1、機械類專業基礎核心課程主講主講: :劉子建劉子建 教授教授汽車樓汽車樓322322，8882308088823080，助教：周晉超等助教：周晉超等綜合實驗樓綜合實驗樓468468，8882172688821726 精品課程網站：精品課程網站：http:/ 課程中心網站：課程中心網站：http:/ 2022-3-20什么是什么是“模型模型”？ 思考幾個問題思考幾個問題如何構建產品的如何構建產品的CAD模型？模型？產品產品CAD模型與產品實物模型有什么異同？模型與產品實物模型有什么異同？2022-3-20 模型的種類：模型的種類： 靜態物理模型靜態物理模型 1、實物模型、實物模型 動態演示模型動態

2、演示模型 數學模型數學模型2、符號模型、符號模型 物理、化學模型物理、化學模型 經濟、管理模型等經濟、管理模型等 替代實物（幾何）模型替代實物（幾何）模型3、數字化可視模型、數字化可視模型 描述客觀事物規律描述客觀事物規律2022-3-20first CAD system (IBM 1959)2022-3-20產品模型的比較：產品模型的比較：模型類別模型類別產品的實物模型產品的實物模型產品的產品的CADCAD模型模型模型性質模型性質 產品的物理替代物產品的物理替代物產品的數字化替代物產品的數字化替代物建模特點建模特點 可感知（觸摸、視見等可感知（觸摸、視見等）、可加工、可修改）、可加工、可修改

3、可感知（視見等）、可可感知（視見等）、可構造、可編輯構造、可編輯建模方法建模方法 利用工具、借助于工藝利用工具、借助于工藝利用軟件、借助于功能利用軟件、借助于功能模型作用模型作用 試驗、測試、驗證試驗、測試、驗證設計、仿真、優化設計、仿真、優化模型特征模型特征 客觀存在、物理完備，客觀存在、物理完備，真實的產品樣機真實的產品樣機數字化存在、信息完備數字化存在、信息完備，虛擬的產品樣機，虛擬的產品樣機應用效果應用效果 可靠性高，周期長、成可靠性高，周期長、成本高、難以重用本高、難以重用需要驗證可靠性，周期需要驗證可靠性，周期短、成本低、可以重用短、成本低、可以重用2022-3-20計算機如何生成

4、設計對象的計算機如何生成設計對象的幾何模型幾何模型？ 本章節需要回答的問題本章節需要回答的問題幾何模型能夠滿足幾何模型能夠滿足產品研發的全部需求產品研發的全部需求嗎？嗎？ 產品數字化研究領域必須回答的問題產品數字化研究領域必須回答的問題2022-3-20第2章 CAD建模的理論基礎建模的理論基礎本章內容簡介：本章內容簡介： 涉及到涉及到幾何造型基礎知識、自由曲線與幾何造型基礎知識、自由曲線與曲面理論基礎、圖形變換與投影變換等曲面理論基礎、圖形變換與投影變換等。 本章主要從本章主要從計算機圖形學計算機圖形學的角度，對的角度，對CAD幾何模型生成、控制、表達的基本原幾何模型生成、控制、表達的基本原

5、理、算法和技術做一個簡單的介紹。理、算法和技術做一個簡單的介紹。2022-3-20本章學習目的與要求：本章學習目的與要求：了解了解 計算機幾何造型的基礎知識；計算機幾何造型的基礎知識；第2章 CAD建模的理論基礎建模的理論基礎掌握掌握 常見常見自由曲線自由曲線，如，如Hermite、Bezier、 B-spline曲線的構成、特點、性質等；曲線的構成、特點、性質等； 掌握掌握 模型的模型的幾何變換、投影變換幾何變換、投影變換原理與技術。原理與技術。了解了解 常見自由曲面的構成原理；常見自由曲面的構成原理；2022-3-20第2章 CAD建模的理論基礎建模的理論基礎學習重點：學習重點： 幾何造型

