1、姓名: 學號: 系別: 年級專業: ( 密 封 線 內 不 答 題 )密封線線 東莞理工學院（本科）試卷（A卷）參考答案2015 -2016 學年第一學期概率論與數理統計開課單位：計算機學院數學教研室 ，考試形式：閉卷，允許帶 計算器 入場題序一二三四總 分得分評卷人 一、填空題（每空2分，共30分）1. 已知，則 0.6 .2. 拋擲兩顆骰子, 則兩顆骰子點數相同且為偶數的概率為 1/12 3. 三個人獨立的破譯一個密碼，他們能破譯的概率分別是0.2，0.5和0.6，求他們將此密碼破譯的概率 0.84 .姓名: 學號: 系別: 年級專業: ( 密 封 線 內 不 答 題 )密封線線4. 已知

2、隨機變量，且隨機變量，則 6 , 80 5. 設隨機變量的密度函數為，則密度函數中的常數= 2 ; 1/4 ; 又設用表示對的3次獨立重復觀察中事件出現的次數，則 27/64 .6. 設二維隨機變量的聯合分布律為 1 2 00.3 a10.1 0.4 則 0.2 ; 0.9 .7. 設是取自總體的樣本，則統計量 服從分布,服從分布.8. 設及分別是總體和的兩個獨立樣本，分別為樣本均值.則，= 0.0026 ;此題中.9. 設總體的密度函數為其中()是未知參數, 而是來自的簡單隨機樣本，則未知參數 的矩估計量為.二、選擇題（每小題2分，共30分）1設為兩個相互獨立的隨機事件，且,，則必有 【 B

3、 】;(A) 1/2 (B) 2/3 (C)2/5 (D) 1/3 2一批產品有10件，其中3件為次品，從中隨機地取3件，恰有2件為次品的概率為 【 A 】;(A) (B) (C) (D) 3某產品合格率為，無放回的隨機抽檢了10件，恰有6件合格的概率為【 C 】;(A) (B) (C) (D) 4. 隨機變量服從泊松分布，且,則【 B 】; (A) (B) (C) (D) 5. 設連續型隨機變量，若數學期望，方差，則參數的值為【 C 】;(A) (B) (C) (D) 6. 設隨機變量不相關，則下列表述不正確的是【 D 】;(A) (B) (C) (D)7. 設隨機變量服從參數為1/3的指數

4、分布，則【 D 】；(A) 3 (B) 6(C) 9(D) 188拋擲兩顆骰子, 用X和Y分別表示它們的點數(向上的面上的數字), 則這兩顆骰子的點數之和(Z=X+Y)為5的概率為【 A 】；(A) 4/36 (B) 5/36(C) 6/36(D) 7/369. 設隨機變量X的概率密度為，則常數= 【 B 】；(A) 1/4 (B) 4 (C) 2/3 (D) 3/2 10. 設隨機變量X的概率密度函數為，分布函數為，對于任意實數有【 C 】； （B） 11設隨機變量，且X和Y相互獨立，則【 C 】;（A） （B）（C） （D）12. 設兩個相互獨立的隨機變量,則【 D 】;(A) (B) (

5、C) (D) 13. 設是來自均值為的泊松分布總體的樣本，其中未知，則下列估計量中最有效的的無偏估計量為【 D 】；(A) (B) (C) (D) 14. 下面哪個性質不是評價估計量的標準【 C 】；(A) 無偏性 (B) 相合性 (C) 相容性 (D) 有效性15設樣本來自正態總體，其中未知，分別為樣本均值和樣本方差，則對和進行假設檢驗時應選擇下列哪個作為檢驗統計量【 A 】； (A) (B) (C) (D) 三、計算題（共18分）1（10分）設二維隨機變量概率密度為 (1) 求分量和的密度函數及;（6分）（2）試判斷和是否相互獨立？（4分）解：（1） 當時，=0； 當時，.即 （3分）同理

6、可得 （6分）（2）因對任意的實數，有,故和相互獨立. （4分）2(8分) 設總體的密度函數為，是未知參數；設是來自總體的一個樣本, 試求參數的最大似然估計量.解：由題意得似然函數為 （3分） 對數似然函數為 （4分）令 （6分）解之得的最大似然估計值是 , 故最大似然估計量為 . （8分）四、應用題（共22分）1.（10分）一商店出售的是某公司兩個分廠A,B生產的同型號電視，而A,B兩廠的電視比例為2:3，它們的不合格品率依次為0.035,0.06某顧客從這批電視中任意選購一臺.(1) 求這臺電視機不合格的概率；（5分）(2) 如果發現這臺電視機不合格，則該電視機屬于工廠生產的概率是多少？（5分）解：設 C表示產品不合格， A, B分別表示由分廠A,B生產的. （1分）(1) 由題意知：，. （3分） 依據全概率公式 （5分）(2) 由貝葉斯公式得. （5分） 2(12分) 設一臺自動車床加工零件長度用X（單位：厘米）表示，且，未知, 現從此車床加工的零件中隨機抽取4個, 測得長度分別為12.6，13.4，12.8，13.2, 求(1) 樣本均值和樣本方差；(4分)(2) 方差的置信水平為0.95的置信區間. (8分) (，)解