1、精品文檔歡迎下載2019-2020學年七年級數學下冊期末檢測題.選擇題（共10小題）1 .下面四大手機品牌圖標中，軸對稱圖形的是（B.D.mi2 .如圖，直線11/12,且分別與直線l交于C, D兩點，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若/ 1 = 50。，則/ 2的度數為（）C. 108D. 1103.為了了解西安市2018年中考數學學科各分數段成績分布情況,從中抽取300名考生的中考數學成績進行統計分析，在這個問題中，樣本是指（A. 300B.抽取的300名考生C.抽取的300名考生的中考數學成績D.西安市2018年中考數學成績4.某校組織“國學經典”誦讀比賽，參賽1

2、0名選手的得分情況如表所示:分數/分80859095人數/人那么，這10名選手得分的中位數和眾數分別是（A . 85.5 和 80B . 85.5 和 85C. 85 和 82.5D. 85 和 855.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形 G的邊長是6cm,則正方形A, B,C,D,E,F,G的面積之和是（）6.如圖，已知方格紙中是C. 72cm2D. 108cm24個相同的正方形，則/1與/2的和為（）A. 45B. 60°C. 90°D, 100°A. 如圖，在4ACB 中，/ACB=90,ZA = 2

3、4° , D是AB上一點.將4ABC沿CD折疊,使B點落在AC邊上的B'處，則/ADB'的度數為（B. 40°C. 30°D. 248.如圖1,點P從矩形ABCD的頂點A出發沿A-B-C以2cm/s的速度勻速運動到點 C,x （s）變化而變化的函數關系圖圖2是點P運動時， APD的面積y （cm2）隨運動時間象，則矩形ABCD的面積為（）9.B. 48C. 32D. 24如圖，平安路與幸福路是兩條平行的道路，且都與新興大街垂直，老街與小米胡同垂直,書店位于老街與小米胡同的交口處.如果小強同學站在平安路與新興大街交叉路口，準B加新興K筐-電A. 30

4、0mB. 400mC. 500mD. 700m備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程為（）10.11.12.BD; CE =如圖， ABC 中，/ ABC = 45 ° , CDXAB 于 D, BE 平分/ ABC,且 BEX AC 于 E,與CD相交于點 F, DH，BC于H,交BE于G,下列結論： BD = CD;AD+CF = ;AE=BG.其中正確的是（B H CA.B.C.D.填空題（共9小題）若 3n=2,則 32n =.如圖，輪船甲從港口 O出發沿北偏西25。的方向航行5海里，同時輪船乙從港口 。出 發沿南偏西65°的方向航行12海里，這時兩輪船相距 海里.

5、13.計算5個數據的方差時，得s2=3 （5-工）2+ （8-x|） 2+（7工）2+（4-X） 2+（65-2-X）,則X的值為.14 .若（a- b） 2=4, ab=5,則（a+b） 2=.15 .如圖所示，在 ABC中，/ B=90° , AB=3, AC =5,線段 AC的垂直平分線 DE交AC于D交BC于E,則 ABE的周長為 .16 .如圖，已知 ABC的周長是18, OB, OC分別平分/ ABC和/ ACB, OD，BC于D ,17 .如圖，RtAABC中，/ C=90° , AC=4, BC=3,點P為AC邊上的動點，過點 P作PDLAB于點D,貝U P

6、B+PD的最小值為 .18 .如圖所示， RtABC中，AC=BC=4, AD平分/ BAC,點E在邊 AB上，且 AE=1, 點P是線段AD上的一個動點，則 PE+PB的最小值等于 .19 .如圖， ABE和 ADC是 ABC分別沿著 AB, AC邊對折所形成的，CD與AE交于點P 若/ 1 : / 2: / 3= 13: 3: 2,則/ “ 的度數為.20 .計算:(1) (2x3) y3+16xy2;(2) x (x+2y) - ( x+1 ) 2+2x;2(3) (x-5y) (x+5y) - (x-5y).21 .已知/ a,線段 a, b,求作： ABC,使/ B=/ a, AB=

