1、精選優質文檔-傾情為你奉上反比例函數與一次函數綜合一選擇題（共12小題）1已知反比例函數的圖象，當x取1，2，3，n時，對應在反比例圖象上的點分別為M1，M2，M3，Mn，則=_2如圖，正比例函數y=kx（k0）與反比例函數y=的圖象相交于A、C兩點，過A作x軸的垂線，交x軸于點B，連接BC若ABC的面積為S，則（）AS=1BS=2CS=3DS的值不能確定3如圖，已知點A是一次函數的圖象與反比例函數的圖象在第一象限內的交點，ABx軸于點B，點C在x軸的負半軸上，且OA=OC，AOB的面積為，則AC的長為（）ABCD44已知直線y1=x，的圖象如圖所示，若無論x取何值，y總取y1、y2、y3中的

2、最小值，則y的最大值為（）A2BCD5如圖，直線y=+3與雙曲線y=（x0）相交于B，D兩點，交x軸于C點，若點D是BC的中點，則k=（）A1B2C3D46如圖，一次函數y=ax+b的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點，與反比例函數的圖象相交于C、D兩點，分別過C、D兩點作y軸，x軸的垂線，垂足為E、F，連接CF、DE，有下列結論：CEF與DEF的面積相等；EFCD；DCECDF；AC=BD；CEF的面積等于，其中正確的個數有（）A2B3C4D57函數的圖象如圖所示，則結論：兩函數圖象的交點A的坐標為（2，2）；當x2時，y2y1；當x=1時，BC=3；當x逐漸增大時，y1隨著x的增大而增大，y2

3、隨著x的增大而減小其中正確結論的序號是（）ABCD8如圖，已知一次函數y=x+1的圖象與反比例函數y=的圖象在第一象限相交于點A，與x軸相交于點C，ABx軸于B，AOB的面積為1，則AC的長為（）AB2C4D59正比例函數y=x與反比例函數的圖象相交于A、C兩點，ABx軸于B，CDx軸于D（如圖），則四邊形ABCD的面積為（）A2mB2CmD110如圖，直線AB交y軸于點C，與雙曲線（k0）交于A、B兩點，P是線段AB上的點（不與A、B重合），Q為線段BC上的點（不與B、C重合），過點A、P、Q分別向x軸作垂線，垂足分別為D、E、F，連接OA、OP、OQ，設AOD的面積為S1、POE的面積為S

4、2、QOF的面積為S3，則有（）AS1S2S3BS3S1S2CS3S2S1DS1、S2、S3的大小無法確定11如圖，點A是直線y=x+5和雙曲線在第一象限的一個交點，過A作OAB=AOX交x軸于B點，ACx軸，垂足為C，則ABC的周長為（）AB5CD12如圖，函數y=x與y=的圖象交于A、B兩點，過點A作AC垂直于y軸，垂足為C，則BOC的面積為（）A8B6C4D2二解答題（共18小題）13如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，一次函數與反比例函數的圖象相交于A（2，1）、B（1，2）兩點，與x軸交于點C（1）分別求反比例函數和一次函數的解析式（關系式）；（2）連接OA，求AOC的面積14如圖，

5、一次函數y=x+1與反比例函數的圖象相交于點A（2，3）和點B（1）求反比例函數的解析式；（2）求點B的坐標；（3）過點B作BCx軸于C，求SABC15如圖，直線y=x與雙曲線y=相交于A、B兩點，BCx軸于點C（4，0）（1）求A、B兩點的坐標及雙曲線的解析式；（2）若經過點A的直線與x軸的正半軸交于點D，與y軸的正半軸交于點E，且AOE的面積為10，求CD的長16如圖，已知反比例函數（k10）與一次函數y2=k2x+1（k20）相交于A、B兩點，ACx軸于點C若OAC的面積為1，且tanAOC=2（1）求出反比例函數與一次函數的解析式；（2）請直接寫出B點的坐標，并指出當x為何值時，反比例

6、函數y1的值大于一次函數y2的值？17如圖，一次函數y=k1x+b的圖象經過A（0，2），B（1，0）兩點，與反比例函數的圖象在第一象限內的交點為M，若OBM的面積為2（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）在x軸上是否存在點P，使AMMP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由18如圖，已知函數的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于點A（1，m），B（n，2）兩點（1）求一次函數的解析式；（2）將一次函數y=kx+b的圖象沿x軸負方向平移a（a0）個單位長度得到新圖象，求這個新圖象與函數的圖象只有一個交點M時a的值及交點M的坐標19如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=的圖

