1、課題：二次函數中的符號問題【教學目標】1. 由a,b,c,的符號確定拋物線的位置；由拋物線的位置確定a,b,c,等式子的符號。2.能根據圖像判斷一些特殊方程或不等式是否成立。【教學重點】 數形結合思想的熟練運用【教學過程】一 、知識鏈接 溫故而知新自學：拋物線y=a x 2+bx+c的符號問題：（1）a的符號：由拋物線的開口方向確定開口向上 a>0； 開口向下 a<0（2）C的符號：由拋物線與y軸的交點位置確定:交點在x軸上方 c>0 ； 交點在x軸下方 c<0 經過坐標原點 c=0（3）b的符號：由對稱軸的位置確定：簡記為：左同右異對稱軸在y軸左側 a、b同號； 對稱

2、軸在y軸右側 a、b異號；對稱軸是y軸b=0（4）b 2-4ac的符號：由拋物線與x軸的交點個數確定:與x軸有兩個交點b 2-4ac>0； 與x軸有一個交點（頂點在X軸上） b 2-4ac=0 ；與x軸無交點 b 2-4ac<0；（5）a+b+c的符號： 由x=1時拋物線上的點的位置確定（6）a-b+c的符號： 由x=-1時拋物線上的點的位置確定利用以上知識主要解決以下幾方面問題：（1）由a,b,c,的符號確定拋物線在坐標系中的大致位置；（2）由拋物線的位置確定系數a,b,c,等符號及有關a,b,c的代數式的符號；二、 （探究活動）典例學習 溫故而知新【活動一】 若二次函數的圖象的

3、開口向下，頂點在第一象限，拋物線交于y軸的正半軸; 則點 在（ ）.(A) 第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限;【變式訓練1】如圖是二次函數y=ax2bxc的圖象，點P（ab，bc）是坐標平面內的點，則點P在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限【變式訓練2】二次函數y=ax2bxc的圖象如圖所示，則ac 0（填“”、“”或“=”）。 【活動二】已知：二次函數y=a x 2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論中：b0；c<0；4a+2b+c 0；（a+c) 2b 2，其中正確的個數是 （ ）【變式訓練2】A、4個 B、3個 C、2個 D、1個-

4、1Ox=1yx三 、 教學互動 效果檢測1.（2008甘肅蘭州）已知二次函數（a0）的圖象如圖所示，有下列4個結論： abc0； bac；4a2b+c0；b 24a c0；其中正確的結論有（ ）（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個O2.（2009麗水市）已知二次函數yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，給出以下結論：a0. 該函數的圖象關于直線對稱. 當時，函數y的值都等于0.其中正確結論的個數是（ ）A3 B2 C1 D0（第3題）3（2009年濟寧市）小強從如圖所示的二次函數的圖象中，觀察得出了下面五條信息：（1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）. 你認為其中正確信息的個數

5、有A2個 B3個 C4個 D5個四、 自悟自得 反思提升（通過本節課的學習，你有什么收獲？）五、【當堂檢測題】：1. 若a0，b0，c0，0，那么拋物線y=ax2bxc經過象限第3題圖 yxO112.（2009年蘭州）二次函數的圖象如圖6所示，則下列關系式不正確的是A0 B.0 C.0D.03.（2009年棗莊市）二次函數的圖象如圖所示，則下列關系式中錯誤的是（ ）Aa0 Bc0 C0 D04.（2009年黃石市）已知二次函數的圖象如圖所示有以下結論：；其中所有正確結論的序號是（ ）11OxyABCD 5（2010年全國數學競賽）已知二次函數的圖象與x軸交與xyO1（2，0）、（x1，0），且

6、1x12，與y軸的負半軸的交點在（0，2）的上方，下列結論：4a2b+c0；ab0；2ac0；2ab1；2a3c0；其中，正確結論的個數是（ ）（A）2個 （B）3個 （C）4個 （D）5個6.（2009年齊齊哈爾市）已知二次函數的圖象如圖所示，則下列結論：；方程的兩根之和大于0；隨的增大而增大；，其中正確的個數（ ） A4個 B3個C2個D1個7.（2009年內蒙古包頭）已知二次函數的圖象與軸交于點、，且，與軸的正半軸的交點在的下方下列結論：；其中正確結論的個數是 個MOBAyx拓展提高：1.(06.蕪湖市)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+c（a<0）的圖象過正方形ABO

7、C的三個頂點A、B、C，則ac的值是 . 2.二次函數y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖，已知它的頂點M在第二象限，且經過A(1,0),B(0,1),請判斷實數a的范圍,并說明理由. 第2題圖3、(中江縣2011年初中畢業生診斷考試) 小李從如圖所示的二次函數的圖象中，觀察得出了下面四條信息：第3題圖（1） 4ac0；（2）c1；（3）ab0；（4）abc0. 你認為其中錯誤的有( )A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 1個4.函數圖象y=a x2 +（a3）x+1與x軸只有一個交點則a的值為（ ）A、0，1 B、0，9 C、1，9 D、0，1，95. （2011年）如圖，已知拋物線

8、y=a x2 +bx+c(a0)的對稱軸是過點（1,0）且平行于y軸的直線，并且經過點P（3，0），則ab+c的值為 （ ）133 第1題 1A.3 B.3 C.1 D.06(2011山西陽泉盂縣月考)二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖像經過點（1，2），且與x軸的交點的橫坐標分別為x1，x2，其中2x11,0x21有下列結論：abc0,4a2b+0,2ab0,b2+8a4ac其中正確的結論有（ ）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)A、1個 B、2個 C、3個 D、4個3、二次函數y=ax2+bx+c(a0)與一次函數y=ax+c在同一坐標系內的大致圖象是（）OBAC8 設關于的方程有兩個不相等實數根，且，那么的取值范圍是 。9 如圖，二次函數的圖象與兩個坐標軸的交點分別為A、B、C，且為等腰直角三角形，那么下列結論；，其中一定成立的有（ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 6.小明從圖5所示的二次