1、工程問(wèn)題匯編工程問(wèn)題是小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。下面列舉有關(guān)練習(xí)中常見(jiàn)的幾 種題型，分別進(jìn)行思路分析，并加以簡(jiǎn)要的評(píng)點(diǎn)，旨在使同學(xué)們掌握“工程問(wèn)題的解題 規(guī)律和解題技巧。工程問(wèn)題是研究工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。我們通常所 說(shuō)的：“工程問(wèn)題，一般是把工作總量作為單位“1，因此工作效率就是工作時(shí)間的 倒數(shù)。它們的根本關(guān)系式是：工作總量十工作效率=工作時(shí)間。一、根本工程問(wèn)題例1:甲、乙兩隊(duì)開(kāi)挖一條水渠。甲隊(duì)單獨(dú)挖要8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)挖要 12天完成。現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)挖了幾天后，乙隊(duì)調(diào)走，余下的甲隊(duì)在3天內(nèi)完成。乙隊(duì)挖了多少天？例2:加工一批零件，甲單獨(dú)做 20

2、天可以完工，乙單獨(dú)做 30天可以完工。現(xiàn)兩隊(duì)合 作來(lái)完成這個(gè)任務(wù)，合作中甲休息了 2 .5天，乙休息了假設(shè)干天，這樣共 14天完工。乙 休息了幾天？例3: 一池水，甲、乙兩管同時(shí)開(kāi)，5小時(shí)灌滿，乙、丙兩管同時(shí)開(kāi)，4小時(shí)灌滿。現(xiàn)在先開(kāi)乙管6小時(shí)，還需甲、丙兩管同時(shí)開(kāi) 2小時(shí)才能灌滿。乙單獨(dú)開(kāi)幾小時(shí)可以灌滿？5例4:某工程，甲、乙合作 1天可以完成全工程的 。如果這項(xiàng)工程由甲隊(duì)單獨(dú)做 22413天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做 3天，能完成全工程的 13。甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要幾24天？例5 :一項(xiàng)工程，甲先單獨(dú)做 2天，然后與乙合做 7天，這樣才能完成全工程的一半。 甲、乙工效的比是 2:3。如果這

3、項(xiàng)工程由乙單獨(dú)做，需要多少天才能完成？ 例題詳解：例1解：可以理解為甲隊(duì)先做 3天后兩隊(duì)合挖的。1 1 113=3天88 12例2解：分析：共14天完工，說(shuō)明甲做14-2.5丨天，其余是乙做的，用14天減去乙做的天數(shù)就是乙休息的天數(shù)。14- 114 2.5201 1=1 304天例3解：分析：把乙先開(kāi)做 6小時(shí)看作與甲做2小時(shí)，與丙做2小時(shí)，還有2小時(shí)，現(xiàn)在 可理解為甲乙同開(kāi)2小時(shí)，乙丙同開(kāi)2小時(shí)，剩下的是乙2小時(shí)放的。1十11122 =20小時(shí)541351例4解：分析：可以理解為兩隊(duì)合作 2天，余下的是乙1天做的，乙的工效132-,24 24851甲：1- =12天248例5解：分析：乙的工

4、效是甲工效的3-2=1.5倍，設(shè)甲的工效為 x,乙的工效為1.5x ,11X 7=，解之得：x= ，乙工效1- 1.5x =26天2 39根本練習(xí)附參考答案：1、修一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修 15天完工，乙隊(duì)獨(dú)修12天完工。兩隊(duì)合修 4天后，乙隊(duì)調(diào) 走，剩下的路由甲隊(duì)繼續(xù)修完。甲隊(duì)一共修了多少天？2、 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做 20天完成，乙單獨(dú)做 30天完成。甲、乙合做幾天后，乙因事 請(qǐng)假，甲繼續(xù)做，從開(kāi)工到完成任務(wù)共用了16天。乙請(qǐng)假多少天？3、 一條公路由甲、乙兩個(gè)筑路隊(duì)合修要12天完成。現(xiàn)在由甲隊(duì)修 3天后，再由乙隊(duì)3修1天，共修了這條公路的 一。如果這條公路由甲隊(duì)單獨(dú)修，要多少天才能修完？204、

