1、1貨幣銀行學第6章 到期收益率及其結構本章介紹n債務工具的到期收益率及其各種計量方式1.債務工具到期收益率的風險結構和期限結構2參考書n米什金，E6，第6章n托馬斯，貨幣、銀行與金融市場，機械工業出版社，第5章nSundaresan：固定收入證券市場及其衍生產品，第2版，北京大學出版社，第4章。nMadura：金融市場與機構，6E，Chapter 33目錄n第一節各種不同的利率n第二節到期收益率n第三節收益率的風險結構n第四節收益率的期限結構4目錄n第一節各種不同的利率n第二節到期收益率n第三節收益率的風險結構n第四節收益率的期限結構5n利率的計量單位n貨幣資本可以按照日、月、年出售，相應地，

2、利率也就有年利率、月利率和日利率之分。n現代社會一般一年為時間單位，即規定本金每年實現一次增值，生產出一個利息。n因此，1年期以上貸款是1年期貸款按照契約的不斷重復。不足1年期的貸款則是1/N的1年期貸款。 n市場行情表上3個月期、6個月期、1年期和2年期的貸款，分別是1年期限貸款的1/4，1/2，1倍和兩倍。一、各種不同的利率6一、各種不同的利率（續）n年利率、月利率和日利率n1元本金，一年后的本息額，按照利率是年利，月利，還是日利而有所不同n1億本金，一年后的本息，按月計息比按年計息多增值16.78萬；按日計息比按月計息多增值2.6萬7一、各種不同的利率（續）n簡單利率（單利）n在借貸總期

3、限內的利息總收入與各期資本之和的比率，即單利。n100元本金，期限3年利息收入18元單利=18元/（100元*3）=6%n100元本金期限0.25年利息收入2.5元單利=2.5元/（100元*0.25）=10%8一、各種不同的利率（續）n復利n各期應得利息被自動追加為本金的利率。n100元本金，期限3年，復利6%，3年內全部利息收入為： 第一年： 100*6%=6 第二年： (100+6)*6%=6.36 第三年： (100+6+6.36)*6%=6.74 三年總和：=19.1n三年后本息=100+19.1=119.1n或：100(1+0.6)3=119.1n如果是單利：三年本息=118元9一

4、、各種不同的利率（續）n有效利率n與名義利率相對。n名義利率是按照確定期限計算的利率，未考慮該期限內的實際付息次數。如名義年利率年利率是按整年按整年計算而不考慮年內復利的利率n有效利率是按照實際付息間隔期計算的復利，考慮了期限內的利息支付次數11年內復周期數年內復周期數名義利率有效利率10例：11一、各種不同的利率（續）n百分比年率APRn美國監管當局要求銀行在對存貸業務報價時必須使用“百分比年率annual percentage rate”。n公式：11100/365 存款天數賬戶日平均存款余額已付利息APR12百分比年率APR（續）n假定：n日平均存款余額=1000元存款，存款期限=1年(

5、365/365)，每天付息=0.25元已付利息=每天0.25*365=91.25n則：nAPR=100*(1+91.25/1000)1-1=9.125，或9.125%n如果n存款期限=半年(182.5天)n每天付息=0.25元n已付息=每天0.25*182.5/365= 45.625元n則nAPR=100*(1+45.625/1000)365/182.5-1=9.333，或9.333%13一、各種不同的利率（續）n利率的其他劃分n根據合同期限是否超過1年劃分n1年內的為短期利率n1年以上的為長期利率n根據報價的主體劃分n官方利率和市場利率。n根據在市場上的作用劃分n基準利率和非基準利率。n根據

6、市場范圍劃分n國際利率(LIBOR)和國內利率。14目錄n第一節各種不同的利率n第二節到期收益率n第三節收益率的風險結構n第四節收益率的期限結構15二、到期收益率n當前收益率n到其收益率是相對于當前收益率而言的n所謂當前收益率（Current Yield）是指債券的年息收入與債券市場價格之比。n當前收益率公式：）（債券市價息票收入當前收益率%09. 9.909.1100100 bcPCi債券當前價格息票收入當前收益率16二、到期收益率-續n定義n到期收益率是使債務未來付款的現值與債務當前市場價格相等的貼現率n特點n是按照復利計算的利率n這意味著利息再投資的利率被假定為各期相同17二、到期收益率

