1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.1.1 流體的連續(xù)介質(zhì)模型流體質(zhì)點(fluid particle)：幾何尺寸同流動空間相比是極小量，又含有大量分子的微 元體。連續(xù)介質(zhì)(continuum/continuous medium)：質(zhì)點連續(xù)地充滿所占空間的流體或固體。連續(xù)介質(zhì)模型(continuum/continuous medium model)：把流體視為沒有間隙地充滿它所占據(jù)的整個空間的一種連續(xù)介質(zhì)，且其所有的物理量都是空間坐標和時間的連續(xù)函數(shù)的一種假設模型：u =u(t,x,y,z)。1.1.2 流體的性質(zhì)1. 慣性慣性(fluid inertia)指流體不受外力作用時，保持其原有運動狀態(tài)的屬

2、性。慣性與質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量越大，慣性就越大。單位體積流體的質(zhì)量稱為密度(density)，以r表示，單位為kg/m3。對于均質(zhì)流體，設其體積為V，質(zhì)量為m，則其密度為 (1-1)對于非均質(zhì)流體，密度隨點而異。若取包含某點在內(nèi)的體積，其中質(zhì)量，則該點密度需要用極限方式表示，即 (1-2)2. 壓縮性作用在流體上的壓力變化可引起流體的體積變化或密度變化，這一現(xiàn)象稱為流體的可壓縮性。壓縮性(compressibility)可用體積壓縮率k來量度 (1-3)式中：p為外部壓強。在研究流體流動過程中，若考慮到流體的壓縮性，則稱為可壓縮流動，相應地稱流體為可壓縮流體，例如高速流動的氣體。若不考慮流體的壓縮性

3、，則稱為不可壓縮流動，相應地稱流體為不可壓縮流體，如水、油等。3. 粘性粘性(viscosity)指在運動的狀態(tài)下，流體所產(chǎn)生的抵抗剪切變形的性質(zhì)。粘性大小由粘度來量度。流體的粘度是由流動流體的內(nèi)聚力和分子的動量交換所引起的。粘度有動力粘度和運動粘度之分。動力粘度由牛頓內(nèi)摩擦定律導出： (1-4)式中：為切應力，Pa；為動力粘度，Pa s；為流體的剪切變形速率。運動粘度與動力粘度的關(guān)系為 (1-5)式中：為運動粘度，m2/s。在研究流體流動過程中，考慮流體的粘性時，稱為粘性流動，相應的流體稱為粘性流體；當不考慮流體的粘性時，稱為理想流體的流動，相應的流體稱為理想流體。根據(jù)流體是否滿足

4、牛頓內(nèi)摩擦定律，將流體分為牛頓流體和非牛頓流體。牛頓流體嚴格滿足牛頓內(nèi)摩擦定律且保持為常數(shù)。非牛頓流體的切應力與速度梯度不成正比，一般又分為塑性流體、假塑性流體、脹塑性流體3種。塑性流體，如牙膏等，它們有一個保持不產(chǎn)生剪切變形的初始應力，只有克服了這個初始應力后，其切應力才與速度梯度成正比，即 (1-6)假塑性流體，如泥漿等，其切應力與速度梯度的關(guān)系是 (1-7)脹塑性流體，如乳化液等，其切應力與速度梯度的關(guān)系是 (1-8)1.1.3 流體力學中的力與壓強1. 質(zhì)量力與流體微團質(zhì)量大小有關(guān)并且集中在微團質(zhì)量中心的力稱為質(zhì)量力(body force)。在重力場中有重力mg；直線運動時，有慣性力m

