1、不等式的概念與性質(zhì)同步練習(xí)測(cè)試題 學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解日常生活中的不等關(guān)系和不等式(組)的實(shí)際背景，掌握用作差的方法比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.2理解不等式的基本性質(zhì)及其證明. 基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1設(shè)a，b，cR，則下列命題為真命題的是( )(A)abacbc(B)abacbc(C)aba2b2(D)abac2bc22若1ab1，則ab 的取值范圍是( )(A)(2，2)(B)(2，1)(C)(1，0)(D)(2，0)3設(shè)a2，b2，則ab與ab的大小關(guān)系是( )(A)abab(B)abab(C)abab(D)不能確定4使不等式ab和同時(shí)成立的條件是( )(A)ab0(B)a0b(C)ba0(D)b0a

2、5設(shè)1x10，則下列不等關(guān)系正確的是( )(A)lg2xlgx2lg(lgx)(B)lg2xlg(lgx)lgx2(C)lgx2lg2x1g(lgx)(D)lgx2lg(lgx)lg2x二、填空題6已知ab0，c0，在下列空白處填上適當(dāng)不等號(hào)或等號(hào)：(1)(a2)c_(b2)c； (2)_； (3)ba_|a|b|.7已知a0，1b0，那么a、ab、ab2按從小到大排列為_.8已知60a84，28b33，則ab的取值范圍是_；的取值范圍是_.9已知a，b，cR，給出四個(gè)論斷：ab；ac2bc2；acbc.以其中一個(gè)論斷作條件，另一個(gè)論斷作結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題是_；_.(在“”的兩側(cè)填

3、上論斷序號(hào)).10設(shè)a0，0b1，則P與的大小關(guān)系是_.三、解答題11若ab0，m0，判斷與的大小關(guān)系并加以證明.12設(shè)a0，b0，且ab，.證明：pq.注：解題時(shí)可參考公式x3y3(xy)(x2xyy2). 拓展訓(xùn)練題13已知a0，且a1，設(shè)Mloga(a3a1)，Nloga(a2a1).求證：MN.14在等比數(shù)列an和等差數(shù)列bn中,a1b10，a3b30，a1a3，試比較a5和b5的大小.均值不等式同步練習(xí)測(cè)試題 學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解基本不等式的證明過(guò)程.2會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題. 基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1已知正數(shù)a，b滿足ab1，則ab( )(A)有最小值(B)有最小值(C)

4、有最大值(D)有最大值2若a0，b0，且ab，則( )(A)(B)(C)(D)3若矩形的面積為a2(a0)，則其周長(zhǎng)的最小值為( )(A)a(B)2a(C)3a(D)4a4設(shè)a，bR，且2ab20，則4a2b的最小值是( )(A)(B)4(C)(D)85如果正數(shù)a，b，c，d滿足abcd4，那么( )(A)abcd，且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值唯一(B)abcd，且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值唯一(C)abcd，且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值不唯一(D)abcd，且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值不唯一二、填空題6若x0，則變量的最小值是_；取到最小值時(shí)，x_.7函數(shù)y(x0)的最大值是

5、_；取到最大值時(shí)，x_.8已知a0，則的最大值是_.9函數(shù)f(x)2log2(x2)log2x的最小值是_.10已知a，b，cR，abc3，且a，b，c成等比數(shù)列，則b的取值范圍是_.三、解答題11四個(gè)互不相等的正數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，判斷和的大小關(guān)系并加以證明.12已知a0，a1，t0，試比較logat與的大小. 拓展訓(xùn)練題13若正數(shù)x，y滿足xy1，且不等式恒成立，求a的取值范圍.14(1)用函數(shù)單調(diào)性的定義討論函數(shù)f(x)x(a0)在(0，)上的單調(diào)性；(2)設(shè)函數(shù)f(x)x(a0)在(0，2上的最小值為g(a)，求g(a)的解析式.一元二次不等式及其解法同步練習(xí)測(cè)試題 學(xué)習(xí)目標(biāo)1

