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文檔簡介
1、感受數學之美精編版內容內容47數學文化數學文化什么是數學什么是數學數學的特點數學的特點數學文化數學文化現實中的現實中的數學之美數學之美數學思維數學思維之美之美黃金分割點黃金分割點螺線螺線建筑城堡建筑城堡完美正方形完美正方形數學文化數學文化枯燥枯燥嚴密嚴密固執固執精確精確保守保守抽象抽象客觀客觀死板死板恐怖恐怖美美酷酷生氣勃勃生氣勃勃乏味乏味數學文化數學文化什么是什么是數學?數學?數學文化數學文化 數學是數和形的學問。比如一顆參天大樹。根深深的扎在數學是數和形的學問。比如一顆參天大樹。根深深的扎在我們的現實世界。兩個主干,一個是形,一個是數。我們的現實世界。兩個主干,一個是形,一個是數。 這棵樹
2、如此古老,它已有上萬年的歷史;這棵樹如此古老,它已有上萬年的歷史; 這棵樹如此長新,它年年都在發新枝;這棵樹如此長新,它年年都在發新枝; 這棵樹如此繁茂,它已深入到自然科學和社會科學的一切這棵樹如此繁茂,它已深入到自然科學和社會科學的一切領域。領域。數學文化數學文化抽象性抽象性數學的特點數學的特點準確性準確性應用廣泛性應用廣泛性聯系性聯系性數學文化數學文化 數學文化所反映的并非個別事物或現象的數量數學文化所反映的并非個別事物或現象的數量特征特征, ,而是一類事物或現象的共同性質而是一類事物或現象的共同性質. .盡管數學對盡管數學對象并非是現實世界中的真實存在象并非是現實世界中的真實存在, ,而
3、只是抽象思維而只是抽象思維的產物的產物. .但是數學研究中但是數學研究中, ,采取的是純客觀的立場采取的是純客觀的立場, ,即把數學對象看成是一種不依賴于人類的獨立存在即把數學對象看成是一種不依賴于人類的獨立存在, ,通過嚴格的邏輯分析去揭示其固有的性質和相互關通過嚴格的邏輯分析去揭示其固有的性質和相互關系系. .作為人類思維的表現形式作為人類思維的表現形式, ,數學反映了人們積極數學反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的推理以及對完美境界的追進取的意志、縝密周詳的推理以及對完美境界的追求求. .數學文化數學文化美學的四大構件:史詩、音樂、造型(繪畫、建筑美學的四大構件:史詩、音樂、造型(繪畫、
4、建筑等)、數學。等)、數學。數學追求的目標:從混沌中找出秩序,使經驗升華數學追求的目標:從混沌中找出秩序,使經驗升華為規律,將復雜還原為基本。為規律,將復雜還原為基本。莊子:判天地之美,析萬物之理。莊子:判天地之美,析萬物之理。現實中的數學之美現實中的數學之美1 1 黃金分割點黃金分割點美的使者美的使者 黃金分割黃金分割(GoldenSection)(GoldenSection)是一種數學上的比例關系。黃金是一種數學上的比例關系。黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性,蘊藏著豐富的美學價值。和諧性,蘊藏著豐富的美學價值。應用時一般取。應用時一般取。現實中的數學之
5、美現實中的數學之美1 1 最完美的身體:最完美的身體:肚臍到腳底的距離肚臍到腳底的距離/ /頭頂到腳底的距頭頂到腳底的距離離=0.618=0.618黃金分割點應用:黃金分割點應用:藝術審美方面藝術審美方面現實中的數學之美現實中的數學之美2最漂亮的臉龐:最漂亮的臉龐:眉毛到脖子的距離眉毛到脖子的距離/頭頂到脖子的距離頭頂到脖子的距離=0.618 現實中的數學之美現實中的數學之美3 最高雅的建筑:最高雅的建筑:巴黎圣母院的正立巴黎圣母院的正立面的寬度和高度之面的寬度和高度之比為比為現實中的數學之美現實中的數學之美發酵粉的量的發酵粉的量的1010倍與面倍與面粉的比值是粉的比值是 二胡演奏中,二胡演奏
6、中,“千金千金”分弦的比符合分弦的比符合0.618 0.618 當外界環境溫度為人體當外界環境溫度為人體溫度的倍時。溫度的倍時。最好吃的饅頭最好吃的饅頭最和諧悅耳的最和諧悅耳的音樂音樂最舒適的體溫最舒適的體溫黃金分割點應用:黃金分割點應用:生活方面生活方面現實中的數學之美現實中的數學之美2 幾何之美:幾何之美:圖形的演繹:圖形的演繹:現實中的數學之美現實中的數學之美現實中的數學之美現實中的數學之美螺線螺線生命的曲線生命的曲線海洋中的螺線海洋中的螺線現實中的數學之美現實中的數學之美生物中的螺線:生物中的螺線:現實中的數學之美現實中的數學之美 剖開海螺,我們可以看到貝殼里的螺軸和螺紋,數學剖開海螺
7、,我們可以看到貝殼里的螺軸和螺紋,數學上稱這個清晰完美的螺線為對數螺線。上稱這個清晰完美的螺線為對數螺線。 發現和定義螺線之后,對發現和定義螺線之后,對螺線進行了系統的分析,包括螺線進行了系統的分析,包括螺線的畫法,角度,雙螺旋的螺線的畫法,角度,雙螺旋的問題。問題。現實中的數學之美現實中的數學之美螺線應用螺線應用數學思維之美數學思維之美建筑城堡建筑城堡 從前有一個小國家,國王為了抵御外來的侵略,保衛王從前有一個小國家,國王為了抵御外來的侵略,保衛王室的安全,想在自己的首都興建室的安全,想在自己的首都興建1010座城堡。國王要求城堡要座城堡。國王要求城堡要排成排成5 5條直線,每條直線上要有四