7、象交于M（2，1），N（1，t）兩點（1）求k、t的值（2）求一次函數的解析式（3）在x軸上取點A（2，0），求AMN的面積20如圖，直線y=kx+b與反比例函數y=（x0）的圖象相交于點A、點B，與x軸交于點C，其中點A的坐標為（2，4），點B的橫坐標為4（1）試確定反比例函數的關系式；（2）求AOC的面積21已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象相交于A，B兩點，其中A點的橫坐標與B點的縱坐標都是2，如圖：（1）求這個一次函數的解析式；（2）求AOB的面積；（3）在y軸是否存在一點P使OAP為等腰三角形？若存在，請在坐標軸相應位置上用P1，P2，P3標出符合條件的點P；（尺規作圖

8、完成）若不存在，請說明理由22如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=mx+b的圖象交于兩點A（1，3），B（n，1）（1）求反比例函數與一次函數的函數關系式；（2）根據圖象，直接回答：當x取何值時，一次函數的值大于反比例函數的值；（3）連接AO、BO，求ABO的面積；（4）在反比例函數的圖象上找點P，使得點A，O，P構成等腰三角形，直接寫出兩個滿足條件的點P的坐標23如圖，已知反比例函數的圖象經過點，過點A作ABx軸于點B，且AOB的面積為（1）求k和m的值；（2）若一次函數y=ax+1的圖象經過點A，并且與x軸相交于點C，求|AO|：|AC|的值；（3）若D為坐標軸上一點，使AOD是以AO

9、為一腰的等腰三角形，請寫出所有滿足條件的D點的坐標24閱讀下面材料，然后解答問題：在平面直角坐標系中，以任意兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）為端點的線段的中點坐標為（，）如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=（x0）和y=（x0）的圖象關于y軸對稱，直線y=+與兩個圖象分別交于A（a，1），B（1，b）兩點，點C為線段AB的中點，連接OC、OB（1）求a、b、k的值及點C的坐標；（2）若在坐標平面上有一點D，使得以O、C、B、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出點D的坐標25（如圖，已知反比例函數（m是常數，m0），一次函數y=ax+b（a、b為常數，a0），其中一次函數與x軸，y軸

10、的交點分別是A（4，0），B（0，2）（1）求一次函數的關系式；（2）反比例函數圖象上有一點P滿足：PAx軸；PO=（O為坐標原點），求反比例函數的關系式；（3）求點P關于原點的對稱點Q的坐標，判斷點Q是否在該反比例函數的圖象上26如圖已知A、B兩點的坐標分別為A（0，），B（2，0）直線AB與反比例函數的圖象交于點C和點D（1，a）（1）求直線AB和反比例函數的解析式（2）求ACO的度數（3）將OBC繞點O逆時針方向旋轉角（為銳角），得到OBC，當為多少時，OCAB，并求此時線段AB的長27如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，反比例函數y=的圖象經過點（1，4），菱形OABC的頂點A在函數

11、的圖象上，對角線OB在x軸上（1）求反比例函數的關系式；（2）直接寫出菱形OABC的面積28如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數（x0）的圖象經過點B（1）求k的值；（2）將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC、NABC設線段MC、NA分別與函數（x0）的圖象交于點E、F，求線段EF所在直線的解析式29如圖所示，直線y=kx+6與函數y=（x0，m0）的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）兩點，且與x軸、y軸分別交于D、C兩點又AEx軸于E，BFx軸于F已知COD的面積是AOB面積的倍（1）求y1y2的值（2）求k與m之間的函數關系式，并畫出該函

12、數圖象的草圖（3）是否存在實數k和m，使梯形AEFB的面積為6？若存在，求出k和m的值；若不存在，請說明理由30探究：（1）在圖中，已知線段AB，CD，其中點分別為E，F若A（1，0），B（3，0），則E點坐標為_；若C（2，2），D（2，1），則F點坐標為_；（2）在圖中，已知線段AB的端點坐標為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB中點D的坐標（用含a，b，c，d的代數式表示），并給出求解過程歸納：無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A（a，b），B（c，d），AB中點為D（x，y）時，x=_，y=_（不必證明）運用：在圖中，一次函數y=x2與反比例函數的圖象交點為A，

13、B求出交點A，B的坐標；若以A，O，B，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結論求出頂點P的坐標八年級反比例函數與一次函數綜合參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1（2012內江）已知反比例函數的圖象，當x取1，2，3，n時，對應在反比例圖象上的點分別為M1，M2，M3，Mn，則=考點：反比例函數綜合題分析：延長MnPn1交M1P1于N，先根據反比例函數上點的坐標特點易求得M1的坐標為（1，1）；Mn的坐標為（n，）；然后根據三角形的面積公式得=P1M1×P1M2+M2P2×P2M3+Mn1Pn1×Pn1Mn，而P1M2=P2M3=Pn1Mn=1，則=（