7、2a, BC= b.(要求：用直尺和圓規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法及證明)22 .為了解某地區中學生一周課外閱讀時長的情況，隨機抽取部分中學生進行調查，根據調查結果，將閱讀時長分為四類：2小時以內，24小時(含2小時)，46小時(含4小時)，6小時及以上，并繪制了如圖所示尚不完整的統計圖.課外閱讀時長情況條形統計圖課外閱讀時長情況扇形統計圖以內小時小時及以上(1)請補全條形統計圖；(2)扇形統計圖中，課外閱讀時長“46小時”對應的圓心角度數為 。；(3)若該地區共有20000名中學生，估計該地區中學生一周課外閱讀時長不少于4小時的人數.23 .把兩個含有45°角的直角三角板如圖放置

8、，點D在AC上，連接AE、BD,試判斷AE與BD的關系，并說明理由.24 .如圖，九章算術中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，求折斷處離地面的高度.25 .已知，在 ABC中，/ A=90° , AB = AC,點D為BC的中點.(1)如圖，若點E、F分別為AB、AC上的點，且 DEL DF,則BE與AF的數量關系是(2)若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且 DELDF,那么上述結論還成立嗎?請利用圖說明理由.圖圖26 .問題背景：如圖 1,在

9、四邊形 ABCD 中，AB=AD, Z BAD = 120° , /B=/ADC=90° , E, F分別是BC, CD上的點，且/ EAF=60° ,探究圖中線段 BE, EF, FD之間的數量 關系，小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G.使DG=BE.連結AG,先證明 ABEA ADG ,再證明 AEFA AGF,可得出結論，他的結論應是 ;探索延伸：如圖2,若在四邊形 ABCD中，AB=AD, ZB+ZD=180° , E, F分別是BC, CD上的點，且/ EAF=/BAD,上述結論是否仍然成立，并說明理由；實際應用：如圖3,在某次軍事演習

10、中，艦艇甲在指揮中心(。處)北偏西30。的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東 70。的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以 70海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東 50°的方向以90 海里/小時的速度，前進 2小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E, F處，且兩艦艇之間的夾角為 70。，試求此時兩艦艇之間的距離. GA參考答案與試題解析.選擇題（共10小題）1 .下面四大手機品牌圖標中，軸對稱圖形的是（C.A .B.D.op>po【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這

11、條直線叫做對稱軸進行分析即可.【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確;B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤;C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤;D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤;2 .如圖，直線11/12,且分別與直線l交于C, D兩點，把一塊含30°角的三角尺按如圖所2的度數為（C. 108°D. 110【分析】依據11/ 12,即可得到/ 1 = / 3 = 50° ,再根據/ 4=30° ,即可得出從/ 2=180°【解答】解：如圖，11 II 12,Z 1 = / 3 = 50 ,又/ 4=30° , / 2=180°

12、 人 3-74= 180° 50° 30° = 100° ,3.為了了解西安市2018年中考數學學科各分數段成績分布情況，從中抽取300名考生的中考數學成績進行統計分析，在這個問題中，樣本是指（A. 300B.抽取的300名考生C.抽取的300名考生的中考數學成績D.西安市2018年中考數學成績【分析】直接利用樣本的定義，從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本， 進而分析得出答案.【解答】解：為了了解西安市2018年中考數學學科各分數段成績分布情況，從中抽取300名考生的中考數學成績進行統計分析，在這個問題中，樣本是指被抽取的300名考生的中考數

13、學成績.故選：C.4 .某校組織“國學經典”誦讀比賽，參賽10名選手的得分情況如表所示：分數/分80859095人數/人3421那么，這10名選手得分的中位數和眾數分別是（）A. 85.5 和 80 B. 85.5 和 85C. 85 和 82.5 D, 85 和 85【分析】眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不只一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數.【解答】解：數據85出現了 4次，最多，故為眾數；按大小排列第5和第6個數均是85,所以中位數是 85.故選：D.5 .如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的

14、三角形都是直角三角形，若最大正方形 G的邊長是6cm,則正方形A, B,C,D,E,F,G的面積之和是（）22C. 72cm【分析】根據正方形的面積公式，運用勾股定理可以證明：正方形2D. 108cmA, B, C, D的面積之和等于正方形 E, F的面積之和，正方形 巳F的面積之和等于最大正方形 G的面積.【解答】解：由圖可得，A與B的面積的和是 E的面積；C與D的面積的和是F的面積;而E, F的面積的和是 G的面積.即A、B、C、D、E、F、G的面積之和為 3個G的面積.,G的面積是62= 36cm2,. A、B、C、D、E、F、G 的面積之和為 36X 3= 108cm2.故選：D.B.

