1、6 時(shí)延估計(jì)n引言 n相關(guān)函數(shù)法n互功率譜法 n廣義互相關(guān)法n自適應(yīng)法n頻譜壓縮法6.1 引言1.1.時(shí)延估計(jì)為基礎(chǔ)算法時(shí)延估計(jì)為基礎(chǔ)算法, ,用途廣泛用途廣泛l聲陣列定位：空氣聲中的被動(dòng)聲定位、水聲中的聲陣列定位：空氣聲中的被動(dòng)聲定位、水聲中的被動(dòng)聲納、地震源定位被動(dòng)聲納、地震源定位l超聲測(cè)量：流量、濃度、料位、距離超聲測(cè)量：流量、濃度、料位、距離l醫(yī)學(xué)檢測(cè)醫(yī)學(xué)檢測(cè)l工業(yè)管道故障檢測(cè)定位工業(yè)管道故障檢測(cè)定位6.1.1 時(shí)延估計(jì)的意義時(shí)延估計(jì)的意義2.2.對(duì)時(shí)延估計(jì)算法的一般要求對(duì)時(shí)延估計(jì)算法的一般要求l利用有限長(zhǎng)度信號(hào)，通常為數(shù)千點(diǎn)利用有限長(zhǎng)度信號(hào)，通常為數(shù)千點(diǎn)l精確，對(duì)于聲定位問(wèn)題最好誤差

2、在精確，對(duì)于聲定位問(wèn)題最好誤差在0.1us0.1us以下以下 l計(jì)算量少，實(shí)時(shí)、快速計(jì)算量少，實(shí)時(shí)、快速l穩(wěn)健，抗噪能力強(qiáng)穩(wěn)健，抗噪能力強(qiáng) 6.1.2 時(shí)延估計(jì)的基本原理時(shí)延估計(jì)的基本原理1.信號(hào)的相關(guān)性信號(hào)的相關(guān)性 l信號(hào)信號(hào)x1(n)與與x2(n)的相關(guān)性就是指兩個(gè)信號(hào)在波形的相關(guān)性就是指兩個(gè)信號(hào)在波形上的相似性，可以用兩信號(hào)的總能量誤差來(lái)表示。上的相似性，可以用兩信號(hào)的總能量誤差來(lái)表示。l兩信號(hào)的總能量誤差可以表達(dá)為兩信號(hào)的總能量誤差可以表達(dá)為: nnaxnx2212l滿足以下方程的滿足以下方程的a 可使兩能量誤差最小，即兩信可使兩能量誤差最小，即兩信號(hào)最相似號(hào)最相似:02al計(jì)算可得計(jì)

3、算可得 nnnxnxnxa2221l此時(shí)的總能量誤差為此時(shí)的總能量誤差為 nnnnxnxnxnx2222121min2l相對(duì)誤差為相對(duì)誤差為 nnnnxnxnxnx2221221min21l定義兩信號(hào)的相關(guān)系數(shù)定義兩信號(hào)的相關(guān)系數(shù) nxxnxnxR2121相關(guān)系數(shù)值越大，總能量誤差越小，兩信號(hào)在波相關(guān)系數(shù)值越大，總能量誤差越小，兩信號(hào)在波形上越相似。形上越相似。 2.信號(hào)的相關(guān)函數(shù)及其與時(shí)延估計(jì)的關(guān)系信號(hào)的相關(guān)函數(shù)及其與時(shí)延估計(jì)的關(guān)系 l設(shè)信號(hào)設(shè)信號(hào)x2(n)經(jīng)過(guò)延時(shí)經(jīng)過(guò)延時(shí)m得到信號(hào)得到信號(hào)x2(n+m)，則，則信信號(hào)號(hào)x1(n)與信號(hào)與信號(hào)x2(n+m)的相關(guān)系數(shù)為的相關(guān)系數(shù)為 nxxmn