5、 兩列火車同時(shí)從甲、乙兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出。快車行完全程需要20小時(shí)，慢車行完 全程需要30小時(shí)。開(kāi)出后15小時(shí)兩車相遇。快車中途停留 4小時(shí)，慢車停留了幾小 時(shí)？15、 師徒兩人共同加工一批零件，2天加工了總數(shù)的 丄。這批零件如果全部由師傅單獨(dú)3加工，需10天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？6、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作30天完成。如果甲隊(duì)單獨(dú)做24天后，乙隊(duì)再參加合作，兩隊(duì)合作12天后，甲隊(duì)因事離去，由乙隊(duì)繼續(xù)做了15天才完成。這項(xiàng)工程如果由甲隊(duì)單獨(dú)完成，需要多少天？97、 一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做每天能完成全工程的。甲隊(duì)獨(dú)做3天，乙隊(duì)獨(dú)做540天后，可完成全工程的 -。如果全工程

6、由乙隊(duì)單獨(dú)做，多少天可以完成？88、 甲、乙兩隊(duì)合作，20天完成一項(xiàng)工程。如果兩隊(duì)合作 8天后，乙隊(duì)再獨(dú)做 4天，8還剩下這項(xiàng)工程的。甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做各需幾天完成？159、一項(xiàng)工程，甲、隊(duì)獨(dú)做 10天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)做 30天可以完成。現(xiàn)在兩隊(duì)合作期 間甲隊(duì)休息了 2天，乙隊(duì)休息了 8天兩隊(duì)不在同一天休息。從開(kāi)始到完工共用了多少 天？10、 一項(xiàng)工程，如甲隊(duì)獨(dú)做，可6天完成。甲3天的工作量，乙要 4天完成。兩隊(duì)合 做了 2天后，由乙隊(duì)單獨(dú)做，乙隊(duì)還需做多少天才能完成？參考答案411、1=10天12152、16-12016=10天303、1十3131=120天20124、15-11151 14=2

7、小時(shí)203025、1 十-2 丄=15天3 106、分析：甲先做24天，乙最后做15天，可以理解為又合做 15天加先合做12天，共1合做 27 天。 112724 15 =90天307、可理解為兩隊(duì)合做了 3天。17 35 3 =10天8 4018 18、乙的工效 184 = 一2015601乙需的天數(shù)：1 =60天601 1甲乙需的天數(shù)：1+=30天20 609、分析：可理解為甲多做 6天。16101 11030+8=11天1 3 110、甲的工效6，乙的工效-48，111 11 -2=3一 天688 3二、工程問(wèn)題的拓展題例1:某工程先由甲單獨(dú)做 63天，再由乙隊(duì)獨(dú)做28天即可以完成。如果

8、甲、乙兩人 合作，需48天完成，現(xiàn)在甲先獨(dú)做 42天，然后再由乙單獨(dú)完成，那么還需要多少天？例2： 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需30天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需40天完成。甲隊(duì)先做假設(shè) 干天后，由乙隊(duì)接著做，共用36天完成任務(wù)。甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？例3:搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需10小時(shí)，乙需12小時(shí)，丙需15小時(shí)。有同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B,甲在A倉(cāng)庫(kù)，乙在B倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)貨物，丙開(kāi)始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn) 向幫助乙搬運(yùn)，最后同時(shí)搬完兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物。丙幫助甲、乙各搬運(yùn)了幾小時(shí)？例4: 一項(xiàng)工程，乙隊(duì)先獨(dú)做 4天，繼而甲、丙兩隊(duì)合做 6天，剩下的工程甲隊(duì)又獨(dú)1做9天才全部完成。乙隊(duì)完成的是甲隊(duì)的 丄，丙隊(duì)完成的是

