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文檔簡介

1、1.1不等式證明的基本方法 課前預習案（一）一、學習目標：1、不等式證明的基本方法：比較法、分析法、綜合法、反證法、放縮法二、教材閱讀：1比較法：作差比較法與作商比較法的基本原理：方法原理作差法ab>0a>b作商法>1a>b(a>0，b>0)2綜合法與分析法方法特征綜合法證明不等式時，從已知條件出發，利用定義、公理、定理、性質等，經過推理論證而得出命題成立，綜合法又叫順推證法或由因導果法分析法證明命題時，從待證不等式出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直到將待證不等式歸結為一個已成立的不等式(已知條件、定理等)這是一種執果索因的思考和證明方法.3反證法：（1）

2、先假設要證的命題不成立，（2）以此為出發點，結合已知條件，應用公理、定義、定理、性質等，進行正確的推理，得到和命題的條件(或已證明的定理、性質、明顯成立的事實等)矛盾的結論，以說明假設不正確，（3）從而證明原命題成立，我們把它稱為反證法4放縮法：證明不等式時，有時要把所證不等式的一邊適當地放大或縮小，以利于化簡，并使它與不等式的另一邊的不等關系更為明顯，從而得出原不等式成立這種方法稱為放縮法5數學歸納法：數學歸納法證明不等式的一般步驟(1)驗證：當n取第一個值n0(例如n01,2等)時結論正確；(2)假設當nk時結論正確，證明當nk1時結論也正確綜合(1)(2)可知，結論對于任意nn0，且n0

3、，n N*都成立三、基礎作業：1、【比較法】例：設a，b是非負實數，求證：a3b3(a2b2)注釋：(1)作差；(2)變形；(3)判斷差的符號；(4)下結論其中“變形”是關鍵，通常將差變形成因式連乘積的形式或平方和的形式，再結合不等式的性質判斷出差的正負2、【分析法與綜合法】例：已知a>b>0，求證3、【反證法】例：設a3.+b3=2，求證：a+b<=24、【放縮法】例：已知：an(nN)，求證：<an<.用放縮法證明不等式的基本方法及常用技巧(1)用放縮法證明不等式的基本方法是：欲證AB，可通過適當放大或縮小，借助一個或多個中間變量，使得BB1，B1B2，BiA，或AA1，A1A2，AiB，再利用傳遞性，達到目的(2)放縮法的常用技巧：(1)舍去一些正項或負項如a2a12>2等；(2)在和或積中換大(或換小)某些項；(3)擴大(或縮小)分式的分子或分母，如>(a，b，mR且a>b)，<，<等；(4)絕對值不等式的性質，如|ab|a|b|等5、【數學歸納法】例：已知n為不小于3的正整數，求證：2n>2n+1課內訓練案（二）四、變式作業：6、用比較法證明：設a>b>0，求證：>.7、分別用分析法與綜合法證明：設a>0，b>0，c>0，求證：.8、反證法證明：已知f(x)x2

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