5、a。質(zhì)量力是一個矢量，一般用單位質(zhì)量所具有的質(zhì)量力來表示，其形式如下： (1-9)式中：，為單位質(zhì)量力在各軸上的投影。2. 表面力大小與表面面積有關(guān)而且分布作用在流體表面上的力稱為表面力(surface force)。表面力按其作用方向可以分為兩種：一是沿表面內(nèi)法線方向的壓力，稱為正壓力；另一種是沿表面切向的摩擦力，稱為切向力。對于理想流體的流動，流體質(zhì)點只受到正壓力，沒有切向力；對于粘性流體的流動，流體質(zhì)點所受到的作用力既有正壓力，也有切向力。作用在靜止流體上的表面力只有沿表面內(nèi)法線方向的正壓力。單位面積上所受到的表面力稱為這一點處的靜壓強。靜壓強具有兩個特征：靜壓強的方向垂直指向作用面；

6、流場內(nèi)一點處靜壓強的大小與方向無關(guān)。3. 表面張力在液體表面，界面上液體間的相互作用力稱為張力。在液體表面有自動收縮的趨勢，收縮的液面存在相互作用的與該處液面相切的拉力，稱為液體的表面張力(surface tension)。正是這種力的存在，引起彎曲液面內(nèi)外出現(xiàn)壓強差以及常見的毛細現(xiàn)象等。試驗表明，表面張力大小與液面的截線長度L成正比，即 (1-10)式中：為表面張力系數(shù)，它表示液面上單位長度截線上的表面張力，其大小由物質(zhì)種類決定，其單位為N/m。4. 絕對壓強、相對壓強及真空度標準大氣壓的壓強是Pa(760mm汞柱)，通常用patm表示。若壓強大于大氣壓，則以該壓強為計算基準得到的壓強稱為相

7、對壓強(relative pressure)，也稱為表壓強，通常用pr表示。若壓強小于大氣壓，則壓強低于大氣壓的值就稱為真空度(vacuum)，通常用pv表示。如以壓強0Pa為計算的基準，則這個壓強就稱為絕對壓強(absolute pressure)，通常用ps表示。這三者的關(guān)系如下： (1-11) (1-12)在流體力學中，壓強都用符號p表示，但一般來說有一個約定：對于液體，壓強用相對壓強；對于氣體，特別是馬赫數(shù)大于0.1的流動，應視為可壓縮流，壓強用絕對壓強。壓強的單位較多，一般用Pa，也可用bar，還可以用汞柱、水柱，這些單位換算如下：1Pa=1N/m21bar=105Pa1patm=7

8、60mmHg=10.33mH2O=Pa5. 靜壓、動壓和總壓對于靜止狀態(tài)下的流體，只有靜壓強。對于流動狀態(tài)的流體，有靜壓強(static pressure)、動壓強(dynamic pressure)、測壓管壓強(manometric tube pressure)和總壓強(total pressure)之分。下面從伯努利(Bernoulli)方程(也有人稱其為伯努里方程)中分析它們的意義。伯努利方程闡述一條流線上流體質(zhì)點的機械能守恒，對于理想流體的不可壓縮流動其表達式如下： (1-13)式中：稱為壓強水頭，也是壓能項，為靜壓強；稱為速度水頭，也是動能項；稱為位置水頭，也是重力勢能項，這三項之和

9、就是流體質(zhì)點的總的機械能；H稱為總的水頭高。將式(1-13)兩邊同時乘以，則有 (1-14)式中：稱為靜壓強，簡稱靜壓；稱為動壓強，簡稱動壓；稱為總壓強，簡稱總壓。對于不考慮重力的流動，總壓就是靜壓和動壓之和。1.1.4 流體運動的描述1. 流體運動描述的方法描述流體物理量有兩種方法，一種是拉格朗日描述；一種是歐拉描述。拉格朗日(Lagrange)描述也稱隨體描述，它著眼于流體質(zhì)點，并將流體質(zhì)點的物理量認為是隨流體質(zhì)點及時間變化的，即把流體質(zhì)點的物理量表示為拉格朗日坐標及時間的函數(shù)。設拉格朗日坐標為(a,b,c)，以此坐標表示的流體質(zhì)點的物理量，如矢徑、速度、壓強等等在任一時刻t的值，便可以寫