14、M1P1+M2P2+Mn1Pn1），經過平移得到面積的和為M1N，于是面積和等于（1），然后通分即可解答：解：延長MnPn1交M1P1于N，如圖，當x=1時，y=1，M1的坐標為（1，1）；當x=n時，y=，Mn的坐標為（n，）；=P1M1×P1M2+M2P2×P2M3+Mn1Pn1×Pn1Mn=（M1P1+M2P2+Mn1Pn1）=M1N=（1）=故答案為點評：本題考查了反比例函數綜合題：點在反比例函數圖象上，點的橫縱坐標滿足反比例函數的解析式；掌握三角形的面積公式2（2000天津）如圖，正比例函數y=kx（k0）與反比例函數y=的圖象相交于A、C兩點，過A作x

15、軸的垂線，交x軸于點B，連接BC若ABC的面積為S，則（）AS=1BS=2CS=3DS的值不能確定考點：反比例函數與一次函數的交點問題；三角形的面積專題：數形結合分析：根據正比例函數y=kx（k0）與反比例函數y=的圖象均關于原點對稱，可求出A、C兩點坐標的關系，設出兩點坐標再根據三角形的面積公式即可解答解答：解：正比例函數y=kx（k0）與反比例函數y=的圖象均關于原點對稱，設A點坐標為（x，），則C點坐標為（x，），SAOB=OBAB=x=，SBOC=OB|=|x|=，SABC=SAOB+SBOC=+=1故選A點評：本題考查的是反比例函數與正比例函數圖象的特點，解答此題的關鍵是找出A、C兩

16、點坐標的關系，設出兩點坐標即可3如圖，已知點A是一次函數的圖象與反比例函數的圖象在第一象限內的交點，ABx軸于點B，點C在x軸的負半軸上，且OA=OC，AOB的面積為，則AC的長為（）ABCD4考點：反比例函數與一次函數的交點問題；兩點間的距離公式；反比例函數系數k的幾何意義專題：代數幾何綜合題分析：先根據AOB的面積求出k的值進而求出反比例函數的解析式，根據正比例函數與反比例函數有交點可求出A點坐標，利用兩點間的距離公式可求出OC的長，由OA=OC可求出C點的坐標，再利用兩點間的距離公式即可解答解答：解：A點在反比例函數y=的圖象上，設A點的橫坐標為x，則縱坐標為，AOB的面積為，即x=，k

17、=，此反比例函數的解析式為y=，一次函數的圖象與反比例函數y=的圖象在第一象限內的交點，x=，x=1或x=1（舍去），A點坐標為（1，），OA=2，OA=OC，C點坐標為（2，0），AC=2故選B點評：本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點及兩點之間的距離公式、用待定系數法求反比例函數的解析式、各象限內點的坐標特點，難度適中4已知直線y1=x，的圖象如圖所示，若無論x取何值，y總取y1、y2、y3中的最小值，則y的最大值為（）A2BCD考點：反比例函數與一次函數的交點問題專題：計算題分析：分別聯立三個函數解析式，求交點坐標，再取最大值解答：解：聯立，解得或，聯立，解得，聯立，解得或，當x時，

18、y1最小，其最大值為，當x0時，y2最小，其最大值不存在，當0x3時，y1最小，其最大值為3，當3x時，y1最小，其最大值為，當x2時，y2最小，其最大值不存在，當2x3+時，y2最小，其最大值不存在，當x3+時，y3最小，其最大值不存在，故選B點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題關鍵是求各交點坐標，分段比較，確定最大值5如圖，直線y=+3與雙曲線y=（x0）相交于B，D兩點，交x軸于C點，若點D是BC的中點，則k=（）A1B2C3D4考點：反比例函數與一次函數的交點問題專題：綜合題分析：首先根據直線y=+3可以求出 C的坐標，然后設B（x1，y1），D（x2，y2），由D是BC中點

