1、1CH2 液壓與氣壓傳動液壓與氣壓傳動 流體力學基礎流體力學基礎2CH2 液壓與氣壓傳動流體力學基礎液壓與氣壓傳動流體力學基礎2.1 液體靜力學液體靜力學2.2 液體動力學液體動力學2.3 液體流動時的壓力損失液體流動時的壓力損失2.4 孔口和縫隙流量孔口和縫隙流量2.5 氣體靜力學氣體靜力學2.6 氣體動力學氣體動力學2.7 空穴現象和液壓沖擊空穴現象和液壓沖擊32.1 液體靜力學液體靜力學4液體靜力學液體靜力學n液體的壓力n靜止液體的壓力分布n壓力的表示方法和單位n靜止液體中的壓力傳遞n液體靜壓力作用在固體壁面上的力5液體靜力學液體靜力學液體靜力學主要討論液體在靜止時的平衡規律以及這些規律

2、在工程上的應用。所謂液體靜止是指液體內部質點間沒有相對運動。至于液體本身完全可以和容器一起如同剛體一樣做各種運動。 6n液體的壓力液體的壓力p作用在液體上的力有兩種類型：一種是質量力，另一種是表面力。 p質量力作用在液體所有質點上，它的大小與質量成正比。單位質量液體受到的質量力稱為單位質量力，在數值上等于重力加速度。 p因為靜止液體不存在質點間的相對運動，也就不存在拉力或切向力，所以靜止液體只能承受壓力（內法向力）。 p液體在單位面積上所受的內法向力簡稱為壓力。在物理學中它稱為壓強，但在液壓與氣壓系統中則稱為壓力，通常用p來表示。7n液體的壓力液體的壓力靜壓力靜壓力具有下述兩個重要特征：液體靜

3、壓力垂直于作用面，其方向與該面的內法線方向一致。靜止液體中，任何一點所受到的各方向的靜壓力都相等。由此可知，靜止液體總處于受壓狀態，并且內部的任何質點都受平衡壓力的作用。 8n靜止液體中的壓力分布靜止液體中的壓力分布因液柱處于平衡狀態，有 pdA = p0dA + G代入G = rghdA pdA = p0dA + rghdA故： p = p0 + rgh圖2-1靜壓力的分布規律9靜止液體中任一點的壓力均由兩部分組成，即液面上的表面壓力p0和液體自重而引起的對該點的壓力rgh 。靜止液體內的壓力p隨液體距液面的深度h變化呈線性規律分布。在同一深度上各點的壓力相等，壓力相等的所有點組成的面為等壓

4、面，在重力作用下靜止液體的等壓面為一個平面。圖2-1靜壓力的分布規律p = p0 + rgh 10 例2.1 已知油液密度r = 900 kg/m3, F = 10000 N, 活塞直徑d 2x10-1 m, 活塞厚度H = 5x10-2 m, 活塞材料為鋼，其密度為7800 kg/m3。試求活塞下方深度為h = 0.5 m處的液體壓力（不考慮大氣壓力影響）p = p0 + rghp0 = (F + Fg)/A解：解：11n壓力的表示方法和單位壓力的表示方法和單位p絕對壓力絕對壓力：以絕對真空為基準零值時所測得的壓力稱為絕對壓力。p相對壓力相對壓力：相對于大氣壓(即以大氣壓為基準零值時)所測量

5、到的壓力，稱為相對壓力或表壓力。p真空度真空度。當絕對壓力低于大氣壓時，習慣上稱為出現真空。某點的絕對壓力比大氣壓小的那部分數值叫作該點的真空度。絕對壓力、相對絕對壓力、相對壓力和真空度壓力和真空度12 例題2.2 容器內充入10m高的水。已知水的密度 r = 1000 kg/m3。試求容器底部的相對壓力。p = p0 + rgh相對壓力 pr = p - p0 = rgh解：13n靜止液體中的壓力傳遞 靜壓傳遞原理靜壓傳遞原理（帕斯卡原理）：在密封容器內施加于靜止液體任一點的壓力將以等值傳到液體各點。在不考慮活塞和液體重力引起的壓力變化情況下，液體中的壓力為：AFp 14 例2.4 兩個相互

6、連通的液壓缸，已知大缸內徑D = 100mm，小缸內徑d = 20mm，大活塞上放置的物體所產生的重力為F2 = 50000N。試求在小活塞上應施加多大的力F1才能使大活塞頂起重物。212122211121 , ,AAFFAFpAFppp所以解：根據靜壓傳遞（帕斯卡）原理，由外力產生的壓力在兩缸中相等。15 如果大液壓缸的活塞上沒有負載，即F2=0，則當略去活塞重量及其他阻力時，不論怎樣推動小液壓缸的活塞也不能在液體中形成壓力。這說明液壓系統中的壓力是由外液壓系統中的壓力是由外界負載決定的界負載決定的，這是液壓傳動的一個基本概念。 16n液體靜壓力作用在固體壁面上的力液體靜壓力作用在固體壁面上