10、為a、b、c及t的函數(shù)。若以f表示流體質(zhì)點的某一物理量，其拉格朗日描述的數(shù)學表達式為 (1-15)例如，設時刻t流體質(zhì)點的矢徑即t時刻流體質(zhì)點的位置以r表示，其拉格朗日描述為 (1-16)同樣，質(zhì)點的速度的拉格朗日描述是 (1-17)歐拉描述，也稱空間描述，它著眼于空間點，認為流體的物理量隨空間點及時間而變化，即把流體物理量表示為歐拉坐標及時間的函數(shù)。設歐拉坐標為(q1,q2,q3)，用歐拉坐標表示的各空間點上的流體物理量如速度、壓強等，在任一時刻t的值，可寫為q1、q2、q3及t的函數(shù)。從數(shù)學分析知道，當某時刻一個物理量在空間的分布一旦確定，該物理量在此空間形成一個場。因此，歐拉描述實際上描

11、述了一個個物理量的場。若以f表示流體的一個物理量，其歐拉描述的數(shù)學表達式是(設空間坐標取用直角坐標) (1-18)如流體速度的歐拉描述是 (1-19)2. 拉格朗日描述與歐拉描述之間的關(guān)系拉格朗日描述著眼于流體質(zhì)點，將物理量視為流體坐標與時間的函數(shù)；歐拉描述著眼于空間點，將物理量視為空間坐標與時間的函數(shù)。它們可以描述同一物理量，必定互相相關(guān)。設表達式表示流體質(zhì)點(a,b,c)在t時刻的物理量；表達式表示空間點(x,y,z)在時刻t的同一物理量。如果流體質(zhì)點(a,b,c)在t時刻恰好運動到空間點(x,y,z)上，則應有 (1-20) (1-21)事實上，將式(1-16)代入式(1-21)左端，即

12、有 (1-22)或者反解式(1-16)，得到 (1-23)將式(1-23)代入式(1-21)的右端，也應有 (1-24)由此，可以通過拉格朗日描述推出歐拉描述，同樣也可以由歐拉描述推出拉格朗日 描述。3. 隨體導數(shù)流體質(zhì)點物理量隨時間的變化率稱為隨體導數(shù)(substantial derivative)，或物質(zhì)導數(shù)、質(zhì)點導數(shù)。按拉格朗日描述，物理量f表示為，f的隨體導數(shù)就是跟隨質(zhì)點(a,b,c)的物理量f對時間t的導數(shù)。例如，速度是矢徑對時間的偏導數(shù)， (1-25)即隨體導數(shù)就是偏導數(shù)。按歐拉描述，物理量f表示為，但并不表示隨體導數(shù)，它只表示物理量在空間點上的時間變化率。而隨體導數(shù)必須跟隨t時刻

13、位于空間點上的那個流體質(zhì)點，其物理量f的時間變化率。由于該流體質(zhì)點是運動的，即x、y、z是變的，若以a、b、c表示該流體質(zhì)點的拉格朗日坐標，則x、y、z將依式(1-16)變化，從而f =F(x,y,z,t)的變化依連鎖法則處理。因此，物理量f =F(x,y,z,t)的隨體導數(shù)是 (1-26)式中：表示隨體導數(shù)。從中可以看出，對于質(zhì)點物理量的隨體導數(shù)，歐拉描述與拉格朗日描述大不相同。前者是兩者之和，而后者是直接的偏導數(shù)。4. 定常流動與非定常流動根據(jù)流體流動過程以及流動過程中的流體的物理參數(shù)是否與時間相關(guān)，可將流動分為定常流動(steady flow)與非定常流動(unste

