1、、選擇題：本大題共 10小題，每小題3分，共30分，每小只有一個(gè)正確選項(xiàng)1 . （3分）下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）D.2. （3分）在0, 2, -3,-這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（2A. 0B . 2C. - 33. （3分）使得式子 有意義的x的取值范圍是（）A .x>4B .x>4C.x<44. （3分）計(jì)算（-2a） 2?a4的結(jié)果是（）A .- 4a6B .4a6C.- 2a6D.D. x<45.（3分）如圖，將一塊含有 30°的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若/1 = 48° ,那么/2的度數(shù)是（）A. 48°B ,

2、 78°C, 92°D, 102°6. （3分）已知點(diǎn) P （m+2, 2m-4）在x軸上，則點(diǎn) P的坐標(biāo)是（）A .（4,0）B ,（0,4）C. （-4, 0）D,（0, -4）7. （3分）若一元二次方程 x2-2kx+k2= 0的一根為x= - 1,則k的值為（）A .- 1B .0C. 1 或1D.2 或 08. （3分）如圖，AB是。的直徑，點(diǎn) C、D是圓上兩點(diǎn)，且/ AOC=126° ,則/ CDB =（ ）C. 27°D. 379. （3分）甲，乙兩個(gè)班參加了學(xué)校組織的2019年“國(guó)學(xué)小名士”國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽選拔賽,95分為優(yōu)異，則

3、下列他們成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定成績(jī)大于等于說法正確的是（）參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)力差甲4594935.3乙4594954.8A.甲、乙兩班的平均水平相同B.甲、乙兩班競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)相同C.甲班的成績(jī)比乙班的成績(jī)穩(wěn)定D.甲班成績(jī)優(yōu)異的人數(shù)比乙班多10. （3分）如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象，對(duì)于下列說法：ac>0,2a+b>0,4acvb2,a+b+cv 0,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.11.12.13.14.（3分）分解因式：x3y- 4xy=（3分）不等式組

4、（3分）分式方程3ic+1的最小整數(shù)解是的解為（3分）在 ABC 中/C = 90° , tanA=g1 則 cosB =L115. （3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左視圖的面積為左視圖16. （3分）如圖，在RtABC 中，/C=90° , AC=BC = 2,點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)，以 A、B為圓心，AD、BD長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交 AC、BC于點(diǎn)E、F,則圖中陰影部分的面積D B17. （3分）如圖，在矩形 ABCD中，AB = 10, AD = 6, E為BC上一點(diǎn)，把 CDE沿DE 折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的F處，則CE的

5、長(zhǎng)為 .18. （3分）如圖，每一圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)菱形，第2幅圖中有3個(gè)菱形，第3幅圖中有5個(gè)菱形，如果第n幅圖中有2019個(gè)菱形，則n =. <3> <380 訟。第1幅第二幅第3幅第桂幅三、解答題（一）本大共 5小題，共26分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程成演算步驟.19. （4 分）計(jì)算：L ,）2+（2019-兀）0-44an60° - |- 3|.20. （4分）如圖，在 ABC中，點(diǎn)P是AC上一點(diǎn)，連接 BP,求作一點(diǎn) M,使得點(diǎn) M到AB和AC兩邊的距離相等，并且到點(diǎn)B和點(diǎn)P的距離相等.（不寫作法，保留作圖痕跡）21.

6、 （6分）中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中孫子算 經(jīng)中有個(gè)問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余 2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？22. （6分）為了保證人們上下樓的安全，樓梯踏步的寬度和高度都要加以限制.中小學(xué)樓梯寬度的范圍是260mm300mm 含（300mm）,高度的范圍是120mm150mm （含150mm）.如圖是某中學(xué)的樓梯扶手的截面示意圖，測(cè)量結(jié)果如下：AB, CD分別垂直平分踏步EF, GH,各踏步互相平行， AB=CD, AC=

7、900mm, ZACD=65° ,試問該中學(xué) 樓梯踏步的寬度和高度是否符合規(guī)定.（結(jié)果精確到1mm,參考數(shù)據(jù)：sin650 = 0.906,cos65° 0.423）23. （6分）在甲乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3, 4,乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字2, 3, 4,先從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為m,再從乙袋中摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為n.（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有（ m, n）可能的結(jié)果；（2）若m, n都是方程x2-5x+6 = 0的解時(shí)，則小明獲勝；若m, n都不是方程x2-5x