6、通過(guò)函數(shù)圖象理解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.2會(huì)解簡(jiǎn)單的一元二次不等式. 基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1不等式5x4x2的解集是( )(A)x|x1，或x4(B)x|4x1(C)x|x4，或x1(D)x|1x42不等式x2x20的解集是( )(A)x|x1，或x2(B)x|2x1(C)R(D)3不等式x2a2(a0)的解集為( )(A)x|x±a(B)x|axa(C)x|xa，或xa(D)x|xa，或xa4已知不等式ax2bxc0的解集為，則不等式cx2bxa0的解集是( )(A)x|3x(B)x|x3，或x(C)x2x(D)x|x2，或x5若函數(shù)ypx2px1(pR

7、)的圖象永遠(yuǎn)在x軸的下方，則p的取值范圍是( )(A)(，0)(B)(4，0(C)(，4)(D)4，0)二、填空題6不等式x2x120的解集是_.7不等式的解集是_.8不等式|x21|1的解集是_.9不等式0x23x4的解集是_.10已知關(guān)于x的不等式x2(a)x10的解集為非空集合x|ax，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.三、解答題11求不等式x22ax3a20(aR)的解集.12k在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解？ 拓展訓(xùn)練題13已知全集UR，集合Ax|x2x60，Bx|x22x80，Cx|x24ax3a20.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使C (AB)；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使C (

8、UA)(UB).14設(shè)aR，解關(guān)于x的不等式ax22x10.不等式的實(shí)際應(yīng)用同步練習(xí)測(cè)試題 學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)使用不等式的相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題. 基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1函數(shù)的定義域是( )(A)x|2x2(B)x|2x2(C)x|x2，或x2(D)x|x2，或x22某村辦服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，月銷售量x(件)與售價(jià)p(元/件)的關(guān)系為p3002x，生產(chǎn)x件的成本r50030x(元)，為使月獲利不少于8600元，則月產(chǎn)量x滿足( )(A)55x60(B)60x65(C)65x70(D)70x753國(guó)家為了加強(qiáng)對(duì)煙酒生產(chǎn)管理，實(shí)行征收附加稅政策.現(xiàn)知某種酒每瓶70元，不征收附加稅時(shí)，每年大約產(chǎn)銷1

9、00萬(wàn)瓶；若政府征收附加稅，每銷售100元征稅r元，則每年產(chǎn)銷量減少10r萬(wàn)瓶，要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所收附加稅不少于112萬(wàn)元，那么r的取值范圍為( )(A)2r10(B)8r10(C)2r8(D)0r84若關(guān)于x的不等式(1k2)xk44的解集是M，則對(duì)任意實(shí)常數(shù)k，總有( )(A)2M，0M(B)2M，0M(C)2M，0M(D)2M，0M二、填空題5已知矩形的周長(zhǎng)為36cm，則其面積的最大值為_.6不等式2x2ax20的解集是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.7已知函數(shù)f(x)x|x2|，則不等式f(x)3的解集為_.8若不等式|x1|kx對(duì)任意xR均成立，則k的取值范圍是_.三、解答題9若直角

10、三角形的周長(zhǎng)為2，求它的面積的最大值，并判斷此時(shí)三角形形狀.10汽車在行駛過(guò)程中，由于慣性作用，剎車后還要繼續(xù)滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”.剎車距離是分析事故的一個(gè)主要因素，在一個(gè)限速為40km/h的彎道上，甲乙兩車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)同時(shí)剎車，但還是相撞了，事后現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得甲車剎車的距離略超過(guò)12m，乙車的剎車距離略超過(guò)10m.已知甲乙兩種車型的剎車距離s(km)與車速x(km/h)之間分別有如下關(guān)系：s甲0.1x0.01x2，s乙0.05x0.005x2問(wèn)交通事故的主要責(zé)任方是誰(shuí)？ 拓展訓(xùn)練題11當(dāng)x1，3時(shí)，不等式x22xa0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.12某大學(xué)印一

11、份招生廣告，所用紙張(矩形)的左右兩邊留有寬為4cm的空白，上下留有都為6cm的空白，中間排版面積為2400cm2.如何選擇紙張的尺寸，才能使紙的用量最小？二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題同步練習(xí)測(cè)試題 學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.2會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決. 基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1已知點(diǎn)A(2，0)，B(1，3)及直線l：x2y0，那么( )(A)A，B都在l上方(B)A，B都在l下方(C)A在l上方，B在l下方(D)A在l下方，B在l上方2在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為( )(A