7、的力在液壓傳動中，略去液體自重產生的壓力，液體中各點的靜壓力是均勻分布的，且垂直作用于受壓表面。p當承受壓力的固體壁面為平面固體壁面為平面時，液體對該平面的總作用力F為液體的壓力p與受壓面積A的乘積，其方向與該平面相垂直，即 F = pA 17p固體壁面為曲面固體壁面為曲面為求壓力p的液壓油對液壓缸右半部缸筒內壁在x方向上的作用力Fx，在內壁上取一微小面積dA： dA = lds = lrdq 作用在該面積上的力dFx的水平分力： dFx = dFcosq =pdAcosq =prlcosqdq18缸筒右半壁上x方向的總作用力Fx為： Ax 2rl為缸筒右半部內壁在x方向上的投影面積。 由Fx

8、 pAx可得出結論: 作用在曲面上的液壓力在某一方向上的分力作用在曲面上的液壓力在某一方向上的分力 等于靜壓力與曲面在該方向投影面積的乘積。等于靜壓力與曲面在該方向投影面積的乘積。xxxpAprldprldFF2 cos 2/2/2/2/qq192.2 液體動力學液體動力學202.2 液體動力學液體動力學n基本概念基本概念n液流的連續性方程液流的連續性方程n伯努利方程伯努利方程n動量方程動量方程21液體動力學：基本概念液體動力學：基本概念 n理想液體、定常流動和一維流動理想液體、定常流動和一維流動理想液體理想液體就是指沒有粘性、不可壓縮的液體。定常流動：定常流動：如果液體中任一空間點處的壓力、

9、流速和密度都不隨時間而變化，則稱這種流動為定常流動（穩定流動、恒定流動）；反之，則稱為非定常流動。一維流動：一維流動：液體整個作線形流動。作平面或空間流動時，稱為二維或三維流動。22液體動力學：基本概念液體動力學：基本概念 n流線、流管和流束流線、流管和流束流線：流線：是流場中液體質點在某一瞬間運動狀態的一條空間曲線。流線上每一質點的速度方向與流線相切。 流管：流管：某一瞬時在流場中畫一封閉曲線，經過曲線的每一點作流線，由這些流線組成的表面稱流管。 流束：流束：充滿在流管內的流線的總體，稱為流束。 23液體動力學：基本概念液體動力學：基本概念 n通流截面、流量和平均流速通流截面、流量和平均流速

10、通流截面：通流截面：與流束中所有流線垂直的截面。 流量流量：單位時間內通過通流截面的液體的體積稱為流量，用q表示。流量的常用單位為m3/s 或L/min。 V是液體的體積，t是時間。通過微小通流截面dA的流量為 dq = udA則通過整個通流截面的A的流量為AudAqtVq 24n通流截面、流量和平均流速通流截面、流量和平均流速平均流速平均流速平均流速v是假設通過某一通流截面 上各點的流速均勻分布，液體以均布流速v流過此通流截面的流量等于以實際流量u流過的流量，即：由此可得出通流截面A上的平均流速為： vAudAqAAqv 25液體動力學：連續性方程液體動力學：連續性方程 連續性方程連續性方程

11、是質量守質量守 恒定律恒定律在流體力學中的一 種具體表現形式。 液體在管內作恒定流動，任取1、2兩個通流截面，根據質量守恒定律，在單位時間內流過兩個截面的液體質量相等，即： r1v1 A1 = r2v2 A2 忽略液體的壓縮性，即r1= r2，則有v1 A1 = v2 A2，由此得 q1 = q2 或 q = v A = 常量 （連續性方程連續性方程） 上式表明通過流管內任一通流截面上的流量相等，當流量一定時，任一通流截面上的通流面積與流速成反比。 26例2.5 如圖所示，已知流量q1=25 L/min，小活塞桿直徑d1=20mm，小活塞直徑D1=75mm，大活塞桿直徑d2=40mm，大活塞直

12、徑D2=125mm，假設沒有泄漏流量，求大小活塞的運動速度v1和v2。vvqqddDDq27m/s102. 0, 44111121211111得和代入vdDqdDqAqv解：根據液流連續性方程q=vA，求大小活塞的運動速度分別為372m/s0 . 0, 4422112212122得和代入vDDvDvDAqvvvqqddDDq28液體動力學：伯努利方程液體動力學：伯努利方程伯努利方程伯努利方程是是能量守恒定律能量守恒定律在流體力學中的在流體力學中的一種具體表現形式。一種具體表現形式。n理想液體的運動微分方程理想液體的運動微分方程n理想液體的伯努利方程理想液體的伯努利方程n實際液體的伯努利方程實際

13、液體的伯努利方程29n理想液體的運動微分方程理想液體的運動微分方程度為沿流線方向的壓力梯式中：spsdAspdAsspppdAdd壓力在兩端截面上所產生的作用力壓力在兩端截面上所產生的作用力：作用在微元體上的重力作用在微元體上的重力：-rgdsdA恒定流動下微元體的慣性力為恒定流動下微元體的慣性力為：tsuusuudsdAtuAsmadddddd速度，為微元體沿流線的運動式中：rr30n理想液體的運動微分方程理想液體的運動微分方程根據牛頓第二定律根據牛頓第二定律 SF = ma，有有：得：，代入上式，整理后可由于szcoscosddqrqrsuudsdAAsgdsdAspsuuszgspr1這