7、-續n貼現債務的YTMn貼現債務是短期債務工具，常見的有n短期國債n商業票據n貼現貸款等n其發行價格（=本金）低于債務面值，兩者的差額就是債務的利息n公式：DDPPFi 111. 090$90$100$i 其中F=債券面值PD=債券市價i=到期收益率18例：19二、到期收益率-續n零息債務的YTMn這類債務包括到期一次付款貸款，到期一次付款存款和零息債券n公式：niFP)1 ( 其中：P為債券的當前市值，或一筆貸款（存款）的初始本金；F為債券的面值，或貸款（存款）的到期付款額 i是到期收益率。20例：21二、到期收益率-續n年金的到期收益率n年金是未來一定時期內一系列固定支付的現金流n支付發生

8、在期末的，稱為普通年金普通年金或后付年金后付年金，住宅抵押貸款和汽車貸款等屬于這一類n支付發生在期初的，稱為先付年金先付年金，如房屋租金和人身保險金等。以下所說的是普通年金。支付期限利率或者到期收益率各期付款其中：年金現值nYTMiCiCiCiCiCn)1 ()1 ()1 ()1 (3222二、到期收益率-續n無限期債券(永續年金)的YTMn無限期債券是無到期日的債券，又稱為“永續年金永續年金perpetuity”n歷史上只有英國政府發行過一次n國外曾有企業發行100年期債券的n固定支付股利的非累積優先股本質上就是無限期債券n公式：PCioriCP 其中：P是債券的市場價格；C是每年支付的利息

9、；i是到期收益率。 23二、到期收益率-續5002 . 0100%20500002. 0100%2100010. 0100%10100￥則：￥有：當￥有：所以，當，￥因為恒有利率債券現值每年利息PViPViPViCiCPViPVC因為用來對債券未來收益C貼現的利率r就是債券的到期收益率，所以無限期債券YTM公式還可以寫為：YTM=C/PV無限期債券無限期債券(永續年金永續年金)的的YTM-續續24二、到期收益率-續n等額分期付款債務的YTMn即每年按月償還固定金額的債務，不動產抵押貸款和消費貸款一般采取這種形式n每月付款中包含本金和利息兩個部分n隨著時間的推移，付款中的利息部分越來越少（因為計

10、息本金越來越少），本金部分越來越多n公式：niFPiFPiFPiFPLoan111132 FP=每期付款i=到期收益率25例. 用Excel的RATE函數計算住宅抵押貸款的利率26例. 用Excel的PMT函數計算抵押貸款每期償還額27用Excel的PMT、PPMT函數計算抵押貸款每期償還額中的利息和本金28用Excel的PMT、PPMT函數計算抵押貸款每期償還額中的利息和本金29二、到期收益率-續n息票債務的YTMn息票債務是利息按年或半年、1月償付，本金在債務到期時償付的債券、貸款或存款。公式：nnBiFiCiCiCiCP1111132 其中：PB = 債券價格，C = 每年的息票付款，F

11、 =債券面值，i = 到期收益率，n = 債券到期年限 30二、到期收益率-續n息票債券的YTM-續n息票債券的每期付款可以看作是單筆零息債券n用零息債券的即期利率分別對各期付款貼現，加總后得到該息票債券的現值(價格)n最后根據息票債券的未來現金流、期限、已得出的價格，就可以計算出該息票債券的YTM。31例n債券描述：剩余期限兩年，息票率6%，零息利率分別是4.15%，4.25%，4.4%，4.6%。該債券的價格：026706. 1940448. 0028104. 0028765. 002939. 0)2/046.1 (03. 1)2/044.1 (03. 0)2/0425.1 (03. 0)

12、2/0415.1 (03. 04321432143214321%)843. 51 (03. 1%)843. 51 (03. 0%)843. 51 (03. 0%)843. 51 (03. 0)1 (03. 1)1 (03. 0)1 (03. 0)1 (03. 0)1 (03. 1)1 (03. 0)1 (03. 0)1 (03. 06 .0267. 1YTMYTMYTMYTMYTMYTMYTMYTM債券的到期收益率：32用Yield函數計算付息債券的到期收益率33目錄n第一節各種不同的利率n第二節到期收益率n第三節收益率的風險結構n第四節收益率的期限結構34三、利率的風險結構n利率的結構n指在