6、原理、幾何造型原理、自由曲線與曲面設計基礎自由曲線與曲面設計基礎、模、模型的幾何變換、投影變換原理和技術。型的幾何變換、投影變換原理和技術。學習難點：學習難點： 自由曲線與曲面的算法，模型變換的原理。自由曲線與曲面的算法，模型變換的原理。 2022-3-20第1節 計算機幾何造型基礎知識第2章 CAD建模的理論基礎建模的理論基礎計算機幾何造型：計算機幾何造型：用計算機生成、處理、用計算機生成、處理、存取、輸出三維空間形體的原理和方法的存取、輸出三維空間形體的原理和方法的總稱，總稱，是是CAD建模的理論基礎建模的理論基礎。兩個名詞的定義：兩個名詞的定義： 計算機幾何造型系統：計算機幾何造型系統：

7、實現計算機幾何造型功實現計算機幾何造型功能的軟件系統，是能的軟件系統，是CAD建模的技術基礎建模的技術基礎。2022-3-20第1節 計算機幾何造型基礎知識第2章 CAD建模的理論基礎建模的理論基礎1.三維幾何造型的基本元素形體的形狀特征、尺寸、位置等信息；形體的形狀特征、尺寸、位置等信息；表達三維幾何形體需要兩類最基本的信息：表達三維幾何形體需要兩類最基本的信息：形體幾何元素相互之間連接關系的信息。形體幾何元素相互之間連接關系的信息。幾何信息幾何信息拓撲信息拓撲信息2022-3-20第1節 計算機幾何造型基礎知識第2章 CAD建模的理論基礎建模的理論基礎1.三維幾何造型的基本元素三維幾何造型

8、最基本的元素和三維幾何造型最基本的元素和處理單元處理單元在計算機中定義三維幾何形體，采用的是從簡單幾何元在計算機中定義三維幾何形體，采用的是從簡單幾何元素開始到完整形體描述的層次結構，一般依次為素開始到完整形體描述的層次結構，一般依次為點、邊、點、邊、面、環、（外殼）、體面、環、（外殼）、體。 點：點： 邊：邊： 兩個相鄰表面的交集，分為直線邊和曲線邊；兩個相鄰表面的交集，分為直線邊和曲線邊；直線邊由直線邊由2 2個端點確定，曲線邊則由一系列個端點確定，曲線邊則由一系列 控制點（或稱型值點）控制點（或稱型值點）來確定。來確定。2022-3-20第1節 計算機幾何造型基礎知識第2章 CAD建模的

9、理論基礎建模的理論基礎1.三維幾何造型的基本元素 面是形體表面面是形體表面一個一個有界、有向的區域有界、有向的區域； 面具有面具有方向性方向性，外法矢量方向為正，外法矢量方向為正， 反之則為負。反之則為負。 面：面：2022-3-20第1節 計算機幾何造型基礎知識第2章 CAD建模的理論基礎建模的理論基礎1.三維幾何造型的基本元素 環是環是形體表面上有序、有向邊組成的封閉邊界；形體表面上有序、有向邊組成的封閉邊界； 環環分為外環和內環；分為外環和內環； 外環：外環：確定面的最大外邊界的環稱為外環，按右手定則確定面的最大外邊界的環稱為外環，按右手定則的的逆時針逆時針排序；排序； 內環：內環：外環

10、內部表面上的封閉邊界稱為內環；按右手定外環內部表面上的封閉邊界稱為內環；按右手定則的則的順時針順時針（與外環方向相反）排序。（與外環方向相反）排序。 環環2022-3-20第1節 計算機幾何造型基礎知識第2章 CAD建模的理論基礎建模的理論基礎1.三維幾何造型的基本元素 由封閉表面圍成的空間；由封閉表面圍成的空間； 分為分為正則形體正則形體和和非正則形體非正則形體兩種兩種 1 1、正則形體：、正則形體：形體上任一點的足夠小的鄰域在拓撲上是形體上任一點的足夠小的鄰域在拓撲上是一個等價的封閉圓（單連通域）。一個等價的封閉圓（單連通域）。 形象地說，正則形體是由其內部的點集及緊緊包著這些形象地說，正