14、就是理想液體沿流線作恒定流動時的運動微理想液體沿流線作恒定流動時的運動微分方程分方程，它表示了單位質量液體的力平衡方程。31n理想液體的伯努利方程理想液體的伯努利方程將上式沿流線將上式沿流線 s 從截面從截面1積分到積分到截面截面2，便可得到微元體流動時，便可得到微元體流動時的能量關系式，即：的能量關系式，即：suuszgspr1上式兩邊同除以上式兩邊同除以 g，整理得：，整理得：21221212d1dsusdssuusszgsprguzgpguzgp2222222111rr32n理想液體的伯努利方程理想液體的伯努利方程由于截面由于截面1、截面、截面2是任意取的，是任意取的，所以上式也可以寫成

15、：所以上式也可以寫成：guzgpguzgp2222222111rr常數guzgp22r這就是理想液體微小流束作恒定流動時的伯努利方程或理想液體微小流束作恒定流動時的伯努利方程或能量方程，能量方程，它的物理意義為：理想液體作恒定流動時具有壓力壓力能能、位能位能和動能動能三種能量形式，在任一截面上這三種能量形式之間可以相互轉換，但三者之和為一定值，即能量守恒能量守恒。33n實際液體的伯努利方程實際液體的伯努利方程設微元體從截面設微元體從截面1流到截面流到截面2損損耗的能量為耗的能量為hw，則實際液體微則實際液體微小流束作恒定流動時的伯努利方小流束作恒定流動時的伯努利方程為程為：2222211122

16、whguzgpguzgprr將上式兩端乘以相應的微小流量將上式兩端乘以相應的微小流量dq (dq = u1dA1 = u2dA2)，然后對然后對各自液流的通流截面積各自液流的通流截面積A1和和A2進進行積分，得：行積分，得：22211dd2dd2d2222222211211111AwAAAAqhAuguAuzgpAuguAuzgprr34n實際液體的伯努利方程實際液體的伯努利方程11222211221111122222ddddd22wAAAAqpupuzu Au AzuAuAhqggggrr為進一步簡化上式，作如下處理：為進一步簡化上式，作如下處理：1）通流截面上各點處的壓力具有與液體靜壓力相

17、同的分）通流截面上各點處的壓力具有與液體靜壓力相同的分布規律。布規律。2）用平均流速）用平均流速 v 代替通流截面上各點處不等的流速代替通流截面上各點處不等的流速 u。3）引入動能修正系數）引入動能修正系數 a a，即：，即：4 4）對能量損耗，也用平均能量損耗代替，即：）對能量損耗，也用平均能量損耗代替，即：AvAuAvvAuuAA3322d21d2rraqqhhqwwd35n實際液體的伯努利方程實際液體的伯努利方程22211dd2dd2d2222222211211111AwAAAAqhAuguAuzgpAuguAuzgprr將前述關系代入上式，整理后可得：將前述關系代入上式，整理后可得：

18、222222221111whgvzgpgvzgparar上式即為僅受重力作用的實際液體在流管中作平行（或上式即為僅受重力作用的實際液體在流管中作平行（或緩變）流動時的緩變）流動時的伯努利方程伯努利方程。其物理意義是單位重力液。其物理意義是單位重力液體的能量守恒。伯努利方程的另外一種常用形式為：體的能量守恒。伯努利方程的另外一種常用形式為： 21212222221111wpvghpvghprarrarpw為液體流動時的壓力損失。36例2.6 管的直徑d1 = 10 cm，管口處平均流速v1 = 1.4m/s，試求管垂直下方H = 1.5 m處的流速v2和油柱的直徑d2。222221112121v

19、ghpvghprrrrd11v2dv2H解：液體自由流下時，可不考慮液柱與空氣之間摩擦能量損失的影響，根據理想伯努利方程有：將h1 = 0, h2 = H =-1.5m, p1 = p2代入上式，m/s 603. 522122vghv根據連續性方程： ， 求得d2=0.050 m2221212144vdvdqq37 例2.7 計算圖示的液壓泵吸油口處的真空度。 21212222221111wpvghpvghprarrar解：以油箱液面為基準，并定為截面1，泵的吸油口為截面2。對截面1和截面2建立實際液體的伯努利方程。因油箱與大氣接觸，故p1=pa；又因油箱較大，即通流截面積A1較大，故v1v2

20、，v1可近似為0；h1=0，h2=h；因此，上式可簡化為： 212222wapvghpprar液壓泵吸油口處的真空度為： 212222wapvghpprar38液體動力學：動量方程液體動力學：動量方程動量方程動量方程是動量定律動量定律在流體力學中的具體應用。動量定律動量定律：作用在物體上的外合力等于物體在力作用方向上單位時間內動量的變化量。 從流管中取出一個由通流截面A1和A2圍起來的液體控制體積。假設液體作恒定流動，則體積V內的液體動量保持不變。tmvtIFd)d(dduu1u2A11A2AA2dA12dAVIIVIIIVI39液體動力學：動量方程液體動力學：動量方程則在dt時間內控制體積中