12、)1(B)2(C)3(D)43三條直線yx，yx，y2圍成一個(gè)三角形區(qū)域，表示該區(qū)域的不等式組是( )(A)(B)(C)(D)4若x，y滿足約束條件則z2x4y的最小值是( )(A)6(B)10(C)5(D)105某電腦用戶計(jì)劃使用不超過(guò)500元的資金購(gòu)買單價(jià)分別為60元，70元的單片軟件和盒裝磁盤.根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購(gòu)方式共有( )(A)5種(B)6種(C)7種(D)8種二、填空題6在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)位于第_象限.7若不等式|2xym|3表示的平面區(qū)域包含原點(diǎn)和點(diǎn)(1，1)，則m的取值范圍是_.8已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條

13、件那么zxy的取值范圍是_.9已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件那么的取值范圍是_.10方程|x|y|1所確定的曲線圍成封閉圖形的面積是_.三、解答題11畫出下列不等式(組)表示的平面區(qū)域：(1)3x2y60 (2)12某實(shí)驗(yàn)室需購(gòu)某種化工原料106kg，現(xiàn)在市場(chǎng)上該原料有兩種包裝，一種是每袋35kg，價(jià)格為140元；另一種是每袋24kg，價(jià)格為120元.在滿足需要的前提下，最少需要花費(fèi)多少元？ 拓展訓(xùn)練題13商店現(xiàn)有75公斤奶糖和120公斤硬糖，準(zhǔn)備混合在一起裝成每袋1公斤出售，有兩種混合辦法：第一種每袋裝250克奶糖和750克硬糖，每袋可盈利0.5元；第二種每袋裝500克奶糖和500克硬糖，

14、每袋可盈利0.9元.問(wèn)每一種應(yīng)裝多少袋，使所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？14甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)要向A，B兩鎮(zhèn)運(yùn)送大米，已知甲庫(kù)可調(diào)出100噸，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸，而A鎮(zhèn)需大米70噸，B鎮(zhèn)需大米110噸，兩個(gè)糧庫(kù)到兩鎮(zhèn)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：路程(千米)運(yùn)費(fèi)(元/噸·千米)甲庫(kù)乙?guī)旒讕?kù)乙?guī)霢鎮(zhèn)20151212B鎮(zhèn)2520108問(wèn)：(1)這兩個(gè)糧庫(kù)各運(yùn)往A、B兩鎮(zhèn)多少噸大米，才能使總運(yùn)費(fèi)最省？此時(shí)總運(yùn)費(fèi)是多少？(2)最不合理的調(diào)運(yùn)方案是什么？它給國(guó)家造成不該有的損失是多少？不等式全章綜合練習(xí)同步練習(xí)測(cè)試題基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1設(shè)a，b，cR，ab，則下列不等式中一定正確的是( )(A)ac2bc2

15、(B)(C)acbc(D)|a|b|2在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是( )(A)(B)3(C)4(D)63某房地產(chǎn)公司要在一塊圓形的土地上，設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的停車場(chǎng).若圓的半徑為10m，則這個(gè)矩形的面積最大值是( )(A)50m2(B)100m2(C)200m2(D)250m24設(shè)函數(shù)f(x)，若對(duì)x0恒有xf(x)a0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )(A)a12(B)a21(C)a21(D)a125設(shè)a，bR，且b(ab1)0，b(ab1)0，則( )(A)a1(B)a1(C)1a1(D)|a|1二、填空題6已知1a3，2b4，那么2ab的取值范圍是_，的取值范圍是_.7若不

16、等式x2axb0的解集為x|2x3，則ab_.8已知x，yR，且x4y1，則xy的最大值為_.9若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為_.10三個(gè)同學(xué)對(duì)問(wèn)題“關(guān)于x的不等式x225|x35x2|ax在1，12上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍”提出各自的解題思路.甲說(shuō)：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值.”乙說(shuō)：“把不等式變形為左邊含變量x的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值.”丙說(shuō)：“把不等式兩邊看成關(guān)于x的函數(shù)，作出函數(shù)圖象.”參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問(wèn)題的正確結(jié)論，即a的取值范圍是_.三、解答題11已知全集UR，集合Ax| |x1|6，Bx|0.(1)求AB；(2)求(