19、得到 2x2=x1+6 ，聯立方程y=x+3，y=，然后消去y得x23x+k=0，接著利用韋達定理可以得到 x1+x2=6，x1x2=2k，聯立它們即可求解解答：解：直線y=+3，當y=0時，x=6，C（6，0），設B（x1，y1），D（x2，y2），D是BC中點，那么 2x2=x1+6，x1=2x26，聯立方程y=x+3，y=，然后消去y得x+3=，x23x+k=0，根據韋達定理 x1+x2=6，x1x2=2k，用代入3x26=6，x2=4，x1=2×46=2，由2k=x1x2=8，那么k=4故選D點評：此題主要考查了一次函數與反比例函數的交點坐標問題，同時也利用了中點坐標的公式，

20、其中利用方程組和待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法同學們要熟練掌握這種方法6如圖，一次函數y=ax+b的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點，與反比例函數的圖象相交于C、D兩點，分別過C、D兩點作y軸，x軸的垂線，垂足為E、F，連接CF、DE，有下列結論：CEF與DEF的面積相等；EFCD；DCECDF；AC=BD；CEF的面積等于，其中正確的個數有（）A2B3C4D5考點：反比例函數與一次函數的交點問題；反比例函數系數k的幾何意義；平行線的判定；三角形的面積；全等三角形的判定與性質專題：證明題分析：此題要根據反比例函數的性質進行求解，解決此題的關鍵是要證出CDEF，可從問的面積相等入

21、手；DFE中，以DF為底，OF為高，可得SDFE=|xD|yD|=k，同理可求得CEF的面積也是k，因此兩者的面積相等；若兩個三角形都以EF為底，那么它們的高相同，即E、F到AD的距離相等，由此可證得CDEF，然后根據這個條件來逐一判斷各選項的正誤解答：解：設點D的坐標為（x，），則F（x，0）由函數的圖象可知：x0，k0SDFE=DFOF=|xD|=k，同理可得SCEF=k，故正確；故SDEF=SCEF故正確；若兩個三角形以EF為底，則EF邊上的高相等，故CDEF故正確；條件不足，無法得到判定兩三角形全等的條件，故錯誤；法一：CDEF，DFBE，四邊形DBEF是平行四邊形，SDEF=SBED

22、，同理可得SACF=SECF；由得：SDBE=SACF又CDEF，BD、AC邊上的高相等，BD=AC，故正確；法2：四邊形ACEF，四邊形BDEF都是平行四邊形，而且EF是公共邊，即AC=EF=BD，BD=AC，故正確；因此正確的結論有4個：故選C點評：本題通過反比例函數的性質來證圖形的面積相等，根據面積相等來證線段的平行或相等，設計巧妙，難度較大7函數的圖象如圖所示，則結論：兩函數圖象的交點A的坐標為（2，2）；當x2時，y2y1；當x=1時，BC=3；當x逐漸增大時，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減小其中正確結論的序號是（）ABCD考點：反比例函數與一次函數的交點問題分析：反比

23、例函數與一次函數的交點問題運用一次函數和反比例函數的性質來解決的一道常見的數形結合的函數試題一次函數和反比例函數的交點坐標就是一次函數與反比例函數組成的方程組的解根據k0確定一次函數和反比例函數在第一象限的圖象特征來確定其增減性；根據x=1時求出點B點C的坐標從而求出BC的值；當x=2時兩個函數的函數值相等時根據圖象求得x2時y1y2解答：解：由一次函數與反比例函數的解析式，解得，A（2，2），故正確；由圖象得x2時，y1y2；故錯誤；當x=1時，B（1，3），C（1，1），BC=3，故正確；一次函數是增函數，y隨x的增大而增大，反比例函數k0，y隨x的增大而減小故正確正確故選A點評：本題主要

24、是考學生對兩個函數圖象性質的理解這是一道常見的一次函數與反比例函數結合的一道數形結合題目，需要學生充分掌握一次函數和反比例函數的圖象特征理解一次函數和反比例函數的交點坐標就是一次函數與反比例函數組成的方程組的解8如圖，已知一次函數y=x+1的圖象與反比例函數y=的圖象在第一象限相交于點A，與x軸相交于點C，ABx軸于B，AOB的面積為1，則AC的長為（）AB2C4D5考點：反比例函數與一次函數的交點問題專題：計算題；數形結合；待定系數法分析：首先可以根據AOB的面積為1求出k的值，然后聯立y=x+1可以求出A的坐標，也可以根據一次函數的解析式求出C的坐標，接著利用勾股定理即可求出AC的長解答：

25、解：設A的坐標為（x，y），xy=k，又AOB的面積為1，xy=k，k=2，y=，當y=0時，y=x+1=0，x=1，C的坐標為（1，0），而A的坐標滿足方程組，解之得x=2或x=1，而A在第一象限，A的橫坐標為x=1，縱坐標為y=x+1=2，AC=2故選B點評：本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式和反比例函數中k的幾何意義這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義9正比例函數y=x與反比例函數的圖象相交于A、C兩點，ABx軸于B，CDx軸于D（如圖），則四邊形ABCD的面積為（）A2mB2CmD1考點：反比例函數與一次函數的交點問題專題：計算題分析：先解方

