1、WORD格式*二中2021-2021學年第二學期期中考試高三數學理科考試時間：120 分鐘總分值： 150 分第 I卷共 60分一、選擇題本大題共12 小題，每題5 分，共 60 分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1假設( a3i )ibi ，其中 a， bR ，i是虛數單位，那么a bA2B 2C4D 42 R 為全集，A x | log 1(3x)2 ，B x |51 ，那么(CRA)B 是2x2Ax2 x 1或 x 3Bx2 x <1或 x 3Cx1x <3或x2Dx1x 3或 x23在面積為S的ABC的邊BC上取一點P，那么PAC 的面積大于S的概率

2、為31B2C1D3A32434過點M (1，1)的直線 l 與圓C：( x1) 2y 24交于 A、B 兩點，當ACB 最小時，2直線 l 的方程為A2 x 4 y 3 0B2x y 2 0C2x 4 y 3 0D2 x y 2 05假設函數f ( x)的零點與g( x)4x2x 2的零點之差的絕對值不超過 0 25， 那么f ( x)可以是 Af ( x) x1Bf (x) 2( x 1)241Cf ( x)log 3xDf (x)2x12(3a2) x6a，x16f ( x)1，) 上單調遞減，那么實數a 的取值X圍a x，x1在 (是232D31)A(0，1)B(0，)C，)38，387

3、向量，的夾角為 60，且，1，那么 ab 與 a2b的夾角等于| a | 2 | b|A150B90C 60D30專業資料整理WORD格式第 1 頁專業資料整理WORD格式8函數f ( x)1) 對任意的x R，都有 f (x)f (x) ，假設函數cos( x323g( x)3sin(x)2 ，那么g() 的值是3A1B5 或 3C 2D129執行如右圖所示的框圖，輸入x1，x2， x3，其中 x11， x33 ， x 為 x1，x2，x3的平s2均數，假設輸出的數，那么 x23A2B 3C 4D 5yx10設m2 ，點 P( x， y) 為 ymx所表示的平面區域內任意一點，M(0， 5)

4、，O為xy1坐標原點，f ( m) 為OP OM的最小值，那么f ( m) 的最大值為10B10C0D2A3311拋物線x212 y 的焦點與雙曲線x 2y 21 的一個焦點重合， 那么以此拋物線的焦a點為圓心，以雙曲線的離心率為半徑的圓的方程是A( x3) 2y29B(x 3)2y 23 C x2( y 3) 23Dx2( y3)2912在平面直角坐標系中，定義xn1xnyn (nN *) 為點 Pn ( xn， yn ) 到點yn1xnynPn 1( xn 1，yn 1 )1222Pn (xn，yn ) ，Pn 1 ( xn 1，yn 1 )的一個點變換， P0，1，Px ，y ， n N

5、* 是經過點變換得到的一列點，設anPnPn 1，數列 an 的前n項和為 Sn，給出以下四個結論： x2 ny2 n2n 1；a2 n2n 1；a2 n 12n 1；S2 n( 2 1)(2n 1)那么正確結論的序號是A BCD 第二卷共 90分二、填空題本大題共4 小題，每題 4 分，共計16 分13函數f ( x)1 x32x ，對任意的 t 3，3， f (tx 2)f ( x)0 ，那么x的取值3專業資料整理WORD格式第 2 頁專業資料整理WORD格式X圍是 _14假設正三棱柱的底面邊長為3，側棱長為26 ，那么該棱柱的外接球的外表積為_15設an ( n，是(3x) n的展開式中

6、x的一次項的系數,那么3233. 320212 3 4.)a2a3a2021的值是 _16給出以下命題： a b 1是 ab 成立的充分不必要條件函數 f (a)12a2 x)dx 的最大值為2(6ax0正態分布 N (，2 ) 曲線中，一定時 ,越小，曲線越 “矮胖 ，說明總體分布越分散對于函數fxx3mx n ，假設，那么函數在，內至多有( )f ( a) 0 f (b) 0f ( x)(a b)一個零點 其中正確命題的序號是_注：把你認為正確的命題的序號都填上三、解答題本大題共6 小題，共 74 分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17本小題總分值 12 分在銳角ABC 中， a，

7、 b， c分別是角 A， B， C 所對的邊p a c， b ， q ca， bc 且 p q I求角A的大小；II記f ( B)2sin 2 (AC )sin(2B) ，求 f ( B) 的值域618本小題總分值 12 分某學校舉行定點投籃考試，規定每人最多投籃4 次，一旦某次投籃命中， 便可得到總分值，不再繼續以后的投籃，否那么一直投到第 4 次為止 如果李明同學參加這次測試，設他每次定點投籃命中的概率依次為0.6， 0.7， 0.8， 0.9（ I求他在本次測試中投籃次數的概率分布和數學期望；（ II求他在本次測試中得到總分值的概率19本小題總分值12 分如圖， 四棱錐E ABCD中，

8、EAE平面 ABCD， AB/DC ， AD AECD2AB，DAAB，M是 EC的中點I求證：平面BCE平面 DCE ；II求二面角MBDC 平面角的正弦值MDA20本小題總分值 12 分Sn為數列an的前 n 項和，且2an n2BCSn3n2, n 1,2,3 專業資料整理WORD格式第 3 頁專業資料整理WORD格式I求證：數列an2n 為等比數列；II設bnancosn，求數列bn的前 n 項和 Tn21本小題總分值12 分函數fxln exf (1) 1x2 +3x 22（ I求f (2)；II設a 1，函數 g x x23ax 2a25 ，假設對于任意x0 (01， ，總存在 x

