1、4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學物理學第五版第五版1力的空間累積力的空間累積效應(yīng)：效應(yīng)： 力的功、動能、動能定理力的功、動能、動能定理力矩的空間累積力矩的空間累積效應(yīng)：效應(yīng)： 力矩的功、轉(zhuǎn)動動能、動能定理力矩的功、轉(zhuǎn)動動能、動能定理4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學物理學第五版第五版2ddddttrFsFrFWddMW 21dMW力矩的功：力矩的功：一力矩作功一力矩作功 orvFxtFrddrFWd比較比較4-4 4-

2、4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學物理學第五版第五版3MtMtWPdddd二力矩的功率二力矩的功率比較比較v FP三轉(zhuǎn)動動能三轉(zhuǎn)動動能221iiikmEv22221)(21Jrmiii4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學物理學第五版第五版421222121d21JJMW四剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理四剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理21dMW2111ddddJtJ剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理比較比較 21222121dvvmm

3、rFW4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學物理學第五版第五版5vo以子彈和沙袋為系統(tǒng)以子彈和沙袋為系統(tǒng)動量守恒；動量守恒；角動量守恒；角動量守恒；機械能機械能不不守恒守恒 .討討 論論子子彈彈擊擊入入沙沙袋袋細細繩繩質(zhì)質(zhì)量量不不計計4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學物理學第五版第五版6子子彈彈擊擊入入桿桿ov以子彈和桿為系統(tǒng)以子彈和桿為系統(tǒng)機械能機械能不不守恒守恒角動量守恒；角動量守恒；動量動量不不守恒；守恒；4-4 4-

4、4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學物理學第五版第五版7voompTR圓圓錐錐擺擺圓錐擺系統(tǒng)圓錐擺系統(tǒng)動量動量不不守恒；守恒；角動量守恒；角動量守恒；機械能守恒機械能守恒4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學物理學第五版第五版8 例例1 留聲機的轉(zhuǎn)盤繞通過盤心垂直盤留聲機的轉(zhuǎn)盤繞通過盤心垂直盤面的軸以角速率面的軸以角速率 作勻速轉(zhuǎn)動放上唱片作勻速轉(zhuǎn)動放上唱片后，唱片將在摩擦力作用下隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)后，唱片將在摩擦力作用下隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動設(shè)唱片的

5、半徑為動設(shè)唱片的半徑為R，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，它與轉(zhuǎn)，它與轉(zhuǎn)盤間的摩擦系數(shù)為盤間的摩擦系數(shù)為 ，求：，求：( (1) )唱片與轉(zhuǎn)盤唱片與轉(zhuǎn)盤間的摩擦力矩；間的摩擦力矩； ( (2) )唱片達到角速度唱片達到角速度 時需時需要多長時間；要多長時間；( (3) )在這段時間內(nèi)，轉(zhuǎn)盤的驅(qū)在這段時間內(nèi)，轉(zhuǎn)盤的驅(qū)動力矩做了多少功？動力矩做了多少功？4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學物理學第五版第五版9RrdrdllrRmgfddd2fdo 解解 ( (1) ) 如圖取面如圖取面積元積元ds = drdl，該面元，該面元

6、所受的摩擦力為所受的摩擦力為此力對點此力對點o的力矩為的力矩為lrrRmgfrddd24-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學物理學第五版第五版10 于是，在寬為于是，在寬為dr的的圓環(huán)上，唱片所受的摩圓環(huán)上，唱片所受的摩擦力矩為擦力矩為)2(dd2rrrRmgMRmgrrRmgM32d2R022rrRmgd222Rrdrdlfdo4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學物理學第五版第五版11 ( (3) ) 由由 可得在可得在 0

7、 到到 t 的時間內(nèi)，轉(zhuǎn)過的角度為的時間內(nèi)，轉(zhuǎn)過的角度為 ( (2) ) 由轉(zhuǎn)動定律求由轉(zhuǎn)動定律求 ，( (唱片唱片J=mR2/2)RgJM34gRt43gR832（作勻加速轉(zhuǎn)動）（作勻加速轉(zhuǎn)動）2202驅(qū)動力矩做的功為驅(qū)動力矩做的功為2241mRMW由由 可求得可求得t04-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學物理學第五版第五版12 例例2 一長為一長為 l , 質(zhì)量為質(zhì)量為m 的竿可繞支點的竿可繞支點O自由轉(zhuǎn)動一自由轉(zhuǎn)動一質(zhì)量為質(zhì)量為m、速率為、速率為v 的子彈射的子彈射入竿內(nèi)距支點為入竿內(nèi)距支點為a 處，使

8、竿的處，使竿的偏轉(zhuǎn)角為偏轉(zhuǎn)角為30o . 問子彈的初速問子彈的初速率為多少率為多少? ?解解子彈、竿組成一系統(tǒng)，應(yīng)用角動量守恒子彈、竿組成一系統(tǒng)，應(yīng)用角動量守恒，)31(22malmamvoamv302233mamlamv4-4 4-4 力矩的功力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學物理學第五版第五版13oamv30222)31(21malm)30cos1 (2olgm)30cos1 (omga 射入竿后，以子彈、細射入竿后，以子彈、細桿和地球為系統(tǒng)，桿和地球為系統(tǒng)，E E =常量常量mamalmmalmg6)3)(2)(32(22v解得：解得：第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動物理學物理學第五版第五版144 4- -1 1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動4 4- -2 2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量4 4- -3 3 角動量角動量 角