1、電力變壓器的數學模型與仿真的研究Study on Mathematical Mode and Simulation of Pow er T ransformer洪淑月施曉鐘(浙江師范大學計算機科學與工程學院321004H ong Shuyue Shi Xiaozhong (Zhejiang Normal University 321004China 摘要提出了三相、雙繞組、(Y 0,d11電力變壓器的實時仿真模型,給出了合適的數字積分方法,并對該變壓器空載合閘的合閘涌流的暫態運行及正常負載運行過程進行了仿真。仿真實例在PC 機系統上的運行結果表明,作者所提出的模型和選用的數字積分方法是正確的,

2、并且能實時實現。關鍵詞:電力變壓器數字實時仿真空載合閘負載運行中圖分類號:TM41Abstract This paper presents a real 2time simulation model of a three 2phase double 2winding (Y 0,d11power transformer and its numerical integration method 1In addition ,the author has also simu 2lated the electromagnetic transient of the inrush phenomenon wh

3、en the transformer is switched in the null 2loaded circuits as well as the process of the normal 2loaded state 1The simulation result on the PC shows that the model and the numerical integration method is correct and can be realized in real time 1K eyw ords :Power transformer ,digital real 2time sim

4、ulation ,null 2loaded ,normal 2loaded state浙江省教育廳基金資助項目(20010082。洪淑月女,1964年生,碩士,浙江師范大學計算機科學與工程學院副教授,研究方向為信號及信息處理。施曉鐘男,1962年生,浙江師范大學數理與信息學院副教授,研究方向為應用電子。1引言在電力系統中變壓器的地位是非常重要的,它的電磁特性影響著電力系統的性能和正常運行。因此,建立變壓器的模型和模型的簡化是一件很重要的工作。考慮鐵心非線性特性且較成熟的變壓器模型較少。文獻1,2是通過在傳統T 型等值電路的勵磁支路中考慮非線性來實現,要求估計鐵心損耗,采用的計算方法很復雜,難以

5、實時實現。文獻35詳細地討論了磁化非線性特性,但沒有給出具體模型和仿真結果。文獻6給出了利用分段磁化曲線的簡單的變壓器模型,此模型可以進行變壓器暫態和穩態仿真,但沒有精確考慮鐵心的非線性特性,模型也欠精確。文獻7對三相三鐵心柱雙繞組鐵心型變壓器模型作了較完整的敘述,根據磁鏈的節點方程來建立模型,但磁阻的分析、計算量都很大,很難用于實時仿真計算。提出的變壓器模型與上述文獻相比,精確性有所提高,計算的復雜性則有所降低,能做到實時仿真。本文既考慮了變壓器中鐵心的非線性特性,又給出了易與其他模塊仿真程序相銜接的簡潔數學模型。對于鐵心的非線性特性,在提出的模型中,為適應實時需要對變壓器的磁化曲線兩端(初

6、始段和飽和段進行了線性擬合8,9,而將磁化曲線中間段用高次方程逼近。選擇磁通鏈為狀態變量,這比第18卷第2期電工技術學報2003年4月 用電流為狀態變量的模型在物理概念上更為清晰,數值積分更穩定。2變壓器模型圖1所示是雙繞組、三相(Y 0,d11電力變壓器的等效模型。其中r a1、x a1分別為變壓器一次繞組的等效短路電阻和等效短路電感;r a2、x a2、分別為變壓器二次繞組折合到一次側的等效短路電阻和等效短路電感;r e 為勵磁電阻;x ha 、x hb 、 x hc 分別為A 相、B 相、C 相的勵磁電感;u a1、u b1、u c1為三相對稱理想電壓源。211變壓器空載合閘時的數學模型

7、變壓器的空載合閘是暫態運行,是變壓器的不正常運行,盡管暫態運行的持續時間很短,但對變壓器的影響很大,有時會產生嚴重的過電流和過電壓以致損壞變壓器。為此,精確仿真磁化沖擊電流對電力變壓器的繼電保護的整定,具有非常重要的作用。圖1(Y 0,d11電力變壓器的等效模型Fig 11Equivalent mode of (Y 0,d11 power transformer根據圖1建立以磁通為狀態變量的方程如下d a /d t d b /d t d c /d t d a 1/d t d b 1/d t d c 1/d t d l 2/d t=A 1a b c a1b1c1l2+B 1u a1u b1u c

8、1(1式中A 1=a 110a 1400a 170a 220a 25a 2700a 330a 36a 37a 410a 440a 470a 520a 55a 57a 630a 660a 71a 72a 73a 74a 75a 76a 77B 1=00000000000000000a ,b ,c 勵磁磁通a1l2漏磁磁通A 1矩陣中非零元素值決定于變壓器的參數及電源頻率0。由于在空載狀態下,二次側各相電流相等,則一次側理想變壓器T 1中的各相電流也相等,即只有零序分量,因此,可得電流關系i a2=i b2=i c2=i l2,根據a2=x a2i a2、b2=x b2i b2、c2=x c2i