8、+6=0的解時(shí)，則小利獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大？四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟24. （7分）良好的飲食對(duì)學(xué)生的身體、智力發(fā)育和健康起到了極其重要的作用，葷菜中蛋白質(zhì)、鈣、磷及脂溶性維生素優(yōu)于素食，而素食中不飽和脂肪酸、維生素和纖維素又優(yōu)于葷食，只有葷食與素食適當(dāng)搭配，才能強(qiáng)化初中生的身體素質(zhì).某校為了了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，以便食堂為學(xué)生提供合理膳食，對(duì)本校七年級(jí)、八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況進(jìn)行了調(diào)查，過程如下：收集數(shù)據(jù)：從七、八年級(jí)兩個(gè)年級(jí)中各抽取15名學(xué)生，進(jìn)行了體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)(百分制)如下：七年級(jí)：74 81 75 7

9、6 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82八年級(jí)：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50整理數(shù)據(jù)：年級(jí)XV 6060Wxv 8080<x<9090<x< 100七年級(jí)01041八年級(jí)1581(說明：90分及以上為優(yōu)秀，8090分(不含90分)為良好，6080分(不含80分)為及格，60分以下為不及格)分析數(shù)據(jù)：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)7575八年級(jí)77.580得出結(jié)論：(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表格補(bǔ)充完整；(2)可以推斷出 年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些，并說明理由；(3)若七年級(jí)共有300名學(xué)

10、生，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)體質(zhì)健康成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).25. (7分)如圖，一次函數(shù) y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) 丫 =衛(wèi)的圖象相交于 A (- 1, n)、B (2, - 1)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，求 ABD的面積；(3)若M (x1, y1)、N (x2, y2)是反比例函數(shù) y=回上的兩點(diǎn)，當(dāng)X1X2<0時(shí)，比較y2與y1的大小關(guān)系.26. (8分)如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接 交DE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G.DE,過點(diǎn)A作AG，ED(1)證明： ADGADCE;(2)連接 BF,證明：AB=FB.

11、27. (8分)如圖，在 RtAABC中，/ C= 90° ,以BC為直徑的OO交AB于點(diǎn)D,切線DE交AC于點(diǎn)E.(1)求證：/ A=/ ADE;(2)若 AD = 8, DE = 5,求 BC 的長(zhǎng).228. (10分)如圖，已知二次函數(shù) y=x+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn) A (1, 0)、B (3, 0),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn) F為對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；E作x軸的垂線，交直線 BC于點(diǎn)D,(3)點(diǎn)E是二次函數(shù)第四象限圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)求四邊形AEBD面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)

12、 E的坐標(biāo).參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 10小題，每小題3分，共30分，每小只有一個(gè)正確選項(xiàng)1. . （3分）下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【解答】解：A.此圖案是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B.此圖案不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；C.此圖案不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；D.此圖案不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；故選：A.180【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 度后兩部分重合.2. （3分）在0, 2, -3,這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.0B . 2C. - 3D. -42【分析】正實(shí)數(shù)

13、都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值 大的反而小，據(jù)此判斷即可.【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得-3< -工<0<2,2所以最小的數(shù)是-3.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.3. （3分）使得式子 房一有意義的x的取值范圍是（）A . x>4B . x>4C. x<4D. xv 4【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.【解答】解：使得式子工 有意義,則：4-x>0,V4-x解得：x<4, 即x的

14、取值范圍是：x<4.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.4.（3分）計(jì)算（-2a） 2?a4的結(jié)果是（【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用同底數(shù)哥的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答 案.【解答】解：(-2a) 2?a4=4a2?a4=4a6.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)哥的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法 則是解題關(guān)鍵.5.（3分）如圖，將一塊含有 30。的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若/那么/ 2的度數(shù)是（C. 92°D. 102°【分析】直接利用已知角的度數(shù)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案.【解答】解：二.將一塊含有 30。