14、ady flow)。定常流動：流體流動過程中各物理量均與時間無關(guān)，這種流動稱為定常流動。非定常流動：流體流動過程中某個或某些物理量與時間有關(guān)，則這種流動稱為非定常流動。5. 流線與跡線常用流線和跡線來描述流體的流動。跡線(track)：隨著時間的變化，空間某一點處的流體質(zhì)點在流動過程中所留下的痕跡稱為跡線。在t =0時刻，位于空間坐標(a,b,c)處的流體質(zhì)點，其跡線方程為 (1-27)式中：u、v、w分別為流體質(zhì)點速度的三個分量；x、y、z為在t時刻此流體質(zhì)點的空間 位置。流線(streamline)：在同一個時刻，由不同的無數(shù)多個流體質(zhì)點組成的一條曲線，曲線上每一點處的切線與該質(zhì)

15、點處流體質(zhì)點的運動方向平行。流場在某一時刻t的流線方程為 (1-28)對于定常流動，流線的形狀不隨時間變化，而且流體質(zhì)點的跡線與流線重合。在實際流場中除駐點或奇點外，流線不能相交，不能突然轉(zhuǎn)折。6. 流量與凈通量流量(flux)：單位時間內(nèi)流過某一控制面的流體體積稱為該控制面的流量Q，其單位為m3/s。若單位時間內(nèi)流過的流體是以質(zhì)量計算，則稱為質(zhì)量流量Qm；不加說明時“流量”一詞概指體積流量。在曲面控制面上有 (1-29)凈通量(net flux)：在流場中取整個封閉曲面作為控制面A，封閉曲面內(nèi)的空間稱為控制體。流體經(jīng)一部分控制面流入控制體，同時也有流體經(jīng)另一部分控制面從控制體中流出，此時流出

16、的流體減去流入的流體，所得出的流量稱為流過全部封閉控制面A的凈流量(或凈通量)，通過式(1-30)計算： (1-30)對于不可壓縮流體來說，流過任意封閉控制面的凈通量等于0。7. 有旋流動與有勢流動由速度分解定理，流體質(zhì)點的運動可以分解為：(1)隨同其他質(zhì)點的平動；(2)自身的旋轉(zhuǎn)運動；(3)自身的變形運動(拉伸變形和剪切變形)。在流動過程中，若流體質(zhì)點自身做無旋運動(irrotational flow)，則稱流動是無旋的，也就是有勢的，否則就稱流動是有旋流動(rotational flow)。流體質(zhì)點的旋度是一個矢量，通常用表示，其大小為 (1-31)若=0，則稱流動為無旋流動，否則就是有旋

17、流動。與流體的流線或跡線形狀無關(guān)；粘性流動一般為有旋流動；對于無旋流動，伯努利方程適用于流場中任意兩點之間；無旋流動也稱為有勢流動(potential flow)，即存在一個勢函數(shù)，滿足： (1-32)即    (1-33)8. 層流與湍流流體的流動分為層流流動(laminar flow)和湍流流動(turbulent flow)。從試驗的角度來看，層流流動就是流體層與層之間相互沒有任何干擾，層與層之間既沒有質(zhì)量的傳遞也沒有動量的傳遞；而湍流流動中層與層之間相互有干擾，而且干擾的力度還會隨著流動而加大，層與層之間既有質(zhì)量的傳遞又有動量的傳遞。判斷流動是層流還是湍流，是看其雷

18、諾數(shù)是否超過臨界雷諾數(shù)。雷諾數(shù)的定義如下： (1-34)式中：V為截面的平均速度；L為特征長度；為流體的運動粘度。對于圓形管內(nèi)流動，特征長度L取圓管的直徑d。一般認為臨界雷諾數(shù)為2320，即 (1-35)當Re<2320時，管中是層流；當Re>2320時，管中是湍流。對于異型管道內(nèi)的流動，特征長度取水力直徑dH，則雷諾數(shù)的表達式為 (1-36)異型管道水力直徑的定義如下： (1-37)式中：A為過流斷面的面積；S為過流斷面上流體與固體接觸的周長。臨界雷諾數(shù)根據(jù)形狀的不同而有所差別。根據(jù)試驗幾種異型管道的臨界雷諾數(shù)如 表1-1所示。表1-1 幾種異型管道的臨界雷諾數(shù)管道截面形狀正方形

