1、.提升課帶電粒子在磁場和復合場中的運動帶電粒子在有界磁場中的運動要點歸納帶電粒子在有界磁場中運動的幾個結論1粒子進入單直線邊界磁場時，進、出磁場具有對稱性，如圖1中a、b、c所示。2在圓形磁場區域內，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出，如圖中d所示。3當速率一定時，粒子運動的弧長越長，圓心角越大，運動時間越長。4平行邊界：存在臨界條件。如圖1中e、f所示。圖1精典例如例1 多項選擇如圖2所示，左右邊界分別為PP、QQ的勻強磁場的寬度為d，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里，一個質量為m、電荷量為q的微觀粒子，沿圖示方向以速度v0垂直射入磁場，欲使粒子不能從邊界QQ射出，粒子入射速度v0的最大值

2、可能是圖2A. B.C. D.解析粒子射入磁場后做勻速圓周運動，由R知，粒子的入射速度v0越大，R越大。當粒子的徑跡和邊界QQ相切時，粒子剛好不從QQ射出，此時其入射速度v0應為最大。假設粒子帶正電，其運動軌跡如圖甲所示此時圓心為O點，容易看出R1sin 45dR1，將R1代入得v0，選項B正確。假設粒子帶負電，其運動軌跡如圖乙所示此時圓心為O點，容易看出R2R2cos 45d，將R2代入得v0，選項C正確。答案BC例2 在以坐標原點O為圓心、半徑為r的圓形區域內，存在磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖3所示。一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速度v沿x方向

3、射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿y方向飛出。圖31請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷；2假設磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應強度的大小變為B，該粒子仍從A處以一樣的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60角，求磁感應強度B多大？此次粒子在磁場中運動所用時間t是多少？解析1由粒子的運動軌跡如圖，利用左手定那么可知，該粒子帶負電荷。粒子由A點射入，由C點飛出，其速度方向改變了90，那么粒子軌跡半徑Rr，又qvBm，那么粒子的比荷。2設粒子從D點飛出磁場，速度方向改變了60角，故AD弧所對圓心角為60，粒子做圓周運動的半徑Rr，又R，所以BB。粒子在磁場中運動

4、所用時間tT。答案1負電荷2B針對訓練1 多項選擇長為l的程度極板間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，板間間隔 也為l，極板不帶電。現有質量為m、電荷量為q的帶正電粒子不計重力，從兩極板間邊界中點處垂直磁感線以速度v程度射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的方法是圖4A.使粒子的速度vC.使粒子的速度vD.使粒子的速度vmbmc B.mbmamcC.mcmamb D.mcmbma解析由題意知，三個帶電微粒受力情況：magqE，mbgqEqvB，mcgqvBqE，所以mbmamc，故B正確，A、C、D錯誤。答案B1.帶電粒子在有界磁場中的運動半徑為r的圓形空間內，存在著垂直于紙面向里的

5、勻強磁場，一個帶電粒子不計重力從A點以速度v0垂直磁場方向射入磁場中，并從B點射出。AOB120，如圖8所示，那么該帶電粒子在磁場中運動的時間為圖8A. B.C. D.解析從弧所對圓心角60，知tT。但題中條件不夠，沒有此選項，另想方法找規律表示t。由勻速圓周運動t，從題圖分析有Rr，那么Rrr，那么t，故D正確。答案D2.有界與臨界問題的結合平面OM和平面ON之間的夾角為30，其橫截面紙面如圖9所示，平面OM上方存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質量為m，電荷量為qq0。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點向左上方射入磁場，速度與OM成30角。該粒子在磁場中

6、的運動軌跡與ON只有一個交點，并從OM上另一點射出磁場。不計重力。粒子分開磁場的出射點到兩平面交線O的間隔 為圖9A. B. C. D.解析帶電粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為r。軌跡與ON相切，畫出粒子的運動軌跡如下圖，由于2rsin 30r，故AOD為等邊三角形，ODA60，而MON30，那么OCD90，故COD為一直線，24r，故D正確。答案D3.帶電粒子在疊加場中的直線運動多項選擇2019四川綿陽月考地面附近空間中存在著程度方向的勻強電場和勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，一個帶電油滴沿著一條與豎直方向成角的直線MN運動，如圖10所示，由此可以判斷圖10A.油滴一定做勻速運動B.油滴可