11、則形體是由其內部的點集及緊緊包著這些點的表皮組成的。點的表皮組成的。 2 2、非正則形體、非正則形體：不滿足上述條件的形體。：不滿足上述條件的形體。 3 3、外殼：、外殼：從觀察方向看到的形體最大外輪廓。從觀察方向看到的形體最大外輪廓。 體體2022-3-20第1節 計算機幾何造型基礎知識第2章 CAD建模的理論基礎建模的理論基礎1.三維幾何造型的基本元素 連通性：連通性：位于形體表面上的任意兩個點都可由形體表面位于形體表面上的任意兩個點都可由形體表面 上的一條路徑（線）連接起來；上的一條路徑（線）連接起來； 正則形體的表面必須具有的性質正則形體的表面必須具有的性質 有界性：有界性：形體表面可

12、將空間分為互不連通的兩部分，其形體表面可將空間分為互不連通的兩部分，其中一部分是有界的；中一部分是有界的； 方向性：方向性：形體表面的兩側可明確定義出是屬于形體的內形體表面的兩側可明確定義出是屬于形體的內側或者外側。側或者外側。2022-3-20第1節 計算機幾何造型基礎知識第2章 CAD建模的理論基礎建模的理論基礎1.三維幾何造型的基本元素 剛性：剛性：一個有效的正則形體必須具有不變的形狀，即形一個有效的正則形體必須具有不變的形狀，即形狀與形體的位置和方向無關；狀與形體的位置和方向無關； 有效正則形體應具有的其它性質有效正則形體應具有的其它性質 維數一致性：維數一致性：在三維空間中，一個形體

13、的各部分均應是在三維空間中，一個形體的各部分均應是三維的；三維的； 有限性：有限性：一個形體必須占有有限的空間；一個形體必須占有有限的空間； 邊界確定性：邊界確定性：根據形體的邊界能夠確定其內部和外部；根據形體的邊界能夠確定其內部和外部； 運算封閉性：運算封閉性：經過一系列剛體運動、幾何變換及任意的經過一系列剛體運動、幾何變換及任意的集合運算之后，仍然保持是有效的正則形體。集合運算之后，仍然保持是有效的正則形體。2022-3-20第1節 計算機幾何造型基礎知識第2章 CAD建模的理論基礎建模的理論基礎2.三維形體的幾何模型 線框模型（線框模型（wire frame modelwire fram

14、e model） 按照模型表達信息的特點，按照模型表達信息的特點，CAD幾何模型有三類：幾何模型有三類： 表面模型表面模型(surface model)(surface model) 實體模型實體模型(solid model)(solid model)2022-3-20第1節 計算機幾何造型基礎知識第2章 CAD建模的理論基礎建模的理論基礎2.三維形體的幾何模型 定義：用多邊形線框來描述三維形體的輪廓定義：用多邊形線框來描述三維形體的輪廓得到的模型稱為線框模型。得到的模型稱為線框模型。 線框模型線框模型 數據結構：數據結構：頂點表邊表頂點表邊表 優點：簡單，僅需要端點信息。優點：簡單，僅需要端

15、點信息。 缺點：信息不完整，有二義性，不能用于缺點：信息不完整，有二義性，不能用于NCNC加工等。加工等。2022-3-20第1節 計算機幾何造型基礎知識第2章 CAD建模的理論基礎建模的理論基礎2.三維形體的幾何模型 定義：用有序連接的棱邊圍成的有限區域來定義立體的定義：用有序連接的棱邊圍成的有限區域來定義立體的表面，再由表面的集合來定義立體所得到的三維模型，稱表面，再由表面的集合來定義立體所得到的三維模型，稱為表面模型。為表面模型。 表面模型表面模型 數據結構：數據結構：頂點表邊表面表頂點表邊表面表 優點：信息更完整，可準確定義形體，優點：信息更完整，可準確定義形體， 可用于可用于NC加工

