1、復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：列方程解應(yīng)用題有哪些步驟列方程解應(yīng)用題有哪些步驟 對(duì)于這些步驟，應(yīng)通過(guò)解各種類型的對(duì)于這些步驟，應(yīng)通過(guò)解各種類型的問(wèn)題，才能深刻體會(huì)與真正掌握列方程解問(wèn)題，才能深刻體會(huì)與真正掌握列方程解應(yīng)用題。應(yīng)用題。 上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決“平均平均增長(zhǎng)增長(zhǎng)(下降下降)率問(wèn)題率問(wèn)題”，現(xiàn)在，我們要學(xué)，現(xiàn)在，我們要學(xué)習(xí)解決習(xí)解決“面積、體積問(wèn)題面積、體積問(wèn)題。實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（三）實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（三）面積、體積問(wèn)題面積、體積問(wèn)題例例1 1：某校為了美化校園某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米米,寬寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修

2、筑若干條道路,余余下部分作草坪下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì)并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖如圖),根據(jù)兩根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分求圖中道路的寬分別是多少別是多少?使圖使圖(1),(2)的草坪的草坪面積面積為為540540米米2 2. .(1)(2)(1)解解:(1):(1)如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x米，則米，則540)220)(232(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.圖

3、圖(1)中道路的寬為中道路的寬為1米米.則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 ，分析：此題的相等關(guān)系分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面是矩形面積減去道路面積等于積等于540540米米2 2。解法一、解法一、 如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x x米，米，32x 32x 米米2 2縱向的路面面積為縱向的路面面積為 。20 x 20 x 米米2 2注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是 x x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20(3220 )540 xx？圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是3220 xx米米2 2。(2)解法二：解法二： 我們利

4、用我們利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變它的面積大小不會(huì)改變”的道理，的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）的位置修路）(2)(2)草坪矩形的長(zhǎng)（橫向）為草坪矩形的長(zhǎng)（橫向）為 ，草坪矩形的寬（縱向）草坪矩形的寬（縱向） 。相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)草坪寬草坪寬=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即3220540.xx化簡(jiǎn)得：化簡(jiǎn)得：212521000,50,2xxxx再

5、往下的計(jì)算、格式書(shū)寫(xiě)與解法再往下的計(jì)算、格式書(shū)寫(xiě)與解法1 1相同。相同。探索：新思路1.如圖是寬為如圖是寬為20米米,長(zhǎng)為長(zhǎng)為32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同樣寬的三條道路同樣寬的三條道路(兩條縱向兩條縱向,一條橫向一條橫向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地,要使試驗(yàn)要使試驗(yàn)地的面積為地的面積為570平方米平方米,問(wèn)問(wèn):道路寬為多少米道路寬為多少米?解解: :設(shè)道路寬為設(shè)道路寬為x x米，米，則則570)220)(232(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的

6、寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答答:道路的寬為道路的寬為1米米.2.如圖如圖,長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為已知小路的面積為246m2,求小路的寬度求小路的寬度.ABCD解解: :設(shè)小路寬為設(shè)小路寬為x x米，米，則則2015246)215)(220(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，01233522xx0)412)(3(xx舍去）(241, 321xx答答:小路的寬為小路的寬為3米米.例例2.如圖，用長(zhǎng)為如圖，用長(zhǎng)為18m的籬笆（虛線部分），兩面的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃靠墻圍成矩形的苗圃.

7、要圍成苗圃的面積為要圍成苗圃的面積為81m2,應(yīng)應(yīng)該怎么設(shè)計(jì)該怎么設(shè)計(jì)?解解:設(shè)苗圃的一邊長(zhǎng)為設(shè)苗圃的一邊長(zhǎng)為xm,則則81)18( xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，081182xx0)9(2 x答答:應(yīng)圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為應(yīng)圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為9米的正方形米的正方形.921xx1如圖，是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)平面示意圖，一邊如圖，是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長(zhǎng)為長(zhǎng)為35m，所圍的面積為，所圍的面積為150m2，則此長(zhǎng)方，則此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)、寬分別為形雞場(chǎng)的長(zhǎng)、寬分別為_(kāi) 2：用80米長(zhǎng)的籬笆在墻邊為一個(gè)矩形草坪（如圖），當(dāng)矩形面積是750平方米時(shí)，它的