17、UA)B.12某工廠用兩種不同原料生產(chǎn)同一產(chǎn)品，若采用甲種原料，每噸成本1000元，運(yùn)費(fèi)500元，可得產(chǎn)品90千克；若采用乙種原料，每噸成本1500元，運(yùn)費(fèi)400元，可得產(chǎn)品100千克.今預(yù)算每日原料總成本不得超過(guò)6000元，運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)2000元，問(wèn)此工廠每日采用甲、乙兩種原料各多少千克，才能使產(chǎn)品的日產(chǎn)量最大？ 拓展訓(xùn)練題13已知數(shù)集Aa1，a2，an(1a1a2an，n2)具有性質(zhì)P：對(duì)任意的i，j(1ijn)，aiaj與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A.(1)分別判斷數(shù)集1，3，4與1，2，3，6是否具有性質(zhì)P，并說(shuō)明理由；(2)證明：a11，且.不等式的概念與性質(zhì)同步練習(xí)測(cè)試題一、選擇題1A

18、2D 3A 4B 5C提示：3a2，b2，ab0，abab.故選A.51x10，0lgx1，lg(lgx)0又lg2xlgx2lgx(lgx2)0，lg2xlgx2故選C.二、填空題6； 7aab2ab 8ab(27，56)，(，3)9；(注：答案不唯一，結(jié)論必須是上述四個(gè)中的兩個(gè))10PQ提示：8由60a84，28b3333b28，則27ab56，10(a)2(a1)(a2)0，且a0，(a1)(a2)0，a，又0b1，PQ.三、解答題11略解：.證明如下：，又ab0，m0，ba0，a(am)0，.12證明：因?yàn)椋琾q.13證明：(a3a1)(a2a1)a2(a1)，當(dāng)a1時(shí)，(a3a1)(

19、a2a1)，又函數(shù)ylogax單調(diào)遞增，MN；當(dāng)0a1時(shí)，(a3a1)(a2a1)，又函數(shù)ylogax單調(diào)遞減，MN.綜上，當(dāng)a0，且a1時(shí)，均有MN.14略解：設(shè)等比數(shù)列an的公比是q，等差數(shù)列bn的公差是d.由a3b3及a1b10，得a1q2b12d q21；由a1a3q21，從而d0a5b5a1q4(b14d)(b12d)(1)b14d0a5b5均值不等式同步練習(xí)測(cè)試題一、選擇題1C 2B 3D 4B 5A提示：5正數(shù)a，b，c，d滿足abcd4，ab(ab)24，cd24，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ab2，cd2時(shí)取到，abcd，且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值唯一.二、填空題66；3 72；1 8

20、5 93 103，1提示：8當(dāng)且僅當(dāng)3a，即a1時(shí)，取得最大值59函數(shù)f(x)2log2(x2)log2x的定義域是(0，)，且f(x)2log2(x2)log2xlog283，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)，f(x)取得最小值310由a，b，c成等比數(shù)列，得b2ac.(3b)2(ac)2a2c22ac4ac4b2，整理得b22b30，解得b3，1.三、解答題11略解：.證明如下：四個(gè)互不相等的正數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，adbc.又ad，.12略解：比較與的大小，也就是與的大小.又，從而，當(dāng)t1時(shí)，；當(dāng)t1，0a1時(shí)，；a1時(shí)，.13略解：當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)，等號(hào)成立，從而的最大值為.不等式恒成立，a，即a的

21、取值范圍是，).14略解：(1)用函數(shù)單調(diào)性的定義可證明：當(dāng)x(0，時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；當(dāng)x，時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增.證明略.(2)由(1)得，當(dāng)2時(shí)，f(x)在(0，2上單調(diào)遞減，f(x)在(0，2上的最小值為f(2)；當(dāng)2時(shí)，f(x)在(0，上單調(diào)遞減，在，2上單調(diào)遞增，從而f(x)在(0，2上的最小值為f().g(a)一元二次不等式及其解法同步練習(xí)測(cè)試題一、選擇題1A 2D 3C 4A 5B提示：5當(dāng)p0時(shí)，y1，適合題意；當(dāng)p0時(shí)，ypx2px1為二次函數(shù)，依題意有綜合，知B正確.二、填空題6x|4x3 7. 8x|x，且x09x|1x0，或3x4 10a(，1

