1、專題講座（四）專題講座（四） 拋體運動與圓周運動相結合的拋體運動與圓周運動相結合的綜合問題綜合問題 通常是圓周運動與斜軌道、平臺相關聯的勻速直線運通常是圓周運動與斜軌道、平臺相關聯的勻速直線運動、平拋運動、豎直上拋運動，要根據各階段的受力情況確動、平拋運動、豎直上拋運動，要根據各階段的受力情況確定運動情況，列牛頓定律方程結合運動學公式或從能量的觀定運動情況，列牛頓定律方程結合運動學公式或從能量的觀點去解決點去解決而天體表面的拋體運動則經常與萬有引力定律結合來求而天體表面的拋體運動則經常與萬有引力定律結合來求解圍繞天體做勻速圓周運動物體的有關物理量，解決的途解圍繞天體做勻速圓周運動物體的有關物理

2、量，解決的途徑是通過拋體運動求天體表面的重力加速度，再根據萬有引徑是通過拋體運動求天體表面的重力加速度，再根據萬有引力定律求力定律求T、天體質量或密度，也可以只根據萬有引力、天體質量或密度，也可以只根據萬有引力定律求重力加速度，再分析拋體運動定律求重力加速度，再分析拋體運動 1平拋運動與圓周運動相結合的有關問題平拋運動與圓周運動相結合的有關問題在我國南方農村地區有一種簡易水輪在我國南方農村地區有一種簡易水輪機，如圖所示，從懸崖上流出的水可看作連續做平拋運動的機，如圖所示，從懸崖上流出的水可看作連續做平拋運動的物體，水流軌道與下邊放置的輪子邊緣相切，水沖擊輪子邊物體，水流軌道與下邊放置的輪子邊緣

3、相切，水沖擊輪子邊緣上安裝的擋水板，可使輪子連續轉動，輸出動力當該系緣上安裝的擋水板，可使輪子連續轉動，輸出動力當該系統工作穩定時，可近似認為水的末速度與輪子邊緣的線速度統工作穩定時，可近似認為水的末速度與輪子邊緣的線速度相同設水的流出點比輪軸高相同設水的流出點比輪軸高h5.6 m，輪子半徑，輪子半徑R1 m調整輪軸調整輪軸O的位置，使水流與輪邊緣切點對應的半徑與的位置，使水流與輪邊緣切點對應的半徑與水平線成水平線成37角角. (已知已知sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)問：問： (1)水流的初速度水流的初速度v0大小為多少？大小為多少？(2)若不計擋水板的大小，則輪子

4、轉動的角速度為多少若不計擋水板的大小，則輪子轉動的角速度為多少 【答案】【答案】(1)7.5 m/s(2)12.5 rad/s(1)小球到達小球到達C點的速度點的速度vC為多少？為多少？(2)圓筒轉動的最大周期圓筒轉動的最大周期T為多少？為多少？(3)在圓筒以最大周期在圓筒以最大周期T轉動的情況下，要完成上述運動圓筒的半轉動的情況下，要完成上述運動圓筒的半徑徑R必須為多少？必須為多少？【答案】【答案】(1)2 m/s(2)0.2 s(3)0.075 m3拋體運動規律在天體運動中的應用問題拋體運動規律在天體運動中的應用問題宇航員站在一星球表面，沿水平方向以宇航員站在一星球表面，沿水平方向以v0的

5、初速度拋出一個小球測得拋出點的高度為的初速度拋出一個小球測得拋出點的高度為h，拋出點，拋出點與落地點之間的水平距離為與落地點之間的水平距離為L，已知該星球的半徑為，已知該星球的半徑為R，求，求該星球的第一宇宙速度該星球的第一宇宙速度(即人造衛星在該星球表面做勻速即人造衛星在該星球表面做勻速圓周運動必須具有的速度圓周運動必須具有的速度) 遷移訓練遷移訓練1如圖所示，小球如圖所示，小球P用用l1 m的細繩系著，在水平面內的細繩系著，在水平面內繞繞O點做勻速圓周運動，其角速度點做勻速圓周運動，其角速度2 rad/s，另一小球，另一小球Q質量為質量為m1 kg，在高出水平面，在高出水平面h0.8 m的

6、水平槽上，槽與的水平槽上，槽與繩平行，槽光滑，槽口繩平行，槽光滑，槽口A點在點在O點正上方、當小球點正上方、當小球Q受到水受到水平恒力平恒力F作用時，兩小球同時開始運動，作用時，兩小球同時開始運動，Q運動到運動到A，力，力F自自然取消求：然取消求：(1)恒力恒力F的表達式為何值時，兩小球可能相碰？的表達式為何值時，兩小球可能相碰？(2)在滿足在滿足(1)條件的前提下，條件的前提下，Q運動到槽口的最短時間運動到槽口的最短時間和相應的和相應的Q在槽上滑行的距離在槽上滑行的距離(g取取10 m/s2)2如圖所示，一個水平放置的圓桶繞軸如圖所示，一個水平放置的圓桶繞軸OO勻速轉勻速轉動，轉動角速度動，

7、轉動角速度2.5 rad/s，桶壁上，桶壁上P處有一圓孔，桶壁處有一圓孔，桶壁很薄，桶的半徑很薄，桶的半徑R2 m當圓孔運動到桶的上方時，在圓當圓孔運動到桶的上方時，在圓孔的正上方孔的正上方h3.2 m處有一個小球由靜止開始下落，已知圓處有一個小球由靜止開始下落，已知圓孔的半徑略大于小球的半徑試通過計算判斷小球是否和圓孔的半徑略大于小球的半徑試通過計算判斷小球是否和圓桶碰撞桶碰撞(不考慮空氣阻力，不考慮空氣阻力，g取取10 m/s2)【答案】【答案】小球和圓桶不會相碰3(2013福建卷，福建卷，20)如圖，一不可伸長的輕繩上端懸如圖，一不可伸長的輕繩上端懸掛于掛于O點，下端系一質量點，下端系一

8、質量m1.0 kg的小球現將小球拉到的小球現將小球拉到A點點(保持繩繃直保持繩繃直)由靜止釋放，當它經過由靜止釋放，當它經過B點時繩恰好被拉點時繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的斷，小球平拋后落在水平地面上的C點地面上的點地面上的D點與點與OB在同一豎直線上，已知繩長在同一豎直線上，已知繩長L1.0 m，B點離地高度點離地高度H1.0 m，A、B兩點的高度差兩點的高度差h0.5 m，重力加速度，重力加速度g取取10 m/s2，不計空氣影響，求：不計空氣影響，求：(1)地面上地面上D、C兩點間的距離兩點間的距離s；(2)輕繩所受的最大拉力大小輕繩所受的最大拉力大小 【答案】【答案】(1)1.41 m(2)20 N4如圖所示，宇航員站在某質量分布均勻的星球表面如圖所示，宇航員站在某質量分布均勻的星球表面一斜坡上一斜坡上P點沿水平方向以初速度點沿水平方向以初速度v0拋出一個小球，測得小拋出一個小球，測得小球經時間球經時間t落到斜坡上另一點落到斜坡上另一點Q，斜面的傾角為，斜面的傾角為，已知該星，已知該星球半徑為球半徑為R，萬有引力常