19、正三角形偏心縫隙207019301000對于平板的外部繞流，特征長度取沿流動方向的長度，其臨界雷諾數(shù)為5×1053×106。1.2 CFD基本模型流體流動所遵循的物理定律，是建立流體運動基本方程組的依據(jù)。這些定律主要包括質(zhì)量守恒、動量守恒、動量矩守恒、能量守恒、熱力學第二定律，加上狀態(tài)方程、本構(gòu)方程。在實際計算時，還要考慮不同的流態(tài)，如層流與湍流。1.2.1 基本控制方程1. 系統(tǒng)與控制體在流體力學中，系統(tǒng)是指某一確定流體質(zhì)點集合的總體。系統(tǒng)以外的環(huán)境稱為外界。分隔系統(tǒng)與外界的界面，稱為系統(tǒng)的邊界。系統(tǒng)通常是研究的對象，外界則用來區(qū)別于系統(tǒng)。系統(tǒng)將隨系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點一起運動，系統(tǒng)

20、內(nèi)的質(zhì)點始終包含在系統(tǒng)內(nèi)，系統(tǒng)邊界的形狀和所圍空間的大小可隨運動而變化。系統(tǒng)與外界無質(zhì)量交換，但可以有力的相互作用，及能量(熱和功)交換。控制體是指在流體所在的空間中，以假想或真實流體邊界包圍，固定不動形狀任意的空間體積。包圍這個空間體積的邊界面，稱為控制面。控制體的形狀與大小不變，并相對于某坐標系固定不動。控制體內(nèi)的流體質(zhì)點組成并非不變的。控制體既可通過控制面與外界有質(zhì)量和能量交換，也可與控制體外的環(huán)境有力的相互作用。2. 質(zhì)量守恒方程(連續(xù)性方程)在流場中，流體通過控制面A1流入控制體，同時也會通過另一部分控制面A2流出控制體，在這期間控制體內(nèi)部的流體質(zhì)量也會發(fā)生變化。按照質(zhì)量守恒定律，流

21、入的質(zhì)量與流出的質(zhì)量之差，應該等于控制體內(nèi)部流體質(zhì)量的增量，由此可導出流體流動連續(xù)性方程的積分形式為 (1-38)式中：V表示控制體，A表示控制面。等式左邊第一項表示控制體V內(nèi)部質(zhì)量的增量；第二項表示通過控制表面流入控制體的凈通量。根據(jù)數(shù)學中的奧-高公式，在直角坐標系下可將其化為微分形式： (1-39)對于不可壓縮均質(zhì)流體，密度為常數(shù)，則有 (1-40)對于圓柱坐標系，其形式為 (1-41)對于不可壓縮均質(zhì)流體，密度為常數(shù)，則有 (1-42)3. 動量守恒方程(運動方程)動量守恒是流體運動時應遵循的另一個普遍定律，描述為：在一給定的流體系統(tǒng)，其動量的時間變化率等于作用于其上的外力總和，其數(shù)學表

22、達式即為動量守恒方程，也稱為運動方程，或N-S方程，其微分形式表達如下： (1-43)式中：、分別是單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力在三個方向上的分量；是流體內(nèi)應力張量的分量。動量守恒方程在實際應用中有許多表達形式，其中比較常見的有如下幾種。(1)可壓縮粘性流體的動量守恒方程 (1-44)(2)常粘性流體的動量守恒方程 (1-45)(3)常密度常粘性流體的動量守恒方程 (1-46)(4)無粘性流體的動量守恒方程(歐拉方程) (1-47)(5)靜力學方程 (1-48)(6)相對運動方程在非慣性參考系中的相對運動方程是研究像大氣、海洋及旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)中流體運動的所必須考慮的。由理論力學得知，絕對速度為相對速度及牽