4、xnxmR2121 nxxmnxnxmR2121l可見(jiàn)，這樣的兩個(gè)信號(hào)的相關(guān)系數(shù)成了延時(shí)量可見(jiàn)，這樣的兩個(gè)信號(hào)的相關(guān)系數(shù)成了延時(shí)量m的函數(shù)，即相關(guān)函數(shù)。的函數(shù)，即相關(guān)函數(shù)。l相關(guān)函數(shù)的最大值處在時(shí)間軸相關(guān)函數(shù)的最大值處在時(shí)間軸m處。處。l在實(shí)際計(jì)算中，由于兩個(gè)信號(hào)在頻譜上的不完在實(shí)際計(jì)算中，由于兩個(gè)信號(hào)在頻譜上的不完全一致性，使得兩信號(hào)的相關(guān)系數(shù)不再是一個(gè)固全一致性，使得兩信號(hào)的相關(guān)系數(shù)不再是一個(gè)固定的值，但仍保持最大值處在延時(shí)定的值，但仍保持最大值處在延時(shí)m處這一特性。處這一特性?？梢酝ㄟ^(guò)找相關(guān)函數(shù)可以通過(guò)找相關(guān)函數(shù)的最大值對(duì)應(yīng)的的最大值對(duì)應(yīng)的m來(lái)檢測(cè)兩來(lái)檢測(cè)兩個(gè)信號(hào)的時(shí)間延時(shí)量。個(gè)信號(hào)的時(shí)

5、間延時(shí)量。6.2 相關(guān)函數(shù)法 nxxmnxnxmR2121信號(hào)信號(hào)x1(n)與與x2(n)的（互）相關(guān)函數(shù)定義的（互）相關(guān)函數(shù)定義：通過(guò)找通過(guò)找Rx1x2(m)的最大值對(duì)應(yīng)的的最大值對(duì)應(yīng)的m可檢測(cè)兩個(gè)信號(hào)可檢測(cè)兩個(gè)信號(hào)的時(shí)延量。的時(shí)延量。 缺點(diǎn)：計(jì)算量大。與卷積運(yùn)算的計(jì)算量相當(dāng)。缺點(diǎn)：計(jì)算量大。與卷積運(yùn)算的計(jì)算量相當(dāng)。 6.3 互功率譜法 jjnmnjnnjmmjnxxeXeXemnxenxemnxnxmR2*1212121FT 信號(hào)信號(hào)x1(n)與與x2(n)的相關(guān)函數(shù)的付里葉變換可的相關(guān)函數(shù)的付里葉變換可以用這兩個(gè)信號(hào)各自的付里葉變換的共軛相乘以用這兩個(gè)信號(hào)各自的付里葉變換的共軛相乘得到。

6、得到。為了避免卷積運(yùn)算，可以先求得信號(hào)為了避免卷積運(yùn)算，可以先求得信號(hào)x1(n)與與x2(n)的付里葉變換，在利用上式計(jì)算得到的付里葉變換，在利用上式計(jì)算得到Rx1x2(m)的的付里葉變換式，再反變換得到付里葉變換式，再反變換得到Rx1x2(m)。6.4 廣義互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法 6.4.1 互功率譜法計(jì)算相關(guān)系數(shù)存在的問(wèn)題互功率譜法計(jì)算相關(guān)系數(shù)存在的問(wèn)題 在實(shí)際問(wèn)題中，傳聲器陣列所接收到的信號(hào)除了來(lái)在實(shí)際問(wèn)題中，傳聲器陣列所接收到的信號(hào)除了來(lái)自被監(jiān)測(cè)目標(biāo)的有用信號(hào)外，還有來(lái)自于其它目標(biāo)自被監(jiān)測(cè)目標(biāo)的有用信號(hào)外，還有來(lái)自于其它目標(biāo)的聲音信號(hào)，以及環(huán)境噪聲和檢測(cè)電路噪聲。的聲音信號(hào)，以及環(huán)境噪聲和

7、檢測(cè)電路噪聲。 bNiiiisNiisnncvnnubnnaxnxnvnunxnx1211 , ?nxs傳感器s1處被監(jiān)測(cè)目標(biāo)信號(hào)、其它目標(biāo)信號(hào)和背景噪聲信號(hào) , ?nui nvbinnn, ?被監(jiān)測(cè)信號(hào)、其它目標(biāo)信號(hào)、背景京噪聲信號(hào)到達(dá)傳感器s1、s2的時(shí)差 假定不同種類聲源發(fā)出的聲音不具有相似性，其假定不同種類聲源發(fā)出的聲音不具有相似性，其自相關(guān)系數(shù)為自相關(guān)系數(shù)為0，則，則 bNiiiisnNiisnxxnncvnnubnnaxnvnunxnxnxR112121自相關(guān)系數(shù)：自相關(guān)系數(shù)： )()()(11121bvvNiiuiiissnbnNiNiiiiisnsxxncRnRbnaRnnvn