15、的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，/1 = 48。， / 2=/ 3= 180° 48° 30° =102°故選：D .6.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出/3的度數(shù)是解題關(guān)鍵.A . (4, 0)B . (0, 4)C. (4, 0)D. (0, - 4)（3分）已知點(diǎn) P （m+2, 2m-4）在x軸上，則點(diǎn) P的坐標(biāo)是（【分析】直接利用關(guān)于x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出 m的值，進(jìn)而得出答案.【解答】解：二點(diǎn)P (m+2, 2m-4)在x軸上， 2m 4=0,解得：m=2,m+2 = 4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是:(4, 0).故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主

16、要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出m的值是解題關(guān)鍵.7. ( 3分)若一元二次方程 x2- 2kx+k2= 0的一根為x= - 1,則k的值為()A . - 1B. 0C. 1 或1D. 2 或 0【分析】把x= - 1代入方程計(jì)算即可求出 k的值.【解答】 解：把x= - 1代入方程得：1+2k+k2 = 0,解得：k= - 1,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù) 的值.CDB =CDB的8. (3分)如圖，AB是。的直徑，點(diǎn) C、D是圓上兩點(diǎn)，且/ AOC=126° ,則,( )AA. 54°B. 64°C, 27&

17、#176;D, 37°【分析】由/ AOC=126° ,可求得/ BOC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得/ 度數(shù).【解答】解：/ AOC = 126° ,./BOC=180° - Z AOC=54° ,. / CDB = Z BOC = 27° .2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理.注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等, 都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.9. （3分）甲，乙兩個(gè)班參加了學(xué)校組織的2019年“國(guó)學(xué)小名士”國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽選拔賽，他們成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定成績(jī)大于等于95分為優(yōu)異，則下列說法正確的是（）

18、參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)力差甲4594935.3乙4594954.8A.甲、乙兩班的平均水平相同B.甲、乙兩班競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)相同C.甲班的成績(jī)比乙班的成績(jī)穩(wěn)定D.甲班成績(jī)優(yōu)異的人數(shù)比乙班多【分析】由兩個(gè)班的平均數(shù)相同得出選項(xiàng)A正確；由眾數(shù)的定義得出選項(xiàng) B不正確；由方差的性質(zhì)得出選項(xiàng) C不正確；由兩個(gè)班的中位數(shù)得出選項(xiàng)D不正確；即可得出結(jié)論.【解答】解：A、甲、乙兩班的平均水平相同；正確；B、甲、乙兩班競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)相同；不正確；C、甲班的成績(jī)比乙班的成績(jī)穩(wěn)定；不正確；D、甲班成績(jī)優(yōu)異的人數(shù)比乙班多；不正確；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差；正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.10.

19、 （3分）如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象，對(duì)于下列說法：ac>0,2a+b>0,_24acvb ,a+b+cv 0,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確的是（【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.【解答】解：由圖象可知：a>0, c<0,ac<0,故錯(cuò)誤；由于對(duì)稱軸可知：v 1,2a.2a+b>0,故正確；由于拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2- 4ac>0,故 正確； 由圖象可知：x= 1時(shí)，y=a+b+cv 0,故正確；當(dāng)x> 上時(shí)，y隨著x的增大而增大，故 錯(cuò)誤; 2a故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵

20、是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共 8小題，每小題3分，共24分.11. (3 分)分解因式： x3y- 4xy= xy (x+2) (x-2).【分析】先提取公因式xy,再利用平方差公式對(duì)因式 x2-4進(jìn)行分解.【解答】解：x3y - 4xy,=xy (x2 - 4),=xy (x+2) (x - 2).【點(diǎn)評(píng)】本題是考查學(xué)生對(duì)分解因式的掌握情況.因式分解有兩步，第一步提取公因式xy,第二步再利用平方差公式對(duì)因式x2-4進(jìn)行分解，彳#到結(jié)果 xy (x+2) (x-2),在作答試題時(shí)，許多學(xué)生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式.12. (3分

21、)不等式組12-工 0,>篁一1的最小整數(shù)解是 0【分析】求出不等式組的解集，確定出最小整數(shù)解即可.【解答】解：不等式組整理得:,.不等式組的解集為-1 vxw 2,則最小的整數(shù)解為0,故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.13. （3分）分式方程的解為【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【解答】 解：去分母得:3x+6 = 5x+5,解得：x=JL,2經(jīng)檢驗(yàn)x=L是分式方程的解.2故答案為：'.2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).14.

