1、習(xí)題 3.4(一)、解下列方程，并求奇解（如果存在的話）：1、解：令，則，兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得 從得 時(shí)，；從得 ，為參數(shù)，為任意常數(shù).經(jīng)檢驗(yàn)得，是方程奇解.2、解：令，則，兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得 ，解之得 ，所以，且y=x+1也是方程的解，但不是奇解.3、解：這是克萊洛方程，因此它的通解為，從 中消去c,得到奇解.4、解：這是克萊洛方程，因此它的通解為 ，從 中消去c,得到奇解 .5、解：令，則，兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得 ，解之得 ，所以 ，可知此方程沒有奇解.6、解：原方程可化為，這是克萊羅方程，因此其通解為，從 中消去c，得奇解.7、解：令，則，兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得 ，所以 ，可知此方程沒有奇解.8、解：可知

2、此方程沒有奇解.9、解：令，則，兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得 解之得 ，所以 ，且 也是方程的解，但不是方程的奇解.10、解：這是克萊羅方程，因此方程的通解為，從中消去c,得方程的奇解.（二）求下列曲線族的包絡(luò).1、解:對(duì)c求導(dǎo)，得 x+2c=0, , 代入原方程得， 經(jīng)檢驗(yàn)得，是原方程的包絡(luò).2、解：對(duì)c求導(dǎo)，得 ，代入原方程得 ，即，經(jīng)檢驗(yàn)得是原方程的包絡(luò).3、解：對(duì)c求導(dǎo)，得 2(x-c)-2(y-c)=0, ,代入原方程得.經(jīng)檢驗(yàn),得 是原方程的包絡(luò).4、解：對(duì)c求導(dǎo)，得 -2(x-c)=4, c=x+2,代入原方程得 ，,經(jīng)檢驗(yàn)，得是原方程的包絡(luò).(三) 求一曲線，使它上面的每一點(diǎn)的切線截割坐標(biāo)軸使兩截距之和等于常數(shù)c.解：設(shè)所求曲線方程為y=y(x),以X、Y表坐標(biāo)系，則曲線上任一點(diǎn)（x,y(x)）的切線方程為，它與X軸、Y軸的截距分別為，按條件有 ，化簡(jiǎn)得，這是克萊洛方程，它的通解為一族直線，它的包絡(luò)是，消去c后得我們所求的曲線.(四) 試證：就克萊洛方程來說，p-判別曲線和方程通解的c-判別曲線同樣是方程通解的包絡(luò)，從而為方程的奇解.證：克萊洛方程 y=xp+f(p)的p-判別曲線就是用p-消去法，從 中消去p后而得的曲線； c-判別曲線就是用c-消去法，從通解及它對(duì)求導(dǎo)的所得的方程中消去c而得