1、出租車營運價格的合理性摘要本文通過對出租車的各項費用及油價波動建立模型進行分析。第一問運用靈敏度分析等方法比較在油價波動的情況下兩種方案的穩定性,得出兩方案的靈敏度相同，均為合理方案。第二問考慮了價格對出租車需求的變化，引入了需求價格彈性，乘客出行的公里數滿足對數正態分布，運用matlab、SPSS軟件，計算出司機收益的期望值，比較兩種方案司機的收益大小，得出第二方案使司機收益較大。第三問在第二問的基礎上根據杭城的實際情況，把起步價、收取堵車費的單位時間、每公里租費作為變量，改變油價波動幅度，運用lingo進行線性規劃，求出每個油價下的最優解，根據長期情況，對上述變量進行期望計算，得出最優方案

2、為：起步價11元/3公里，行駛里程為3-10公里時租費為1.6元每公里，超過10公里以上的部分加收50%的回空補貼費。堵車或臨時停車每3分鐘收取1公里租費。使建模的結果在實際應用有重要意義。關鍵字 費用的期望值 matlab 對數正態分布 靈敏度分析 需求價格彈性 lingo一、問題重述在油價居高不下的背景下，各大城市出租車運價漲聲不斷。杭州市物價局2011年7月23日公布杭州出租車運價調整聽證方案,擬定的聽證方案有兩套,將于2011年9月9日舉行聽證會。根據物價部門公布的信息,杭州出租車調價方案一是,穩定起步價水平,調整每公里租費、等候費和回空補貼。將目前收取的每車次1元燃油附加費并入起步價

3、,起步價調整為11元/3公里。行駛里程為3-10公里時,每公里租費由2元調整為2.5元,超過10公里以上的部分加收50%的回空補貼費。因為道路阻塞或乘客要求臨時停車的,由目前的5分鐘收取1公里租費調整為每4分鐘收取1公里租費。第二套聽證方案是,調整起步價,同時適度提高每公里租費、等候費和回空補貼。起步價在現行基礎上提高1元,同時將每車次1元燃油附加費并入起步價,起步價調整為12元/3公里。同時提高每公里租費、等候費和回空補貼,即行駛里程3-10公里每公里租費由2元調整為2.3元,超過10公里以上的部分加收50%的回空補貼費。在等候費方面,由現行的5分鐘按1公里租費調整為每4分鐘收取1公里租費。

4、物價部門稱,按照擬定的方案完成調價后,乘客增加的支出約為13%,出租車司機增加的收入約為28%。預計調價后的出租車實載率將下降,部分乘客轉乘公交車,有利于城市客運結構優化。請查閱相關數據回答以下問題：1. 如果汽油價格可能有上下20%的變動，而出租車的定價方案定了以后，幾年之內不會有變動，那么對于不穩定的油價，你們覺得哪套方案更加合理？2. 如果汽油價格維持現價不變（93#每升7.46元），那么你覺得哪種方案會使得出租車司機的收入增加更多？（此處需要考慮由于運價提高帶來對出租車需求減少）3. 根據杭州市的實際情況，提出你的認為合理的方案。（據了解,杭州市目前的客運出租汽車保有量為8503輛,在

5、崗出租汽車駕駛員20416人,現行的出租車運營方式主要有企業自營、全額承包、掛靠等。本次調整運價的范圍是杭州市區客運出租汽車,不含蕭山、余杭區和杭州經濟技術開發區。）2、 模型假設1. 第一小題不考慮由于運價提高帶來對出租車需求減少。2. 方案既定，油價的上下波動不會導致出租車乘客支出的改變，只會導致司機收入的變化。3. 把道路阻塞和乘客要求臨時停車歸為一類，堵車時車輛不前進。4. 根據網上調查數據，假設出租車在通暢道路時，每千米耗油約0.06 升，堵車時每分鐘耗油約0.01升。5. 根據網上調查數據，出租車司機每天給出租公司上交360元6. 根據網上調查數據，出租車的價格需求彈性為1.247