21、液體的動量變化為 此方程是用斷面平均流速平均流速v代替實際流速代替實際流速u來表示的動量方程式，其誤差用動量修正系數予以修正。 tvvqIAvqtvvAtvvAvmvmIIId)(d ,dd d121112221122IIIrrr故有因uu1u2A11A2AA2dA12dAVIIVIIIVI)(dd12vvqtIFr40液體動力學：動量方程液體動力學：動量方程動量方程動量方程為：上式為矢量方程式，在應用時可根據具體要求向指定方向投影，例如在x方向上的動量方程可寫成如下形式： 動量修正系數等于實際動量與按平均流速計算出的動量之比，即： AvAuvAvAuumvmuAAA22dddrr)(1122

22、vvqFr)(1122xxxvvqFr412.3 液體流動時的 壓力損失42液體流動時的壓力損失液體流動時的壓力損失n液體的流動狀態n沿程壓力損失n局部壓力損失n管路系統壓力損失43n液體的流動狀態液體的流動狀態實際液體在流動時有阻力，為了克服阻力，就必然要消耗能量。能量損失主要表現為壓力損失。壓力損失分為兩類：沿程壓力損失和局部壓力損失。p流態、雷諾數流態、雷諾數層流層流：液體質點互不干擾，液體的流動呈線性或層狀，且平行于管道軸線。紊流紊流：液體質點的運動雜亂無章，除了平行于管道軸線的運動外，還存在著劇烈的橫向運動。44p流態、雷諾數流態、雷諾數 雷諾實驗結果：雷諾實驗結果：液體在圓管中的流

23、動狀態不僅與管內的平均速度v有關，還和管道直徑d，液體的運動粘度n有關。液流流動狀態的是用這三個數所組成的一個稱為雷諾數雷諾數Re的無量綱數來確定的，即： 液體流動時的雷諾數若相同，則它的流動狀態也相同。當液流的實際流動時的雷諾數小于臨界雷諾數臨界雷諾數時，液流為層流，反之液流則為紊流。 非圓截面管道的雷諾數Re為RevdnnHvdRe45p流態、雷諾數流態、雷諾數（ ）水力直徑dH 的計算公式為：式中：A通流截面面積 c濕周，即有效截面上與液體接觸的管壁周長。水力直徑大，表明液流與管壁接觸少，通流能力大；水力直徑小，表明液流與管壁接觸多，通流能力小。 雷諾數的物理意義是：液流的慣性作用和粘性

24、作用之比。實際液體伯努利方程和動量方程中的動能修正系數和動量修正系數也與液體的流動狀態有關。層流時，=2，=4/3；紊流時，=1。cAdH4nHvdRe46n沿程壓力損失沿程壓力損失液體在等徑直管中流動時產生的壓力損失稱為沿程壓力損失，該損失與液體的流動狀態有關。p層流時的沿程壓力損失層流時的沿程壓力損失 取一段與管軸重合的微小圓柱體作為研究對象，作用在側面的內摩擦力為Ff，流體處于平衡狀態，故有：221rppFf47內摩擦力的一般表達式為 ，故有： 令p=(p1-p2)，并代入Ff 到平衡方程中，整理可得 對上式進行積分，并代入邊界條件（r=R, u=0），得：221rppFfyuAFfdd

25、)( dd2增大而減小負號表示流速隨半徑的rurlFfrrlpud2d224rRlpu0)( 16422maxrdlpRlpu48 流速在半徑方向上是按拋物線規律分布的，在管道軸線上流速取最大值。 對于微小環形通流截面環形通流截面面積dA=2rdr，通過的流量流量為： 積分可得 管道內液體的平均流速平均流速為224rRlpurrrRlprurAuqd42d2dd22pldplRrdrrRlpqR1288)(4244022pldplRdAqv3284/124249 由此可見，液體在圓管中作層流流動時，其中心處的最大流速為平均流速的兩倍。 整理上式，得沿程壓力損失沿程壓力損失為： 從上式可以看出，

26、層流時，沿程壓力損失與液體粘度、管長、流速成正比，而與管徑的平方成反比。利用（n = / r）沿程壓力損失計算公式也可寫成如下形式：pldplRdAqv3284/1242232dlvpp22Re64264222vdlvdlvdldvprrrn50 式中的為沿程阻力系數，理論值為 = 64/Re，實際計算時，金屬管取 = 75/Re，橡膠管 = 80/Re。p紊流時的沿程壓力損失紊流時的沿程壓力損失 紊流時計算沿程壓力損失的公式在形式上與層流相同。不同的是此時的不僅與雷諾數有關，還與管壁的粗糙度有關，即 =f (Re,/d）。絕對粗糙度與管徑d的比值/d稱為相對粗糙度。對于光滑管， =0.316