9、乙隊(duì)的 2倍。如果甲、乙、3丙單獨(dú)做，各需多少天？例5:客車由甲站開(kāi)往乙站需要 8小時(shí)，貨車從乙站開(kāi)往甲站需要12小時(shí)。兩車同時(shí)從兩站相向開(kāi)出，相遇時(shí)客車離乙站還有156千米。兩站相距多少千米？例題詳解：63 28乙84例1分析：可以理解為兩隊(duì)合做 28天，甲的工效：128481的工效：一4884112 ，還1要142841=56112天例2分析:設(shè)乙做x天，甲做36 x天，1x136X =1，解之得x=24,4030甲做 36- x=36- 24=12天例3分析:可以看作甲、乙、丙合作搬運(yùn)A、B兩倉(cāng)，2-11 1=8小時(shí),1012 15甲在A倉(cāng)庫(kù)運(yùn)8小時(shí)，余下的是丙搬運(yùn)的，乙在B倉(cāng)庫(kù)搬運(yùn)8小

10、時(shí)，余下的是丙搬運(yùn)的。11丙運(yùn)A倉(cāng)庫(kù)18=3小時(shí)，1015一 1 1丙運(yùn)B倉(cāng)庫(kù)18=5小時(shí)1215例4分析：把乙做4天的工作量看作1份，甲做6+9天的工作量看作 3份，丙做 6天的工作量看作 2份，把這項(xiàng)工程看作 6份。甲:31+15 =30天,6乙：11+ 4 =24天,6丙：1+26 =18天6例5分析：156除以貨車相遇時(shí)所對(duì)應(yīng)的分率:11 11561=390千米128 12拓展練習(xí)附參考答案1、鑿一山洞，甲隊(duì)單獨(dú)鑿 8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)鑿 12天完成。現(xiàn)甲隊(duì)單獨(dú)鑿了假設(shè)干天后留給乙隊(duì)單獨(dú)鑿，兩隊(duì)先后共用10天完成，甲、乙兩隊(duì)各鑿了多少天？2、 甲、乙兩臺(tái)抽水機(jī)共同工作 10小時(shí)，可以把整

11、池水抽完。 如果甲臺(tái)抽水機(jī)工作 4小時(shí)，乙臺(tái)抽水機(jī)工作 6小時(shí)，能抽完整池水的。甲、乙兩臺(tái)抽水機(jī)單獨(dú)工作，各需幾小時(shí)15才能將整池水抽完？3、 一個(gè)水池甲、乙兩個(gè)水管同時(shí)翻開(kāi)，5小時(shí)可以灌滿整個(gè)池水；如果甲管翻開(kāi) 8小時(shí)后關(guān)閉，然后翻開(kāi)乙管，再工作3小時(shí)也可以灌滿全池水。如果甲管先工作2小時(shí)，然后關(guān)閉，乙管再工作幾小時(shí)可以灌滿全池水？5114、 一項(xiàng)工程，甲、乙合做 6天能完成5。單獨(dú)做，甲完成1與乙完成-所需的時(shí)間相等。632甲、乙單獨(dú)做各需多少天？5、 一項(xiàng)工作，甲、乙、丙三人合做6小時(shí)可以完成，如果甲工作6小時(shí)，乙、丙合做 22小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的 -。如果、乙合做3小時(shí)，丙做6小時(shí)

12、，也可以完成這項(xiàng)工作32的2。這項(xiàng)工作如果由甲、丙合做，需幾小時(shí)完成？36、 一池水，甲、乙兩管同時(shí)開(kāi) 5小時(shí)灌滿；乙、丙管同時(shí)開(kāi) 4小時(shí)灌滿。現(xiàn)在先開(kāi)乙管 6小時(shí)還需甲、丙兩管同時(shí)開(kāi)2小時(shí)才能灌滿。乙單獨(dú)開(kāi)幾小時(shí)可以灌滿水池？7、 一輛客車和一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩站同時(shí)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)6小時(shí)相遇。相遇后兩車各以原速繼續(xù)前進(jìn)，客車又行了4小時(shí)才到達(dá)乙地。貨車還要行多少小時(shí)才能到達(dá)甲地？8、 甲、乙兩車同時(shí)從 A、B兩地出發(fā)，相向而行。經(jīng)過(guò)4小時(shí)相遇后，甲車?yán)^續(xù)行駛了3小時(shí)到達(dá)B地，乙車每小時(shí)行 24千米。A、B兩地相距多少千米？9、 要用甲、乙兩根水管灌滿一個(gè)水池，開(kāi)始只翻開(kāi)甲管，9分鐘后翻開(kāi)乙管，

