1、當材料在線彈性范圍內工作時，梁的撓度、轉角均與載荷成線性關系而且彎曲變形是很小的因此，當梁上同時作用幾種載荷時，任一載荷引起的變形，不會受到其他載荷的影響，即每種載荷對彎曲變形的影響是各自獨立的。所以，幾種載荷同時作用下梁的撓度和轉角，等于各種載荷單獨作用下撓度和轉角的代數和，這就是求解彎曲變形的疊加法當只需確定某些指定截面的撓度和轉角時，應用疊加法是比較方便的下面舉例說明 例 7-3 圖 7-8 所示簡支梁，承受均布載荷 q 和集中力偶 M0 作用，已知 M0 =ql2 。試求跨度中點的撓度 fc 和 A 截面的轉角 A 。 解：利用疊加法求解時，首先將 q , M0 同時作用下的簡支梁 (

2、 圖 7 -8a ) ，分解為 q 作用下的簡支梁 ( 圖 7-8b) 和 M0 作用下的簡支梁 ( 圖 7 -8c ) ，然后，由表 7.1 查取結果疊加。 從表的第 9 欄查得均布載荷 q 作用下的中點撓度和 A 端面轉角分別為                       由表 7.1 第 5 欄查得集中力偶 M0 作用下的中點撓度和 A 端面轉角分別為    &

3、#160;                  疊加以上結果，求得 q , M0 同時作用下的中點撓度和 A 截面轉角為                            

4、60;    fc 為負值，表示撓度向下A 為負值，表示 A 截面順時針轉動例 7-4 簡支梁如圖 7 10a 所示，在 2a 的長度上對稱地作用有均布載荷 q. 試求梁中點撓度和梁端面的轉角 解：利用疊加法求解。由于簡支梁上的載荷對跨度中點 C 對稱，故 C 截面的轉角應為零因而從 C 截面取出梁的一半，可將其簡化為懸臂梁，如圖 7 10b 所示。梁上作用有均布載荷 q 和支座 B 的反力 RB = qa.這樣，懸臂梁上 B 端面的撓度在數值上等于原梁中點 C 的撓度，但符號相反， B 端面的轉角即為原梁 B 端面的轉角經這樣處理后，應用疊加原理求解比較方便 由

5、表 7 · 1 的第 2 欄查得，當集中力 RB (=qa) 作用時 ( 圖 7 10c ) ， B 端面的轉角和撓度分別為                                 由表 7 · 1 的第 4 欄查得，當均布載荷 q 作用時 ( 圖 7 10d) ， E

6、截面的轉角和撓度分別為                                 由于 EB 梁段上無載荷作用，所以 q 引起 B 點的轉角和撓度分別為            

7、0;                                        =             

8、0;        =   疊加上述結果，可得 B 端面的轉角和撓度分別為                                 于是，原梁 ( 圖 7 10a ) 中點 C 的撓度 fc 為

9、60;               例 7-6 某一變截面外伸梁如圖 7 11a 所示 AB 、 BC 段的抗彎剛度分別為 EI1 和 EI2 ，在 C 端面處受集中力 P 作用，求 C 端面的撓度和轉角 解：由于外伸梁是變截面的，故不能直接應用表 7 1 中的結果為此，必須將外伸梁分為 AB 、 BC 兩段來研究首先假設梁的外伸段 BC 是剛性的，研究由于簡支梁 AB 的變形所引起的 C 截面的撓度和轉角然后，再考慮由于外伸段 BC 的變形所引起的 C

10、截面的撓度和轉角最后將其兩部分疊加，得 C 截面的實際變形 由于假設 BC 段為剛性，故可將 P 力向簡支梁 AB 的 B 端簡化，得 P 和 Pa P 力可由 B 支座的反力平衡，不會引起簡支梁的彎曲變形。集中力偶 Pa 引起 B 截面的轉角 ( 圖 7 11 b) 由表 6 1 查得                 它引起 C 截面的轉角和撓度分別為        

11、0;                        在考慮 BC 段的變形時，可將其看作懸臂梁 ( 圖 7 11c ) ，由表 6 · 1 查得，在 P 力作用下 C 截面的轉角和撓角分別為                

12、;                 將圖 7 11b 、 c 中的變形疊加后，求得 C 端面實際的轉角和撓度分別為                             

13、0;   例 7-7 在懸臂梁 AB 上作用線性分布載荷，如圖 7-12 所示試求自由端 B 點的撓度 解：本例同樣可以應用疊加法求解將圖中 dx 微段上載荷 qdx 看作集中力，查表 7 · 1 的第 3 欄求得微段載荷 qdx 作用下自由端 B 截面的撓度為                                 (1) 根據題意，線性分布載荷的表達式為