1、 第六章 頻率與概率 第一節 頻率與概率(二) 答：不一定發生。答：不一定發生。 雖然多次試驗的頻率逐漸穩定于其理論概率，雖然多次試驗的頻率逐漸穩定于其理論概率，但也可能無論做多少次試驗，試驗頻率仍是理論概但也可能無論做多少次試驗，試驗頻率仍是理論概率的一個近似值，頻率不能等同于理論概率，兩者率的一個近似值，頻率不能等同于理論概率，兩者存在著一定的偏差，應該說，偏差的存在是正常的、存在著一定的偏差，應該說，偏差的存在是正常的、經常的經常的. . 某個事件發生的概率是 ， 這意味著在兩次重復試驗中， 該事件必有一次發生嗎? 2 21 12 21 1 上節課我們通過試驗，得到兩張牌的牌面上節課我們

2、通過試驗，得到兩張牌的牌面數字和等于數字和等于3 3的頻率穩定在的頻率穩定在 ，我們說兩張牌，我們說兩張牌的牌面數字和等于的牌面數字和等于3 3的概率是的概率是 . .你能用我們學過的知識計算出兩張牌的牌面你能用我們學過的知識計算出兩張牌的牌面數字和為數字和為3 3的概率嗎？同位合作來解決這個問題的概率嗎？同位合作來解決這個問題. .2 21 1 解解:一次試驗中兩張牌的牌面數字的和等可能一次試驗中兩張牌的牌面數字的和等可能的的 情況有：情況有：1+12；1+23；2+13；2+24 共有共有4種情況而和為種情況而和為 3的情況有的情況有 2種，因此，種，因此， P(兩張牌的牌面數字和等于兩張

3、牌的牌面數字和等于3) = . 4 42 22 21 1 在一次試驗時在一次試驗時, ,不管摸得第一張不管摸得第一張牌的牌面數字為幾牌的牌面數字為幾, ,摸第二張牌時摸第二張牌時, ,摸得摸得 牌面數字為牌面數字為1 1和和2 2的可能性是相同的的可能性是相同的. .第一種方案第一種方案(枚舉枚舉)摸第一張牌時摸第一張牌時, , 牌面數字為牌面數字為1 1或或2,2,而且這兩種結果而且這兩種結果出現的可能性相出現的可能性相同同; ; 摸第二張牌摸第二張牌時時, , 情況也是如情況也是如此此. .因此因此, ,我們可我們可以用右面的樹狀以用右面的樹狀圖來表示所有可圖來表示所有可能出現的結果能出現

4、的結果:開始開始第一張牌的牌面的數字1 12 2第二張牌的牌面的數字1 12 21 12 2所有可能出現的結果(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(2,1)(2,1)(2,2) 方方 樹狀圖樹狀圖 2 案案從上面的樹狀圖或表格可以看出從上面的樹狀圖或表格可以看出, ,一次試驗可能出現的結果共有一次試驗可能出現的結果共有4 4種種: :(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每種結果出現的可能性而且每種結果出現的可能性相同相同. .也就是說也就是說, ,每種結果每種結果出現的概率都是出現的概率都是1/4.1/4.利用樹狀圖或表格可以

5、較方便地求出某些事件生的概率.用表格表示概率用表格表示概率第二張牌的牌面數字第一張牌的牌面數字1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1(2,1) )(2,2)(2,2) 方案方案3 列表列表 用樹狀圖和列表法，可以方便地求出某些事件發生的概率. 在借助于樹狀圖或表格求某些事件發生的概率時,應注意到各種情況出現的可能性是相同的談談收 獲學以致用學以致用1 .1 .隨機擲一枚均勻的硬幣兩次隨機擲一枚均勻的硬幣兩次, ,到少有一次正面朝上到少有一次正面朝上的概率是多少的概率是多少? ?總共有總共有4 4種結果種結果, ,每種結果出現的可能性相同每種結果出現的可能性相同, ,而至少有而至少有一次正面朝上的結果有一次正面朝上的結果有3 3種種: :( (正正, ,正正),(),(正正, ,反反),(),(反反, ,正正),),因此至少有一次正面朝上的因此至少有一次正面朝上的概率是概率是3