1、生活的色彩就是學習2022版高考數(shù)學一輪總復習 第3章 三角函數(shù)、解三角形 3.7 解三角形的應用舉例模擬演練 理A級根底達標(時間：40分鐘)12022·武漢模擬海面上有A，B，C三個燈塔，AB10 n mile，從A望C和B成60°視角，從B望C和A成75°視角，那么BC()A10 n mile B. n mileC5 n mile D5 n mile答案D解析由題意可知，CAB60°，CBA75°，所以C45°，由正弦定理得，所以BC5.2. 如下圖，兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20

2、°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，那么燈塔A與燈塔B的距離為()Aa km B.a kmC.a km D2a km答案B解析在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22AC·BC·cosACBa2a22a2cos120°3a2，故|AB|a.32022·江漢模擬某工程中要將一坡長為100 m，傾斜角為75°的斜坡改造成傾斜角為30°的斜坡，并保持坡高度不變，那么坡底需加長()A100 m B100 mC50() m D200 m答案A解析設坡底需加長x m，由正弦定理得，解得x100.42022·臨沂質

3、檢在200 m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底俯角分別為30°、60°，那么塔高為()A. m B. mC. m D. m答案A解析如圖，由可得BAC30°，CAD30°，BCA60°，ACD30°，ADC120°，又AB200，AC.在ACD中，由正弦定理，得，即DC(m)5. 如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d0.6 km，一艘客船從碼頭A出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭B.AB1 km，水的流速為2 km/h，假設客船從碼頭A駛到碼頭B所用的最短時間為6 min，那么客船在靜水中的速度為()A8 km/h B6 km/hC2

4、km/h D10 km/h答案B解析設AB與河岸線所成的角為，客船在靜水中的速度為v km/h，由題意知，sin，從而cos，所以由余弦定理得22122××2×1×，解得v6.62022·莆田模擬甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里的B處，乙船正向北行駛，假設甲船是乙船速度的倍，甲船為了盡快追上乙船，那么應取北偏東_(填角度)的方向前進答案30°解析設兩船在C處相遇，那么由題意ABC180°60°120°，且，由正弦定理得sinBAC.又0°<BAC&

5、lt;60°，所以BAC30°，60°30°30°.7某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為300米和500米，測得燈塔A在觀察站C北偏東30°方向，燈塔B在觀察站C正西方向，那么兩燈塔A、B間的距離為_米答案700解析由題意，ABC中，AC300，BC500，ACB120°，利用余弦定理可得，AB2 300250022×300×500×cos120°，AB700.82022·四川高考如下圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，

6、此時氣球的高是46 m，那么河流的寬度BC約等于_m(用四舍五入法將結果精確到個位參考數(shù)據(jù)：sin67°0.92，cos67°0.39，sin37°0.60，cos37°0.80，1.73)答案60解析AC2×4692，AB，在ABC中，由正弦定理可知：，BC60.9如圖，為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點A，B望對岸的標記物C，測得CAB45°，CBA75°，AB120米，求河的寬度解在ABC中，CAB45°，CBA75°，ACB60°.由正弦定理可得AC，AC20(3)設C到AB的距離為CD

7、，那么CDACsinCABAC20(3)河的寬度為20(3)米102022·山西監(jiān)測 如圖，點A，B，C在同一水平面上，AC4，CB6.現(xiàn)要在點C處搭建一個觀測站CD，點D在頂端(1)原方案CD為鉛垂線方向，45°，求CD的長；(2)搭建完成后，發(fā)現(xiàn)CD與鉛垂線方向有偏差，并測得30°，53°，求CD2.(結果精確到1)(此題參考數(shù)據(jù)：sin97°1，cos53°0.6)解(1)CD為鉛垂線方向，點D在頂端，CDAB.又45°，CDAC4.(2)在ABD中，53°30°83°，ABACCB461

8、0，ADB180°83°97°，由得AD5.在ACD中，CD2AD2AC22AD·ACcos52422×5×4×cos53°17.B級知能提升(時間：20分鐘)112022·天津模擬一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點間的距離是()A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海里答案A解析如下圖，易知，在A

9、BC中，AB20海里，CAB30°，ACB45°，根據(jù)正弦定理得，解得BC10(海里)12. 某觀察站B在A城的南偏西20°的方向，由A出發(fā)的一條公路的走向是南偏東25°.現(xiàn)在B處測得此公路上距B處30 km的C處有一人正沿此公路騎車以40 km/h的速度向A城駛去，行駛了15 min后到達D處，此時測得B與D之間的距離為8 km，那么此人到達A城還需要()A40 min B42 min C48 min D60 min答案C解析由題意可知，CD40×10.cosBDC，cosADBcos(BDC)，sinABDsin(ADBBAD).在ABD中

10、，由正弦定理得，AD32，所需時間t0.8 h，此人還需要0.8 h即48 min到達A城132022·西安模擬如圖，航空測量組的飛機航線和山頂在同一鉛直平面內，飛機的飛行高度為10000 m，速度為50 m/s.某一時刻飛機看山頂?shù)母┙菫?5°，經(jīng)過420 s后看山頂?shù)母┙菫?5°，那么山頂?shù)暮０胃叨葹開m(取1.4，1.7)答案2650解析如圖，作CD垂直于AB的延長線于點D，由題意知A15°，DBC45°，ACB30°，AB50×42021000(m)又在ABC中，BC×sin15°10500()(m)CDAD，CDBC·sinDBC10500()×10500(1)7350(m)故山頂?shù)暮０胃叨萮1000073502650(m)14在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習中，紅方一艘偵察艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向，相距12 n mile的水面上，有藍方一艘小艇正以每小時10 n mile的速度沿南偏東75°方向前進，假設紅方偵察艇以每小時14 n mile的速度，沿北偏東45°方向攔截藍方的小艇假設要在最短的時間內攔截住，求紅方偵察艇所需的時間和