27、4Re-0.25；對于粗糙管， 的值可以根據不同的Re和/d從圖2.18中查出。常見管壁的絕對粗糙度也可通過查閱相關手冊得到。22Re64264222vdlvdlvdldvprrrn51n局部壓力損失局部壓力損失 液體流經管道的彎頭、接頭、突變截面、閥口和濾網等局部裝置時，液流方向和流速發生變化，在這些地方形成漩渦、氣穴，并發生強烈的撞擊現象，由此造成的壓力損失稱為局局部壓力損失部壓力損失。 局部壓力損失的計算公式如下： 閥類元件局部壓力損失可按下式計算)( 22手冊為局部阻力系數，可查rvp 2nnvqqpp閥的額定流量通過閥的實際流量（可查手冊）額定流量下的壓力損失:nnqqp52n管路系

28、統總壓力損失管路系統總壓力損失 整個管路系統的總壓力損失總壓力損失為所有沿程壓力損失沿程壓力損失和所有局部壓力損失局部壓力損失之和，即： 從計算壓力損失的公式可以看出，減小流速、縮短管道長度、減小管道截面突變、提高管內壁的加工質量，都可減小壓力損失。 其中，液體的流速影響最大，流速高壓力損失會增大很多；但流速太低會增加管路和閥類元件的尺寸。因此要綜合考慮，合理選擇液體在管路中的流速。 2222vvdlppprr53 例2.8 如圖所示，液壓泵安裝在油箱液面以下。液壓泵的流量q = 25 L/min，液壓油的運動粘度n = 20 mm2/s，油液密度r = 900 kg/m3，吸油管為光滑圓管，

29、管道直徑d = 20 mm，過濾器的壓力損失為0.2x105 Pa，試求油泵入口處的絕對壓力。解：取液壓泵的吸油管的管軸為基準，列出油箱液面1和液壓泵吸油腔2的伯努利方程： 21212222221111wpvghpvghprarrar其中：p1=pa=1.013x105 Pa，h1=0.7 m，h2=0，流速v2為：m/s326. 142222dqAqv54又因油箱面積較大，所以v1v2，因此可認為v1=0。由截面1到截面2的總能量損失為：pppw為確定動能修正系數 a2 和p，需要先判定流態。由雷諾數公式得：)2 . 2( 23201326Re22層流，查表ndv于是 a2 2。沿程損失為：

30、Pa573322dlvp將上述得到的數值代入到伯努利方程中，可得油泵入口處的絕對壓力為： Pa 8533221222112wpvghpprar55作業n26，8，13，16562.4 孔口和縫隙流量孔口和縫隙流量57n孔口和縫隙流量在液壓傳動系統中常遇到油液流經小孔或間隙的情況，例如節流調速中的節流小孔，液壓元件相對運動表面間的各種間隙。研究液體流經這些小孔和間隙的流量壓力特性，對于研究節流調速性能，計算泄漏都是很重要的。p孔口流動孔口流動小孔可分為三種：小孔可分為三種：l/d0.5時，稱為薄壁孔；時，稱為薄壁孔；l/d4時，稱為細長孔；時，稱為細長孔；0.5l/d4時，稱為短孔。時，稱為短孔

31、。58p孔口流動孔口流動u薄璧孔口流量薄璧孔口流量 對孔前通流截面1-1和收縮截面2-2，列伯努利方程：wpvghpvghp22222211112121rarrar式中，h1=h2；因v1 10000時，一般可取Cq 0.82。 液體流經細長小孔細長小孔時，一般都是層流狀態，所以可直接應用前面已導出的圓管層流流量公式： pACvAqTqr222pldq128462p孔口流動孔口流動u短孔、細長孔流量短孔、細長孔流量 細長小孔細長小孔流量公式： 油液流經細長小孔的流量與小孔前后的壓差p成正比，而和液體的粘度成反比。可見細長孔的流量與液壓油的粘度有關，這一點和薄壁孔的特性不同。 綜合各孔口的流量公

32、式，歸納出一個流量通用公式： pldq1284pCAqT63p孔口流動孔口流動流量通用公式： pCAqT。，其他孔，細長孔薄壁孔指數，：由孔口的長度決定的：孔口的兩端壓力差；：孔口的通流截面面積對于薄壁孔和短孔有：；對于細長孔有，和液體性質決定的系數：由孔口的形狀、尺寸15 . 015 . 0 ;/2 )32/( 2rpACCldCCTq64p縫隙流量縫隙流量 研究液體流經間隙的泄漏量、壓差與間隙量之間的關系，對提高元件性能及保證系統正常工作是必要的。間隙中的流動一般為層流，一種是壓差造成的流動稱壓差流動，另一種是相對運動造成的流動稱剪切流動，還有一種是在壓差與剪切同時作用下的流動。 u平行平