6、. 假設30公里外不載客8. 假設平均每位司機一天載客10趟9. 起步價為整數，假設乘客和司機可以接受的范圍是713元10. 為了方便計價，收取堵車費的單位時間為整數，假設乘客和司機可以接受的范圍28分鐘11. 假設租金的精確到0.1，乘客和司機可以接受的范圍為1.03.03、 符號說明表1 符號說明序號符號說明單位1行駛的路程千米2方案1乘客需承擔的價格元3方案2乘客需承擔的價格元4司機需承擔的價格元5t每一公里堵車時間分鐘6使用方案1的收益的期望值元7使用方案2的收益的期望值元8使用原方案的收益的期望值元9使用新方案的收益的期望值元10方案1 （考慮需求量）的日收益的期望值元11方案2 （

7、考慮需求量）的日收益的期望值元12新方案的日收益的期望值元13服從對數正態分布的概率14方案1乘客每出行一次支出油費的期望值元15方案2乘客每出行一次支出油費的期望值元16每載一次客司機收益的期望值元17新方案乘客每出行一次支出油費的期望值元18價格改變量元19靈敏度20需求價格彈性21需求改變量輛2293號汽油的油價元/升23起步價元24收取堵車費的單位時間分鐘25每公里租費元26油價上漲百分比4、 模型分析與問題求解4.1問題14.1.1模型分析與計算根據杭州出租車調價方案一中的描述，得出車程和出租車乘客需承擔的費用的關系如下表：表2 車程和乘客所需承擔費用計算公式車程費用計算公式代入題中

8、所給兩個方案的數據得到關系式如下：表3 車程和乘客需承擔費用的關系式（方案一）車程費用表4 車程和乘客需承擔費用的關系式（方案二）車程費用在城市交通站中經常會遇到堵車或者乘客要求臨時停車的情況，這都會導致油耗大幅度上升。根據杭州市出租車地百公里油耗，得出假設4，可知：出租車在通暢道路時，每千米耗油約0.06升，堵車時每分鐘耗油約0.01升。表5 車程和司機需承擔費用計算公式車程費用表6 車程和司機需承擔費用的關系式車程費用假設出租車行駛1千米堵車時間為1分鐘，此時。表7 130公里2種方案的乘客和司機所需承擔的費用111.62512.5750.5222212.2513.1501.0444312

9、.87513.7251.5666416.00016.6002.0888519.12519.4752.611622.25022.3503.1332725.37525.2253.6554828.50028.1004.1776931.62530.9754.69981034.75033.8505.2221139.12537.8755.766581243.50041.9006.311161347.87545.9256.855741452.2549.9507.400321556.62553.9757.94491661.00058.0008.489481765.37562.0259.034061869.75

10、066.0509.578641974.12570.07510.123222078.50074.10010.66782182.87578.12511.212382287.25082.15011.756962391.62586.17512.301542496.00090.20012.8461225100.37594.22513.390726104.75098.25013.9352827109.125102.27514.4798628113.500106.30015.0244429117.875110.32515.5690230122.250114.35016.113604.1.2程序實現 通過嘗試

11、了多種隨機數概率分布，包括Beta分布，卡方（Chi-square)分布，正態分布，伽馬分布。最后依據現實生活情況比較各種曲線圖，得出每個乘客坐車的公里數滿足對數正態分布，通過調整正態分布函數的坡度與方差，使曲線反應的數據更適應于是現實情況。圖1 對數正態分布密度函數圖用matlab 程序12算出每個里程所出現的概率程序如下： clear; x = (0:0.2:30) y = lognpdf(x,1.7,0.8) plot(x,y); grid on; xlabel(路程); ylabel(各路程對應的概率); title(對數正態分布密度函數圖);將MTALAB得出的所有概率通過SPSS軟