13、相同的宏觀經濟環境和市場條件下，不同企業借款的利息差別n這種差別主要反映了特定企業借款的屬性和特征n決定不同企業債務利率差別的因素主要有：n信用風險n流動性風險n稅賦n合同的特殊條款n債務的期限n其中前4點是決定利率風險結構的因素，最后一點是決定利率期限結構的因素。35三、利率的風險結構-續n市場利率的構成n市場利率=無風險利率+風險溢價n其中，n無風險利率=無違約風險的政府國債利率n風險溢價=信用風險溢價+流動性風險溢價+稅負+期限風險溢價+其他風險溢價n風險溢價中最重要的是信用風險溢價。n風險溢價n風險溢價被稱為利差或息差spread, 投資級別債券與美國國債的利差一般在0.5-2%左右。

14、n息差1%，對融資1億的企業來說，每年要多付100萬的利息。36三、利率的風險結構-續n信用(違約)風險n指借款人違約給投資者帶來損失的可能性，是債券最重要的風險。n一個企業的債券與國債息差的大小，在很大程度上取決于評級公司的對該債券的評級。n經濟衰退時期，企業違約風險增大。這時，企業債券與國債的息差，以及不同信用級別的企業債券的息差，都會增大n反之，經濟擴張時期，違約風險下降，各種信用級別債券的息差縮小。37兩個主要評級機構的信用級別債券描述穆迪標準普爾最高質量AaaAAA高質量AbAA中上質量AA中等質量BaaBBB中低質量BaBB低質量(投機級別)BB差質量CaaCCC非常差的質量CaC

15、C最低質量（已違約）CDDD,D投資級別美國企業債券收益率2008-7-18美國國債和企業債券利率39美國國債與企業債券利率41US國債和企業債券利率(月)42穆迪評級的企業債券利率43三、利率的風險結構-續n流動性n指在沒有價值損失條件下轉換為現金的難易程度n短期債券的流動性高于長期債券n長期債券中，國債券高于其他債券44三、利率的風險結構-續n稅賦n稅賦是影響投資者收益的重要因素n稅后收益=債券利率*（1-所得稅率） =5%*（1-20%） =4%n免稅債券的等價稅前收益equivalent before-tax yield =債券利率/(1-所得稅率) =5%/(1-20%) =6.25

16、%45三、利率的風險結構-續n合同特殊條款n可贖回債券callable bonds的可贖回條款n債券發行者（借款人）可以在債券到期前將其買回的債券（提前還債）。n借款人只有在市場利率低于債券票面利率才有可能贖回自己發行的債券n在這種債券中，投資者實際上向借款人出售了一個債券看漲期權，因此，債券的收益率高于相同信用級別的不可贖回債券。n可轉換債券convertible bonds的轉換條款n投資者可以在債券到期前將債券轉變為發行公司的股票n投資者只有在所得股票市價高于債券價格時才會進行轉換n這種債券包括一個債務人向投資者出售的股票看漲期權，因此，其收益率低于相同信用級別的不可轉換債券46目錄n第

17、一節各種不同的利率n第二節到期收益率n第三節收益率的風險結構n第四節收益率的期限結構47四、利率的期限結構n定義n債務利率與債務期限的對應關系，被稱為利率的期限結構n反映這種函數關系的曲線，被稱為債券的收益率曲線n收益率曲線的形狀n收益率曲線有多種形態，分為向上、水平、向下和波動四種。n其中向上形態最為長見n特點n債券的期限越長，利率越高n債券收益率開始隨期限增加而急劇上升，然后開始變得平穩48四、利率的期限結構n對利率期限結構的解釋n主要有三種理論n純預期理論n流動性溢價理論n市場分割理論49美國國債收益率曲線-上傾和近水平曲線50美國國債收益率曲線-波動和下傾曲線51美國國債券收益率曲線%

18、-波動曲線2006-10-17美國國債收益率曲線美國國債收益率曲線%-當前當前我國貨幣市場期限結構-質押式回購利率54四、利率的期限結構-純預期理論n純預期理論n該理論認為，利率的期限結構由投資者對未來市場利率的預期決定。n市場預期利率將上升對利率期限結構的影響n未來利率上升意味著未來長期債券的價格將下跌，在當前投資長期債券會有更高的回報n投資者的反應n投資者在當前將僅投資短期債券，以便利率上升后，再將手中的短期債券轉變為高收益的長期債券n或者紛紛把手中的長期債券轉換為短期債券，以避免資本損失n大量拋售長期債券和購買短期債券的結果：n導致短期債券價格上升，利率下降n長期債券價格下降，利率上升n

