1、循環小數知識要點一、各名稱的定義（具體定義見課本），以及分類分類 小數部分位數的個數是有限的，沒有帽子也沒有尾巴。例如：3.4，0.878787雖然出現有87、87、87的重復，但僅僅出現了幾次，個數是有限，所以0.878787還是有限小數小數部分的位數是無限的，就是無限小數。有帶尾巴的，有戴帽子的。例如：2.03003000300003···這樣的小數有規律，但是沒有真正的循環，沒有循環節。所以它是無限不循環小數，不是循環小數循環節：、循環節只能看小數部分：13.781378137813···這樣的循環小數的循環節很容易錯寫成是13

2、78，循環節只能看小數部分，13.781378137813···所以它的循環節應該是7813。、只有循環小數才有循環節：0.878787這樣的數其實是有限小數，有限小數是沒有循環節的，只有循環小數才有循環節，所以87不是0.878787的循環節，因為0.878787根本沒有循環節，二、循環小數的書寫1、尾巴式：寫出2-3組完整的循環節，然后點上3個點（帶上尾巴），【寫出2組帶尾巴】例：17.563563，0.10666注意：尾巴式必須寫出至少2個完整的循環節，不能只寫半個循環節例：0. 313313 313是循環節，3個數字的循環節0. 3133131 31是循環

3、節，2個數字的循環節這是兩個完全不同的循環小數，下面的書寫只比上面的多了一個1，但意義完全不同。2、帽子式：寫出1個完整的循環節，然后在循環節的第一個和最后一個數字頭上點上點（戴帽子）【只寫一組戴帽子】例： 注意：帽子式只寫一個循環節，不能多一個數字，也不能少一個數字，也不能帶帽子又帶尾巴 例：不能寫成419，也不能寫成419，寫成也不行，啰嗦、也不規范帽子要戴準和是不同的循環小數，的循環節是07，的循環節是1073、 “帽子式”與“尾巴式”的互換（1）帽子式 尾巴式 口訣：【寫出2組循環節，脫掉帽子帶尾巴】例：，循環節是07，換成“尾巴式”，寫出2組循環節，再帶上尾巴3.10707，循環節是

4、419，雖然1頭上沒有帽子，帽子式只要求給循環節的頭和尾帶帽子，中間是可以不帶的，所以1也是循環節中的一個數，寫出2組循環節（419419），脫掉帽子帶尾巴0.419419（2）尾巴式 帽子式 口訣：【只寫1組循環節，甩掉尾巴戴上帽】例：4.1560560，循環節是560，只寫1組循環節，甩掉尾巴戴上帽，原來多余的循環節和后面的尾巴都去掉，但不要忘了給循環節戴帽子。 注意：、小數部分也可能有不是循環節的數字，如本題4.1560560中，十分位的1就不是循環節中的，所以1頭上不能戴帽子；而6為什么也戴呢？因為6是循環節中間的數，帽子只戴給循環節的頭和尾就行了。、，萬分位的0不能去掉，因為這個0不

5、是小數末尾的0，循環小數是無限小數，小數位數是無限的，沒有末尾。所以不滿足“小數末尾的0可以去掉”三、循環小數的近似數尾巴式：位數顯示夠的，直接進行四舍五入，不夠的，多寫出一兩個循環節，使位數至少比要保留的位數多一位帽子式：先轉化成尾巴式，寫出足夠的位數，再進行四舍五入例：保留三位小數：0.555 保留三位小數至少展開至小數部分第四位，發現位數不夠，多些一些循環節，0.55555，發現萬分位是5，滿5，向前進1，0.5550.556 先將展開成尾巴式，保留三位小數至少展開至小數部分第四位7.0707，再找到萬分位，發現是7，滿5要進1，7.071這兩題易錯寫成近似數是0.555和7.07或7.

6、070，都是沒有考慮到循環小數位數是無限的，沒寫出來的數位其實也是有數的！四、各種小數的比大小有限小數、無限循環小數、無限不循環小數，其中循環小數又有尾巴式和帽子式。比大小時，都先比整數部分，整數部分的比較很簡單，下面針對小數部分的比較。比小數部分，關鍵點是循環小數，尾巴式或帽子式，沒有顯示出足夠多的數位，對我們的比較造成了干擾。所以要先把循環小數寫成尾巴式，且數位足夠多！例： 4.827 4.827756485 最大第二倒數第二的十萬分位還是7，4.827756485的十萬分位是5，最小整數部分都是4，十分位都是8，百分位都是2，重點比較千分位，以及千分位之后的數字。先將4個循環小數展開成尾

7、巴式，因為要比較到千分位，甚至更多，所以要預留夠足夠多的數位 比較千分位看出最大，比較萬分位，4.827是3位小數，沒有萬分位了，最小，的萬分位是8，排第二。的萬分位是2，排倒數第二（第5）和4.827756485的萬分位相同，繼續比他們的十萬分位的十萬分位還是7，大，排第三4.827756485的十萬分位是5，小，排第四（ ）（）（）（4.827756485）（）（4.827）五、如何通過除法豎式確定循環小數、并找到其循環節、最后進行正確的書寫例：27÷11按小數除法的方法列豎式計算豎式中當余數出現循環時，可以停止計算，此時余數循環，說明接下來上的商也必定出現循環。可以得出，下一個必定是商4。找循環節：當余數出現循環，就可以找循環節了目前算到2.46，余數是5，上一次算出余數是5之后商4，這次也同樣會商4，商完4肯定就是商6，商完6又商4依次不斷重復，也就循環了，說明循環節就是（46）用帽子式表示： 只寫1組戴帽子用尾巴式