12、件進行歸一化得到130的概率如下： 表8 各里程對應概率統計表(服從對數分布的概率)10.047820.105530.125440.118550.102560.085870.070880.05890.0476100.039110.0323120.0269130.0224140.0185150.0156160.0131170.0111180.0096190.0081200.0069210.006220.0051230.0045240.0039250.0034260.003270.0026280.0023290.002300.00184.1.3模型結果方案1和方案2乘客每出行一次支出的期望分別為：

13、 司機每載一次客支出油費的期望為：方案1和方案2司機每載一次客收益的期望分別為：4.1.4靈敏度分析根據網上調查的信息，本文了解到油價對于出租車的調價起到了關鍵性作用，直接影響到出租車司機的收益。因此，本文希望可以定量地得出油價的變化情況對司機的收益產生的影響，以便于更合適地選擇調價方案。為此本文對方案1 方案2中的油價進行靈敏度分析，分別改變93號汽油的價格，使其上調10%和下調10%，進行分析得出不同油價下的司機收益，確定油價的變化分別對司機收益的影響。基本方法如下：（一） 建立表格，變動項目分別為方案1 方案2的油價（二） 確定不確定因素。我們要獲得油價的變化分別對司機收益的影響，因為我

14、們假設每次只有一個不確定因素（三） 進行靈敏度分析，公式為：，式中為變動各因素的值得到的收益率的差值，為油價的變動量。得出4個靈敏度 、。 表9 靈敏度分析 初始值變化量收益收益率變化量靈敏度方案17.4623.56-0.33-0.442方案27.4623.23-0.33-0.442 方案17.4624.290.40.536方案27.4623.960.40.5364.1.5結果分析和結論由靈敏度分析可知， 在不考慮價格上升對需求量影響的前提下，司機收益只與油價有關，在兩種方案下的油價是相同的。所以，兩種方案下油價的改變，對司機收益的影響程度是相同的。出租車的定價方案定了以后，幾年之內不會有變動

15、，那么對于不穩定的油價，二者的穩定性是相同的。因為兩種方案的穩定性是相同的，所以這兩種方案均合理。4.2問題24.2.1模型分析杭州市目前的客運出租汽車保有量為8503輛,在崗出租汽車駕駛員20416人，所以一輛車對應約為2.5個司機。因此根據假設5，出租車司機平均每天載客10次。當油價上漲事，方案會進行調整，價格變動會引起乘客需求量的變化，因此本文引入需求價格彈性。34出租車的需求價格彈性: (1)根據假設6，車租車的需求價格彈性為1.24。根據問題1的計算方法，得出原方案乘客支出的期望，與方案1方案2進行對比，得出價格變動的百分比。表10 車程和乘客需承擔費用的關系式（原方案）車程費用原方

16、案乘客每出行一次支出的期望為：原方案司機每載一次客收益的期望為：4.2.2模型計算方案1：方案2：由公式（1）變形得： (2)則：代入數字得：4.2.3模型結果 因為，所以，在考慮提高價格會造成需求量減少的情況下，方案2較合理。4.3問題34.3.1模型分析現實生活中，油價會不斷波動，油價波動到一度程度，超過了司機的承受范圍，物價部門就會實行調價措施。假設油價的波動幅度是，當油價上漲時，當油價下跌時。假設起步價、收取堵車費的單位時間、每公里租費分別為。則車程和乘客需承擔費用、車程和司機需承擔費用的關系式的關系式如下：表11 車程和乘客需承擔費用的關系式（新方案）車程費用表12 車程和司機需承擔

17、費用的關系式（新方案）車程費用4.3.2模型計算新方案乘客每出行一次支出油費的期望值：(3)提取公因式： (4)合并同類項： (5)運用excel，計算出代入后得 (6)而油價變動后，每載一次客的油費是： (7)新方案每載一次客收益的期望值為： (8)價格的改變量為：因價格改變，需求量發生變化，根據需求價格彈性得到改變的需求量如下：新方案的日收益的期望值為: (9)要使新方案日收益的期望值最大，則目標函數最大。根據假設9，起步加只能等于8、9、10、11、12五個值根據假設10，收取堵車費的單位時間為整數3、4、5、6、7五個值。根據假設11，每公里租費為1.03.0根據題意，的取值為0.81