8、長(zhǎng)和寬應(yīng)是多少米？ ?D?C?B?A解：設(shè)矩形的寬AC為x米，則長(zhǎng)CD為（80-2x）米。x(80-2x)=750解得： 所以，矩形草坪的長(zhǎng)為30米或50米。2403750 xx1225,15xx列一元二次方程解應(yīng)題補(bǔ)充補(bǔ)充練習(xí)：練習(xí)： 18米2米（98年北京市崇文區(qū)中考題）如圖，有一面積是150平方米的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18米），墻對(duì)面有一個(gè)2米寬的門(mén)，另三邊（門(mén)除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)33米求雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各多少米？2. (2007年年,舟山舟山)如圖，有長(zhǎng)為如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為為10米），圍成中間

9、隔有米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃。設(shè)花圃的寬一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為為x米，面米，面積為積為S米米2，如果要圍成面積為，如果要圍成面積為45米米2的花圃，的花圃，AB的的長(zhǎng)是多少米？長(zhǎng)是多少米？【解析解析】(1)(1)設(shè)寬設(shè)寬ABAB為為x x米，米，則則BCBC為為(24-3x)(24-3x)米，這時(shí)面積米，這時(shí)面積S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x由條件由條件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化為：化為：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x

10、1024-3x10得得14/3x14/3x8 8xx2 2不合題意，不合題意，AB=5AB=5，即花圃的寬，即花圃的寬ABAB為為5 5米米例例3 3、用、用20cm20cm長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為30cm30cm2 2的矩形的矩形, ,若能夠若能夠, ,求它的長(zhǎng)與寬求它的長(zhǎng)與寬; ;若不能若不能, ,請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由. .解解:設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為xcm,則寬為則寬為 cm,)220(x30)220( xx即即x2-10 x+30=0這里這里a=1,b=10,c=30,0203014)10(422acb此方程無(wú)解此方程無(wú)解.用用20cm長(zhǎng)的鐵絲不能折成面積

11、為長(zhǎng)的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形的矩形.練習(xí)練習(xí)1：用一根長(zhǎng)：用一根長(zhǎng)22厘米的鐵絲，能否折厘米的鐵絲，能否折成一個(gè)面積是成一個(gè)面積是30厘米的矩形？能否折成一厘米的矩形？能否折成一個(gè)面積為個(gè)面積為32厘米的矩形？說(shuō)明理由。厘米的矩形？說(shuō)明理由。2：在一塊長(zhǎng)：在一塊長(zhǎng)80米，寬米，寬60米的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)外米的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)外圍修筑了一條寬度相等的跑道，這條圍修筑了一條寬度相等的跑道，這條跑道的面積是跑道的面積是1500平方米，求這條跑平方米，求這條跑道的寬度。道的寬度。求截去的正方形的邊長(zhǎng)求截去的正方形的邊長(zhǎng)例例4：用一塊長(zhǎng)：用一塊長(zhǎng)28cm、寬、寬 20cm的長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)方形紙片，要在它的四角截去

12、四個(gè)相等的小正方片，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，使它的形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，使它的底面積為底面積為180cm，為了有效地利用材料，為了有效地利用材料，求截去的小正方形的邊長(zhǎng)是多少求截去的小正方形的邊長(zhǎng)是多少cm？求截去的正方形的邊長(zhǎng)求截去的正方形的邊長(zhǎng) 分析分析 設(shè)截去的正方形的邊長(zhǎng)為設(shè)截去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm之后，關(guān)鍵在于列之后，關(guān)鍵在于列出底面（圖中陰影部分）長(zhǎng)和寬的代數(shù)式結(jié)合出底面（圖中陰影部分）長(zhǎng)和寬的代數(shù)式結(jié)合圖示和原有長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，不難得出這一代數(shù)圖示和原有長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，不難得出這一代數(shù)式式20-2x28-2xcm20cm 求截去的正方形邊長(zhǎng) 解：設(shè)截去的正方形的邊長(zhǎng)為解：設(shè)截去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意，得，根據(jù)題意，得(28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0解這個(gè)方程，得：解這個(gè)方程，得：x1=5,x2=19經(jīng)檢驗(yàn)：經(jīng)檢驗(yàn)：x219不合題意，舍去不合題意，舍去所以截