22、 （3 分）在 ABC 中/C = 90° , tanA=立，則 cosB = _32【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解，也可以利用互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解.【解答】解：利用三角函數(shù)的定義及勾股定理求解.在 RtABC 中，/ C = 90° , tanA = 2l,設(shè) a = "§x, b = 3x,則 c= 25/sx,cosB=【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵明確求銳角的三角函數(shù)值的方 法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余 角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值.15. （3分）已知某

23、幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左 視圖的面積為（18+2Vs） cm2 .王視圖左視圖俯視圖【分析】由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象2cm,高為加cm,三棱柱幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.【解答】解：該幾何體是一個(gè)三棱柱，底面等邊三角形邊長(zhǎng)為的高為 3,所以，其表面積為 3X2X 3+2 xl.x 2X73= 18+2*73 (cm2).故答案為（18+273） cm2.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖，三視圖是中考經(jīng)?？疾榈闹R(shí)內(nèi)容，難度不大，但要求對(duì)三視圖畫法規(guī)則要熟練掌握，對(duì)常見幾何體的三視圖要熟悉

24、.16. （3 分）如圖，在 RtABC 中，/C=90° , AC=BC = 2,點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)，以 A、B為圓心，AD、BD長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交 AC、BC于點(diǎn)E、F,則圖中陰影部分的面積為D【分析】根據(jù)S陰=Sa ABC - 2?S扇形ade ,計(jì)算即可.【解答】 解：在 RtAABC 中，/ ACB = 90° , CA = CB = 2, .AB=2近，/A=/B = 45° ,D是AB的中點(diǎn),3602 7T 一=2一 不AD= DB = V2, S 陰=Sa ABC 2?S 扇形 ade = X 2 X 2 2X 2故答案為：2 一4【點(diǎn)評(píng)】

25、本題考查扇形的面積，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求面積，屬于中考?？碱}型.17. （3分）如圖，在矩形 ABCD中，AB = 10, AD = 6, E為BC上一點(diǎn)，把 CDE沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的F處，則CE的長(zhǎng)為 .一 3 一【分析】 設(shè)CE=x,則BE = 6-x由折疊性質(zhì)可知， EF=CE = x, DF = CD=AB=10,所 以 AF = 8, BF = AB AF=108=2,在 RtBEF 中，BE2+BF2=EF2,即（6x） 2+22 = x2,解得 x= AP.【解答】 解：設(shè)CE = x,則BE = 6 x由折疊性質(zhì)可知，EF = C

26、E=x, DF = CD=AB = 10,在 RtADAF 中，AD = 6, DF = 10,AF=8,BF = AB - AF= 10-8= 2,在 RtABEF 中，BE2+BF2= EF2,即（6-x） 2+22= x2,解得x =獨(dú)，3故答案為犯.3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形，熟練掌握矩形的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.18. （3分）如圖，每一圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)菱形，第2幅圖中有3個(gè)菱形，第3幅圖中有5個(gè)菱形，如果第n幅圖中有2019個(gè)菱形，則n=1010 . <3> <38> 咨第1幅 第二幅 第m幅第整幅【分析】根據(jù)題意分析可得：第

27、 1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有2X2-1 = 3個(gè)，第3幅 圖中有2X3-1 = 5個(gè)，可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè)，繼而即可得出答案.【解答】解：根據(jù)題意分析可得：第 1幅圖中有1個(gè).第2幅圖中有2X2- 1=3個(gè).第3幅圖中有2X3- 1=5個(gè).第4幅圖中有2X4-1=7個(gè).可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè).故第n幅圖中共有（2n-1）個(gè).當(dāng)圖中有2019個(gè)菱形時(shí)，2n- 1 = 2019,n= 1010,故答案為：1010.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，難度適中，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.三、解答題（一）本大共 5小題，共26分.解答應(yīng)寫出

28、必要的文字說明，證明過程成演算步驟.19. （4 分）計(jì)算：（+ （ 2019 -兀）- '后 tan60 ° - - 3|.【分析】本題涉及零指數(shù)備、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值等 4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.【解答】解：原式=4+1-返乂塞_3， J=1 .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.20. （4分）如圖，在 ABC中，點(diǎn)P是AC上一點(diǎn)，連接 BP,求作一點(diǎn) M,使得點(diǎn) M到AB和AC兩邊的距離相等，并且到點(diǎn) B和點(diǎn)P的距離相等.（不寫作法，保留作圖痕跡）【分析】根據(jù)角平分線