33、板縫隙流量平行平板縫隙流量 平板長為l，寬為b 兩平行平板間的間 隙為h，且lh，bh 在液體中取一個微元 體bdxdy u0hlx65 微元體左右兩端面上的壓力為p和p+dp，與液流相平行的上下兩個表面上的切應力為t+dt 和t ，因此它的受力平衡方程為：xbybppxbypbdd)d(d)d(dttt，可得整理上式并代入yuddtxpyudd1dd22對y積分兩次得：212dd21CyCyxpu式中：C1、C2為積分常數。66下面分三種情況進行討論。（1）固定平行平板間隙流動（壓差流動）。利用邊界條件：當y0時，u0；當yh時，u0，得到：將C1，C2代入得到此外，液流作層流時，壓力p只是

34、x的線性函數，即 0 ,dd221CxphClplpplppxp2112dd212dd21CyCyxpuxpyyhudd)(2167液體在平行平板縫隙中的流量為： plbhyyyhlpbybuAuqhhA12d)(2dd300yyhlplpyyhxpyyhu)(2 )(21dd)(21（速度分布呈拋物線狀） 從上式可以看出，通過間隙的流量與間隙的三次方成正比，因此必須嚴格控制間隙量，以減小泄漏。 68（2）兩平行平板有相對運動，速度為u0，但無壓差，這種流動稱為純剪切流動。將邊界條件：當y0時，u0；當yh時，u u0 以及dp/dx=0，代入得到所以 0 ,201ChuC212dd21CyC

35、yxpuyhuu0（速度沿y方向呈線性分布） 流量 00002ddubhyyhubybuqhh69（3）兩平行平板既有相對運動，兩端又存在壓差時的流動，這是一種普遍情況，其速度和流量是以上兩種情況的線性疊加，即： )(20yhuyyhlpu03212ubhplbhq 以上兩式中正負號的確定：當平板運動方向和壓差流動方向一致時，取“+”號；反之取“”號。 泄漏所造成的功率損失： 間隙h越小，泄漏功率損失也越小。但是h的減小會使液壓元件中的摩擦功率損失增大，因而間隙h有一個使這兩種功率損失之和達到最小的最佳值。03212ubhplbhppqPl70p縫隙流量縫隙流量u圓環縫隙流量圓環縫隙流量（1）

36、同心圓環。 當h/r1時，可以 將環形間隙間的流 動近似地看作是平行 平板間隙間的流動， 只要將b替換為d 就 可得到這種情況下的 流量，即：03212udhpldhq71 例2.9 如圖示，柱塞直徑 d = 19.9 mm，缸筒直徑 D = 20 mm，長l = 70 mm，柱塞在受力F = 40 N作用下向下運動，并將油液從縫隙中擠出。若柱塞與缸筒同心，油液的粘度 = 0.784x10-3 Pas，求柱塞下落H = 0.1 m所需的時間。Fl解：根據柱塞運動狀態，有：03212udhpldhtVq式中：202; ; / ; ()/ 24/ 4FVd HpuH t hDdd 7203212u

37、dhpldhtVq式中：2/ )(;/;4/;4022dDhtHudFpHdV將上述各參數分別代入上式，并整理：s 5 .20)2(43122221432322hdFhHldlpdDdHdDdHdt73p縫隙流量縫隙流量u圓環縫隙流量圓環縫隙流量（1）偏心圓環。若內外圓環不同心，且偏心距為e，則縫隙流量為：式中： h內外圓同心時的縫隙值； e相對偏心率，e = e/h。0232)5 . 11 (12udhpldhqe74n縫隙流量縫隙流量u圓環縫隙流量圓環縫隙流量（3）圓環平面。圓環與平面縫隙之間無相對運動（u0 = 0）。在半徑為r，距離下平面z處的液體流動徑向速度為rpzzhurdd)(2

38、1通過的流量為3306dddd6d2rhqrprprhzruqhr，故75對上式進行積分，得：36ddrhqrpCrhqpln63得：，求出時，當Cpprr222236lnrqpprhr2236lnqCrph 代入上式：，故：時，當11pprr212316lnrqppphr 所以圓環平面縫隙的流量為：prrhq123ln62236lnqCrph 762.5 氣體靜力學氣體靜力學772.5 氣體靜力學 氣體的平衡規律與液體相同，但由于氣體的密度很小，重力通?？珊雎圆挥?，因此在平衡的氣體中，各點的壓力都相等。n理想氣體狀態方程n熱力學第一定律n靜止氣體狀態變化78n理想氣體狀態方程理想氣體狀態方程

39、沒有粘性的假想氣體稱為理想氣體，其狀態方程如下：RTpmRTpVrp氣體絕對壓力； V氣體體積； T氣體熱力學溫度； r氣體密度； m氣體質量； R氣體常數。 79n熱力學第一定律熱力學第一定律 熱力學第一定律是能量守恒在熱力學中的表現形式。在氣體狀態發生變化時，熱能作為一種能量形式可以與其他形式的能量相互轉化。熱力學第一定律指出：在任一過程中，系統所吸收的熱量，在數值上等于該過程中系統內能的增量與對外界作功的綜合。80n靜止氣體狀態變化靜止氣體狀態變化1. 等容狀態過程等容狀態過程 氣體體積保持不變的情況下，狀態變化過程遵循以下方程： p1，p2分別為起始狀態和終止狀態下的 氣體絕對壓力；