9、c2,所以得出a2=b2=c2=l2。212變壓器帶負載運行時的數學模型圖2為變壓器帶負載運行時的數學模型。假定變壓器負載為三相對稱理想電壓源u a2、u b2、u c2,由于負載運行時a2b2c2,與空載運行時相比,狀態變量增加兩個,即狀態方程37第18卷第2期洪淑月等電力變壓器的數學模型與仿真的研究 圖2(Y 0,d11 電力變壓器負載運行狀態的等效模型Fig 12Equivalent mode of (Y 0,d11power transformer with loaded stateJ 1d a 1/d t d b 1/d t d c 1/d t d a 2/d td b 2/d td

10、 c 2/d t d a /d t d b /d t d c /d t=A 2a1b1c1a2b2c2a b c+B 2u a1u b1u c1u a2u b2u c2(2式中J 1=000010010000001001000100100000000100000000010000000001100000100010000010001000001A 2=0000b 26000000b 3400000b 410b 440b 4700b 520b 550b 580b 6300b 6600b 69b 7100000000b 820000000b 93A 2中的非零元素由變壓器

11、的參數及電源頻率0所決定。B 2=000-0/30/3000000/30/30000/30-0/300000000000000000000000000000000213積分方法本文采用了后向歐拉法進行數值積分,以保證數值積分的穩定性。取步長足夠小,保證仿真精度。在方程(1、(2中,所有各物理量均為當前步的值,由于勵磁電感的非線性,矩陣A 1、A 2中部分元素要用前步結束時的磁通值近似確定。由方程(1、(2通過后向歐拉法,可以確定出各狀態變量當前值與前步各狀態變量歷史值及當前電壓值之間的關系如下J 2a b ca1b1c1l2=a b c a1b1c1l2t -t+B 3u a1u b1u c1

12、(3式中J 2=E -t A 1B 3=t B 147電工技術學報2003年4月J 3a1b1c1a2b2c2a b c=10000010 0010000010001000001000100100000010010000001001000000100000000010000000001a1b1c1a2b2c2a b c(t -t +B 4u a1u b1u c1u a2u b2u c2(4式中J 3=J 1-t A 2B 4=t B 2將式(3、(4進行消去法化簡,使J 2、J 3簡化為主對角矩陣,便得數值積分方程。以變壓器負載運行狀態為例,給出狀態變量與狀態變量歷史值以及當前電壓值的關系式如

13、下a1=a1,hist +u a1,now (5b1=b1,hist +u b1,now (6c1=c1,hist +u c1,now (7a2=a2,hist +u a2,now (8b2=b2,hist +u b2,now (9c2=c2,hist +u c2,now (10a =a ,hist +u a ,now (11b =b ,hist +u b ,now (12c =c ,hist +u c ,now(13式中,a1c 為當前的狀態變量值,a1,hist c ,hist 由前步的狀態變量值、變壓器參數及電源頻率0來確定;u a1,now u c ,now 由電壓當前值、變壓器參數及

14、電源頻率0決定。再根據磁通與電流的關系,得到電流為i a1=a1/x a1(14i b1=b1/x b1(15i c1=c1/x c1(16i sa =a /x ha (17i sb =b /x hb (18i sc =c /x hc(19這樣,根據當前磁通值與電流值,計算出系數矩陣中各元素的值,作為下一步仿真計算的已知量。如此不斷循環,就可以實時地仿真出變壓器空載合閘的合閘涌流電磁暫態過程以及負載運行過程。3 仿真分析和結果仿真步長為100s ,仿真結果如圖3、圖4所示。圖3空載合閘狀態電源端A 相、B 相、C 相電流波形Fig 13Current waves of the null -lo

15、aded state A ,B ,C phases圖3所示為變壓器空載合閘的電流仿真波形圖。從圖中可以看出暫態電流衰減的很快,這是由于變壓器空載接通電源的過程中,隨著自由分量磁通的衰減,勵磁電流也要衰減,幾個周波就達到穩57第18卷第2期洪淑月等電力變壓器的數學模型與仿真的研究圖4負載運行狀態電源端A相、B相、C相電流波形Fig14Current waves of the loaded state A,B,C phases態值,由于三相變壓器各相之間的電壓互差120°電角度,所以合閘時,總有一相電壓的初相角接近于零,而使空載合閘電流達到很大的數值。這與變壓器的空載合閘電流的實測波形一

16、致10,11。圖4所示為變壓器帶正常負載運行的電流波形圖。從圖中看出電流幅值是不變的,是穩態運行。這與變壓器正常負載運行時,認為磁通、電壓和電流的幅值不變11也是一致的。4結論本文提出了雙繞組、三相、(Y0,d11電力變壓器的實時仿真模型,并根據提出的模型和算法,對該變壓器空載合閘涌流的電磁暫態過程及負載運行過程進行了數字實時仿真。在VisualC+編譯環境下編制了仿真軟件并在PC機系統實時運行,所得波形與實測結果相一致,根據仿真模型校核原則VV&A12,驗證了這種方法的可行性,同時也證實了用PC機實現電力系統數字實時仿真技術的極大的優勢與潛力,說明提出的模型及算法是正確的。參考文獻1

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