9、12，+ ，使得 fx1g x0成立，求a的取值X圍22本小題總分值 14 分如圖，在直角坐標系中，O 為坐標原點，直線AB x 軸于點 C ，OC4，CD3DO 動點 M 到直線 AB 的距離是它到點D 的距離的2 倍I求點M的軌跡方程；II設點K為點M的軌跡與x軸正半軸的交點， 直線l交點M的軌跡于E，F兩點E，F 與點 K 不重合，且滿足KEKF ，動點P滿足 2OPOEOF ，求直線KP的斜率的取值X圍*二中2021-2021學年第二學期期中考試專業資料整理WORD格式第 4 頁專業資料整理WORD格式高三數學理科參考答案一、選擇題： DBBAACCCAADD二、填空題：131 x1；

10、 1436； 1518099； 16；2100617解：pq，c2a 2b 2bc0 即 b 2c2a 2bc ，cos Ab2c 2a2bc1，0A， A，2bc2bc232 f (B)sin( 2B)1 ，ABC ，6銳角0B2B，260CB23262B65，f ( B) 的值域為 ( 3 ,2 6218解： 1隨機變量1,2,3,4P1=0.6P2=0.40.7=0.28P3=0.40.30.8=0.096P4=0.4 0.30.2=0.0241234P0.60.280.0960.024E 1 0.6+2 0.28+3 0.096+4 0.024=1.5442記李明在本次測試中得總分值為

11、事件APA=1 - 0.40.30.20.1=0.997619解：如圖，四棱錐EABCD 中，EA平面 ABCD，AB/DC ， ADAECD2AB，DAAB，M是EC的E專業資料整理WORD格式中點（ I求證：平面（ II求二面角BCE平面 DCE ；MBDC 平面角的正弦值專業資料整理WORD格式MD解:由于EA平面 ABCD ,DAAB ，可建立以點A為坐標原點，A第 5 頁專業資料整理WORD格式BC專業資料整理WORD格式直線 AB、AD、 AE 分別為x, y, z軸的空間直角坐標系 .設AB1，那么A 0,0,0，B 1,0,0，D 0,2,0 ， E 0,0,2 ， C 2,2

12、,0 ，點M 是EC的中點，M 1,1,1即有 BC (1,2,0), CE( 2,2,2), CD ( 2,0,0), BM(0,1,1), BD( 1,2,0) I 證 明 ： 設 平 面B C E的 法 向 量 為m( x1 , y1 , z1 ) ， 平 面D C E的 法 向 量 為n ( x2 , y2 , z2 ) ，那么有：m BC 0x12 y10令 y11 ，那么 x12, z11m CE 02x12 y12z10m2,1, 1 同理： n0,1,1又 m n 0 1 1 0mn即平面 BCE平面 DCEII由題意可知向量AE 為平面BCD 的法向量， 設平面 BDM 的法

13、向量為k(x3 , y3 , z3 )kBD0x32 y301，那么 x32, z31kBM0y3z3令 y30k2,1,1又 AE0,0,2cos k , AE26BD C 平面角為，那么4112，設二面角 M6sin306幾何法略20解：I證明：當n 2時，anSn Sn 12ann23n 2 2an 1(n 1)23( n 1) 2整理得 an2an 12n2an 2n2an 1 2(n 1)an2nan 122( n 1)專業資料整理WORD格式第 6 頁專業資料整理WORD格式S12a113 12a14 an2n 是以2為首項，以2 為公比的等比數列II解：由 I得a121422，a

14、n2n2nan2n2n當 n為偶數時， Tnb1b2b3.bn(b1b3. bn 1 )(b2b4. bn( 221) (2323). 2n 12(n 1)( 2222)(2424).(2n2n)= 4(12n )2(12n )n2(2n1)n;1221223當 n為奇數時，可得Tn2n 12(n1).32n1n5 , n 為奇數綜上， T33n2 ( 2n1)n, n 為偶數321解：f ( x)1 f(1)1 x3 ，x11f(1) f (1) 13 ，f(1)1，2f(x)13 x3 ，x2f(2)12由知：f (x)ln ex3 x23x ，f ( x)3( x 1)21，242xx2

15、 ，f ( x)0 ， f ( x) 在 ( 2,) 為減函數，f ( x) 值域為 (,2)g( x)x 23ax2a25，g (x)2x 3a ，a1，x(0,1 時， g (x)0 ， g (x) 在 (0,1 為減函數，g( x) 的值域為2a23a4,2a 25) ，專業資料整理WORD格式第 7 頁專業資料整理WORD格式由題意知：只需2a 252 ，又a 1 ，1a14222解： 1依題意知，點C 4，0，由CD3DO得點 D 1，0設點 Mx，y，那么：x42(x 1)2y2整理得：324y212x動點 M 的軌跡方程為x2y 21432當直線 EF的斜率不存在時，由條件可知，

16、O、 P、K 三點共線，直線PK 的斜率為0.當直線 EF的斜率存在時，可設直線EF 的方程為ymxb代入 x 2y21，整理43得(3 42)2842120mxmbyb設 E(x1，y1)， F ( x2，y2 )x1x28mb4b21234m2 ，x1 x24m23y1y2m( x16b， y1 y23b212m2x2 ) 2b4m234m23KEKF ，K點坐標為2，0x1 x22( x1x2 )4 y1 y20 ，代入整理得4m216mb7b20解得： b2 mb2m7，當 b2m 時，直線EF的方程為 ym( x2) 恒過點 (2，0) ，與矛盾，舍去.當 b2 m 時，7設 P(x0，y0 )