15、 60°4個相同的正方形，則/ 1與/ 2的和為C. 90D. 100°【分析】首先證明 ABCA AED,根據全等三角形的性質可得/角的定義可得/ AED+/2=90° ,再根據等量代換可得/ 1與/2的和為90°'AOAD【解答】解：二.在 ABC和4AED中ZA=ZA,lae=abABCA AED (SAS), ./ 1 = / AED,. / AED+Z 2=90° ,7.如圖，在4ACB 中，/ACB=90,ZA = 24° , D是AB上一點.將4ABC沿CD折疊,使B點落在AC邊上的B'處，則/ ADB&

16、#39;的度數為(B. 40°C. 30°D. 24【分析】先根據三角形內角和定理求出/B的度數，再由圖形翻折變換的性質得出/ CB 'D的度數，再由三角形外角的性質即可得出結論.【解答】 解：二.在 RtACB 中，Z ACB = 90° , /A=24° , ./ B=90° - 24° =66° , .CDB'由 CDB折疊而成， ./ CB' D = Z B=66° ,.一/ CB' D 是AB' D 的外角， / ADB ' = / CB ' D -

17、 Z A=66° - 24° =42° .故選：A.8 .如圖1,點P從矩形ABCD的頂點A出發沿A-B-C以2cm/s的速度勻速運動到點 C, 圖2是點P運動時， APD的面積y (cm2)隨運動時間x ( s)變化而變化的函數關系圖 象，則矩形ABCD的面積為()D. 24【分析】根據題意和函數圖象中的數據可以求得AB和BC的長，從而可以求得矩形 ABCD的面積.【解答】解：由圖可得，AB=2X2 = 4, BC= (6-2) X 2=8,.矩形ABCD的面積是：4X8=32, 故選：C.9 .如圖，平安路與幸福路是兩條平行的道路，且都與新興大街垂直，老街與小

18、米胡同垂直,書店位于老街與小米胡同的交口處.如果小強同學站在平安路與新興大街交叉路口，準備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程為()川幸福路A . 300mB. 400mC. 500mD. 700m【分析】 由于BC/AD,那么有/ DAE = /ACB,由題意可知/ ABC=Z DEA =90° , BA= ED,利用AAS MffiA ABCA DEA ,于是AE=BC= 300,再利用勾股定理可求 AC, 即可求CE,根據圖可知從 B到E的走法有兩種，分別計算比較即可.【解答】解：如圖所示，設老街與平安路的交點為C. BC/ AD, ./ DAE = Z ACB,又 BCXAB

19、, DE XAC, ./ ABC=Z DEA = 90° ,在 ABC和 DEA中fZAC&=ZDAE/CBA=/AED,I AB二DEABCA DEA (AAS),EA=BC=300m,在 RtABC中，ac=Vab2+bc2= 500m,.CE= AC-AE=200m,從B到E有兩種走法： BA+AE = 700m；BC+CE=500m, ，最近的路程是500m.故選:C.10.如圖， ABC 中，/ ABC = 45 ° , CDXAB 于 D, BE 平分/ ABC,且 BEX AC 于 E, 與CD相交于點 F, DH LBC于H,交BE于G,下列結論：

20、BD = CD;AD+CF = BD;CE = W_BF;AE=BG.其中正確的是()A.B.C.D.【分析】 根據/ ABC = 45° , CDAB可得出BD = CD,利用AAS判定RtADFBRtADAC,從而得出 DF=AD, BF = AC.貝U CD = CF+AD,即 AD+CF = BD;再利用 AAS 判定 RtBEARtBEC,得出 CE= AE=AC,又因為 BF = AC 所以 CE-AC=BF, 222連接CG.因為 BCD是等腰直角三角形，即 BD = CD,又因為 DHBC,那么DH垂直平分BC.即BG=CG.在RtACEG中，CG是斜邊，CE是直角邊

