1、知識點：一、 函數的單調性(一) 導數的符號與函數的單調性：一般地，設函數在某個區間內有導數，則在這個區間上，若，則在這個區間上為增函數；若，則在這個區間上為減函數；若恒有，則在這一區間上為常函數.反之，若在某區間上單調遞增，則在該區間上有恒成立（但不恒等于0）；若在某區間上單調遞減，則在該區間上有恒成立（但不恒等于0）注意：1、例如：而f(x)在R上遞增.2只有在某區間內恒有，這個函數在這個區間上才為常數函數.3注意導函數圖象與原函數圖象間關系.（二）利用導數求函數單調性的基本步驟：1. 確定函數的定義域； 2. 求導數；3. 在定義域內解不等式，解出相應的x的范圍；當時，在相應區間上為增函

2、數；當時在相應區間上為減函數.或者令，求出它在定義域內的一切實數根。把這些實數根和函數的間斷點（即的無定義點）的橫坐標按從小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數的定義區間分成若干個小區間，判斷在各個小區間內的符號。4. 寫出的單調區間.二、函數的極值（一）函數的極值的定義一般地，設函數在點及其附近有定義，（1） 若對于附近的所有點，都有，則是函數的一個極大值，記作；（2）若對附近的所有點，都有，則是函數的一個極小值，記作.極大值與極小值統稱極值.在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變量的值，極值指的是函數值.（二）求函數極值的的基本步驟：確定函數的定義域；求導數；求方程的根；檢查在方

3、程根左右的值的符號，如果左正右負，則f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，則f(x)在這個根處取得極小值.(最好通過列表法)注意： 可導函數的極值點一定是導函數為0的點，但導數為0的點不一定是極值點.即是可導函數在點取得極值的必要非充分條件.例如函數y=x3，在x=0處，但x=0不是函數的極值點. 可導函數在點取得極值的充要條件是且在兩側，的符號相異。三、函數的最值（一） 函數的最大值與最小值定理若函數在閉區間上連續，則在上必有最大值和最小值；在開區間內連續的函數不一定有最大值與最小值.如.注意： 函數的最值點必在函數的極值點或者區間的端點處取得。函數的極值可以有多個，但最值只有一個。（

4、二）求函數最值的的基本步驟：若函數在閉區間有定義，在開區間內有導數，則求函數在上的最大值和最小值的步驟如下：（1）求函數在內的導數；（2）求方程在內的根；（3）求在內使的所有點的函數值和在閉區間端點處的函數值，；（4）比較上面所求的值，其中最大者為函數在閉區間上的最大值，最小者為函數在閉區間上的最小值.典型例題：一、單調性例1、（2010.新課標全國卷）設函數.（1）若（2）變式：設函數二、函數的極值和最值例2、已知函數（1）設(2)設在區間中至少有一個極值點，求的取值范圍。變式1：已知是實數，函數，求在區間上的最大值.變式2：函數的定義域為區間（a，b），導函數在（a，b）內的圖如圖所示，則

5、函數在（a，b）內的極小值有（）A1個 B2個 C3個 D4個例3、若函數處取得極值，求的值。變式：已知函數是奇函數.(1) 求的表達式；(2) 討論的單調性，并求在區間上的最大值與最小值。三、實際應用例4、為了在廈季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某棟建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度(單位：)滿足關系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元，設為隔熱層建造費與20年的能源消耗費用之和.（1）求的值及的表達式（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值變式：某工廠每天

6、生產某種產品最多不超過40件，產品的正品率P與日產量件之間的關系為，每生產一件正品盈利4000元，每出現一件次品虧損2000元.（注：正品率=產品中的正品件數÷產品總件數×100%）（1）將日利潤（元）表示成日產量（件）的函數；（2）該廠的日產量為多少時，日利潤最大？并求出日利潤的最大值。鞏固練習：1、設，若函數有大于零的極值點，則 （ ）A-1 B.-1 C. D.2.函數有極值的充要條件是 （ ）A B.0 C.0 D.3、已知函數，正實數，若實數是函數的一個零點，那么下列四個判斷：；其中可能成立的個數為 （ ）A.1 B.2 C.3 D.44、若函數 （ ）A. 最大

7、值為4，最小值為-4； B.最大值為4，無最小值；C.最小值為-4，無最大值； D.既無最大值，也無最小值。5、若函數在R上為減函數，則的取值范圍6、若函數在R上為增函數，則的取值范圍7、函數(1)若在點處的切線斜率為，求實數的值；(2)若在處取得極值，求函數的單調區間。8、設函數，已知和為的極值點.（1）求和的值；（2）討論的單調性；（3）設，試比較與的大小。課后作業：1、函數f(x)=x3-3x+1在閉區間-3,0上的最大值、最小值分別是( ) (A)1，-1 (B)1,17 (C)3，-17 (D)9，-192、設是函數f(x)的導函數，的圖象如圖所示，則y=f(x)的圖象最有可能的是( )3設函數f(x)在定義域內可導，y=f(x)的圖象如右圖所示，則導函數的圖象可能是( )4函數f(x)=xlnx(x>0)的單調遞增區間是_。5函數y=1+3x-x3的極大值是_，極小值是_。6函數f(x)=12x-x3在區間-3,3上的最小值是_ 。7函數f(x)=ln(1+x)-x的最大值為_。8函數y=x+2cosx在區間上的最大值是_。9設函數f(x)=ln(2x+3)