1、第一講 分數的速算與巧算教學目標本講知識點屬于計算大板塊內容，分為三個方面系統復習和學習小升初?？加嬎泐}型.1、 裂項：是計算中需要發現規律、利用公式的過程，裂項與通項歸納是密不可分的，本講要求學生掌握裂項技巧及尋找通項進行解題的能力2、 換元：讓學生能夠掌握等量代換的概念，通過等量代換講復雜算式變成簡單算式。3、 循環小數與分數拆分：掌握循環小數與分數的互化，循環小數之間簡單的加、減運算，涉及循環小數與分數的主要利用運算定律進行簡算的問題4、通項歸納法通項歸納法也要借助于代數，將算式化簡，但換元法只是將“形同”的算式用字母代替并參與計算，使計算過程更加簡便，而通項歸納法能將“形似”的復雜算式

2、，用字母表示后化簡為常見的一般形式知識點撥一、裂項綜合（一）、“裂差”型運算(1)對于分母可以寫作兩個因數乘積的分數，即形式的，這里我們把較小的數寫在前面，即，那么有(2)對于分母上為3個或4個連續自然數乘積形式的分數，即：，形式的，我們有：裂差型裂項的三大關鍵特征：（1）分子全部相同，最簡單形式為都是1的，復雜形式可為都是x(x為任意自然數)的，但是只要將x提取出來即可轉化為分子都是1的運算。（2）分母上均為幾個自然數的乘積形式，并且滿足相鄰2個分母上的因數“首尾相接”（3）分母上幾個因數間的差是一個定值。（二）、“裂和”型運算：常見的裂和型運算主要有以下兩種形式：（1） （2）裂和型運算與

3、裂差型運算的對比：裂差型運算的核心環節是“兩兩抵消達到簡化的目的”，裂和型運算的題目不僅有“兩兩抵消”型的，同時還有轉化為“分數湊整”型的，以達到簡化目的。三、整數裂項(1) (2) 二、換元解數學題時，把某個式子看成一個整體，用另一個量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法換元的實質是轉化，將復雜的式子化繁為簡三、循環小數化分數1、循環小數化分數結論：純循環小數混循環小數分子循環節中的數字所組成的數循環小數去掉小數點后的數字所組成的數與不循環部分數字所組成的數的差分母n個9，其中n等于循環節所含的數字個數按循環位數添9，不循環位數添0，組成分母，其中9在0的左側； ； ； ，2、單位分數的

4、拆分：例：=分析：分數單位的拆分，主要方法是：從分母N的約數中任意找出兩個m和n,有：=本題10的約數有:1,10,2,5.。例如：選1和2，有：本題具體的解有：例題精講模塊一、分數裂項【例 1】 【鞏固】【例 2】 計算： 【鞏固】 計算： 【鞏固】 計算： 【例 3】【例 4】 【鞏固】【例 5】 . 【鞏固】 計算：【鞏固】 計算： 【鞏固】 計算： 【鞏固】 【例 6】 【鞏固】 計算：【鞏固】【例 7】 【例 8】【鞏固】【例 9】 計算：【鞏固】 計算： 【例 1】 模塊二、換元與公式應用【例 10】 計算：【鞏固】【鞏固】 計算：【例 11】 計算： 【例 12】 計算：【鞏固】

5、 _； _【鞏固】 計算：【例 13】 計算：【例 14】 【鞏固】 計算： 【鞏固】 計算： 【鞏固】 計算： 【鞏固】 看規律 ，試求【例 15】 計算： 【鞏固】【鞏固】 【鞏固】 【鞏固】 計算【鞏固】 計算【鞏固】 ()()()()【鞏固】 計算()()()()三、循環小數與分數互化【例 16】 計算：，結果保留三位小數【鞏固】 ； 【鞏固】 計算： 【鞏固】 計算 （1） （2） 【例 17】 某學生將乘以一個數時，把誤看成1.23，使乘積比正確結果減少0.3.則正確結果該是多少? 【鞏固】 將循環小數與相乘，取近似值，要求保留一百位小數，那么該近似值的最后一位小數是多少? 【例

6、18】 有8個數，,是其中6個，如果按從小到大的順序排列時，第4個數是，那么按從大到小排列時，第4個數是哪一個數? 【例 19】 真分數化為小數后，如果從小數點后第一位的數字開始連續若干個數字之和是1992，那么是多少? 【鞏固】 真分數化成循環小數之后，從小數點后第1位起若干位數字之和是，則是多少？ 【鞏固】 真分數化成循環小數之后，小數點后第2009位數字為7，則是多少？ 【例 20】 和化成循環小數后第100位上的數字之和是_.【鞏固】 純循環小數寫成最簡分數時,分子和分母的和是,則三位數【例 21】 在下面的括號里填上不同的自然數，使等式成立 （1）；（2）【鞏固】 在下面的括號里填上不同的自然數，使等式成立 【例 22】【鞏固】 =-=【例 23】 所有分母小于30并且分母是質數的真分數相加，和是_?！眷柟獭?分母為1996的所有最簡分數之和是_?！纠?24】 若，其中a、b都是四位數，且ab，那么滿足上述條件的所有數對（a,b）是【鞏固】 如果，均為正整數，則最大是多少？課后練習：