26、程組得到A（，），C（，），則OB=OD=，AB=CD=，得到四邊形ABCD的面積=2SADB=22=2m解答：解：解方程組得，或，A（，），C（，），而ABx軸于B，CDx軸于D，OB=OD=，AB=CD=，四邊形ABCD的面積=2SADB=22=2m故選A點評：本題考查了求直線與反比例函數圖象的交點坐標：解兩個解析式所組成的方程組即可；也考查了三角形的面積公式10如圖，直線AB交y軸于點C，與雙曲線（k0）交于A、B兩點，P是線段AB上的點（不與A、B重合），Q為線段BC上的點（不與B、C重合），過點A、P、Q分別向x軸作垂線，垂足分別為D、E、F，連接OA、OP、OQ，設AOD的面積為S

27、1、POE的面積為S2、QOF的面積為S3，則有（）AS1S2S3BS3S1S2CS3S2S1DS1、S2、S3的大小關系無法確定考點：反比例函數與一次函數的交點問題分析：由于點A在y=上，可知SAOD=，又由于點P在雙曲線的上方，可知SPOE，而Q在雙曲線的下方，可得SQOF，進而可比較三個三角形面積的大小解答：解：如右圖，點A在y=上，SAOD=，點P在雙曲線的上方，SPOE，Q在雙曲線的下方，SQOF，S3S1S2故選B11如圖，點A是直線y=x+5和雙曲線在第一象限的一個交點，過A作OAB=AOX交x軸于B點，ACx軸，垂足為C，則ABC的周長為（）AB5CD考點：反比例函數與一次函數

28、的交點問題專題：數形結合分析：易得點A的坐標，根據等角對等邊可得AB=OB，那么ABC的周長為AC與OC之和解答：解：，解得或，由圖可得點A坐標為（3，2），OAB=AOX，AB=OB，ABC的周長=AC+OC=5，故選B點評：考查一次函數與反比例函數交點問題；得到ABC的周長的關系式是解決本題的關鍵12如圖，函數y=x與y=的圖象交于A、B兩點，過點A作AC垂直于y軸，垂足為C，則BOC的面積為（）A8B6C4D2考點：反比例函數與一次函數的交點問題專題：計算題分析：先求出A、B的坐標，即可利用三角形的面積公式求出BOC的面積解答：解：把y=x與y=組成方程組得，解得，A（2，2），B（2，

29、2），SCOB=COBF=×2×2=2故選D點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，求出函數圖象的交點坐標是解題的關鍵二解答題（共18小題）13（2012云南）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，一次函數與反比例函數的圖象相交于A（2，1）、B（1，2）兩點，與x軸交于點C（1）分別求反比例函數和一次函數的解析式（關系式）；（2）連接OA，求AOC的面積考點：反比例函數與一次函數的交點問題；待定系數法求一次函數解析式；待定系數法求反比例函數解析式；三角形的面積分析：（1）設一次函數解析式為y1=kx+b（k0）；反比例函數解析式為y2=（a0），將A（2，1）、B（

30、1，2）代入y1得到方程組，求出即可；將A（2，1）代入y2得出關于a的方程，求出即可；（2）求出C的坐標，根據三角形的面積公式求出即可解答：解：（1）設一次函數解析式為y1=kx+b（k0）；反比例函數解析式為y2=（a0），將A（2，1）、B（1，2）代入y1得：，y1=x1；將A（2，1）代入y2得：a=2，；答：反比例函數的解析式是y2=，一次函數的解析式是y1=x1（2）y1=x1，當y1=0時，x=1，C（1，0），OC=1，SAOC=×1×1=答：AOC的面積為點評：本題考查了對一次函數與反比例函數的交點，三角形的面積，用待定系數法求一次函數、反比例函數的解析

31、式的應14（2012雅安）如圖，一次函數y=x+1與反比例函數的圖象相交于點A（2，3）和點B（1）求反比例函數的解析式；（2）求點B的坐標；（3）過點B作BCx軸于C，求SABC考點：反比例函數與一次函數的交點問題專題：計算題分析：（1）將A的坐標代入反比例函數解析式中，求出k的值，即可確定出反比例函數解析式；（2）將反比例函數解析式與一次函數解析式聯立組成方程組，求出方程組的解，根據B所在的象限即可得到B的坐標；（3）三角形ABC的面積可以由BC為底邊，A橫坐標絕對值與B橫坐標絕對值之和為高，利用三角形的面積公式求出即可解答：解：（1）將A點坐標代入反比例函數y=，得k=6，故反比例函數的