40、T1，T2分別為起始狀態和終止狀態下的 氣體熱力學溫度。 在等容過程中，氣體對外不作功。因此，氣體隨著溫度的升高，其壓力和熱力學能（即內能）均增加。常數2211TpTpTp81n靜止氣體狀態變化靜止氣體狀態變化2. 等壓狀態過程等壓狀態過程 氣體壓力保持不變的情況下，狀態變化過程遵循以下方程： V1，V2分別為起始狀態和終止狀態下的 單位質量體積； 在等壓過程中，氣體的熱力學能發生變化，氣體溫度升高，體積膨脹，對外作功。常數2211TVTVTV82n靜止氣體狀態變化靜止氣體狀態變化3. 等溫狀態過程等溫狀態過程 氣體溫度保持不變的情況下，狀態變化過程遵循以下方程： 在等溫過程中，氣體的熱力學能

41、不發生變化，加入氣體的熱量全部變成膨脹功。4. 絕熱狀態過程絕熱狀態過程 氣體在狀態變化時不與外界發生熱交換，絕熱過程遵循以下方程：常數2211VpVppV常數kkkVpVppV221183n靜止氣體狀態變化靜止氣體狀態變化 k絕熱指數，對空氣k 1.4，對飽和蒸汽k 1.3。 在絕熱過程中，氣體依靠消耗自身的熱力能對外作功，其壓力、溫度和體積這三個參數均為變量。5. 多變狀態過程多變狀態過程 在沒有任何制約條件下，一定質量氣體所進行的狀態變化過程，稱為多變過程。多變狀態程遵循以下方程： n多變指數，對空氣 1 n 1.4。常數kkkVpVppV2211常數nnnVpVppV2211842.6

42、 氣體動力學氣體動力學85氣體動力學n氣體流動的基本概念n氣體流動的基本方程n音速和氣體在管道中的流動特性n氣體管道的阻力計算n氣體的流通能力n充放氣參數的計算86n氣體流動的基本概念氣體流動的基本概念自由空氣流量與壓縮空氣流量有如下關系：度。壓縮空氣的熱力學溫度；自由空氣的熱力學溫；自由空氣的絕對壓力；壓縮空氣的絕對壓力壓縮空氣流量；自由空氣流量；式中：ppppppTTppqqpTTpqq 87n氣體流動的基本方程氣體流動的基本方程 氣體作恒定流動時，單位時間內流過管道任一通流截面的氣體質量都相等。 任取一段微小長度ds，截面1和截面2各參數有如下關系： 與液體的伯努利方程推導過程相同，可得

43、氣體流動的伯努利方程式：2211dsTTTuuupppd ,d d ,d12121212rrr22222,TvpAr11111,TvpArCvdp22r88n氣體流動的基本方程氣體流動的基本方程氣體流動的伯努利方程式：1. 等溫過程伯努利方程 等溫過程有： ，利用該關系可得到等溫過程可壓縮氣體的伯努利方程式為：2. 絕熱過程伯努利方程Cvdp22r1CprCvpp2ln2rCvpkk212r89n音速和氣體在管道中的流動特性音速和氣體在管道中的流動特性1. 音速音速 聲音是由于物體的振動引起周圍介質（如空氣、液體）的密度和壓力的微小變化而產生的，音速就是這種微弱壓力波的傳遞速度。ucrrdd

44、pprpmm壓力擾動面推進示意圖90 為便于分析，現采用一個相對坐標，觀察者跟隨擾動面一起運動，這時整個流動問題由原來非定常問題變成一個定常問題。這時擾動面不動，未擾氣體以波速c向左運動，氣流不斷越過m-m面進入擾動區，而受擾氣流以c-u速度相對于m-m面向左流去。圍繞m-m面取一控制體dV。ucrrdd pprpmmVd由質量守衡方程得到： tucAtAcd)()d(drrrrrrddcu91ucrrdd pprpmmVd根據動量定理得到： AcudttpAtpAApprddddcuprdrrrddcu將 代入上式 rrrd1dd2 cp在微小擾動下， 1drr，故上式可以簡化為： 92rr

45、rrdd1dd22ccp上式即為音速公式的微分形式。 rddpc 微小擾動是以絕熱過程的形式傳播的，因為傳播的速度很快，來不及進行熱交換，故有： （常數）不變，也即，而因常數，1 CpmmVpVkkrrrrrrrrrpkkpkCpkCpkkkk11111dd dd，由此得：所以93kRTpkpcpkprrrrdd dd 方程：并考慮到理想氣體狀態代入音速的微分公式， 介質運動速度為零時的各種參數稱為滯止參數。把一個截面選在滯止狀態中，由絕熱過程的伯努利方程可得：211 200vpkkpkkrr21120vRTkkRTkk，故：又因RTpr9421120vRTkkRTkk，故：因kRTckRTc

