1、精選文檔立體幾何-平行與垂直練習(xí)題1. 空間四邊形SABC中，SO平面ABC，O為ABC的垂心，求證：（1）AB平面SOC（2）平面SOC平面SAB2. 如圖所示，在正三棱柱ABC- A1B1C1中，E，M分別為BB1，A1C的中點(diǎn)，求證：（1） EM平面A A1C1C; （2）平面A1EC平面AA1C1C；3. 如圖,矩形ABCD中,AD平面ABE,BE=BC,F為CE上的點(diǎn),且BF平面ACE,G為AC與BD的交點(diǎn).(1)求證:AE平面BCE.(2)求證:AE平面BFD.4. 設(shè)P,Q是邊長為a的正方體AC1的面AA1D1D,面A1B1C1D1的中心,如圖,（1）證明PQ平面AA1B1B；（

2、2）求線段PQ的長.5. 如圖,在四棱錐P-ABCD中，（）當(dāng)主視圖方向與向量的方向相同時(shí)，畫出四棱錐的三視圖.(要求標(biāo)出尺寸);（）若為的中點(diǎn)，求證：面6. 已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且DAB=60°,AD=AA1，F(xiàn)為棱BB1的中點(diǎn)，M為線段AC1的中點(diǎn).求證：（1）直線MF平面ABCD；（2）平面AFC1平面ACC1A1.7. 如圖，PA矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).（1）求證：MN平面PAD；（2）求證：MNCD；（3）若二面角P-DC-A=45°，求證：MN平面PDC.8. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱與底

3、面垂直，ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分別是AB，A1C的中點(diǎn)(1)求證：MN平面BCC1B1；(2)求證：MN平面A1B1C；(3)求三棱錐MA1B1C的體積9. 如圖所示，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)面SDC底面ABCD，且AB=2，SC=SD=. 求證：平面SAD平面SBC.10. 如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACBC(1) 求證：平面AB1C1平面AC1；(2) 若AB1A1C，求線段AC與AA1長度之比；(3) 若D是棱CC1的中點(diǎn)，問在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE平面AB1C1？若存在，試確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說明理

4、由11. 如圖，把等腰RtABC沿斜邊AB旋轉(zhuǎn)至ABD的位置，使CDAC,（1）求證：平面ABD平面ABC；（2）求二面角C-BD-A的余弦值.12. 如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，BAD=60°，N是PB中點(diǎn)，過A、D、N三點(diǎn)的平面交PC于M，E為AD的中點(diǎn).（1）求證：EN平面PCD；（2）求證：平面PBC平面ADMN；（3）求平面PAB與平面ABCD所成二面角的正切值.13如圖,AB為O直徑,C為O上一點(diǎn),PA平面ABC,A在PB,PC上的射影分別為E,F,求證:PB平面AFE. 14在四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,ABCD,ABBC,AB=BC=1,DC=2,點(diǎn)E在PB上.(1)求證:平面AEC平面PAD.(2)當(dāng)PD平面AEC時(shí),求PEEB的值.15. 如圖，已知三棱錐PABC中，PA平面ABC，ABAC，PA=AC=AB，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN，M，D，S分別為PB，AB，BC的中點(diǎn)(1)求證：PA平面CDM；(2)求證：SN平面CDM.16. 一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