7、以做變速運動C.假如油滴帶正電，它是從N點運動到M點D.假如油滴帶正電，它是從M點運動到N點解析油滴做直線運動，受重力、電場力和洛倫茲力作用，因為重力和電場力均為恒力，根據油滴做直線運動條件可知，油滴所受洛倫茲力亦為恒力。據FqvB可知，油滴必定做勻速直線運動，A正確，B錯誤；根據做直線運動的條件和受力情況如下圖可知，假如電場方向程度向左，油滴帶正電，電場力程度向左，由左手定那么判斷，油滴從M運動到N。假設油滴帶負電，電場力程度向右，洛倫茲力方向垂直于MN，油滴所受合力不可能為零。假如電場程度向右，同理可知，油滴帶負電，從N點運動到M點，C錯誤，D正確。答案AD4.帶電粒子在組合場中的運動如圖

8、11所示xOy坐標系，在第二象限內有程度向右的勻強電場，在第一、第四象限內分別存在勻強磁場，磁感應強度大小相等，方向如下圖。現有一個質量為m，電量為q的帶電粒子在該平面內從x軸上的P點，以垂直于x軸的初速度v0進入勻強電場，恰好經過y軸上的Q點且與y軸成45角射出電場，再經過一段時間又恰好垂直于x軸進入第四象限的磁場。OP之間的間隔 為d不計粒子的重力。求：圖111O點到Q點的間隔 ；2磁感應強度B的大小；3帶電粒子自進入電場至在磁場中第二次經過x軸所用的時間。解析1設Q點的縱坐標為h，到達Q點的程度分速度為vx，P到Q受到恒定的電場力與初速度垂直，粒子做類平拋運動，那么由類平拋運動的規律可知

9、豎直方向勻速直線運動：hv0t程度方向勻加速直線運動，平均速度v，d根據速度的矢量合成tan 45解得h2d。2由幾何知識可得，粒子在磁場中的運動半徑R2d由牛頓第二定律qvBm，解得R由1可知vv0聯立解得B。3在電場中的運動時間為t1由運動學公式T在第一象限中的運動時間為t2TT在第四象限內的運動時間為t3帶電粒子自進入電場至在磁場中第二次經過x軸所用的時間為tt1t2t3。答案12d23根底過關1.多項選擇運動電荷進入磁場無其他場中，可能做的運動是A.勻速圓周運動 B.平拋運動C.自由落體運動 D.勻速直線運動解析假設運動電荷平行磁場方向進入磁場，那么電荷做勻速直線運動，假設運動電荷垂直

10、磁場方向進入磁場，那么電荷做勻速圓周運動，A、D正確；由于電荷的質量不計，故電荷不可能做平拋運動或自由落體運動，B、C錯誤。答案AD2.如圖1所示，有界勻強磁場邊界限SPMN，速度不同的同種帶電粒子從S點沿SP方向同時射入磁場，其中穿過a點的粒子速度v1與MN垂直，穿過b點的粒子，其速度方向與MN成60角，設兩粒子從S點到a、b兩點所需的時間分別為t1、t2，那么t1t2為圖1A.13 B.43 C.11 D.32解析畫出運動軌跡，過a點的粒子轉過90，過b點的粒子轉過60，由tT得，應選項D正確。答案D3.多項選擇如圖2所示，分布在半徑為r的圓形區域內的勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直紙面