32、解析式為y=；（2）由題意將兩函數解析式聯立方程組得：，消去y得：x（x+1）=6，即x2+x6=0，分解因式得：（x+3）（x2）=0，解得：x1=3，x2=2，B點坐標為（3，2）；在ABC中，以BC為底邊，高為|2|+|（3）|=5，則SABC=×2×5=5點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：因式分解法解一元二次方程，待定系數法確定函數解析式，坐標與圖形性質，以及三角形面積公式，待定系數法是數學中重要的思想方法，學生做題時注意靈活運用15（2012貴港）如圖，直線y=x與雙曲線y=相交于A、B兩點，BCx軸于點C（4，0）（1）求A、B兩點的

33、坐標及雙曲線的解析式；（2）若經過點A的直線與x軸的正半軸交于點D，與y軸的正半軸交于點E，且AOE的面積為10，求CD的長考點：反比例函數與一次函數的交點問題分析：（1）求出B的橫坐標，代入y=x求出y，即可得出B的坐標，把B的坐標代入y=求出y=，解方程組即可得出A的坐標；（2）設OE=x，OD=y，由三角形的面積公式得出xyy1=10，x4=10，求出x、y，即可得出OD=5，求出OC，相加即可解答：解：（1）BCx，C（4，0），B的橫坐標是4，代入y=x得：y=1，B的坐標是（4，1），把B的坐標代入y=得：k=4，y=，解方程組得：，A的坐標是（4，1），即A（4，1），B（4，1

34、），反比例函數的解析式是y=（2）設OE=x，OD=y，由三角形的面積公式得：xyy1=10，x4=10，解得：x=5，y=5，即OD=5，OC=|4|=4，CD的值是4+5=916（2011煙臺）如圖，已知反比例函數（k10）與一次函數y2=k2x+1（k20）相交于A、B兩點，ACx軸于點C若OAC的面積為1，且tanAOC=2（1）求出反比例函數與一次函數的解析式；（2）請直接寫出B點的坐標，并指出當x為何值時，反比例函數y1的值大于一次函數y2的值？考點：反比例函數與一次函數的交點問題分析：（1）設OC=m根據已知條件得，AC=2，則得出A點的坐標，從而得出反比例函數的解析式和一次函數

35、的表達式；（2）易得出點B的坐標，反比例函數y1的圖象在一次函數y2的圖象的上方時，即y1大于y2解答：解：（1）在RtOAC中，設OC=mtanAOC=2，AC=2×OC=2mSOAC=×OC×AC=×m×2m=1，m2=1m=1，m=1（舍去）m=1，A點的坐標為（1，2）把A點的坐標代入中，得k1=2反比例函數的表達式為把A點的坐標代入y2=k2x+1中，得k2+1=2，k2=1一次函數的表達式y2=x+1；（2）B點的坐標為（2，1）當0x1或x2時，y1y2點評：本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，以及用待定系數法求二次函數的解

36、析式，是基礎知識要熟練掌握17（2011泰安）如圖，一次函數y=k1x+b的圖象經過A（0，2），B（1，0）兩點，與反比例函數的圖象在第一象限內的交點為M，若OBM的面積為2（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）在x軸上是否存在點P，使AMMP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由考點：反比例函數與一次函數的交點問題專題：探究型分析：（1）根據一次函數y=k1x+b的圖象經過A（0，2），B（1，0）可得到關于b、k1的方程組，進而可得到一次函數的解析式，設M（m，n）作MDx軸于點D，由OBM的面積為2可求出n的值，將M（m，4）代入y=2x2求出m的值，由M（3，4）在雙曲線

37、上即可求出k2的值，進而求出其反比例函數的解析式；（2）過點M（3，4）作MPAM交x軸于點P，由MDBP可求出PMD=MBD=ABO，再由銳角三角函數的定義可得出OP的值，進而可得出結論解答：解：（1）直線y=k1x+b過A（0，2），B（1，0）兩點，一次函數的表達式為y=2x2（3分）設M（m，n），作MDx軸于點DSOBM=2，n=4（5分）將M（m，4）代入y=2x2得4=2m2，m=3M（3，4）在雙曲線上，k2=12反比例函數的表達式為（2）過點M（3，4）作MPAM交x軸于點P，MDBP，PMD=MBD=ABOtanPMD=tanMBD=tanABO=2（8分）在RtPDM中，