8、個城堡,于是大臣找來設計條直線,每條直線上要有四個城堡,于是大臣找來設計師,精心繪制了一幅師,精心繪制了一幅“星型星型”規劃設計圖:規劃設計圖:數學思維之美數學思維之美 國王看了后,嘆了口氣,他說,美觀倒是不錯,但太不國王看了后,嘆了口氣,他說,美觀倒是不錯,但太不安全了,又提出新的要求:至少要有一個城堡不安排在前沿安全了,又提出新的要求:至少要有一個城堡不安排在前沿陣地,于是大臣又找來了幾位設計師,重新設計,畫出陣地,于是大臣又找來了幾位設計師,重新設計,畫出4 4個個新的規劃設計草圖:新的規劃設計草圖:數學思維之美數學思維之美 國王看了,覺得這四個方案確實還不錯,究竟選哪一個國王看了,覺得
9、這四個方案確實還不錯,究竟選哪一個呢?突然又提出一個更難的要求:在外沿城堡的防線內部,呢?突然又提出一個更難的要求:在外沿城堡的防線內部,要建兩個王室城堡,使得王室成員得到雙重的安全保障,你要建兩個王室城堡,使得王室成員得到雙重的安全保障,你們再重新設計!?們再重新設計!?數學思維之美數學思維之美 久遠的故事:久遠的故事:1414世紀,美麗的伊麗莎白小姐向眾多求婚世紀,美麗的伊麗莎白小姐向眾多求婚者出了這樣一個問題:要在一個正方形的禮盒里,填滿大小者出了這樣一個問題:要在一個正方形的禮盒里,填滿大小不一的正方形木塊,不能疊加,不能有空隙。不一的正方形木塊,不能疊加,不能有空隙。 1616世紀,
10、意大利的數學家對一個世紀,意大利的數學家對一個1313* *1313的正方形進行分的正方形進行分割,分割成了割,分割成了1111個小正方形,遺憾的是有幾個大小相同的。個小正方形,遺憾的是有幾個大小相同的。數學思維之美數學思維之美 經過很多科學家的努力,覺得構建一個完美的正方形不經過很多科學家的努力,覺得構建一個完美的正方形不大可能,就轉而研究完美的矩形。大可能,就轉而研究完美的矩形。19251925年波蘭數學家研究過年波蘭數學家研究過一種把覺醒分割成大小不同的正方形的方法,并且做出了一種把覺醒分割成大小不同的正方形的方法,并且做出了9 9階和階和1010階的兩個完美矩形。階的兩個完美矩形。數學
11、思維之美數學思維之美 1938 1938年劍橋大學的四位學生決心探索這個難題,年劍橋大學的四位學生決心探索這個難題,19391939年年德國數學家做出了第一個德國數學家做出了第一個5555階的完美正方形,幾個月后,劍階的完美正方形,幾個月后,劍橋大學學生做出了橋大學學生做出了2828階的完美正方形。階的完美正方形。數學思維之美數學思維之美19481948年年2424階的完美正方形問世階的完美正方形問世19671967年年2525階完美正方形階完美正方形數學思維之美數學思維之美 1978 1978年荷蘭數學家做出了一個年荷蘭數學家做出了一個2121階完美正方形,并且還階完美正方形,并且還證明了,
12、低于證明了,低于2121階完美正方形不存在。階完美正方形不存在。繆勒繆勒-萊耶錯覺萊耶錯覺 看看上面的帶箭頭的兩條直線,猜猜看哪看看上面的帶箭頭的兩條直線,猜猜看哪條更長條更長? 是上面那條嗎是上面那條嗎? 數學對人生的影響發現規律發現規律順應規律順應規律創造規則創造規則尋求真理尋求真理 換位思考換位思考變更思路變更思路發現規律發現規律 學數學的最大好處就是能幫我們省下很學數學的最大好處就是能幫我們省下很多力氣。多力氣。 順應規律 只要有足夠的時間,我們總會等到自只要有足夠的時間,我們總會等到自己想要的東西。己想要的東西。制定規則制定規則 良好的規則,可以使我們獲得永久的利益。良好的規則,可以
13、使我們獲得永久的利益。尋求真理尋求真理 我們的心越是接近真理,就越容易感到幸我們的心越是接近真理,就越容易感到幸福。福。換位思考 教育必須左看右看,上看下看,前看后看,教育必須左看右看,上看下看,前看后看,單純的俯看是要出問題的。單純的俯看是要出問題的。 當我們是兒童時,我們不懂得認識自己;當我們是兒童時,我們不懂得認識自己; 當我們不是兒童時,我們已無法認識他人。當我們不是兒童時,我們已無法認識他人。變更思路 當所有的人都擠在一條路上的時候,就已當所有的人都擠在一條路上的時候,就已經沒有路了。經沒有路了。 對稱軸:告訴我們要平等待人,不能對任何一方有對稱軸:告訴我們要平等待人,不能對任何一方有所偏袒。所偏袒。 分數的約分:分數就像人一樣。如果兩個分分數的約分:分數就像人一樣。如果兩個分數的值是一樣的(如數的值是一樣的(如 2/3=6/9),就不需要把),就不需要把自己夸得太大。做人也一樣,我們不需要虛自己夸得太大。做人也一樣,我們不需要虛假的強大。假的強大。 任何數乘零都等于任何數乘零都等于0。理想。理想行動行動=結果,結果,我們所有的理想就是那個我們所有的理想就是那個“任何數任何數”,如,如果不付之行動,最后的結果還是零。果不付之行動,最后的結果還是零。 人生如果是一條直線的話,那一生走
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