16、等。加工等。 缺點：缺點：不能描述內部特征，很多分析不能進行。不能描述內部特征，很多分析不能進行。2022-3-20第1節 計算機幾何造型基礎知識第2章 CAD建模的理論基礎建模的理論基礎2.三維形體的幾何模型 確定了表面的方向性；確定了表面的方向性； 實體（實體（SolidSolid）模型）模型 可定義形體內部材料的物理性能等參數；可定義形體內部材料的物理性能等參數； 是幾何和拓撲意義上信息最為完備的模型；是幾何和拓撲意義上信息最為完備的模型； 一般實體模型均定義為有效的正則實體。一般實體模型均定義為有效的正則實體。 2022-3-20第2章 CAD建模的理論基礎建模的理論基礎 多邊形表面表

17、示；第1節 計算機幾何造型基礎知識3.三維幾何模型的表示方法（Representation ） 平面方程表示； 多邊形網格表示； 掃掠表示（掃掠表示（Sweep）；）； 翼邊結構表示法； 八叉樹（四叉樹）表示法；八叉樹（四叉樹）表示法； 結構實體幾何結構實體幾何(CSG)2022-3-20第2章 CAD建模的理論基礎建模的理論基礎 多邊形表面表示多邊形表面表示 最為普遍的一種表示方式； 用多邊形來表示平面形體；第1節 計算機幾何造型基礎知識3.三維幾何模型的表示方法 如果遇到曲面，則只能采用多邊形網格，近似表示； 原理：存儲頂點表、邊表、面表來實現。 2022-3-20第2章 CAD建模的理論

18、基礎建模的理論基礎 平面方程表示平面方程表示 給出3個點，即可求出A、B、C、D。從而定出平面的法向向量，以確定平面； 如何求？思考；第1節 計算機幾何造型基礎知識3.三維幾何模型的表示方法 并可判斷出某點(x,y,z)是否在平面上？外部還是內部？ 參看教材P15頁。 解析幾何；),(kjin 2022-3-20第2章 CAD建模的理論基礎建模的理論基礎 多邊形網格表示多邊形網格表示 形體表面表示為由三角形或者四邊形網格拼接組成。第1節 計算機幾何造型基礎知識3.三維幾何模型的表示方法 三角形網格：n個頂點用n2個三角形來表示； 圖210 a 四邊形網格： n行m列個頂點，有（n-1）*（m-

19、1）個網格。 圖210 b 2022-3-20第2章 CAD建模的理論基礎建模的理論基礎 掃掠表示掃掠表示(Sweep)(Sweep)掃掠對象沿掃掠路徑運動生成三維幾何模型的表示方法掃掠對象沿掃掠路徑運動生成三維幾何模型的表示方法 ；第1節 計算機幾何造型基礎知識3.三維幾何模型的表示方法 拉伸：掃掠路徑為直線的掃掠表示方法拉伸：掃掠路徑為直線的掃掠表示方法 ； 回轉：掃掠路徑為圓周的回轉：掃掠路徑為圓周的掃掠表示方法掃掠表示方法 ； 任意掃掠：掃掠路徑為任意曲線的掃掠表示方法任意掃掠：掃掠路徑為任意曲線的掃掠表示方法 。 CADCAD軟件中與軟件中與掃掠表示方法對應的功能有哪些掃掠表示方法對

20、應的功能有哪些 ？2022-3-20第2章 CAD建模的理論基礎建模的理論基礎八叉樹和四八叉樹和四叉樹叉樹表示法表示法八叉樹表示法是將三維空間區域分為八個卦限，然后剖八叉樹表示法是將三維空間區域分為八個卦限，然后剖分形成層次樹狀結構，最后用微小平行六面體的集合來表分形成層次樹狀結構，最后用微小平行六面體的集合來表示形體的表示方法。由于每次剖分都會形成八個六面體單示形體的表示方法。由于每次剖分都會形成八個六面體單元，因而，形成了表示三維形體的八叉樹數據結構。元，因而，形成了表示三維形體的八叉樹數據結構。第1節 計算機幾何造型基礎知識3.三維幾何模型的表示方法2022-3-20第2章 CAD建模的理論基礎建模的理論基礎第1節 計算機幾何造型基礎知識3.三維幾何模型的表示方法包含形體空間