1、平面圖形的鑲嵌觀察在線觀察在線觀察在線觀察在線 用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌。平面圖形的鑲嵌。平面圖形的鑲嵌平面圖形的鑲嵌觀察小結觀察小結 探索活動探索活動 在平面內，各角相等，各邊也都相等的多邊形在平面內，各角相等，各邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。叫做正多邊形。 邊數為邊數為n的多邊形的內角和等于（的多邊形的內角和等于（n-2)180： 用大小相同的正三角形、正六邊形能否鑲嵌平面？用大小相同的正三角形、正六邊形能否鑲嵌平面

2、？簡述你的理由。簡述你的理由。能否用正五邊形鑲嵌平面？能否用正五邊形鑲嵌平面？四人小組合作、討論四人小組合作、討論正三角形的鑲嵌正三角形的鑲嵌正六邊形的鑲嵌正六邊形的鑲嵌思考思考 探究探究 除正三角形、正四邊形、正六邊除正三角形、正四邊形、正六邊形能鑲嵌平面外，還能找到其他能鑲嵌形能鑲嵌平面外，還能找到其他能鑲嵌平面的正多邊形嗎？平面的正多邊形嗎？合作議論歸納合作議論歸納 2. 2. 用大小相同的用大小相同的正三角形、正四邊形、正三角形、正四邊形、正六邊形都可以鑲嵌平正六邊形都可以鑲嵌平面，其他正多邊形都不面，其他正多邊形都不可以鑲嵌平面。可以鑲嵌平面。 1. 1. 同一種正多邊形同一種正多邊

3、形是否可以鑲嵌平面的關是否可以鑲嵌平面的關鍵是：一種正多邊形的鍵是：一種正多邊形的一個內角的倍數是否一個內角的倍數是否360360。 對于正對于正n邊邊形，其內角形，其內角都都為為 ， 在每個拼結點處，設可以將在每個拼結點處，設可以將m個內角彼個內角彼此無重疊、無縫隙地拼結在一起，則此無重疊、無縫隙地拼結在一起，則 m =360 ,m(n-2) =2n, mn-2m+4-2n=4 m(n 2)-2(n-2)=4 , (m-2)(n-2)=4, m ，n是正整數是正整數 ，因此，因此m-2， n-2都是的因子，都是的因子， m，n的取值僅有三種可能：的取值僅有三種可能： m=6，n=3； m=4

4、，n=4 ； m=3，n=6。(n-2)180n(n-2)180n 用形狀、大小完全相同的三角形能否鑲嵌平面？用形狀、大小完全相同的三角形能否鑲嵌平面？如果能，觀察每個拼接點處有幾個角，它們與這如果能，觀察每個拼接點處有幾個角，它們與這種三角形的三個內角有什么關系。如果不能，說明種三角形的三個內角有什么關系。如果不能，說明為什么。為什么。 用同一種四邊形能否鑲嵌平面呢？用同一種四邊形能否鑲嵌平面呢？ ？ ？問題問題實踐之窗實踐之窗動手操作動手操作 同桌合作拼拼擺擺同桌合作拼拼擺擺任意三角形的鑲嵌任意三角形的鑲嵌實踐之窗實踐之窗實踐之窗實踐之窗任意三角形的鑲嵌任意三角形的鑲嵌任意四邊形的鑲嵌任意

5、四邊形的鑲嵌實踐之窗實踐之窗實踐小結實踐小結用同一種三角形可以鑲嵌平面用同一種三角形可以鑲嵌平面用同一種四邊形可以鑲嵌平面用同一種四邊形可以鑲嵌平面平面圖形能鑲嵌平面的條件是，每個拼接點處平面圖形能鑲嵌平面的條件是，每個拼接點處的多邊形各內角之和能組合成的多邊形各內角之和能組合成 180180或或360360 在一個正方形的內部按圖示在一個正方形的內部按圖示1的方式剪去的方式剪去一個正三角形，并平移，形成如圖一個正三角形，并平移，形成如圖2所示的新所示的新圖案。以這個圖案為圖案。以這個圖案為“基本單位基本單位”能否鑲嵌平面？能否鑲嵌平面？說說你的理由。說說你的理由。思考時空思考時空（1）（2）

6、 如何以下圖中的（如何以下圖中的（1）、（）、（2）為拼圖的）為拼圖的“基本單基本單位位”，拼出圖（，拼出圖（3）、（）、（4）、（）、（5）、（）、（6）？如果允）？如果允許圖形作軸對稱變換，那么還可以拼出怎樣的圖案？許圖形作軸對稱變換，那么還可以拼出怎樣的圖案？交流交流樂園樂園（1）（3）（2）（5）（4）（6）（10 ）（8）（9）（7）收獲與評價收獲與評價 課堂小結課堂小結學習目標學習目標鑲嵌的含義鑲嵌的含義鑲嵌的條件鑲嵌的條件鑲嵌的應用鑲嵌的應用(觀察觀察 感悟感悟) )(實踐實踐 理解理解)( (經歷經歷 感受感受) )思想思想方法方法觀察、實驗、探究、觀察、實驗、探究、合作、比較、歸納合作、比較、歸納解決解決問題問題 探索平面圖形的鑲嵌探索平面圖形的鑲嵌學到了什么？學到了什么？ 美麗的鑲嵌圖案美麗的鑲嵌圖案欣賞時空欣賞時空美麗的鑲嵌圖案欣賞時空欣賞時空欣賞時空欣賞時空欣賞時空欣賞時空 天天向上天天向上小組合作實踐作業小組合作實踐作業 同時用邊長相同的正八邊形和正方形能同時用邊長相同的正八邊形和正方形能否鑲嵌平面？說明為什么。請用硬紙板為材否鑲嵌平面？說明為什么。請用硬紙板為材料進行實驗驗證。你能