38、PD=2MD=8，OP=OD+PD=11在x軸上存在點P，使PMAM，此時點P的坐標為（11，0）（10分）18（2011瀘州）如圖，已知函數的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于點A（1，m），B（n，2）兩點（1）求一次函數的解析式；（2）將一次函數y=kx+b的圖象沿x軸負方向平移a（a0）個單位長度得到新圖象，求這個新圖象與函數的圖象只有一個交點M時a的值及交點M的坐標考點：反比例函數與一次函數的交點問題專題：函數思想分析：（1）將點A（1，m），B（n，2）代入反比例函數的解析式，求得m、n的值，然后將其代入一次函數解析式，即用待定系數法求一次函數解析式；（2）根據題意，寫出一次函數

39、變化后的新的圖象的解析式，然后根據根的判別式求得a值最后將a值代入其中，求得M的坐標即可解答：解：（1）點A（1，m），B（n，2）在反比例函數的圖象上，解得，；一次函數y=kx+b的圖象交于點A（1，6），B（3，2）兩點，解得，一次函數的解析式是y=2x+8；（2）一次函數y=kx+b的圖象沿x軸負方向平移a（a0）個單位長度得到新圖象的解析式是：y=2（x+a）+8根據題意，得，x2+（a4）x+3=0；這個新圖象與函數的圖象只有一個交點，=（a4）212=0，解得，a=4±2；當a=42時，解方程組，得，M（，2）；當a=4+2時，解方程組，得M（，2）M點在第一象限，故x0

40、，x=不符合題意，舍去，綜上所述，a=42，M（，2）點評：本題主要考查了反比例函數與一次函數交點問題用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法同學們要熟練掌握這種方法19（2010雅安）如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于M（2，1），N（1，t）兩點（1）求k、t的值（2）求一次函數的解析式（3）在x軸上取點A（2，0），求AMN的面積考點：反比例函數與一次函數的交點問題專題：數形結合分析：（1）把點M的坐標代入反比例函數表達式計算即可求出k的值，從而得到反比例函數解析式，再把點N的坐標代入反比例函數解析式計算即可求出t的值；（2）利用待定系數法求一次函數解析

41、式列式計算即可得解；（3）設一次函數與x軸的交點為B，求出點B的坐標，然后求出AB的長度，然后根據SAMN=SABM+SABN，列式計算即可得解解答：解：（1）點M（2，1）在函數y=的圖象上，=1，解得k=2，反比例函數解析式為y=，又點N（1，t）在函數y=的圖象上，=t，解得t=2；（2）一次函數y=ax+b的圖象經過點M（2，1），N（1，2），解得，一次函數解析式為y=x1；（3）如圖，設一次函數圖象與x軸的交點為B，當y=0時，x1=0，解得x=1，點B坐標為（1，0），AB=2（1）=2+1=3，SAMN=SABM+SABN，=×3×1+×3

42、5;2，=+3，=點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，主要利用了待定系數法求函數解析式，以及三角形的面積的求解方法，先求出反比例函數解析式然后求出點N的坐標是解題的關鍵，也是本題的突破口20（2009達州）如圖，直線y=kx+b與反比例函數y=（x0）的圖象相交于點A、點B，與x軸交于點C，其中點A的坐標為（2，4），點B的橫坐標為4（1）試確定反比例函數的關系式；（2）求AOC的面積考點：反比例函數與一次函數的交點問題專題：數形結合；待定系數法分析：根據A的坐標為（2，4），先求出k=8，再根據反比例函數求出B點坐標，從而利用待定系數法求一次函數的解析式為y=x+6，求出直線與x

43、軸的交點坐標后，即可求出SAOC=COyA=×6×4=12解答：解：（1）點A（2，4）在反比例函數圖象上4=k=8，（1分）反比例函數解析式為y=；（2分）（2）B點的橫坐標為4，y=，y=2，B（4，2）（3分）點A（2，4）、點B（4，2）在直線y=kx+b上4=2k+b2=4k+b解得k=1b=6直線AB為y=x+6（4分）與x軸的交點坐標C（6，0）SAOC=COyA=×6×4=12（6分）點評：主要考查了用待定系數法求函數解析式和反比例函數中k的幾何意義，這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義圖象上的點與原點所連的線段、

