1、第一章習題參考答案速度為V的非相對論的a粒子與一靜止的自由電子相碰撞，試證明：a粒子的最大偏離角約為10-4rad.要點分析：碰撞應考慮入射粒子和電子方向改變，并不是像教材中的入射粒子與靶核的碰撞（靶核不動），注意這里電子要動.證明：設a粒子的質量為M,碰撞前速度為V,1&X方向入射；碰撞后，速度為V',沿0方向散射.電子質量用m表示，碰撞前靜止在坐標原點O處，碰撞后以速度v沿（）方向反沖.a粒子-電子系統在此過程中能量與動量均應守恒，有：（1）（2）（3）作運算：（2）xsin0±（3）xcos0,得（4）（5）再將（4）、（5）二式與（1）式聯立，消去V'

2、與V,化簡上式，得（6）若記，可將（6）式改寫為（7）視。為（）的函數0（）,對（7）式求0的極值，有令，則sin2（0+（）-sin2（）=0即2cos（0+2（j）sin0=0（1）若sin0=0貝U0=0（極小）（8）（2）若cos（0+2<f）=0貝U0=90o-2（）（9）將（9）式代入（7）式，有由此可得。弋10-4弧度（極大）此題得證.（1）動能為的a粒子被金核以90°散射時，它的瞄準距離（碰撞參數）為多大？（2）如果金箔厚科m則入射a粒子束以大于90。散射（稱為背散射）的粒子數是全部入射粒子的百分之幾？解：（1）依和金的原子序數Z2=79答：散射角為90o所對所

3、對應的瞄準距離為(2)要點分析：第二問解的要點是注意將大于90。的散射全部積分出來,90°180。范圍的積分，關鍵要知道n,問題不知道nA,但可從密度與原子量關系找出注意推導出n值.,其他值從書中參考列表中找.從書后物質密度表和原子量表中查出Zac=79,Aa產197,pAc=x104kg/m3依：注意到：即單位體積內的粒子數為密度除以摩爾質量數乘以阿伏加德羅常數是常數其值為最后結果為：dN'/N=X10-說明大角度散射幾率十分小.1-3試問的a粒子與金核對心碰撞時的最小距離是多少？若把金核改為7Li核，則結果如何？要點分析：計算簡單，重點考慮結果給我們什么啟示，影響靶核大小

4、估計的因素解：對心碰撞時，時，離金核最小距離若金核改為7Li核，m<<WU不能滿足，必須考慮靶核的反沖在散射因子中，應把E理解為質心系能Ec離7Li核最小距離。結果說明：靶原子序數越小，入射粒子能量越大，越容易估算準核的半徑,反之易反.1-4假定金核半徑為，試問入射質子需要多少能量才能在對頭碰撞時剛好到達金核的表面？若金核改為鋁時質子在對頭碰撞時剛好到達鋁核的表面，那么入射質子的能量應為多少？設鋁核的半徑為.要點分析：注意對頭碰撞時，應考慮靶核質量大小，靶核很重時，m<<MT直接用公式計算；靶核較輕時，m<<M滿足，應考慮靶核的反沖，用相對運動的質心系來解7

5、9Aau=196;13AAi=27解：若入射粒子的質量與原子核的質量滿足m<<M則入射粒子與原子核之間能達到的最近距離為，時，即即：若金核改為鋁核，m<<MW不能滿足，必須考慮靶核的反沖在散射因子中，應把E理解為質心系能EcE=說明靶核越輕、Z越小，入射粒子達到靶核表面需要能量越小1-5動能為的窄質子束垂直地射在質量厚度為cmf的金箔上，記數器的記錄以60。角散射的質子.計數器圓形輸入孔的面積為1.5cm2,離金箔散射區的距離為10cm,輸入孔對著且垂直于射到它上面的質子，試問：散射到計數器輸入孔的質子數與入射到金箔的質子數之比為多少？（質量厚度pm定義為單位面積的質量