11、向里。電荷量為q、質量為m的帶正電的粒子從磁場邊緣A點沿圓的半徑AO方向射入磁場，分開磁場時速度方向偏轉了60角。不計粒子的重力那么圖2A.粒子做圓周運動的半徑為rB.粒子的入射速度為C.粒子在磁場中運動的時間為D.粒子在磁場中運動的時間為解析設帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動半徑為R，如下圖，OOA 30，由圖可知，粒子運動的半徑ROAr，選項A正確；根據牛頓運動定律， 有Bqv m，得v，故粒子的入射速度v，選項B正確；由幾何關系可知，粒子運動軌跡所對應的圓心角為60，那么粒子在磁場中運動的時間tT，選項C正確，D錯誤。答案ABC4.多項選擇如圖3所示，A點的離子源沿紙面垂直OQ方向向上

12、射出一束負離子，離子的重力忽略不計。為把這束負離子約束在OP之下的區域，可加垂直紙面的勻強磁場。O、A兩點間的間隔 為s，負離子的比荷為，速率為v，OP與OQ間的夾角為30，那么所加勻強磁場的磁感應強度B的大小和方向可能是圖3A.B，垂直紙面向里 B.B，垂直紙面向里C.B，垂直紙面向外 D.B，垂直紙面向外解析當磁場方向垂直紙面向里時，離子恰好與OP相切的軌跡如圖甲所示，切點為M，設圓周運動半徑為r1，由幾何關系可知，sin 30，可得r1s，由r1可得B1；當磁場方向垂直紙面向外時，其臨界軌跡即圓弧與OP相切于N點，如圖乙所示，由幾何關系sr2，得r2，r2，所以B2，選項B、D正確，A、

13、C錯誤。答案BD5.多項選擇一個帶電微粒在如圖4所示的正交勻強電場和勻強磁場中的豎直平面內做勻速圓周運動，重力不可忽略，圓的半徑為r，電場強度的大小為E，磁感應強度的大小為B，重力加速度為g，那么圖4A.該微粒帶正電B.帶電微粒沿逆時針旋轉C.帶電微粒沿順時針旋轉D.微粒做圓周運動的速度為解析帶電微粒在重力場、勻強電場和勻強磁場中做勻速圓周運動，可知，帶電微粒受到的重力和電場力是一對平衡力，重力豎直向下，所以電場力豎直向上，與電場方向相反，故可知帶電微粒帶負電荷，A錯誤；磁場方向向外，洛倫茲力的方向始終指向圓心，由左手定那么可判斷微粒的旋轉方向為逆時針四指所指的方向與帶負電的微粒的運動方向相反

14、，B正確，C錯誤；由微粒做勻速圓周運動，得知電場力和重力大小相等，得mgqE，帶電微粒在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動的半徑為 r，聯立得v，D正確。答案BD6.如圖5所示，一個質量為m的帶電小球從M點自由下落，M點距場區程度邊界PQ的高度為h，邊界PQ下方有方向豎直向下、大小為E的勻強電場，同時還有垂直于紙面的大小為B的勻強磁場。小球從邊界上的a點進入復合場后，恰能做勻速圓周運動，并從邊界上的b點穿出。重力加速度為g，不計空氣阻力，那么以下說法正確的選項是圖5A.小球帶負電荷，勻強磁場方向垂直紙面向外B.小球的電荷量與質量的比值C.小球從a運動到b的過程中，小球和地球系統機械能守恒D.小球在

15、a、b兩點的速度一樣解析小球在復合場中做勻速圓周運動，重力和電場力大小相等，所以電場力豎直向上，知小球帶負電，根據qEmg知，。小球帶負電，根據左手定那么知，磁場的方向垂直紙面向里，A錯誤，B正確；小球從a運動到b的過程中，電場力先做負功，再做正功，電場力的總功為0，而洛倫茲力不做功，所以小球從a運動到b的過程中，小球和地球系統機械能不守恒，只有a、b兩點才守恒，過程中并不守恒，C錯誤；小球從a運動到b的過程中，電場力的總功為0，重力的總功為0，而洛倫茲力不做功，所以小球在a、b兩點的速度大小一樣，但是方向相反，D錯誤。答案B才能提升7.多項選擇2019河北衡水月考如下圖，虛線間空間存在由勻強