21、，所以 CEvCG.即AEv BG.【解答】 解：CDAB, /ABC=45° , . BCD是等腰直角三角形. .BD=CD.故正確；在 RtADFB 和 Rt DAC 中， . / DBF = 90 ° - Z BFD , / DCA = 90 ° - Z EFC ,且/ BFD = / EFC, ./ DBF = Z DCA.又. / BDF = / CDA = 90° , BD=CD, . DFBA DAC. .BF = AC; DF=AD. . CD = CF+DF , .AD+CF = BD;故正確；在 RtABEA 和 RtA BEC 中

22、BE 平分/ ABC, ./ ABE=Z CBE.又,. BE=BE, Z BEA=Z BEC = 90° , RtABEA RtA BEC.,-.CE= AE=AC.2又由（1）,知 BF= AC,.CE = AC = BF;故 正確；22連接CG. BCD是等腰直角三角形，BD= CD又 DH，BC, DH 垂直平分 BC. BG=CG在 RtACEG 中，.CG是斜邊，CE是直角邊， CEv CG. .CE= AE, AEvBG.故錯誤.故選：C.二.填空題(共9小題)11 .若 3n=2,則 32n= 4 .【分析】利用哥指數的性質變形即可.【解答】 解：32n= (3n)

23、2=22=4.12 .如圖，輪船甲從港口 O出發沿北偏西25。的方向航行5海里，同時輪船乙從港口 。出 發沿南偏西65。的方向航行12海里，這時兩輪船相距 13 海里.【分析】根據題意可得，/ AOB = 250 +65° = 90° , OA=5, OB = 12,再根據勾股定理可得AB的長，即可得兩輪船的距離./ AOB=25° +65° = 90° ,OA=5, OB = 12,AB = Jg .22 = 13 （海里）.所以兩輪船相距13海里.故答案為：13.13 .計算 5 個數據的方差時，得s2=（5-X）2+（8-工）2+（7-艾

24、）2+（4-K）2+（6-工）2,則M的值為 6 .【分析】根據平均數的定義計算即可.【解答】解：4 =獨電也坦=65故答案為6.14 .若（a- b） 2=4, ab=5,則（a+b） 2=24 .【分析】利用和的完全平方公式與差的完全平方公式的關系求出所求即可.【解答】 解：:（ a - b） 2=4, ab = 5,-1 （a+b） 2= a2+2ab+b2= a2 - 2ab+b2+4ab= （ a - b） 2+4ab = 4+20 = 24, 故答案為：24.15 .如圖所示，在 ABC中，/ B=90° , AB=3, AC =5,線段 AC的垂直平分線 DE交 AC于

25、D交BC于E,則 ABE的周長為 7 .B EC【分析】根據勾股定理求出 BC,根據線段垂直平分線得出 AE=CE,求出 ABE的周長 = AB+BC,代入求出即可.【解答】 解：在 ABC中，/ B=90° , AB=3, AC = 5,由勾股定理得：BC=4,線段AC的垂直平分線DE,AE= EC, ABE 的周長為 AB+BE+AE = AB+ BE+CE = AB+ BC=3+4=7, 故答案為：7.16 .如圖，已知 ABC的周長是18, OB, OC分別平分/ ABC和/ ACB, OD，BC于D , 且OD = 2,則4 ABC的面積是 18 .OE,【分析】作OELA

26、B于E, OF ±AC于F,連接OA,根據角平分線的性質分別求出OF,根據三角形的面積公式計算.【解答】 解：作OEXABT E, OFLAC于F,連接 OA,. OB 平分/ABC, ODXBC, OE± AB,.OE= OD=2,同理，OF = OD = 2,.ABC的面積= OBC的面積+4OAB的面積+4OAC的面積=X AB X OE+A XBCXOD+Ax ACX OF222=_X (AB+BC+AC) X 22= 18,17 .如圖，RtAABC中，/ C=90° , AC=4, BC=3,點P為AC邊上的動點，過點 P作一， 一 ，一24PDAB于

27、點D,貝U PB+PD的最小值為一等【分析】作點B關于AC的對稱點B',過點B'作B' DLAB于點D,交AC于點P, 點P即為所求作的點，此日PB+PD有最小值，連接AB',根據對稱性的性質，BP = B'P,證明 ABCAB' C,根據 Sa abb =S"BC+S ab c= 2S；a abc,即可求出 PB+PD 的最小值.【解答】解：如圖，作點 B關于AC的對稱點B',過點B'作B' DXAB于點D,交AC于點P,點P即為所求作的點，此時 PB+PD有最小值，連接AB',根據對稱性的性質，BP=

