1、第三章第三章 線性系統的時域分析線性系統的時域分析法法本章要求本章要求1 1掌握一階系統對單位階躍信號響應的分析計掌握一階系統對單位階躍信號響應的分析計 算，會求算，會求 及及 ；2 2 牢固掌握二階系統單位階躍信號響應的計牢固掌握二階系統單位階躍信號響應的計 算，牢記求算，牢記求 的公式；的公式；3 3 學會從二階系統的性能指標確學會從二階系統的性能指標確 定二階系統參數定二階系統參數 的方法；的方法；Tstsprttt%,st%,TK,本章要求本章要求4 4 理解高階系統主導極點的概念理解高階系統主導極點的概念, ,會求高階系會求高階系 統的和；統的和；5 5 正確理解穩定性概念和充要條件

2、；學會應用正確理解穩定性概念和充要條件；學會應用 勞斯判據分析判斷系統的穩定性；勞斯判據分析判斷系統的穩定性；6 6 學會求取系統誤差的方法；掌握用靜態誤差學會求取系統誤差的方法；掌握用靜態誤差 系數法求取系統的穩態誤差；了解動態誤差系數法求取系統的穩態誤差；了解動態誤差 系數法。系數法。 %st一系統時間響應的性能指標一系統時間響應的性能指標二一階系統的時域分析二一階系統的時域分析主要內容主要內容五線性系統的穩定性分析五線性系統的穩定性分析三二階系統的時域分析三二階系統的時域分析四高階系統的時域分析四高階系統的時域分析六線性系統的穩態誤差分析六線性系統的穩態誤差分析列寫元件的微分方程列寫元件

3、的微分方程線性元件的微分方程線性元件的微分方程不同不同的物理系統可以有的物理系統可以有相似的相似的數學模型；數學模型；同一個同一個物理系統也可以有物理系統也可以有不同的不同的數學模型數學模型0 0 內容回顧內容回顧列寫系統的微分方程列寫系統的微分方程1 1對微分方程進行對微分方程進行拉氏變換拉氏變換，變成，變成代數方程。代數方程。 2 2 整理代數方程，求出整理代數方程，求出待求輸出量函數待求輸出量函數的的拉氏變換式拉氏變換式3 3求得待求輸出量函數求得待求輸出量函數時域表達式時域表達式，即微分方程的解即微分方程的解 線性常微分方程的拉氏變換求解線性常微分方程的拉氏變換求解非線性微分方程的線性

4、化非線性微分方程的線性化一般采用一般采用近似線性化方法近似線性化方法，在在工作點工作點附近用附近用泰勒級數展泰勒級數展開開，取前面的，取前面的線性項線性項。實際的工作情況在工作點附近，。實際的工作情況在工作點附近，變量的變化必須是變量的變化必須是小范圍小范圍的的傳遞函數的定義：傳遞函數的定義：線性定常系統的線性定常系統的傳遞函數傳遞函數 ，定義為在，定義為在零初始條件零初始條件下，系統下，系統輸出量輸出量 的拉氏變換的拉氏變換 與與輸入量輸入量 的拉氏變換的拉氏變換 之比，即：之比，即： )(sG trLtcLsRsCsG )(tc)()(tcLsC)(tr)()(trLsR0 0 內容回顧內

5、容回顧傳遞函數的傳遞函數的有理分式有理分式形式形式 sNsMasasasabsbsbsbsGnnnnmmmm 11101110 njjmiinmpszsKpspspsazszszsbsG11*210210)()()()()()(傳遞函數的傳遞函數的零極點零極點形式形式 njjmiinmsTsKpspspsazszszsbsG11210210)1()1()()()()( 傳遞函數的傳遞函數的時間常數時間常數形式形式0 0 內容回顧內容回顧KsG)(1 1比例環節比例環節11)(TssG2 2慣性環節慣性環節TssG1)(3 3積分環節積分環節TssG)(4 4理想微分環節理想微分環節1)( Ts

