1、勾股定理的應用勾股定理的應用求幾何體的最短路徑北師版數學八年級上學期第一章第三節北師版數學八年級上學期第一章第三節廣東省佛山市順德養正學校廣東省佛山市順德養正學校 毛家科毛家科學習目標通過分組分享學習，掌握求幾何體的最短路徑的方法。在同一平面內，兩點之間線段最短課前熱身從行政樓的點從行政樓的點A A走到教學樓的點走到教學樓的點B B怎樣走最近？怎樣走最近？教教學學樓樓 行政樓行政樓B BA A你能說出這樣走的理由嗎？你能說出這樣走的理由嗎？分組分享活動一：圓柱體的最短路徑如圖：一個圓柱的高如圖：一個圓柱的高12cm,12cm,底面圓的周長底面圓的周長18cm18cm，在圓柱，在圓柱下底面的點下

2、底面的點A A處有一只螞蟻，它想吃到上底面與點處有一只螞蟻，它想吃到上底面與點A A相相對的點對的點B B處的食物，沿圓柱側面爬行到處的食物，沿圓柱側面爬行到B B點，爬行的最點，爬行的最短路程是多少短路程是多少cmcm？學法指導：學法指導：猜想猜想操作操作歸納歸納應用應用12h提示：提示：螞蟻沿側面從點螞蟻沿側面從點A A到到點點B B有多少種路徑，哪種路有多少種路徑，哪種路徑最短徑最短? ?猜想：螞蟻爬行的路徑猜想：螞蟻爬行的路徑（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）A AB BA AB BA AB BA AB B12hB BA A.15ABCRBCACAB222cmt徑是答：螞蟻爬行的

3、最短路中，由勾股定理得：解：在歸納：歸納：把圓柱側面展開，再運用勾股定理求兩點之間最短距離。C CC C操作：操作：用一本書卷成一個圓柱體，標出用一本書卷成一個圓柱體，標出A A、B B、C C的位的位置，將圓柱體展開后，點置，將圓柱體展開后，點B B的位置在哪里？的位置在哪里？應用：應用：如圖，一個圓柱的高如圖，一個圓柱的高8cm,8cm,底面圓的半徑底面圓的半徑1cm1cm，在圓柱下底面的點在圓柱下底面的點A A處有一只螞蟻，它想吃到上底面與處有一只螞蟻，它想吃到上底面與點點A A相對的點相對的點B B處的食物，沿圓柱側面爬行到處的食物，沿圓柱側面爬行到B B點，爬行點，爬行的最短路程是多

4、少的最短路程是多少cmcm？（？（取取3 3）8h分組分享活動二：長方體的最短路徑長方體的長為長方體的長為5cm,5cm,寬為寬為4cm,4cm,高為高為3cm,3cm,螞蟻從螞蟻從A A點沿長方點沿長方體表面爬到體表面爬到G G點的最短路徑是多少點的最短路徑是多少cmcm？G GA A類比：類比：類比求圓柱體的最短路徑，將長方體展開類比求圓柱體的最短路徑，將長方體展開（使長、寬、高在同一個平面內）有幾種方法，哪種（使長、寬、高在同一個平面內）有幾種方法，哪種路徑最短路徑最短? ?H HF FE ED DC CB B4 45 53 3學法指導：學法指導：類比類比操作操作歸納歸納應用應用G GA

5、 AF FE EC CB BH HA AG GE ED DF F5 54 43 3G GA AF FE EH HB B5 54 43 35 54 43 37475AG222解：908074操作：操作：將自制的小長方體展開（使長、寬、高在同將自制的小長方體展開（使長、寬、高在同一個平面內），最短路徑是多少？一個平面內），最短路徑是多少？.74cm答：最短路徑是8048AG2229039AG222G GA AF FE EC CB BH HA AG GE ED DF F5 54 43 3G GA AF FE EH HB B5 54 43 35 54 43 3歸納：歸納：一條直角邊： 長另一條直角邊：

6、寬+高（正面不動打開上面）展開后的直角三角形的兩條直角邊和原來長方體的長、展開后的直角三角形的兩條直角邊和原來長方體的長、寬、高有什么關系？寬、高有什么關系？寬長+高（上面不動打開左面）高長+寬（正面不動打開右面）7475AG222解：8048AG2229039AG222G GA AH HF FE ED DC CB B4 45 53 3A AB B應用：應用：一個無蓋的長方體盒子長、寬、高分別是一個無蓋的長方體盒子長、寬、高分別是8 8厘厘米、米、8 8厘米、厘米、1212厘米，厘米，一只螞蟻從長方體的頂點一只螞蟻從長方體的頂點A 沿表沿表面爬到頂點面爬到頂點B，螞蟻所爬的最短路徑是多少厘米？螞蟻所爬的最短路徑是多少厘米？一條直角邊： 長另一條直角邊：寬+高寬長+高高長+寬通過對求幾何體的最短路徑的學習，你在通過對求幾何體的最短路徑的學習，你在數學知識、數學知識、數學方法、數學思想方面數學方法、數學思想方面有哪些收獲？有哪些收獲？分組分享活動三：分享收獲1 1、把幾何體展開，再運用勾股定理求兩點之間最短距離。2、分類思想、轉化思想、類比思想。一個長方體的長、寬、高分別是一個長方體的長、寬、高分別是5 5厘米、厘米、3 3厘米和厘米和7 7厘米，