18、.2綜上所述，目標函數為：(10)限制條件：，且為整數，且為整數，且精確到0.1 4.4.3程序實現運用lingo軟件求利潤最大值及利潤最大情況下的的取值5當油價上漲1%時Lingo程序為：max=280.4+8.9*g-(1043.4*g)/(b+7.0854*d/c+5.23235*d)-2.4*(b+7.0854*d/c+5.23235*d);b=8;c=3;d=1;d=3;g=1.01;輸出結果為： Local optimal solution found. Objective value: 188.8067 Extended solver steps: 2 Total solver

19、iterations: 15 Variable Value Reduced Cost G 1.010000 0.000000 B 8.996867 0.000000 D 1.574610 0.000000 C 3.000029 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 188.8067 1.000000 2 3.003133 0.000000 3 0.9968669 0.000000 4 3.999971 0.000000 5 0.2931370E-04 0.000000 6 0.5746098 0.000000 7 1.425390 0.00000

20、0 8 0.000000 -40.89324改變油價漲幅，得到油價改變。跨度為的一系列的值。 表13 各個油價對應的0.808.5047813.0316061.340192198.00290.818.5299513.0311511.352154197.53420.828.5548813.0303951.364011197.06880.838.5795753.0293461.375764196.60690.848.6040363.0280121.387413196.14830.858.6282683.0264041.398961195.69290.868.6522743.0245311.4104

21、08195.24070.878.676063.0224021.421756194.79160.888.6996443.0200441.433007194.34570.898.717963.0000051.442231193.90270.908.7418923.0000011.45359193.46280.918.7656933.000001.464887193.02570.928.7894453.0003261.47616192.59160.938.8129753.0002741.487328192.16030.948.8363793.0002261.498437191.73180.9511.

22、947696.5197071.325347191.3060.968.882823.0001471.520479190.88290.978.9058613.0001141.531415190.46250.988.9287843.0000871.542295190.04470.998.9515923.0000641.553121189.62951.008.9742853.0000451.563892189.21681.018.9968673.0000291.57461188.80671.029.0193383.0000181.585275188.3991.039.04173.0000091.595

23、889187.99371.049.0639543.0000041.606452187.59081.059.0861023.0000011.616964187.19031.069.1101483.0061491.628199186.79211.079.1433673.0416511.643089186.39621.089.1757023.0748441.657622186.00251.099.2071433.1058271.67183185.61111.109.2903483.1689591.684203185.22191.119.3276863.200321.697463184.83481.1

24、29.3629483.2288761.710484184.44991.139.3963943.2549141.723289184.06711.1410.167943.8545781.710547183.68641.159.4586773.3004071.74832183.30781.169.4878613.3202761.760577182.93111.179.5159283.3384611.772676182.55651.189.5429963.3551141.784629182.18391.199.5691683.3703691.796443181.81321.209.5945313.38

25、43451.808128181.4444根據網上資料顯示的油價波動情況進行統計分析得出：油價的波動符合正態分布程序如下：clear;x = (-4:0.2:4)y = normpdf(x,0,1)plot(x,y);grid on;xlabel(路程);ylabel(各路程對應的概率);title(對數正態分布密度函數圖); 表14 各里程對應概率g概率值g概率值0.800.000021.010.078200.810.000061.020.073660.820.000121.030.066640.830.000241.040.057940.840.000481.050.048400.850.000881.060.038840.860.001581.070.029940.870.002721.080.022180.880.004481.090.015800.890.007101.100.010800.900.010801.110.007100.910.015801.120.004480.920.022181.130.002720.930.029941.140.001580.940.038841.150.000880.950.048401.160.000480.960.057941