6、sG5 5一階微分環節一階微分環節121)(22TssTsG6 6二階振蕩環節二階振蕩環節sesG)(7 7時滯環節時滯環節0 0 內容回顧內容回顧幾種幾種典型環節典型環節0 0 內容回顧內容回顧結構圖結構圖控制系統的結構圖是控制理論中控制系統的結構圖是控制理論中描述復雜系統描述復雜系統的一種的一種簡簡便方法便方法。繪制系統結構圖的一般步驟繪制系統結構圖的一般步驟1 1考慮負載效應考慮負載效應分別列寫系統各元部件的微分方程或分別列寫系統各元部件的微分方程或 傳遞函數；傳遞函數；2 2用方框圖表示上述方程；用方框圖表示上述方程；3 3根據各元部件的根據各元部件的信號流向信號流向，依次用信號線將各

7、方框，依次用信號線將各方框 連接起來，就得到了系統的結構圖。連接起來，就得到了系統的結構圖。 所謂時域分析法就是利用對系統的微分方程或傳遞函數所謂時域分析法就是利用對系統的微分方程或傳遞函數直接求解直接求解，得出系統輸出隨時間變化的規律，從而分析，得出系統輸出隨時間變化的規律，從而分析研究控制系統的研究控制系統的時間工作特性時間工作特性的方法。的方法。時域分析法是一種直接在時域分析法是一種直接在時間域中時間域中對系統進行分析的方對系統進行分析的方法，具有直觀、準確的優點，并可提供系統時間響應的法，具有直觀、準確的優點，并可提供系統時間響應的全部信息全部信息。 3-1 3-1 控制系統的時域分析

8、概述控制系統的時域分析概述正弦函數正弦函數單位脈沖函數單位脈沖函數單位加速度函數單位加速度函數單位斜坡函數單位斜坡函數單位階躍函數單位階躍函數 復域表達式復域表達式 時域表達式時域表達式名名 稱稱0),( 1tt0, tt0, 2/2tt0),(tttAsins/12/1 s3/1 s1)/(22sA1 1典型輸入信號典型輸入信號 階躍（階躍（step）函數：）函數：)( 10,0, 0)(tRtRttf0,0, 0)(tRtttf)(tfR0t)(tfRt0t)( 1)(00ttRttf0t 斜坡（斜坡（ramp）函數：）函數：脈沖（脈沖（impulse）函數：）函數：)( 1)( 1lim

9、)(000ttttAtftt0tA0t0tA0t0t0t0t0tA)(tA0t)()(tAtf0t)()(00ttAttf正弦（正弦（sine）函數）函數)sin()(tAtfA0t在典型輸入信號的作用下，任一控制系統的在典型輸入信號的作用下，任一控制系統的時間響應時間響應都由都由動態過程動態過程（transient responsetransient response）和）和穩態過程穩態過程（steady-steady-state responsestate response）兩部分組成。）兩部分組成。A acceptable system must at minimum satisfy t

10、he A acceptable system must at minimum satisfy the three basic criteria of stability, accuracy, and a three basic criteria of stability, accuracy, and a satisfactory transient response.satisfactory transient response.2 2動態過程與穩態過程動態過程與穩態過程動態過程動態過程動態過程又稱動態過程又稱過渡過程過渡過程或或瞬態過程瞬態過程，指系統在，指系統在典型輸入典型輸入信號信號的作

11、用下，系統輸出量從的作用下，系統輸出量從初始狀態初始狀態到到最終狀態最終狀態的響的響應過程。應過程。動態過程表現為動態過程表現為衰減衰減、發散發散或或等幅振蕩等幅振蕩形式。形式。一個實際可運行的系統，其動態過程一個實際可運行的系統，其動態過程一定是一定是衰減衰減的，即的，即系統是系統是穩定穩定的。的。動態過程可提供系統的動態過程可提供系統的穩定信息穩定信息、響應速度響應速度以及以及阻尼情阻尼情況況；以；以動態性能動態性能來描述。來描述。2 2動態過程與穩態過程動態過程與穩態過程穩態過程指系統在穩態過程指系統在典型輸入信號典型輸入信號的作用下，當的作用下，當時間趨于時間趨于無窮無窮時，系統時，系