23、連速度之和，即 (1-49)其中，為運動系中的平動速度，是其轉(zhuǎn)動角速度，為質(zhì)點矢徑。而絕對加速度為相對加速度、牽連加速度及科氏加速度之和，即 (1-50)其中，。將絕對加速度代入運動方程，即得到流體的相對運動方程 (1-51)4. 能量守恒方程將熱力學第一定律應用于流體運動，把式(1-51)各項用有關(guān)的流體物理量表示出來，即是能量方程。如式(1-52)所示。 (1-52)式中：；是有效熱傳導系數(shù)，其中是湍流熱傳導系數(shù)，根據(jù)所使用的湍流模型來定義；是組分j的擴散流量；包括了化學反應熱以及其他用戶定義的體積熱源項；方程右邊的前3項分別描述了熱傳導、組分擴散和粘性耗散帶來的能量輸運。1.2.2 湍流

24、模型 湍流是自然界廣泛存在的流動現(xiàn)象。大氣、海洋環(huán)境的流動，飛行器和船艦的繞流，葉輪機械、化學反應器、核反應器中的流體運動都是湍流。湍流流動的核心特征是其在物理上近乎于無窮多的尺度和數(shù)學上強烈的非線性，這使得人們無論是通過理論分析、實驗研究還是計算機模擬來徹底認識湍流都非常困難。回顧計算流體力學的發(fā)展，特別是活躍的20世紀80年代，不僅提出和發(fā)展了一大批高精度、高分辨率的計算格式，從主控方程看相當成功地解決了歐拉方程的數(shù)值模擬，可以說歐拉方程數(shù)值模擬方法的精度已接近于它有效使用范圍的極限；同時還發(fā)展了一大批有效的網(wǎng)格生成技術(shù)及相應的軟件，具體實現(xiàn)了工程計算所需要的復雜外形的計算網(wǎng)格；且隨著計算

25、機的發(fā)展，無論從計算時間還是從計算費用考慮，歐拉方程都已能適用于各種實踐所需。在此基礎上，20世紀80年代還進行了求解可壓縮雷諾平均方程及其三維定態(tài)粘流流動的模擬。20世紀90年代又開始一個非定常粘流流場模擬的新局面，這里所說的粘流流場具有高雷諾數(shù)、非定常、不穩(wěn)定、劇烈分離流動的特點，顯然需要繼續(xù)探求更高精度的計算方法和更實用可靠的網(wǎng)格生成技術(shù)。但更為重要的關(guān)鍵性的決策將是，研究湍流機理，建立相應的模式，并進行適當?shù)哪M仍是解決湍流問題的重要途徑。1. 湍流模型分類湍流流動模型很多，但大致可以歸納為以下3類。第一類是湍流輸運系數(shù)模型，即將速度脈動的二階關(guān)聯(lián)量表示成平均速度梯度與湍流粘性系數(shù)的乘

26、積，用笛卡兒張量表示為 (1-53)模型的任務就是給出計算湍流粘性系數(shù)的方法。根據(jù)建立模型所需要的微分方程的數(shù)目，可以分為零方程模型(代數(shù)方程模型)、單方程模型和雙方程模型。第二類是拋棄了湍流輸運系數(shù)的概念，直接建立湍流應力和其他二階關(guān)聯(lián)量的輸運 方程。第三類是大渦模擬。前兩類是以湍流的統(tǒng)計結(jié)構(gòu)為基礎，對所有渦旋進行統(tǒng)計平均。大渦模擬把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通過求解三維經(jīng)過修正的Navier-Stokes方程(納維-斯托克斯方程，簡稱N-S方程)，得到大渦旋的運動特性，而對小渦旋運動還采用上述的模型。實際求解中，選用什么模型要根據(jù)具體問題的特點來決定。選擇的一般原則是精度要高，應用簡