13、再過(guò) 4分鐘12已灌入了丄水池的水；再經(jīng)過(guò)10分鐘，灌入的水已占水池的 2。這時(shí)關(guān)掉甲管只開(kāi)乙管，33從開(kāi)始到灌滿水池共用了多少鐘？10、 一個(gè)水池裝了甲、乙兩根進(jìn)水管，在同樣的時(shí)間內(nèi)，乙管的進(jìn)水量是甲管的1.6倍。1為了灌滿空著的水池，開(kāi)始由甲管灌入丄水池的水，然后翻開(kāi)乙管，剩下的由乙管單獨(dú)灌5滿，總共用12分15秒。甲管開(kāi)了幾小時(shí)？參考答案10天內(nèi)完成。1、分析：理解為兩隊(duì)合做假設(shè)干天后，剩下的由某隊(duì)獨(dú)做正好在1144181245天甲、乙合做4天后，余下的5天合做的工作量是:4 111111- 一=，工作量一不夠甲做2天，由乙做一* 一 =2天。5 8 1266612甲共做4天，乙共做4+

14、2=6天。2、分析：可理解為甲、乙合抽4小時(shí)，用減去合抽4小時(shí)后余下的是乙 2小時(shí)抽的:15乙工效 146 4 =丄，1510301甲工效丄11甲要15小時(shí)，乙要30小時(shí)。103015，3、甲工效：1-38 31，乙工效：525525 25225325=7小時(shí)1154、1 + 1 = 5，說(shuō)明單獨(dú)做甲完成32611丄與乙完成 丄是甲、乙合做6天完成的，甲單獨(dú)32做:6* 1=18天，乙單獨(dú)做:36* 1=12天。225、分析：可理解為三人合做 2小時(shí)，用一減去合做2小時(shí)的，余下的是甲6 23小時(shí)做的。211甲的工效：丄262 = 一3612乙的工效：236 3 :一丄= ,361811*丄 +

15、丄=71小時(shí)。121856、分析：把乙開(kāi)6小時(shí)分2小時(shí)和甲開(kāi)，又分 2小時(shí)和丙開(kāi)，還剩 2小時(shí)是乙單獨(dú) 開(kāi)的。1*1-22 =20小時(shí)547、解：設(shè)貨車還要行 x小時(shí)。6:4=x:6x=96X 6 十 4=9小時(shí)24 48X 4+24 X 4=224千米39、速度和:-10=丄，甲速：-4 9 333033045111-+9+4+10=53分鐘10、在相同時(shí)間內(nèi)，甲灌入1-的水，乙灌入5330 45184-X 1.6=，乙共灌入一的水相當(dāng)于5255幾個(gè)甲灌入的相同時(shí)間？4 . 85=-，灌滿全池水相當(dāng)于灌入51+-時(shí)間,52522112分15秒=12 分1215+ 1 + -=3 分 30 秒

16、442三、較復(fù)雜的工程問(wèn)題例1 :一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合作 36天完成，乙、丙兩人合作 45天完成，甲、丙兩 人合作60天完成。甲、乙、丙單獨(dú)做，各需要多少天完成？例2 :一項(xiàng)工作，甲組 3人8天能完成，乙組 4人7天也能完成。現(xiàn)在由甲組 2人和 乙組7人合作，多少天可以完成這項(xiàng)工作？例3 :甲組6人15天能完成的工作，乙組 5人12天也能完成。乙組 7人8天能完成 的工作，丙組3人14天也能完成。一項(xiàng)工作，需要甲組9人4天完成。如果由丙組派人10天完成，丙組應(yīng)該派多少人？例4:單獨(dú)完成一項(xiàng)工作，甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，乙那么要超過(guò)規(guī)定時(shí)間3天才能完成。如果甲、乙兩人合做2天后，剩下的由乙