12、統輸出量輸出量的表現方式。的表現方式。穩態過程又稱穩態過程又稱穩態響應穩態響應。表征系統輸出量。表征系統輸出量最終最終復現復現輸入輸入量的程度，提供系統有關量的程度，提供系統有關穩態誤差穩態誤差的信息，以的信息，以穩態性能穩態性能來描述。來描述。控制系統在典型輸入信號的作用下的控制系統在典型輸入信號的作用下的性能指標性能指標，通常由，通常由動態性能動態性能和和穩態性能穩態性能組成。組成。穩態過程穩態過程2 2動態過程與穩態過程動態過程與穩態過程描述描述穩定的穩定的系統在系統在單位階躍函數單位階躍函數作用下，動態過程隨時作用下，動態過程隨時間的變化狀況的指標，稱為動態性能指標。間的變化狀況的指標

13、，稱為動態性能指標。為便于分析，為便于分析，假定假定系統為系統為零初始狀態零初始狀態。因為因為穩定穩定是控制系統能夠運行的首要條件，是控制系統能夠運行的首要條件，只有當動態只有當動態過程收斂過程收斂時，研究系統的動態性能才有意義。時，研究系統的動態性能才有意義。動態動態性能性能3 3動態性能與穩態性能動態性能與穩態性能單位階躍響應單位階躍響應)(h)(th)(9.0h)(5.0h)(1.0h0上升時間峰值時間調節時間延遲時間超調量誤差帶穩態誤差tt3 3動態性能與穩態性能動態性能與穩態性能延遲時間延遲時間（delay timedelay time） 指響應曲線指響應曲線第一次第一次到達其到達其

14、終終值一半值一半所需的時間；所需的時間；上升時間上升時間（rise timerise time） 指響應從指響應從終值的終值的10%10%上升到上升到終終值的值的90%90%所需的時間（亦可定義為響應從所需的時間（亦可定義為響應從零零第一次上升到終第一次上升到終值所需的時間）；上升時間是系統響應速度的一種度量。值所需的時間）；上升時間是系統響應速度的一種度量。上升時間越短，響應速度越快。上升時間越短，響應速度越快。峰值時間峰值時間（peak timepeak time） 指響應超過其終值到達指響應超過其終值到達第一個第一個峰值峰值所需的時間；所需的時間；調節時間調節時間（settling ti

15、mesettling time） 指響應到達并指響應到達并保持在終值保持在終值5%5%（2% 2% ）內所需的最短時間；內所需的最短時間；dtptrtst3 3動態性能與穩態性能動態性能與穩態性能超調量超調量（percent overshootpercent overshoot） 指響應的指響應的最大偏最大偏離量離量與與終值終值之差之差與終值比的百分數，即與終值比的百分數，即若若 ，則響應，則響應無超調無超調。超調量亦稱為超調量亦稱為最大超調量最大超調量、百分比超調量。、百分比超調量。以上五個動態性能指標基本可體現系統動態過程的特征以上五個動態性能指標基本可體現系統動態過程的特征. .通常以通常以 和和 評價系統的評價系統的響應速度響應速度；以；以 評評價系統的價系統的阻尼程度阻尼程度；而；而 是是同時反映同時反映響應速度響應速度和和阻尼阻尼程度程度的綜合性能指標。的綜合性能指標。% %100)()()(%. hhthOPp )()( hthprtptst% 3 3動態性能與穩態性能動態性能與穩態性能穩態穩態性能性能穩態