倫茲力F=qvB式中v為小球運動的速率.洛倫茲力F的方向指向O.根據牛頓第二定律:名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考FNcos -mg=0,F-FNsin =m 聯立解得:v2-v+=0,由于v是實數,必須滿足=()2-0由此得B 可見,為了使小球能夠在該圓周上運動,磁感應強度大小的最

36、小值為Bmin= 此時,帶電小球做勻速圓周運動的速率為:v= 故:v=sin .2vRsinqBRsinm2gRsincosqBRsinm24gRsincos2mqgRcos2mqgRcosminqBRsin2mgRcos【答案】 sin 2mqgRcosgRcos名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考14.(幾何法、參數方程法)如圖甲所示,平面直角坐標系的y軸豎直向上,x軸上的P點與Q點關于坐標原點O對稱,距離為2a.有一簇質量為m、帶電量為+q的帶電粒子(不計重力),在xOy平面內,從P點以相同的速率斜向右上方的各個方向射出(即與x軸正方向的夾角,00的區域中磁場的邊界點坐標x與y之間滿

37、足的關系式.名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考甲【解析】(1)根據題意畫出微粒的運動軌跡如圖乙所示,設A、C分別為微粒在磁場中運動的射入點和射出點.根據幾何關系可得:名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考乙名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考丙名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考【答案】(1)方向豎直向上 (2) (3)y= mgq(2 3)m3qB222222()axxBqm vB q x名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考 一、選擇題(96分=54分)1.(極限法)如圖所示為一個半徑為R的均勻帶電圓環,其單位長度帶電量為.取環面中心O為原點,以垂直于環面的軸線為x軸.設

38、軸上任意點P到O點的距離為x,以無限遠處為零電勢點,P點電勢的大小為.下面給出的四個表達式(式中k為靜電力常量),其中只有一個是合理的.你可能不會求解此處的電勢,但是你可以通過一定的物理分析,對下列表達式的合理性做出判斷.根據你的判斷,的合理表達式應為( )名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考A.= B.= C.= D.=x【答案】A222 R kRx222 RkRx222 R kRx222 R kRx名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考2.(圖象法)如圖甲所示,將相同的小物體無初速地經過相等的時間間隔一個一個放上勻速運動的傳送帶.當物體與傳送帶速度相同后,相鄰兩個物體之間的距離( )

39、A.越來越大 B.相同C.越來越小 D.無法確定甲名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考乙【解析】物體放上傳送帶后先加速后勻速,加速度相同,勻速運動的速度相同.可以作圖乙表示此過程.物體加速度相同,則圖線傾斜部分斜率相同.物體釋放時的時間間隔相同,則圖象上每一個平行四邊形的面積相同,表示相鄰兩個物體之間的距離相同.【答案】B名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考3.(圖象法)一列火車在額定功率下由靜止從車站出發,沿直線軌道運動,行駛5 min后速度達到30 m/s,設列車所受阻力恒定,則可以判斷列車在這段時間內行駛的距離( )A.一定大于4.5 kmB.可能等于4.5 kmC.一定小于4.

40、5 kmD.條件不足,無法確定名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考【解析】火車恒功率啟動時,加速度逐漸減小,速度時間圖象如圖所示,由圖知圖線所圍的面積一定比三角形的面積大,三角形的面積等于4.5103 m,故選A.【答案】A名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考4.(比值法)質量為m1和m2的兩個帶電小球,被兩根絲線懸掛著,當達到平衡時,兩小球在同一水平線上,且兩根絲線與豎直方向的夾角分別為和時,如圖所示.則( )A.= B.= C.= D.= 【解析】對球m1受力分析,可得tan =,同理,tan =所以=,因此選項B是正確的.【答案】B12mmtantan12mmtantan12mm

41、sinsin12mmsinsin1Fm g2Fm g12mmtantan名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考5.(對稱法)如圖甲所示,相對的兩個斜面,傾角分別為37和53,在頂點把兩個小球以同樣大小的初速度v0分別向左、右水平拋出,小球都落在斜面上,若不計空氣阻力,則A、B兩個小球運動時間之比為( )A.1 1 B.4 3 C.16 9 D.9 16甲名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考乙【答案】D【解析】如圖乙所示,對稱地作出斜面,設想A、B皆以水平向左拋出,顯然A球必先碰到37斜面,故tAtB,用排除法可得D選項正確.名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考6.(三角函數求極值法)