6、pm=pt,則p=pm/t其中p為質量密度，t為靶厚）.要點分析：沒給直接給nt.設置的難點是給出了質量厚度，計算時需把它轉換成原子體密度n和厚度t.需推導其關系.解：輸入圓孔相對于金箔的立體角為Aau=1970=60o注意密度為單位體積的質量，單位體積內的粒子數為依公式1-6一束“粒子垂直射至一重金屬箔上，試求a粒子被金屬箔散射后，散射角大于60的a粒子與散射角大于90。的粒子數之比.要點分析：此題無難點，只是簡單積分運算.解：依據散射公式因為同理算出可知補：求積分式的積分結果解：積分式的積分結果結果：還有另外一種求解方法.1-7單能的窄a粒子束垂直地射到質量厚度為cmf的鋁箔上，這時以散射

7、角。0>20微射的相對粒子數（散射粒子數與入射數之比）為X10-3.試計算：散射角9=60。角相對應的微分散射截面.要點分析：重點考慮質量厚度與nt關系.解：pn=cmAra=181;ZTa=73;0=60o依微分截面公式知該題重點要求出a2/16。由公式所以1-8（1）質量為m1的入射粒子被質量為m2（m2<<m1的靜止靶核彈性散射，試證明：入射粒子在實驗室坐標系中的最大可能偏轉角0由下式決定.（2）假如粒子在原來靜止的氫核上散射，試問：它在實驗室坐標系中最大的散射角為多大？要點分析：同第一題結果類似.證明：（1）（3）作運算：（2）xsin0±（3）xcos0,

8、得（4）再將（4）、（5）二式與（1）式聯立，消去V'與v,得化簡上式，得（6）若記，可將（6）式改寫為（7）視。為（）的函數0（）,對式求0的極值，有令，則sin2（0+（）-sin2（）=0,即2cos（0+2（j）sin0=0（1）若sin0=0,貝U0=0（極小）（8）（2）若cos（0+2（）=0貝U0=900-2。（9）將（9）式代入（7）式，有由此可得若m2=m則有此題得證.1-9動能為的窄質子束垂直地射到質量厚度（pt）為cm2的金箔上，若金箔中含有百分之三十的銀，試求散射角大于30。的相對質子數為多少？要點分析：此題靶為一個復合材料靶，比例按照質量比計算.關鍵找出靶的

9、厚度t.然后計算出金原子數和銀原子數，即可積分計算.從書后表可知：Zau=79,Aa尸197,pau=x104kg/m3;ZAg=47,樂=108,pAg=x104kg/m3.解：先求金箔的厚度tpt=pAu+pAg）t=cm2（此種處理科學否？）是原子數之比，還是質量之比還是？這種金箔中所含金原子數與銀原子數分別為和再計算質子被金原子與銀原子散射到0>30。范圍內的相對數目.被金原子散射的相對數目為：式中，N為入射質子總數，dN為被金原子散射到。>30。范圍內白質子數.同理可得質子被銀原子散射的相對數目為：被散射的相對質子總數為將已知數據代入：NA=X1023,E=,t=Za尸7

10、9,Aa尸197,pau=x103kg/m3,ZAg=47,AAg=108,pAg=x103kg/m3-5YX10結果討論：此題是一個公式活用問題.只要稍作變換，很容易解決.我們需要這樣靈活運用能力.1-10由加速器產生的能量為、束流為的質子束，垂直地射到厚為的金箔上，試求5min內被金箔散射到下列角間隔內的質子數.金的密度（p=xi04kg/m3）159。61°20>00=60°30<00=10°要點分析：解決粒子流強度和入射粒子數的關系.注意：第三問，因盧瑟福公式不適用于小角（如0o）散射，故可先計算質子被散射到大角度范圍內的粒子數，再用總入射粒子數去減，即為所得解：設j為單位時間內入射的粒子數，I為粒子流強度，因I=je,j=I/e,時間T=5min內單位面積上入射的質子的總數為N個：再由盧瑟福公式，單位時間內，被一個靶原子沿0方向，射到dQ立體角內的質子數為:單位時間內，被所有靶原子沿0方向，射到dQ立體角內的質子數為式中，n為單位體積的粒子數，它與密度的關系為：所