28、B' P,在 RtABC 中，/ACB = 90° , AC = 4, BC=3,-',ab=Vac2+bc2=5,. AC= AC, /ACB=/ACB' , BC=B' C,ABCA AB' C (SAS),.1. SaABB = SaABC+SaAB C= 2s ABC,即_LaB?B，D=2X_BC?AC,22.5B' D = 24,B' D=-.5故答案為：上J18.如圖所示， RtABC中，AC=BC=4, AD平分/ BAC,點E在邊 AB上，且 AE=1, 點P是線段AD上的一個動點，則 PE+PB的最小值等于5

29、 .人【分析】作E關于AD的對稱點E',連接BE'交AD于P,于是得到PE + PB的最小值= BE',根據勾股定理即可得到結論.【解答】解：作E關于AD的對稱點E',連接BE'交AD于P,貝U此時PE + PB有最/、值，PE+PB的最/、值=BE',AE' = AE= 1, AC= BC=4,.CE' = 3,BE'=限，2 +Be*5,，PE+PB的最/、值=5,AE交于點19.如圖， ABE和 ADC是 ABC分別沿著 AB, AC邊對折所形成的， CDP 若/ 1 : Z 2: Z 3= 13: 3: 2,則/

30、e 的度數為100°【分析】由/1: Z2: /3=13: 3: 2和三角形內角和定理求出/1=130° ,根據折疊的性質即可求解.【解答】解：.一/ 1 : / 2: Z 3=13: 3: 2, / 1 = 130° , / 3=20° , ./ DCA= 20° , / EAB= 130° , . / PAC =360° 2/ 1 = 100° , ./ EPD = / APC = 180° - Z PAC - Z DCA = 60° ,由翻折的性質可知：/ E=/3=20° ,

31、./ a= 180° 60° 20° = 100° .故答案為：100° .三.解答題(共7小題)20 .計算:(1) (2x3) y3+16xy2;(2) x (x+2y) - ( x+1 ) 2+2x;2(3) (x-5y) (x+5y) - (x-5y).【分析】(1)根據同底數哥的除法可以解答本題；(4) 根據單項式乘多項式和完全平方公式可以解答本題;(5) 根據平方差公式和完全平方公式可以解答本題.【解答】解：(1) (2x3) y3+16xy2= _x2y;(6) x (x+2y) - ( x+1 ) 2+2x=x2+2xy - x

32、2 - 2x - 1+2x=2xy 1;2(7) (x-5y) (x+5y) - (x-5y)=x2 - 25y2 - x2+i0xy - 25y22 =10xy - 50y .21 .已知/ a,線段 a, b,求作： ABC,使/ B=/ a, AB=2a, BC= b.(要求：用直尺 和圓規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法及證明)【分析】作/ MBN = / a,然后在BM、BN上分別截取BA=2a, BC=b,從而得到 ABC.【解答】解：如圖， ABC為所作.22 .為了解某地區中學生一周課外閱讀時長的情況，隨機抽取部分中學生進行調查，根據調查結果，將閱讀時長分為四類：2小時以內，24小

33、時（含2小時），46小時（含4小時），6小時及以上，并繪制了如圖所示尚不完整的統計圖.課外閱讀時長情況條形統計圖課外閱讀時長情況扇形統計圖人班A切1時 2生小時以內小時小時及以上仇I中寸、以向 及以上T /（1）請補全條形統計圖;4小時的人數所占的百分比即可.200X 20% = 40 （人）,200- 30 -50- 40=80 （人）,（2）扇形統計圖中，課外閱讀時長“46小時”對應的圓心角度數=360° X殳200故答案為144;（3） 20000= 1300,200所以估計該地區中學生一周課外閱讀時長不少于23.把兩個含有45°角的直角三角板如圖放置，點與BD的關系