16、電場E和勻強磁場B組成的正交或平行的電場和磁場，有一個帶正電小球電量為q，質量為m從正交或平行的電磁混合場上方的某一高度自由落下，帶電小球通過以下電磁混合場時，可能沿直線運動的是解析A圖中小球受重力、向左的電場力、向右的洛倫茲力，下降過程中速度一定變大，故洛倫茲力一定變化，不可能一直與電場力平衡，故合力不可能一直向下，一定做曲線運動，A錯誤；B圖中小球受重力、向上的電場力、垂直向外的洛倫茲力，合力與速度一定不共線，故一定做曲線運動，B錯誤；C圖中小球受重力、向左上方的電場力、程度向右的洛倫茲力，假設三力平衡，那么粒子做勻速直線運動，C正確；D圖中粒子受向下的重力和向上的電場力，不受洛倫茲力，合

17、力一定與速度共線，故粒子一定做直線運動，D正確。答案CD8.多項選擇如圖6所示，在半徑為R的圓形區域內，有勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直于圓平面未畫出。一群比荷為的負離子以一樣速率v0較大，由P點在紙平面內向不同方向射入磁場中發生偏轉后，又飛出磁場，那么以下說法正確的選項是不計重力圖6A.離子飛出磁場時的動能一定相等B.離子在磁場中運動半徑一定相等C.由Q點飛出的離子在磁場中運動的時間最長D.沿PQ方向射入的離子飛出時偏轉角最大解析射入磁場的離子比荷相等，但質量不一定相等，故射入時初動能可能不相等；又因為洛倫茲力不做功，這些離子從射入到射出動能不變，故不同離子的動能可能不相等，A項錯誤；離

18、子在磁場中偏轉的半徑為r，由于比荷和速率都相等，磁感應強度B為定值，故所有離子的偏轉半徑都相等，B項正確；同時，各離子在磁場中做圓周運動的周期T也相等，根據幾何規律，圓內較長的弦對應較大的圓心角，所以從Q點射出的離子偏轉角最大，在磁場內運動的時間最長，C項正確；沿PQ方向射入的離子不會從Q點射出，故偏轉角不是最大，D項錯誤。答案BC9.如圖7所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里且磁感應強度為B的勻強磁場，在x軸下方存在垂直于紙面向外且磁感應強度為的勻強磁場。一帶負電的粒子從原點O與x軸成30角斜向上射入磁場，且在x軸上方磁場中運動的半徑為R。那么圖7A.粒子經磁場偏轉后一定能回到原點OB.粒子在

19、x軸上方和下方磁場中運動的半徑之比為21C.粒子完成一次周期性運動的時間為D.粒子第二次射入x軸上方磁場時，沿x軸前進了3R解析由r可知，粒子在x軸上方和下方磁場中運動的半徑之比為12，選項B錯誤；粒子完成一次周期性運動的時間tT1T2，選項C錯誤；粒子第二次射入x軸上方磁場時沿x軸前進了lR2R3R，那么粒子經磁場偏轉后不能回到原點O，所以選項A錯誤，D正確。答案D10.如圖8所示，在第一象限有一勻強電場，場強大小為E，方向與y軸平行；在x軸下方有一勻強磁場，磁場方向與紙面垂直。一質量為m、電荷量為qq0的粒子以平行于x軸的速度從y軸上的P點處射入電場，在x軸上的Q點處進入磁場，并從坐標原點O分開磁場。粒子在磁場中的運動軌跡與y軸交于M點。OPl，OQ2l。不計重力。求：圖81M點與坐標原點O間的間隔 ；2粒子從P點運動到M點所用的時間。解析1帶電粒子在電場中做類平拋運動，在沿y軸負方向上做初速度為零的勻加速直線運動，設加速度的大小為a，在x軸正方向上做勻速直線運動，設速度為v0，粒子從P點運動到Q點所用的時間為t1，進入磁場時速度方向與x軸正方向的夾角為，那么at1v0其中x02l，y0l，又有tan 聯立式，得30因為M、O、Q點在圓周上，MOQ90，所以MQ為直徑。由圖中的幾何關系可知，R2lMO6l2設粒子在磁場中運動的速度為v，從