44、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|21已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象相交于A，B兩點，其中A點的橫坐標與B點的縱坐標都是2，如圖：（1）求這個一次函數的解析式；（2）求AOB的面積；（3）在y軸是否存在一點P使OAP為等腰三角形？若存在，請在坐標軸相應位置上用P1，P2，P3標出符合條件的點P；（尺規作圖完成）若不存在，請說明理由考點：反比例函數與一次函數的交點問題專題：開放型分析：（1）因為反比例函數解析式已知，所以把A點的橫坐標與B點的縱坐標代入即可求出A點的縱坐標與B點的橫坐標，然后代入一次函數解析式中，用待定系數法解答（2）在（1）的基礎

45、上，可求出一次函數與x軸的交點，利用求和的方法解答（3）當OA為腰時，有三個點符合條件，當OA為底時，有一個點符合條件解答：解：（1）反比例函數的圖象經過A，B兩點，且A點的橫坐標與B點的縱坐標都是2；當x=2時，把y=2代入解得：x=4A點的坐標為（2，4），B點的坐標為（4，2）；（2分）y=kx+b（k0）經過A，B兩點；把A（2，4），B（4，2）代入y=kx+b（k0）得：解得：k=1，b=2；把k=1，b=2代入y=kx+b（k0）得：y=x2；（2分）（2）設直線AB交x軸于點C，把y=0代入y=x2解得：x=2；點C的坐標是C（2，0）；SAOB=SBOC+SOAC=6（3分）

46、（3）如圖，P1，P2，P3為所求，它們的坐標分別為：，P3（0，8），點評：此題主要考查了一次函數、反比例函數、待定系數法以及等腰三角形的性質等，難易程度適中22如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=mx+b的圖象交于兩點A（1，3），B（n，1）（1）求反比例函數與一次函數的函數關系式；（2）根據圖象，直接回答：當x取何值時，一次函數的值大于反比例函數的值；（3）連接AO、BO，求ABO的面積；（4）在反比例函數的圖象上找點P，使得點A，O，P構成等腰三角形，直接寫出兩個滿足條件的點P的坐標考點：反比例函數與一次函數的交點問題專題：待定系數法分析：（1）根據待定系數法就可以求出函數的解析

47、式；（2）觀察圖象可得出一次函數的值大于反比例函數的值時，x的取值范圍；（3）先求出一次函數與x軸的交點坐標，再利用分割法將三角形的面積分為BOC和AOC的面積之和進行求解；（4）中求出的點要在反比例函數的圖象上；解答：解：（1）點A（1，3）在反比例函數圖象上k=3即反比例函數關系式為y=點B（n，1）在反比例函數圖象上n=3點A（1，3）和B（3，1）在一次函數y=mx+b的圖象上解得一次函數關系式為y=x+2；（2）根據圖象當3x0，x1時，一次函數的值大于反比例函數的值（3）設一次函數與x軸交點為C，令一次函數值y=0，得x=2，C（2，0）SABO=SBOC+SAOC=×|

48、OC|×|yB|×|OC|×|yA|=×2×1+×2×3=4（4）當點P的坐標為（3，1），（3，1）等時，可使點A，O，P構成等腰三角形點評：用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法同時在求解面積時，要巧妙地利用分割法，將面積分解為兩部分之和23如圖，已知反比例函數的圖象經過點，過點A作ABx軸于點B，且AOB的面積為（1）求k和m的值；（2）若一次函數y=ax+1的圖象經過點A，并且與x軸相交于點C，求|AO|：|AC|的值；（3）若D為坐標軸上一點，使AOD是以AO為一腰的等腰三角形，請寫出所有滿足條件的D點

49、的坐標考點：反比例函數與一次函數的交點問題專題：代數幾何綜合題分析：（1）由三角形面積和反比例函數經過的點可以求出k和m的值；（2）由（1）的結果，可得出AO的長度，再由線段與坐標軸的交點求出直線方程，從而得出C點坐標，得出AC的值；（3）根據等腰三角形的性質及點在坐標軸上進行分類討論，得出正確的結果解答：解：（1）ABx軸，k0，m=2故k和m的值分別為（2）由（1）得m=2，由已知得，一次函數為，令，又AO=故（3）由（2）知，AO=，又D為坐標軸上一點，使AOD是以AO為一腰的等腰三角形，由分析可知：滿足D點的坐標為：（0，±），（0，4），（2，0），（±，0）點評：本題綜合考查反比例函數與方程組的相關知識點先由點的坐標求函數解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點的坐標，體現了數形結合的思想同時還加入了分類討論的內容24（2012茂名）閱讀下面材料，然后解答問題：在平面直角坐標系中，以任意兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）為端點的線段的中點坐標為（，）如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=