29、的作法、線段垂直平分線的作法作圖即可.【解答】解：如圖，點(diǎn)M即為所求,【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握基本 尺規(guī)作圖的一般步驟是解題的關(guān)鍵.21. （6分）中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中孫子算 經(jīng)中有個(gè)問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？ 譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余 2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.【解答】解：設(shè)共有x人，根據(jù)題意得：三+2 =t2, 32去分母得：2

30、x+12= 3x- 27,解得：x=39,. 39T = 15, 2則共有39人，15輛車.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.22. （6分）為了保證人們上下樓的安全，樓梯踏步的寬度和高度都要加以限制.中小學(xué)樓梯寬度的范圍是260mm300mm 含（300mm）,高度的范圍是120mm150mm （含150mm）.如圖是某中學(xué)的樓梯扶手的截面示意圖，測(cè)量結(jié)果如下：AB, CD分別垂直平分踏步EF, GH,各踏步互相平行， AB=CD, AC= 900mm, ZACD=65° ,試問該中學(xué) 樓梯踏步的寬度和高度是否符合規(guī)定. （結(jié)果精確到1mm,參考數(shù)據(jù)：s

31、in650 = 0.906, cos65° 0.423）【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得BM和DM的長(zhǎng)，然后計(jì)算出該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度，再與規(guī)定的比較大小，即可解答本題.【解答】解：連接BD,作DMLAB于點(diǎn)M, .AB=CD, AB, CD分別垂直平分踏步 EF , GH , .AB/ CD, AB = CD, 四邊形ABCD是平行四邊形， ./ C=Z ABD, AC=BD, . / C=65° , AC = 900, ./ ABD = 65° , BD= 900, . BM =BD?cos65° = 900X

32、0.423=381, DM = BD?sin65° = 900X 0.906=815,381 + 3= 127, 120 V 127V 150, 該中學(xué)樓梯踏步的高度符合規(guī)定，.815+3=272, 260 V 272V 300, 該中學(xué)樓梯踏步的寬度符合規(guī)定，由上可得，該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度都符合規(guī)定.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.23. (6分)在甲乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3, 4,乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字2, 3, 4,先從甲

33、袋中任意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為m,再從乙袋中摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為n.(1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有(m, n)可能的結(jié)果；(2)若m, n都是方程x2-5x+6 = 0的解時(shí)，則小明獲勝；若m, n都不是方程x2-5x+6=0的解時(shí)，則小利獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大？【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖可得所有可能的結(jié)果；(2)畫樹狀圖展示所有 6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出數(shù)字之積能被2整除的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：（1）樹狀圖如圖所示：（2） m, n 都是方程 x25x+6 = 0 的解，m=2, n=3,或 m= 3, n=2,由樹狀圖得

34、：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，m, n都是方程x2-5x+6=0的解的結(jié)果有2個(gè),1. n都不是方程x2 - 5x+6 = 0的解的結(jié)果有2個(gè)，小明獲勝的概率為 2=工，小利獲勝的概率為 _L=±, 12 612 6.小明、小利獲勝的概率一樣大.w 1234個(gè)4 4 4【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與樹狀圖法、一元二次方差的解法以及概率公式；畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟24. （7分）良好的飲食對(duì)學(xué)生的身體、智力發(fā)育和健康起到了極其重要的作用，葷菜中蛋白質(zhì)、鈣、磷及脂溶性維生素優(yōu)于素食，而素食中不飽和脂肪酸、維

35、生素和纖維素又優(yōu)于葷食，只有葷食與素食適當(dāng)搭配，才能強(qiáng)化初中生的身體素質(zhì).某校為了了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，以便食堂為學(xué)生提供合理膳食，對(duì)本校七年級(jí)、八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況進(jìn)行了調(diào)查，過程如下：收集數(shù)據(jù)：從七、八年級(jí)兩個(gè)年級(jí)中各抽取15名學(xué)生，進(jìn)行了體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：七年級(jí)：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82八年級(jí)：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50整理數(shù)據(jù)：年級(jí)xv 6060<x< 8080<x<9090<x< 100七年級(jí)010