27、單，節(jié)省計算時間，同時也具有通用性。Fluent 提供的湍流模型包括：單方程(Spalart-Allmaras)模型、雙方程模型(標準模型、重整化群模型、可實現(xiàn)模型)及雷諾應力模型和大渦模擬，如圖1-1所示。圖1-1 湍流模型詳解2. 平均量輸運方程雷諾平均就是把Navier-Stokes方程中的瞬時變量分解成平均量和脈動量兩部分。對于速度，有 (1-54)式中：和分別是平均速度和脈動速度()。類似地，對于壓力等其他標量，也有 (1-55)式中：表示標量，如壓力、能量、組分濃度等。把上面的表達式代入瞬時的連續(xù)與動量方程，并取平均(去掉平均速度上的橫線)，可以把連續(xù)與動量方程寫成如下的笛卡兒坐標

28、系下的張量形式： (1-56) (1-57)上面兩個方程稱為雷諾平均的Navier-Stokes(RANS)方程。它們和瞬時Navier-Stokes方程有相同的形式，只是速度或其他求解變量變成了時間平均量。額外多出來的項是雷諾應力，表示湍流的影響。對于密度變化的流動過程，如燃燒問題，需要采用法夫雷(Favre)平均才可以求解。法夫雷平均就是除了壓力和密度本身以外，所有變量都用密度加權(quán)平均。變量的密度加權(quán)平均定義如下： (1-58)式中：符號表示密度加權(quán)平均，對應于密度加權(quán)平均值的脈動值用表示，有。顯然，這種脈動值的簡單平均值不為零，但它的密度加權(quán)平均值等于零，即。為了求解方程(1-57)，必

29、須模擬雷諾應力項以使方程封閉。通常的方法是應用Boussinesq假設，認為雷諾應力與平均速度梯度成正比，表達式如下： (1-59)Boussinesq假設被用于單方程模型和雙方程模型。這種近似方法好處是與求解湍流粘性系數(shù)有關(guān)的計算時間比較少。例如，在Spalart-Allmaras單方程模型中只多求解一個表示湍流粘性的輸運方程；在雙方程模型中只需多求解湍動能k和耗散率兩個方程，湍流粘性系數(shù)用湍動能k和耗散率的函數(shù)來描述。Boussinesq假設的不足之處是假設是個各向同性標量，對于一些復雜流動，該條件并不是嚴格成立，所以具有其應用局限性。另外的近似方法是求解雷諾應力各分量的輸運方程。這也需要

30、額外再求解一個標量方程，通常是耗散率方程。這就意味著對于二維湍流流動問題，需要多求解4個輸運方程，而三維湍流問題需要多求解7個方程，需要較多的計算時間，要求更高的計算機內(nèi)存。在很多情況下基于Boussinesq假設的模型很好用，而且計算量并不是很大。但是，如果湍流場各向異性很明顯，如強旋流動以及應力取得的二次流等流動中，求解RSM模型可以得到更好的結(jié)果。3. 常用湍流模型簡介1)單方程(Spalart-Allmaras)模型單方程模型求解變量是，表征出了近壁(粘性影響)區(qū)域以外的湍流運動粘性系數(shù)。的輸運方程為 (1-60)式中：是湍流粘性產(chǎn)生項；是由于壁面阻擋與粘性阻尼引起的湍流粘性的減少；和