17、單獨(dú)做，那剛好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。甲、乙兩人合做需要多少天完成?例5:單獨(dú)完成某項(xiàng)工作，甲需要9小時(shí)，乙需要12小時(shí)。如果按照甲、乙、甲、乙 的順序輪流工作，每次工作 1小時(shí)，那么完成這項(xiàng)工作需要多少小時(shí)？例6: 一個(gè)水池，地下水從四壁滲入池中，每小時(shí)滲入的水量是固定的。翻開(kāi)A管8小時(shí)可將滿池水排空，翻開(kāi) C管12小時(shí)可將滿池水排空。如果翻開(kāi) A、B兩管4小時(shí)可將水排空。如果翻開(kāi) B、C兩管，要幾小時(shí)才能將滿池水排空?例題詳解:例1: 21 1 1 ,11 ,11=30天，甲:1-90天，乙：1=6036456030453060天，丙：1 11=180天30367 =3 天1 15 1260 &

18、#39;1 1例3甲組的工效：，乙組的工效:6 159011丙組的工效：X 7X 8-3- 14=-,604511X 9X 4十 X 2人9045例4解法一：說(shuō)明甲做2天的相當(dāng)于乙做 3天的，甲、乙合做2天后，剩下的乙單1 1獨(dú)做，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。乙比甲多用5天，設(shè)甲的工效為 一，乙的工效為根據(jù)甲xx 51 1 1 1做2天等于乙做3天列方程得：-X 2= X 3,解之得：x=10，乙為15天，1十 丄x x 51015=6天例4解法二：甲做2天的工作量，乙要做 3天，甲提前2天，乙超過(guò)3天，相差52天，把乙做的天數(shù)看作“ 1 ，甲用的天數(shù)相當(dāng)于乙的 2 ,32 2乙用的天數(shù)：2+3+ 1-

19、 2=15天，甲用的天數(shù)：15X 2 =10天，33r111十一=6天1015例511 丄51小時(shí)，甲、乙分別要做15小時(shí)，合作小時(shí)的工作量9 12771111111 1丄丄 丄丄,丄 的工作量應(yīng)由乙做 丄 十丄=丄小時(shí)，9 12 7 36 3636 12 31 1需要5 X 2+ =10小時(shí)33例6A的工效：11111 1,C的工效：，A B的工效： ，B的工效：_ =,81244 8 81丄112 844-小時(shí)5難點(diǎn)練習(xí)：附參考答案5 111、 A、B兩輛汽車合運(yùn)6天能運(yùn)完一批貨物的 5。如果單獨(dú)運(yùn)，A運(yùn)完-和B運(yùn)完-所用6 32的時(shí)間相等。如果 A、B單獨(dú)運(yùn)，各需幾天運(yùn)完？2、 一項(xiàng)工程

20、，甲單獨(dú)做 12小時(shí)完成，乙單獨(dú)做 18小時(shí)完成。如果先由甲先工作1小時(shí)，然后由乙接替甲工作 1小時(shí)，再由甲接替乙工作1小時(shí)，兩人如此交替工作，那么完成任務(wù)共用了多少小時(shí)？3、 一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作需12天完成，乙、丙兩隊(duì)合作需15天完成，甲、丙兩隊(duì)合作需20天完成。如果甲、乙、丙合作需幾天完成？4、 一項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人合作需13天完成。如果丙休息 2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙兩人合作多做1天。這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要多少天完成？5、 甲組5人18天能完成的工作，乙組 10人8天能完成；乙組 6人16天能完成的工作， 丙組6人10天也能完成。一項(xiàng)工作，甲組 4人15天完成，如果由丙組派人 5天完成，丙 組應(yīng)派多少人？6、輪船以相同的速度航行，從 A城到B城需3晝夜，從B城到A城需4晝夜。小筏從 A 城漂流到B城，需要幾晝夜？7、 有甲、乙、丙三根水管，甲管單獨(dú)開(kāi)5小時(shí)能注滿水池，甲管與乙管一起開(kāi)2小時(shí)注滿