1、第一講 集合的含義與表示課標考綱解讀1理解集合的概念，會判斷一組對象能否構成集合。2了解元素與集合的“屬于”關系，會判斷某一元素屬于或不屬于某一集合，掌握表示“屬于”與“不屬于”的符號“”與“”。3了解常用數集及其記法。4掌握集合元素的特征，并能運用它們解題。5理解列舉法和描述法的意義，掌握這兩種集合的表示方法和特征，并會運用它們正確地表示一些簡單的集合。一、考點知識清單：1.一般的，我們把 統稱為元素，把 叫做集合，簡稱 。2.只要構成兩個集合的 ，我們就稱這兩個集合是相等的。3.元素與集合之間存在的兩種關系：如果是集合A的元素，就說 集合A，記作 ；如果不是集合A中的元素，就說 集合A，記

2、作 。4.集合中的元素具有三個特性： 、 、 。確定性：集合中的元素是確定的，即任何一個對象都能說明他是或不是某個集合的元素，兩者情況必居其一且僅居其一，不會模棱兩可。例如：“著名的科學家”“與接近的數”等都不能組成一個集合；互異性：集合中的元素是互不相同的，即同一元素在同一集合中，不能重復出現；無序性：在一個集合中，元素之間都是平等的，它們都充當集合中的一員，無先后次序之說，無高低貴賤之分。5.數學中一些常用的數集及其記法： （1） 稱為非負整數集（或自然數集），記作 ； （2） 稱為正整數集，記作 ； （3） 稱為整數集，記作 ； （4） 稱為有理數集，記作 ； （5） 稱為實數集，記作

3、。6.常見的集合表示方法有 、 、 。例：列舉法：正整數集=；描述法：或。7.把集合中的元素 的方法叫做列舉法，例：正整數集=。8.用集合所含元素的 的方法叫做描述法，其形式：或。9.集合的分類： 、 、 。10奇數集： ；偶數集合： 。二、典例分析考點一 集合的概念命題規律：判斷一組對象是否構成集合例1、下列各組對象哪些能構成一個集合？（1）著名的數學家；（2）某校2007年在校的所有高個子同學；（3）不超過20的非負數；（4）方程描述法：在實數范圍內的解；（5）直角坐標平面內第一象限的一些點；（6）的近似值的全體。針對訓練：1下列各組對象不能構成集合的是（ ）A某校大于50歲的教師 B.某

4、校30歲的教師 C.某校的年輕教師 D.某校的女教師2.對于以下說法：接近于0的數的全體構成一個集合；正三角形的全體構成一個集合；未來世界的高科技產品構成一個集合；不大于3的所有自然數構成一個集合。正確的是（ ）A B. C. D.3.由實數，所組成的集合中，最多含有元素的個數為（ ）A2 B.3 C.4 D.5考點二 元素與集合之間的關系命題規律：（1）判定元素與集合之間的關系；（2）考查正確運用元素與集合之間的從屬關系符號“”與“”，以及特殊數集的符號。例2、用符號“”或“”填空：（1）2 ，3 ；（2）4 ，5 ；（3）（-1，1） ，（-1，1） 。針對訓練：1.給出下列關系：；其中正

5、確的個數為（ ）A1 B.2 C.3 D.42設，試問10，102，103是否屬于M？例3、設集合，。若，試判斷與A，B的關系。例4、數集A滿足條件：若，則。若，求集合A中的其他元素。考點三 集合中元素的特征命題規律：（1）利用集合元素的三性（確定性、互異性、無序性）分析解決問題；（2）解題后檢驗元素是否滿足集合元素的三性。例5、若集合A的四個元素x,y,z,w為邊長構成一個四邊形，那么這個四邊形可能是（ ）A梯形 B.平行四邊形 C.菱形 D.矩形針對訓練：1.已知集合A=，若，求實數的值。2.已知，求實數的值。例6、判斷下列說法是否正確，并說明理由。（1）1，這些數組成的集合有五個元素；（

6、2）由a,b,c組成的集合與由b,a,c組成的集合是同一個集合。例7、含有三個實數的集合可表示為，也可表示為。求的值?？键c四 集合的表示方法命題規律：（1）用列舉法表示集合；（2）用描述法表示集合；（3）選擇適當的方法表示集合；（4）集合的不同表示方法的相互轉化。例8、用列舉法表示下列集合：（1）不大于10的非負偶數集；（2）自然數中不大于10的質數集；（3）由所確定的實數集合。例9、用描述法表示下列集合：（1）使有意義的實數的集合；（2）坐標平面上第一、第三象限上的點的集合；（3）函數的圖象上所有點的集合；（4）方程的解集。針對訓練：1.用適當的方法表示下列集合：（1）絕對值不大于2的整數；

7、（2）在直角坐標平面上不在一、三象限內的點；（3）方程的解；（4）例10、（1）已知集合，求M；（2）已知集合，求C。例11、下面三個集合：；。（1）它們是不是相同的集合？（2）它們各自的含義是什么？考點五 創新、拓展、探究命題規律：給出定義求集合或求滿足條件的集合。例12、設P，Q為兩個非空實數集合，定義集合P+Q=，若P=0，2，5，Q=1，2，6，則P+Q中元素的個數是（ ）A9 B.8 C.7 D.6例13、已知集合A=。（1）若A中只有一個元素，求的值；（2）若A中最多有一個元素，求的取值范圍；（3）若A中至少有一個元素，求的取值范圍。課堂訓練1、下列各組對象中不能形成集合的有高三(

8、1)全體女生李佳的所有好朋友接近于0的數的全體正三角形的全體所有的著名科學家中國的所有大河比小王高的所有人小于5的實數2、用符號“”或“”填空0N1N0Q 4 y|y=x8 6 y|y= 3R0.5N3ZZ2 x|x< (1,1) y|y= QQ3、(x , y)| y=x2_1, |x|2,xZ 用列舉法表示應為_.4、已知全集M=且則M=_A、2,3 B、1,2,3,4C、1,2,3,6 D、-1,2,3,45、下列集合中表示空集的是( )Ax|x+3=3 B(x,y)| 6、定義ABx|xA,且xB,若M1,2,3,4,5,N2,3,6,則NM等于() AMBNC1,4,5D67、數集2a,a22a中,a的取值范圍是_.4已知下列集合： （1）=n | n = 2k+1,kN ,k5； （2）=x | x = 2k, kN, k3； （3）=x | x = 4k1,或x = 4k1,kk3； （4）=y | y=1,且x0, ； （5）=(x, y) | xy = 6 , x； （）用列舉法表示上述各集合； （）對集合，如果使kZ,那么，所表示的集合分別是什么？9.用描述法表示