1、勾股定理證明方法的分類介紹勾股定理的證明：分三種類型：第一種類型：以趙爽的“弦圖”為代表，用幾何圖形的截、割、拼、補，來證明代數式之間的恒等關系.第二種類型：以歐幾里得的證明方法為代表，運用歐氏幾何的基本定理進行證明.第三種類型：以劉徽的“青朱出入圖”為代表，“無字證明”.第一種類型：以趙爽的“弦圖”為代表，用幾何圖形的截、割、拼、補，來證明代數式之間的恒等關系.體現了以形證數、形數統一、代數和幾何的緊密結合 .1.方法一：三國時期吳國數學家趙爽在為周髀算經作注解時，創制了一幅“勾股圓方圖”，也稱為“弦圖”，這是我國對勾股定理最早的證明. aabbcc2002年世界數學家大會在北京召開，這屆大

2、會會標的中央圖案正是經過藝術處理的“弦圖”，標志著中國古代數學成就. 2.方法二：美國第二十任總統伽菲爾德的證法，被稱為“總統證法”. 如圖，梯形由三個直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數關系式得：化簡為：3.方法三：據傳是當年畢達哥拉斯發現勾股定理時做出的證明. 圖2圖1將4個全等的直角三角形拼成邊長為(ab)的正方形ABCD，使中間留下邊長c的一個正方形洞畫出正方形ABCD移動三角形至圖2所示的位置中，于是留下了邊長分別為a與b的兩個正方形洞則圖1和圖2中的白色部分面積必定相等，所以c2=a2+b2說明：以趙爽的“弦圖”為代表第一種類型證明方法,利用幾何圖形的截、割、拼、補，來證明代

3、數式之間的恒等關系.它們的基本方法在前面兩節課中已經給予了一定介紹.第二種類型：以歐幾里得的證明方法為代表，運用歐氏幾何的基本定理進行證明，反映了勾股定理的幾何意義.希臘數學家歐幾里得（Euclid，公元前330公元前275）在巨著幾何原本給出一個公理化的證明. 1955年希臘為了紀念二千五百年前古希臘在勾股定理上的貢獻，發行了一張郵票，圖案是由三個棋盤排列而成. 如圖，過 A 點畫一直線 AL 使其垂直于 DE， 并交DE 于 L，交 BC 于 M.通過證明BCFBDA，利用三角形面積與長方形面積的關系，得到正方形ABFG與矩形BDLM等積，同理正方形ACKH與 矩形MLEC也等積，于是推得

4、.第三種類型：以劉徽的“青朱出入圖”為代表，證明不需用任何數學符號和文字，更不需進行運算，隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現，整個證明單靠移動幾塊圖形而得出，被稱為“無字證明”. 1.約公元 263 年，三國時代魏國的數學家劉徽為古籍九章算術作注釋時，用“出入相補法”證明了勾股定理. 教師利用課件介紹“青朱出入圖”.說明：教學中可以利用多媒體動態地展示出圖形的移動變化,讓學生很清楚地發現圖中:小正方形與較大正方形的面積和與最大正方形的面積之間的等量關系,從而不用運算,單靠移動幾塊圖形就直觀地證出了勾股定理,真是“無字的證明”.2.在印度、在阿拉伯世界和歐洲出現的一種拼圖證明（如圖）.3.意大利著名畫家達·芬奇的證法： 步驟：（1）在一張長方形的紙板上畫兩個邊長分別為a，b的正方形，并連接BC，FE.（2）沿ABCDEF剪下，得兩個大小相同的紙板、.請動手做一做.（3）將紙板翻轉后與拼成其他的圖形.（4）比較兩個多邊形ABCDEF和ABCD EF的面積，你能驗證勾股定理嗎？說明：意大利著名畫家達·芬奇的證法，