8、vcnnubnunnxnaxR 信號(hào)信號(hào)x1(n)與與x2(n)的相關(guān)系數(shù)等于兩傳聲器接收到同一種類聲音的相關(guān)系數(shù)等于兩傳聲器接收到同一種類聲音的相關(guān)系數(shù)之和。噪聲改變了信號(hào)的相關(guān)系數(shù)值，使得相關(guān)計(jì)的相關(guān)系數(shù)之和。噪聲改變了信號(hào)的相關(guān)系數(shù)值，使得相關(guān)計(jì)算結(jié)果受噪聲影響，因而要選擇算法使噪聲的影響最小。算結(jié)果受噪聲影響，因而要選擇算法使噪聲的影響最小。根據(jù)卷積與付里葉變換的關(guān)系可得互功率譜為根據(jù)卷積與付里葉變換的關(guān)系可得互功率譜為)(F)(F)(FF12121bvvNiiuiiissxxxxncRnRbnaRRjG如果近似認(rèn)為同一信號(hào)傳遞到兩相鄰傳聲器的信如果近似認(rèn)為同一信號(hào)傳遞到兩相鄰傳聲器的

9、信號(hào)不會(huì)發(fā)生畸變，即幅度沒(méi)有發(fā)生變化，只是有號(hào)不會(huì)發(fā)生畸變，即幅度沒(méi)有發(fā)生變化，只是有了延時(shí)，則有了延時(shí)，則有 binjbNinjnjsxxejGejGejGjGv1ui21計(jì)算兩個(gè)信號(hào)的互功率譜，再反變換計(jì)算出相關(guān)函數(shù)的方計(jì)算兩個(gè)信號(hào)的互功率譜，再反變換計(jì)算出相關(guān)函數(shù)的方法可得出相關(guān)函數(shù)的峰，但是背景噪聲和其它點(diǎn)聲源干擾法可得出相關(guān)函數(shù)的峰，但是背景噪聲和其它點(diǎn)聲源干擾聲音會(huì)使相關(guān)函數(shù)出現(xiàn)多個(gè)峰。聲音會(huì)使相關(guān)函數(shù)出現(xiàn)多個(gè)峰。6.4.2 廣義互相關(guān)法計(jì)算相關(guān)系數(shù)廣義互相關(guān)法計(jì)算相關(guān)系數(shù) 采用各種形式的頻域?yàn)V波器對(duì)互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行采用各種形式的頻域?yàn)V波器對(duì)互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行處理，以使相關(guān)函數(shù)的峰更尖銳

10、。這種方法被稱為處理，以使相關(guān)函數(shù)的峰更尖銳。這種方法被稱為廣義互相關(guān)法。廣義互相關(guān)法。 互功率譜經(jīng)濾波后的形式如下互功率譜經(jīng)濾波后的形式如下 : binjbNinjnjsxxejGjHejGjHejGjHjHjGv1ui21最佳的濾波器為信號(hào)自功率譜的倒數(shù)，即最佳的濾波器為信號(hào)自功率譜的倒數(shù)，即 jGjHs1 binjsvbNinjsnjxxejGjGejGjGejHjG1ui21最佳的濾波器為信號(hào)自功率譜的倒數(shù)，即最佳的濾波器為信號(hào)自功率譜的倒數(shù)，即 利用該濾波器后，兩路信號(hào)的互功率譜為利用該濾波器后，兩路信號(hào)的互功率譜為對(duì)該式右邊進(jìn)行反變換后的相關(guān)函數(shù)有一對(duì)該式右邊進(jìn)行反變換后的相關(guān)函數(shù)

11、有一個(gè)沖擊函數(shù)，即相關(guān)波形將在信號(hào)時(shí)延處個(gè)沖擊函數(shù)，即相關(guān)波形將在信號(hào)時(shí)延處出現(xiàn)尖銳的相關(guān)峰。出現(xiàn)尖銳的相關(guān)峰。 可以用實(shí)際測(cè)量得到的一路信號(hào)的自功率可以用實(shí)際測(cè)量得到的一路信號(hào)的自功率譜來(lái)近似代替（稱為譜來(lái)近似代替（稱為ROTH函數(shù)函數(shù) ）：）：jGsjGjGxxs11或或jGjGxxs22還可以用兩路信號(hào)的自功率譜之積作近似濾波器還可以用兩路信號(hào)的自功率譜之積作近似濾波器（稱為（稱為SCOT權(quán)函數(shù)），即權(quán)函數(shù)），即 jGjGjHxxxx22111還可以取其它權(quán)函數(shù)。還可以取其它權(quán)函數(shù)。 作作 業(yè)業(yè)l寫(xiě)一篇關(guān)于時(shí)延估計(jì)的綜合報(bào)告，有算法描寫(xiě)一篇關(guān)于時(shí)延估計(jì)的綜合報(bào)告，有算法描述、仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析。