46、 ,002112220vkckcpckRTkr0000pckRTkr滯止音速：流動介質音速：或局部音速95n音速和氣體在管道中的流動特性音速和氣體在管道中的流動特性2. 馬赫數馬赫數 判定壓縮性對氣流運動的影響最常用的是“馬赫數”。馬赫數是氣流速度v與該速度下的局部音速c之比，以M表示。cvM kRTc 21120vRTkkRTkk由及， 可得：2220211211cvkkRTvkTT因cvM ，故20211MkTT9620211MkTT利用常數TpV，以及常數，kpV可得到絕熱過程時：1/00kkTTpp1/100kTTrr代入以上兩式，可得：將20211MkTT1/20211kkMkpp1

47、/120211kMkrr 隨著M數增大，氣流的壓力和密度都減小。M數是反映壓縮性影響的指標，M數愈大，壓縮性的影響愈大。97n音速和氣體在管道中的流動特性音速和氣體在管道中的流動特性3. 氣體在變截面管道中的亞音速和超音速流動氣體在變截面管道中的亞音速和超音速流動 流體在流過變截面管道、節流孔時，由于流體粘性和流動慣性的作用，會產生收縮，流體收縮后的最小截面積稱為有效截面積S，它反映了變截面管道和節流孔的實際通流能力。常數vAr連續性方程為：對有效截面積S進行微分可得：0ddddddSvASvASAvrrr98由氣體流動伯努利方程式0ddddddSvASvASAvrrrCvp2d2r，可得：v

48、vpddr又由rdd2pc ，可得：22dddcvvcprr將上式代入連續性條件：0dddddd2SvcvAvSvASAvrrr將M=v/c代入上式，并兩端除以rAV，可得：SvvMSAAdd11dd1299SvvMSAAdd11dd12由上式可知，可壓縮流體在管嘴中運動時的三種基本情況：（1）M 1，即v 1，即v c，這種流動稱為超音速流動。dA/dS的符號與dv/dS相同，即氣流速度與截面積成正比。這種規律與不可壓縮流體的規律相反。（3）M 1，即v c，這種流動稱為臨界流動，其速度為臨界流速。dA/dS0，即流速等于臨界流速（即局部音速）時，其截面為最小截面。100拉伐爾管00rpcv

49、 cv cv 單純的收縮管嘴最多只能得到臨界速度音速，要得到超音速，必須在臨界截面之后具有管擴張，在擴張管段內的流速可以達到超音速。火箭發動機火箭發動機101n氣體管道的阻力計算氣體管道的阻力計算 低壓氣體管道中流體可當作不可壓縮流體來處理，因此液體流動時的阻力計算公式都可以適用。氣體流量常以質量流量（單位時間內流過某有效截面的氣體質量）qm（ qm rq）來表示，考慮到沿程壓力損失計算公式為： 故每米管長的氣體壓力損失為：5228dqpmr管徑。；，質量流量，關圖表得到；沿程阻力系數，可查有式中：ddAvAqqqmm 4 2rr22vdlpr102n氣體的通流能力氣體的通流能力 1. 有效截

50、面積有效截面積 氣體流經節流口A0時，氣體流束收縮至最小截面處的流束面積S稱為有效截面積。有效截面積S與流道面積A0之比稱為收縮系數e ： 2. 流量流量0ASe111116.273113:116.273234:1TApqMTppSqM 氣體流速較低時，可按不可壓縮流體計算流量。需考慮壓縮性影響時，使用公式：103n氣體的通流能力氣體的通流能力 2. 流量流量111116.273113:116.273234:1TApqMTppSqM。節流口上游熱力學溫度節流口兩端壓差；節流口上游絕對壓力；自由空氣流量；式中：11 Tppq104n充放氣參數的計算充放氣參數的計算 1. 恒壓氣源向定積容器充氣恒

51、壓氣源向定積容器充氣u充氣時引起的溫度變化充氣時引起的溫度變化 容器充氣的過程視為絕熱過程。氣源的溫度為Ts，容器內壓力由p1升高到p2，容器內溫度也由室溫T1升高到T2，充氣后的溫度為： 111212TTkppkTTss若充氣前氣源與容器均為室溫，即Ts T1，則有：11212kppkTTs105u充氣時間充氣時間 充氣時，容器中的壓力逐漸上升，充氣過程基本上分為聲速和亞聲速兩個充氣階段。當容器中氣體壓力小于臨界壓力，在最小截面處氣流的速度都是聲速，流向容器的氣體流量將保持為常數。 在容器中壓力達到臨界壓力以后，管中氣流的速度小于聲速，流動進入亞聲速范圍，隨著容器中壓力的上升，充氣流量將逐漸降低。 當 p 0.528ps，則有：spppt/)(11t氣源絕對壓力。充放氣時間常數；氣罐內初始絕對壓力；式中：spp 1t106u充氣時間充氣時間 當 p 0.528ps，充氣時間t = t1 + t2，其中t1是從初值p1沖到p = 0.528ps的時間； t2是從臨界值充到當前值p的時間，即：t)/528. 0(11sppt528. 01528. 0/arcsin)528. 01 (2spptt充氣壓力時間