36、41八年級(jí)1581（說明：90分及以上為優(yōu)秀，8090分（不含90分）為良好，6080分（不含80分）為及格，60分以下為不及格)分析數(shù)據(jù)：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)76.87575八年級(jí)77.58081得出結(jié)論：(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表格補(bǔ)充完整；(2)可以推斷出八 年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些,并說明理由；(3)若七年級(jí)共有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)體質(zhì)健康成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).【分析】(1)由平均數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出結(jié)果；(2)從平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的角度分析，即可得到哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些；(3)由七年級(jí)總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀人數(shù)所占比例，即可得出結(jié)果.【解答】 解： (1)

37、七年級(jí)的平均數(shù)為 15(74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82 ) = 76.8 ,八年級(jí)的眾數(shù)為81;故答案為：76.8; 81;(2)八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些；理由如下：八年級(jí)學(xué)生的平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)均高于七年級(jí)，說明八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些；故答案為：八；(3)若七年級(jí)共有300名學(xué)生，則七年級(jí)體質(zhì)健康成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)=300X_L=2015(人).【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了統(tǒng)計(jì)表，眾數(shù)，中位數(shù)以及方差的綜合運(yùn)用，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.求一組 數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方

38、法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí) 眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).25. (7分)如圖，一次函數(shù) y= kx+b的圖象與反比例函數(shù) 丫 =衛(wèi)的圖象相交于 A (-1, n)、B (2, - 1)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，求 ABD的面積；(3)若M (xi, yi)、N(X2, 丫2)是反比例函數(shù) y=回上的兩點(diǎn)，當(dāng)xiX2<0時(shí)，比較y2與yi的大小關(guān)系.【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決求問題.(2)根據(jù)對(duì)稱性求出點(diǎn) D坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)BD/X軸，利用三角形的面積公式計(jì)算即可.(3)禾1J用反比例函數(shù)的

39、增減性解決問題即可.【解答】解：(1)二反比例函數(shù) y=L經(jīng)過點(diǎn)B (2, -1),m= - 2,丁點(diǎn) A ( 1, n)在 y=±, xn = 2,.A ( - 1 , 2),把A, B坐標(biāo)代入y=kx+b,則有一及+6一2, l2k+b=-l解得, 一次函數(shù)的解析式為 y= - x+1,反比例函數(shù)的解析式為 y=-二.(2) .直線y= - x+1交y軸于C, C (0, 1),. D, C關(guān)于x軸對(duì)稱，D (0, T) , B (2, - 1) BD II x軸, Saabd = x 2X 3 = 3.2(3) . M (x1, y1)、N (x2, y2)是反比例函數(shù) y=-

40、2 上的兩點(diǎn)，且 x1Vx2V 0, xyi<y2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的增減性，比較函數(shù)值的大小.26. (8分)如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接 DE,過點(diǎn) A作AG ± ED交DE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G.(1)證明： ADGADCE;(2)連接 BF,證明：AB=FB.【分析】(1)依據(jù)正方形的性質(zhì)以及垂線的定義，即可得到/ADG = /C=90。，AD =DC, / DAG = /CDE,即可得出 ADGDCE ;(2)延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于 H,根據(jù) DCE/HBE,即可

41、得出 B是AH的中點(diǎn)， 進(jìn)而彳#到AB=FB.【解答】解：(1)二.四邊形ABCD是正方形， ./ADG = / C=90° , AD = DC,又 ; AG ± DE, / DAG+ / ADF =90° =Z CDE +/ ADF , ./ DAG = Z CDE,ADGA DCE (ASA);(2)如圖所示，延長(zhǎng) DE交AB的延長(zhǎng)線于H, .E是BC的中點(diǎn)，BE=CE,又. / C = /HBE = 90° , /DEC = /HEB, . DCEA HBE (ASA),BH= DC = AB,即B是AH的中點(diǎn),又. / AFH = 90° , RtAAFH 中，BF = XaH = AB. 2DH【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，在應(yīng)用全等三角 形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.27. （8分）如圖，在 RtAABC中，/ 0=90° ,以BC為直徑的OO交AB于點(diǎn)D,切線DE交A0于點(diǎn)E.(1)求證：/ A=/ ADE;(2)若 AD = 8, DE = 5,求 B0 的長(zhǎng).【分析】(1)只要證明/ A+/B=90° , /AD