19、收益率曲線呈上傾狀態55四、利率的期限結構-純預期理論n市場預期利率將下降對利率期限結構的影響n未來利率下降意味著當前持有的長期債券的價格將上升，現在持有長期債券在未來利率上升后將獲得資本利得（債券未來價格與當前價格之差）n投資者的反應n出售短期債券n購買長期債券n結果n短期債券價格下降，收益率上升n長期債券價格上升，收益率下降n收益率曲線呈下傾狀態56四、利率的期限結構-純預期理論n用遠期利率說明純預期理論n債券當前的市場利率稱為即期利率spot rate. n對未來特定時期的特定期限貸款，合同雙方當前一致同意使用的利率，稱為遠期利率forward rate。n純預期理論認為，當前1期投資的

20、預期收益應該與未來任何時期1期投資的預期收益相同，即當前多期貸款的利率應該是未來各遠期利率的幾何平均數。即 int= (1+i1t) (1+r1t+1)(1+r1t+2)(1+r1t+n-1) 1/n-1n其中，int=n期債券在時期t的利率，i1t=1期債券在時期t的利率，r1t+n-1= 1期債券在時期n的利率。57四、利率的期限結構-純預期理論n用遠期利率說明純預期理論-續n例如，兩年內，兩次連續投資1年期債券的收益，應該等于一次投資2年期債券的收益。n即：第1年投資100元的收益，加第2年再投資100元的收益，應該等于兩年期100元債券的收益。用算式表示： (1+i2t)2=(1+i1

21、t) (1+r1t+1)n其中，i2t=2年期債券在時期t的利率 i1t=1年期債券在時期t的利率 r1t+1=1年期債券在時期t+1的利率n假定i1t=5%， r1t+1= 6%，則 i2t= (1+5%) (1+6%)1/2-1 = (1.05) (1.06)1/2-1=1.05499-1 =5.499%58四、利率的期限結構-純預期理論n對純預期理論的評論n能較好地解釋收益率曲線的變化n但是，不能解釋為什么收益率曲線的常態是上傾的n根據這一理論，利率的期限結構包含了市場對未來短期利率的預期n設ni1t=0期的短期利率，r1t+k=k期時的短期利率，k=1,2,3n，n則：1)1 ()1)

22、(1)(1 ()1 ()1 ()1)(1)(1 ()1 ()1 ()1 ()1)(1)(1 ()1 (2121111112121111111121111nttttnntntnttttnntntnttttnntrrriirrrriirrrrii市場預期未來利率將持續上升，則有：i1tr1t+1r1t+1r1t+n-159四、利率的期限結構-流動性溢價理論n定義n這一理論認為，投資者普遍偏好流動性強和利率風險較低的短期債券，因此，只有在得到一個補償時，他們才愿意持有長期債券n隨著債券期限增加，投資者要求的補償也增加，結果是債券收益率曲線以上傾為常態，即期限越長，債券收益率越高。60四、利率的期限結

23、構-流動性溢價理論到期期限收益率加上流動性溢價后的收益率曲線取消流動性溢價后的收益率曲線流動性溢價流動性溢價對收益率曲線的影響流動性溢價對收益率曲線的影響61四、利率的期限結構-流動性溢價理論n存在流動溢價時的利率結構int= (1+i1t) (1+r1t+1)(1+r1t+n-1)+Lnt 1/n-1 其中，L=流動性溢價0L1tL1t+1L1t+1-Lntn假定i1t=5%， r1t+1= 6%，Lnt=0.5%，則n無流動性溢價： i2t = (1+5%) (1+6%)1/2-1 = (1.05) (1.06)1/2-1=1.05499-1 =5.499%n有流動性溢價： i2t = (1+5%) (1+6%)+0.5%1/2-1 = (1.05) (1.06)+0.5%1/2-1=1.057355-1 =5.7355%62四、利率的期限結構-市場分割理論n定義n按照這一理論，投資者和借款人是根據自己的現金需要來選擇債券的n不同的現金需要使他們選擇不同的債券，市場也因此而被分割n收益率曲線以上傾為常態的原因n因為在一般情況下人們對短期債券的需求大于長期債券n結果是短期債券價格較高，利率較低n長期債券價格較低，利率較高