31、是常數(shù)；是分子運動粘性系數(shù)。湍流粘性系數(shù)，其中，是粘性阻尼函數(shù)，定義為，。而湍流粘性產(chǎn)生項模擬為，其中，和是常數(shù)，是計算點到壁面的距離；，。在Fluent軟件中，考慮到平均應變率對湍流產(chǎn)生也起到很大作用，其中，=2.0，平均應變率。在渦量超過應變率的計算區(qū)域計算出來的渦旋粘性系數(shù)變小。這適合渦流靠近渦旋中心的區(qū)域，那里只有“單純”的旋轉(zhuǎn)，湍流受到抑止。包含應變張量的影響更能體現(xiàn)旋轉(zhuǎn)對湍流的影響。忽略了平均應變，估計的渦旋粘性系數(shù)產(chǎn)生項偏高。湍流粘性系數(shù)減少項為，其中，、是常數(shù)，在計算r時用到的受平均應變率的影響。上面的模型常數(shù)在Fluent軟件中默認值為，。2)標準模型標準模型需要求解湍動能及

32、其耗散率方程。湍動能輸運方程是通過精確的方程推導得到的，但耗散率方程是通過物理推理，數(shù)學上模擬相似原形方程得到的。該模型假設流動為完全湍流，分子粘性的影響可以忽略。因此，標準模型只適合完全湍流的流動過程模擬。標準模型的湍動能k和耗散率方程為如下形式： (1-61) (1-62)式中：表示由于平均速度梯度引起的湍動能產(chǎn)生，表示由于浮力影響引起的湍動能產(chǎn)生；表示可壓縮湍流脈動膨脹對總的耗散率的影響。湍流粘性系數(shù)。在Fluent中，作為默認值常數(shù)，=1.44， =1.92， = 0.09，湍動能k 與耗散率的湍流普朗特數(shù)分別為=1.0，=1.3。3)重整化群模型重整化群模型是對瞬時的Navier-S

33、tokes方程用重整化群的數(shù)學方法推導出來的模型。模型中的常數(shù)與標準模型不同，而且方程中也出現(xiàn)了新的函數(shù)或者項。其湍動能與耗散率方程與標準模型有相似的形式： (1-63) (1-64)式中：表示由于平均速度梯度引起的湍動能產(chǎn)生，表示由于浮力影響引起的湍動能產(chǎn)生；表示可壓縮湍流脈動膨脹對總的耗散率的影響，這些參數(shù)與標準模型中相同。和分別是湍動能k 和耗散率的有效湍流普朗特數(shù)的倒數(shù)。湍流粘性系數(shù)計算公式為，其中，。對于前面方程的積分，可以精確到有效雷諾數(shù)(渦旋尺度)對湍流輸運的影響，這有助于處理低雷諾數(shù)和近壁流動問題的模擬。對于高雷諾數(shù)，上面方程可以給出：，。這個結(jié)果非常有意思，和標準模型的半經(jīng)驗

34、推導給出的常數(shù)非常近似。在Fluent中，如果是默認設置，用重整化群模型時是針對的高雷諾數(shù)流動問題。如果對低雷諾數(shù)問題進行數(shù)值模擬，必須進行相應的設置。4)可實現(xiàn)模型可實現(xiàn)模型的湍動能及其耗散率輸運方程為 (1-65) (1-66)式中：，。在上述方程中，表示由于平均速度梯度引起的湍動能產(chǎn)生，表示由于浮力影響引起的湍動能產(chǎn)生；表示可壓縮湍流脈動膨脹對總的耗散率的影響；和是常數(shù)；和分別是湍動能及其耗散率的湍流普朗特數(shù)。在Fluent中，作為默認值常數(shù)，=1.44，=1.9，=1.0，=1.2。該模型的湍流粘性系數(shù)與標準模型相同。不同的是，粘性系數(shù)中的不是常數(shù)，而是通過公式計算得到，其中， ，表示在角速度旋轉(zhuǎn)參考系下的平均旋轉(zhuǎn)張量率。模型常數(shù)，式中，。從這些式子中發(fā)現(xiàn)，是平均應變率與旋度的函數(shù)。在平衡邊界層慣性底層，可以得到，與標準模型中采用的常數(shù)一樣。該模型適合的流