34、，并說明理由.1444小時的人數為1300人.D在AC上，連接AE、BD,試判斷AE（2）扇形統計圖中，課外閱讀時長“46小時”對應的圓心角度數為144 ° ;（3）若該地區共有20000名中學生，估計該地區中學生一周課外閱讀時長不少于4小時的人數.【分析】（1）用閱讀時間為6小時及以上的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，然后計算出閱讀時間為 24小時（含2小時）的人數和閱讀時間為46小時（含4小時）的人數，再補全條形統計圖；（2）用360度乘以課外閱讀時長“ 46小時”的人數所占的百分比即可；（3）用20000乘以樣本中課外閱讀時長不少于【解答】 解：（1） 50-25% =

35、 200,所以調查的總人數為 200人，閱讀時間為24小時（含2小時）的人數為閱讀時間為46小時（含4小時）的人數為補全條形統計圖為：【分析】 可通過全等三角形將相等的角進行轉換來得出結論.本題中我們可通過證明4AEC 和 BCD 全等得出/ FAD = /CBD,根據/ CBD+/CDB=90° ,而/ADF=/BDC, 因此可得出/ AFD = 90° ,進而得出結論.那么證明三角形AEC和BCD就是解題的關鍵，兩直角三角形中， EC=CD, AC=BC,兩直角邊對應相等，因此兩三角形全等.【解答】 解：BFXAE,理由如下：由題意可知： ECD和4BCA都是等腰 Rt

36、A, .EC=DC, AC=BC, Z ECD = Z BCA= 90° , 在 AEC和 BDC中EC=DC, /ECA=/ DCB, AC=BC,AECA BDC (SAS). ./ EAC=Z DBC, AE= BD, . Z DBC+Z CDB= 90° , Z FDA = Z CDB , ./ EAC+Z FDA = 90° . ./ AFD = 90° ,即 BFXAE.故可得AEXBD且AE=BD.24 .如圖，九章算術中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問 折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風

37、將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，求折斷處離地面的高度.【分析】竹子折斷后剛好構成一直角三角形，設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為(10-X)尺，利用勾股定理解題即可.【解答】解：設竹子折斷處離地面 X尺，則斜邊為(10-X)尺, 根據勾股定理得：x2+62= (10-X)2.解得：x=3.2答：折斷處離地面的高度是3.2尺.25 .已知，在 ABC中，/ A=90° , AB = AC,點D為BC的中點.(1)如圖，若點E、F分別為AB、AC上的點，且 DEL DF,則BE與AF的數量關系是 BE=AF(2)若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且 DELDF,那

38、么上述結論還成立嗎?【分析】(1)證明 BDEA ADF (ASA),即可得出結論;(2)證明 BDEA ADF (ASA),即可得出結論.【解答】解：(1) BE=AF,理由如下:連接AD.如圖所示:AB=AC, /BAC=90°，點 D 為 BC 的中點,ADXBC, AD = BD=CD, / B = / C= / DAF = 45° ,. / EDF = / BDA=90° , ./ BDE = Z ADF,"NBDE :NAPF在 BDE 和 ADF 中，*=AD,lzb=zdafBDEA ADF (ASA),BE= DF ;故答案為：BE=A

39、F.(2)結論成立.理由如下：連接AD,如圖所示：,. AB=AC, /BAC=90° , BD = DC , ADXBC, AD = BD=CD, / B = / C= / DAC = 45 ./ DBE = Z DAF = 135° , . / EDF = Z BDA=90° , ./ BDE = Z ADF, "/BDE 三/虹F在 BDE 和 ADF 中，* BD=AD , DBE 二 Nd 研BDEA ADF (ASA),BE= DF .26.問題背景：如圖 1,在四邊形 ABCD 中，AB=AD, Z BAD = 120° , /B

40、=/ADC=90° ,E, F分別是BC, CD上的點，且/ EAF=60° ,探究圖中線段 BE, EF, FD之間的數量關系，小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G.使DG=BE.連結AG,先證明 ABEA ADG ,再證明 AEFA AGF,可得出結論，他的結論應是 EF=BE+DF ; 探索延伸：如圖2,若在四邊形 ABCD中，AB=AD, ZB+ZD=180° , E, F分別是BC, CD上的點，且/ EAF=-1/BAD,上述結論是否仍然成立，并說明理由；實際應用：如圖3,在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（。處）北偏西30。的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東 70。的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以 70海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東 50°的方向以90 海里/小時的速度，前進 2小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E, F處，且兩艦艇之間的夾角為 70。