22、)(0，1)提示：10x2(a)x10(xa)(x)0該集合為非空集合，a.即或解得0a1；解得a1綜合，得a1，或0a1三、解答題11略解：原不等式(xa)(x3a)0分三種情況討論：當(dāng)a0時(shí)，解集為x|3axa；當(dāng)a0時(shí)，原不等式x20，顯然解集為；當(dāng)a0時(shí)，解集為x|ax3a.12略解：由3x4yk0得，代入x2y22x0，得，即25x2(6k32)xk20，令(6k32)24×25×k20，解得8k213略解：Ax|2x3，Bx|x4或x2.當(dāng)a0時(shí)，Cx|ax3a，當(dāng)a0時(shí)，C，當(dāng)a0時(shí)，Cx|3axa.(1)ABx|2x3，欲使AB C，則解得1a2；(2)(U

23、A)(UB)x|4x2，欲使(UA)(UB)C，則解得2a.14略解：當(dāng)a0時(shí)，原不等式x；當(dāng)a0時(shí)，由于44a，所以(1)當(dāng)0a1時(shí)，原不等式；(2)當(dāng)a1時(shí)，原不等式解集為.當(dāng)a0時(shí)，由于44a0，所以原不等式，或.不等式的實(shí)際應(yīng)用同步練習(xí)測(cè)試題一、選擇題1A 2C 3C 4A提示：2依題意，有(3002x)x(50030x)8600，化簡(jiǎn)整理為x2135x45500，解得65x703設(shè)產(chǎn)銷量為每年x(萬(wàn)瓶)，則銷售收入為70x(萬(wàn)元)，從中征收附加稅為70x·(萬(wàn)元)，且x10010r，依題意得70(10010r)·112，得r210r160，解得2r84方法：(1k

24、2)xk442設(shè)從而，f(k)的最小值是這說(shuō)明只要不大于的實(shí)數(shù)x必是不等式xf(k)的解.由于2，0，從而選A.方法二：將x0，x2分別代入不等式進(jìn)行檢驗(yàn)即可.二、填空題581cm2 6(4，4) 7x|x3 80，1提示：7x|x2|3或2x3或x2，不等式f(x)3的解集為x|x3.8在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y1|x1|和y2kx的圖象進(jìn)行研究.三、解答題9略解：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為x，y，則xy2，.xy64，Sxy32，此時(shí)三角形為等腰直角三角形.10略解：由題意：對(duì)甲0.1x0.01x212，得x40(舍)，或x30對(duì)乙來(lái)說(shuō)0.05x0.005x210，解得x50(舍)，或x

25、40即x甲30km/h，x乙40km/h，乙車超過(guò)路段限速，應(yīng)負(fù)主要責(zé)任11略解：x22xa0恒成立ax22x在區(qū)間1，3上恒成立.由于x22x在區(qū)間1，3上的最大值是3，從而a312略解：設(shè)版面橫向長(zhǎng)為xcm，則縱向長(zhǎng)為cm，那么紙張橫向長(zhǎng)為(x8)cm，縱向長(zhǎng)為(12)cm.紙張的面積S(x8)(12)249612x.x0，0，12x0S249623456(cm2).當(dāng)且僅當(dāng)12x，即x40(cm)，60(cm).紙張的寬為40848(cm)，長(zhǎng)為601272(cm)時(shí)，紙的用量最小.二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題同步練習(xí)測(cè)試題一、選擇題1D 2B 3A 4A 5C提示：5設(shè)軟件

26、買x片，磁盤少買y盒，則約束條件為在可行域內(nèi)的解為(3，2)、(4，2)、(5，2)、(6，2)、(3，3)、(4，3)、(3，4)，共有7個(gè).二、填空題6四 7(2，3) 83，1 90，) 102提示：10分類討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，可得曲線圍成的圖形是邊長(zhǎng)為的正方形.三、解答題11略.12略解：設(shè)購(gòu)買35kg的x袋，24kg的y袋，則共花費(fèi)z140x120y.畫出可行域，做出目標(biāo)函數(shù)z140x120y對(duì)應(yīng)的一組平行線，觀察在點(diǎn)(1，3)處，z取得最小值500，即最少需要花費(fèi)500元.13略解：設(shè)第一種應(yīng)裝x袋，第二種應(yīng)裝y袋，則所獲利潤(rùn)z0.5x0.9y.x，y應(yīng)滿足約束條件直線x2y300與3x2y480的交點(diǎn)M(90，105)，z0.5x0.9y在M點(diǎn)取最大值，此時(shí)z0.5×900.9×105139.5第一種裝法應(yīng)裝90袋，第二種裝法應(yīng)裝105袋，可使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是139.5元.1