1、知識(shí)點(diǎn)：一、 函數(shù)的單調(diào)性(一) 導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性：一般地，設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，則在這個(gè)區(qū)間上，若，則在這個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)；若，則在這個(gè)區(qū)間上為減函數(shù)；若恒有，則在這一區(qū)間上為常函數(shù).反之，若在某區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于0）；若在某區(qū)間上單調(diào)遞減，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于0）注意：1、例如：而f(x)在R上遞增.2只有在某區(qū)間內(nèi)恒有，這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上才為常數(shù)函數(shù).3注意導(dǎo)函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象間關(guān)系.（二）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：1. 確定函數(shù)的定義域； 2. 求導(dǎo)數(shù)；3. 在定義域內(nèi)解不等式，解出相應(yīng)的x的范圍；當(dāng)時(shí)，在相應(yīng)區(qū)間上為增函

2、數(shù)；當(dāng)時(shí)在相應(yīng)區(qū)間上為減函數(shù).或者令，求出它在定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)根。把這些實(shí)數(shù)根和函數(shù)的間斷點(diǎn)（即的無定義點(diǎn)）的橫坐標(biāo)按從小到大的順序排列起來，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間，判斷在各個(gè)小區(qū)間內(nèi)的符號(hào)。4. 寫出的單調(diào)區(qū)間.二、函數(shù)的極值（一）函數(shù)的極值的定義一般地，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)及其附近有定義，（1） 若對于附近的所有點(diǎn)，都有，則是函數(shù)的一個(gè)極大值，記作；（2）若對附近的所有點(diǎn)，都有，則是函數(shù)的一個(gè)極小值，記作.極大值與極小值統(tǒng)稱極值.在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值.（二）求函數(shù)極值的的基本步驟：確定函數(shù)的定義域；求導(dǎo)數(shù)；求方程的根；檢查在方

3、程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，則f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，則f(x)在這個(gè)根處取得極小值.(最好通過列表法)注意： 可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)函數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn).即是可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)取得極值的必要非充分條件.例如函數(shù)y=x3，在x=0處，但x=0不是函數(shù)的極值點(diǎn). 可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)取得極值的充要條件是且在兩側(cè)，的符號(hào)相異。三、函數(shù)的最值（一） 函數(shù)的最大值與最小值定理若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則在上必有最大值和最小值；在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值.如.注意： 函數(shù)的最值點(diǎn)必在函數(shù)的極值點(diǎn)或者區(qū)間的端點(diǎn)處取得。函數(shù)的極值可以有多個(gè)，但最值只有一個(gè)。（

4、二）求函數(shù)最值的的基本步驟：若函數(shù)在閉區(qū)間有定義，在開區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，則求函數(shù)在上的最大值和最小值的步驟如下：（1）求函數(shù)在內(nèi)的導(dǎo)數(shù)；（2）求方程在內(nèi)的根；（3）求在內(nèi)使的所有點(diǎn)的函數(shù)值和在閉區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，；（4）比較上面所求的值，其中最大者為函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值，最小者為函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值.典型例題：一、單調(diào)性例1、（2010.新課標(biāo)全國卷）設(shè)函數(shù).（1）若（2）變式：設(shè)函數(shù)二、函數(shù)的極值和最值例2、已知函數(shù)（1）設(shè)(2)設(shè)在區(qū)間中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍。變式1：已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值.變式2：函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)在（a，b）內(nèi)的圖如圖所示，則

5、函數(shù)在（a，b）內(nèi)的極小值有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)例3、若函數(shù)處取得極值，求的值。變式：已知函數(shù)是奇函數(shù).(1) 求的表達(dá)式；(2) 討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間上的最大值與最小值。三、實(shí)際應(yīng)用例4、為了在廈季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某棟建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度(單位：)滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元，設(shè)為隔熱層建造費(fèi)與20年的能源消耗費(fèi)用之和.（1）求的值及的表達(dá)式（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值變式：某工廠每天

6、生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過40件，產(chǎn)品的正品率P與日產(chǎn)量件之間的關(guān)系為，每生產(chǎn)一件正品盈利4000元，每出現(xiàn)一件次品虧損2000元.（注：正品率=產(chǎn)品中的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100%）（1）將日利潤（元）表示成日產(chǎn)量（件）的函數(shù)；（2）該廠的日產(chǎn)量為多少時(shí)，日利潤最大？并求出日利潤的最大值。鞏固練習(xí)：1、設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則 （ ）A-1 B.-1 C. D.2.函數(shù)有極值的充要條件是 （ ）A B.0 C.0 D.3、已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列四個(gè)判斷：；其中可能成立的個(gè)數(shù)為 （ ）A.1 B.2 C.3 D.44、若函數(shù) （ ）A. 最大

7、值為4，最小值為-4； B.最大值為4，無最小值；C.最小值為-4，無最大值； D.既無最大值，也無最小值。5、若函數(shù)在R上為減函數(shù)，則的取值范圍6、若函數(shù)在R上為增函數(shù)，則的取值范圍7、函數(shù)(1)若在點(diǎn)處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值；(2)若在處取得極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。8、設(shè)函數(shù)，已知和為的極值點(diǎn).（1）求和的值；（2）討論的單調(diào)性；（3）設(shè)，試比較與的大小。課后作業(yè)：1、函數(shù)f(x)=x3-3x+1在閉區(qū)間-3,0上的最大值、最小值分別是( ) (A)1，-1 (B)1,17 (C)3，-17 (D)9，-192、設(shè)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則y=f(x)的圖象最有可能的是( )3設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是( )4函數(shù)f(x)=xlnx(x>0)的單調(diào)遞增區(qū)間是_。5函數(shù)y=1+3x-x3的極大值是_，極小值是_。6函數(shù)f(x)=12x-x3在區(qū)間-3,3上的最小值是_ 。7函數(shù)f(x)=ln(1+x)-x的最大值為_。8函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間上的最大值是_。9設(shè)函數(shù)f(x)=ln(2x+3)