1、g3.1057 平面向量的綜合應用（2）一、說明本課時為 g3.1051的補充，可機動處理 .二、基本訓練：1、在 ABC 中，角 A 、B、C 的對邊分別為 a、b、c，若 A:B:C=1:2:3 ，則 a:b:c=()A. 1:2:3B.2:3:4C. 3:4:5D.1: 3:22、在 ABC 中，角 A 、B、C 的對邊分別為 a、b、c，若 a2b2c20, 則 ABC（）A. 一定是銳角三角形；B. 一定是直角三角形；C. 一定是鈍角三角形；D. 是銳角或直角三角形；3、 ABC 中，若 tan A2a 2 ，則 ABC 的形狀是（ ）tan BbA. 直角三角形B. 等腰三角形C.

2、 等邊三角形D. 直角三角形或等腰三角形 .4、三角形的兩條邊長分別為3cm、5cm，其夾角的余弦是方程5x27x 0 的根，則此三角形的面積是.5、在 ABC 中已知 sinA:sinB:sinC=( 3+1):2; 6 ，求三角形的最小角是.6設 x0，2，且 arcsin cos x，則 x =（）5（A） 3（B）3 或7（C） 3或 17（D）5或 9101010101057使 arcsinx>arccosx 成立的 x 的取值范圍是(A)0,2(B)2(C)1,21,02,1(D)228滿足 arccos (1 x)arccosx 的 x 取值范圍是 ()(A)1,1(B)1

3、 ,0(C)0, 1(D)1 ,122229下列不等式中正確的是()(A)arcsin1arcsin1(B)arccos1arccos 14343(C)11(D)arcctg11arctgarcsin3arctg443三、例題分析：例1、 在 ABC 中，已知 a= 3 ，b=2 ， B=450，求角 A 、 C 及邊 c.例2、 在 ABC 中，若 sinA=2sinBcosC， sin2A=sin2B+sin2C，試判斷 ABC 的形狀 .22例3、 在 ABC 中，角 A 、 B、C 的對邊分別為 a、b、c，求證： a b= sin( A B)c2sin C例4、 在 ABC 中， D

4、 是 BC 邊上一點， AD BC ，垂足為 D，且 AD=BC=a ，求 b + c 的最cb大值。例 5海島 A 的礁頂海拔 1 千米，礁頂的觀測站 P 在 11 時測得一船在北 300 東，11 時 10 分，船行至北 600 西方向又首測中俯角 300，二測中俯角為 600（1）求船速（假設船在此段時間內勻速直線運動）（2）何時船至島的正西面？此時船距島多遠？四、作業： 同步練習g3.1057 平面向量的綜合應用（ 2）1、鈍角三角形的三邊為a、 a+1、a+2，其最大角不超過1200，則 a 的取值范圍（A ）0<a<3B） 3a3C）2a3D ）1 a22、在 ABC

5、中，若 sinA+cosA= 7，則三角形是（）12）52A ）鈍角三角形B）直角三角形C）銳角三角形D）等邊三角形3、在 ABC 中，角 A 滿足 sinA+cosA>0，且 tanAsinA<0，則 A 的取值范圍是（）A）（、）B）（、）C）（ 、3 ）D）（ 、3）042244444、在 ABC 中，下列三角式： sin（ A+B ）+sinC； cos（B+C）+cosA； cos B2A secC ；2tan AB tan C 。其中為常數的是（）22A ）B ）5、在 ABC 中，若 sinBsinC=cos2 A2C）D），則下面等式一定成立的是（）A）A=BB）A

6、=CC）B=CD）A=B=C6、在 ABC中，如果 4sinA+2cosB=1， 2sinB+4cosA=33 ，則 C 的大小是（）A）300B）1500C）300 或 1500D）600 或 1200。7、在 ABC 中，若（ a+b+c）（ b+ca）=3bc，則 A=。8、已知 ABC 中，三個內角 A 、B、C 成等差數列，且 AB=8 ，BC=5，則 ABC 的內切圓的面積為。、在ABC中，a比b長 ，比c長 ，且最大角的正弦值是3 ，則 SABC=。92 b2211.（ 05 江蘇卷）在ABC 中， O 為中線 AM 上一個動點，若 AM=2 ，則 OA (OBOC) 的最小值是

7、 _。、 、 、c分別是角，求 sinB 的值。10 a bA、 B、C 的對邊，設 a+c=2b A311、隔河可看到兩目標 A 、B，但不能到達，在岸邊選取相距3 km 的 C、D 兩點，并測得ACB=750 ， BCD=450， ADC=30 0， ADB=45 0，（A 、 B、 C、D 在同一平面內），求兩目標 A 、 B 之間的距離。ABCD、江岸邊有一炮臺高30米，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為0和 300，而且1245兩條船與炮臺底部連線成300 角，（炮臺底部與江面平行） ，求兩條船相距多少米？答案基本訓練：1 3、 DCD4、 65、69、CBDC4例題分析：例 1、A=600，C=750， c=62 ;或 A=1200, C= 150， c=6222例 2、 ABC 是等腰直角三角形例 3、（略）例 4、設 b =x，則 f(x)=x+ 1 =2+(x 1)2，cxx當 D、C 重合時 x= 2 ，當 D、 B 重合時 x=2 ，故 2 <x<222顯然 x=1 時， f(x) 的最小值為 2當 x（2 、1）時，由函數單調性定義知f（ x）為減函數；當 x1、2 時， f （x）2遞增，所以最大值在 x=2 或 x=2 時取得， f（ 2）=f（ 2）= 32 ， b