42、圖甲所示為某制藥廠自動生產流水線的一部分裝置示意圖,傳送帶與水平面的夾角為,O為漏斗.要使藥片從漏斗中出來后經光滑滑槽滑到傳送帶上,設滑槽的擺放方向與豎直方向的夾角為,則為多大時可使藥片滑到傳送帶上的時間最短( )A.= B.=2C.= D.=232甲名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考【解析】如圖乙所示,藥片沿滑槽下滑的加速度a=gcos ,設O到傳送帶的距離為H,則有:OP=at2=gt2cos Hcos()1212名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考t2= 令T=cos(-)cos =cos(-+)+cos(-)=cos +cos(-2)當=2時,Tmax=(cos +1)可見,

43、=時,t有最小值.【答案】C2Hcos()gcos1212122名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考7.(分類討論法)半徑為R的圓桶固定在小車上,有一光滑小球靜止在圓桶最低點,如圖所示,小車以速度v向右做勻速運動、當小車遇到障礙物突然停止時,小球在圓桶中上升的高度不可能為( )A.等于 B.大于 C.小于 D.等于2R22vg22vg22vg名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考定律可以判斷選項C可能.【答案】B【解析】小球在圓桶中可能上升的高度與車速有關.小車碰撞障礙物時,球速與車速相同.若車速大于等于,小球可以沿圓桶通過最高點,選項D可能;若車速小于等于,小球上升的高度不會超過R,且

44、在最高點速度為零.由機械能守恒定律可以判斷選項A可能;車速大于而小于,則小球不會沿圓桶過最高點,而是在圓桶的最高點以下某一位置脫離圓桶做斜拋運動,由機械能守恒5gR2gR2gR5gR名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考8.(幾何法)如圖甲所示,在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場,一個不計重力的帶電粒子從坐標原點O處以速度v進入磁場,粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成120角,若粒子穿過y軸正半軸后在磁場中到x軸的最大距離為a,則該粒子的比荷和所帶電荷的正負是( )A.,正電荷 B.,正電荷C.,負電荷 D.,負電荷32vaB2vaB32vaB2vaB甲

45、名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考乙【解析】從“粒子穿過y軸正半軸后”可知粒子向右側偏轉,洛倫茲力指向運動方向的右側,由左手定則可判定粒子帶負電,作出粒子運動軌跡示意圖如圖乙所示.根據幾何關系有r+rsin 30=a,再結合半徑表達式r=可得=,故C項正確.【答案】CmvqBqm32vaB名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考9.(圖象法)如圖甲所示,一物體在平行于斜面向上的拉力作用下,由靜止開始沿光滑斜面向下運動.運動過程中物體的機械能與物體位移關系的圖象(E-s圖象)如圖乙所示,其中0s1過程的圖線為曲線,s1s2過程的圖線為直線.根據該圖象,下列判斷正確的是( )甲乙名師診斷名師

46、診斷專案突破對點集訓決勝高考A.0s1過程中物體的加速度越來越大B.s1s2過程中物體可能在做勻速直線運動C.s1s2過程中物體可能在做變加速直線運動D.0s2過程中物體的動能可能不變名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考【解析】根據功能關系,拉力所做的功等于物體機械能的減少,即Fs=E,F=,可見E-s圖象的斜率代表了拉力F.0s1過程中圖線的斜率越來越小,表明拉力逐漸減小,加速度a=,所以加速度越來越大,A正確;s1s2過程中圖線的斜率不變,表明拉力是恒力,物體不可能做變加速運動,C錯誤;因為圖線的斜率表示拉力的大小,剛開始時,圖線斜率最大,拉力一定最大,所以,整個過程中拉力一定小于下滑

47、力,物體不可能做勻速運動,速度在增大B、D錯誤.【答案】AEsmgsinFm名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考10.(13分)(數學歸納法、數列法)如圖甲所示,一個質量m=4 kg的小滑塊A,在水平力F0=20 N作用下,在水平面上沿x軸正方向以v0=5 m/s做勻速直線運動,在x0區域,存在場力作用區,可對滑塊施加豎直向下的作用力F,并通過傳感器來控制力的變化.從滑塊A進入場力作用區開始,場力的變化如圖乙所示,求:二、非選擇題(46分)名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考【解析】(1)滑塊最初做勻速運動,由平衡條件可得F0=mg,解得=0.5. (2分)(2)當滑塊進入場力作用區域后,由于摩擦力增大,所以做減速運動.在第一個場力作用區域內名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考a1=0.625 m/s2 (1分)=-2a1L (1分)所以v1= m/s4.87 m/s. (1分)(3)同理可得,滑塊運動在第二個場力作用區域內a2=,=-2a2L (1分)滑塊運動在第三個場力作用區域內a3=,=-2a3L (1分)滑塊運動在第n個場力作用區域內an=,=-2anL (1分)10()mgFFm1Fm21v20v23.7512Fm22v21v13Fm23v22v1nFm2nv21nv名師診斷名師診斷專案突破對點集訓決勝高考由以上各式可得=-2L(1+2+