1、2013“數(shù)學(xué)解題能力展示”讀者評選活動筆試試題小學(xué)五年級（2012年12月22日）一、填空題（每小題8分，共24分）1算式的計算結(jié)果的各位數(shù)字之和是_2如圖豎式中，使得乘積最小的兩個乘數(shù)和是_3把18這8個數(shù)字放到一個正方體的八個頂點處，然后在每條棱的中點處寫上這條棱的兩個頂點處所寫的數(shù)的平均數(shù)如果上底面的四個中點和下底面的四個中點上寫的數(shù)都是整數(shù)，那么另外四個中點處所寫的數(shù)中，有_個不是整數(shù)二、填空題（每小題12分，共36分）4如圖，在等腰直角三角形中，斜邊上有一點已知，比長，那么三角形的面積是_5如圖，的表格中，每格填入一個數(shù)字，使得相同的數(shù)字所在的方格都連在一起（相連的兩個方格必須有公

2、共邊），現(xiàn)在已經(jīng)給出了1，2，3，4，5各兩個，那么，表格中所有數(shù)的和是_6甲、乙兩人從地步行去地，乙早上6：00出發(fā)，勻速步行前往；甲早上8:00才出發(fā)，也是勻速步行甲的速度是乙的速度的25倍，但甲每行進半小時都需要休息半小時，那么甲出發(fā)后經(jīng)過_分鐘才能追上乙三、填空題（每小題15分，共60分）7五支足球隊伍比賽，每兩個隊伍之間比賽一場；勝者得3分，負者得0分，平局各得1分比賽完畢后，發(fā)現(xiàn)各隊得分均不超過9分，且恰有兩支隊伍同分設(shè)五支隊伍的得分從高到低依次為、（有兩個字母表示的數(shù)是相同的）若恰好是15的倍數(shù)，那么此次比賽中共有_場平局8由2013個邊長為1的小正三角形拼成的四邊形中，周長的最

3、小值是_9如圖，正六邊形的面積為1222，、分別、的中點，那么三角形的面積是_10一個自然數(shù)恰有9個互不相同的約數(shù)，其中有3個約數(shù)、滿足：那么，這個自然數(shù)是_11有一個奇怪的四位數(shù)（首位不為0），它是完全平方數(shù)，它的數(shù)字和也是完全平方數(shù)，用這個四位數(shù)除以它的數(shù)字和得到的結(jié)果還是完全平方數(shù)，并且它的約數(shù)個數(shù)還恰好等于它的數(shù)字和，那當(dāng)然也是完全平方數(shù)，如果這個四位數(shù)的各位數(shù)字互不相同，那么這個四位數(shù)是_2013“數(shù)學(xué)解題能力展示”讀者評選活動筆試試題小學(xué)五年級參考答案12345451604241506789101133031271414412601部分解析一、填空題（每小題8分，共24分）1算式的

4、計算結(jié)果的各位數(shù)字之和是_【考點】計算【難度】【答案】45【解析】方法一：多位數(shù)計算，算出結(jié)果918273645，求得各位數(shù)字和為45方法二：由于計算過程沒有產(chǎn)生進位或借位，故結(jié)果的數(shù)字和是2如圖豎式中，使得乘積最小的兩個乘數(shù)和是_【考點】數(shù)字謎【難度】【答案】160【解析】首先判斷出第一，第二，第三，第四排第一個數(shù)均為1（如圖1）進而求出兩個乘數(shù)的末尾數(shù)字（如圖2），這時經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)A可取4和5，由題意要求最小則兩個乘數(shù)分別為143和17，求和得1603把18這8個數(shù)字放到一個正方體的八個頂點處，然后在每條棱的中點處寫上這條棱的兩個頂點處所寫的數(shù)的平均數(shù)如果上底面的四個中點和下底面的四個中點上

5、寫的數(shù)都是整數(shù)，那么另外四個中點處所寫的數(shù)中，有_個不是整數(shù)【考點】奇偶性【難度】【答案】4【解析】奇偶性問題18八個數(shù)4奇4偶，上下兩組各4個數(shù)同時滿足相鄰和為偶數(shù)，唯一情況為上下另組數(shù)分別同奇同偶即上面4個為奇數(shù)，下面4個為偶數(shù)或者上面4個為偶數(shù)，下面4個為奇數(shù)所以上下4組數(shù)和都是奇數(shù)，即它們的平均數(shù)都不是整數(shù)所以有4個不是整數(shù)二、填空題（每小題12分，共36分）4如圖，在等腰直角三角形中，斜邊上有一點已知，比長，那么三角形的面積是_【考點】幾何【難度】【答案】24【解析】等腰直角三角形，面積等于斜邊高的平方過點做斜邊的垂線，交于點，由于得到根據(jù)勾股定理，所以5如圖，的表格中，每格填入一個

6、數(shù)字，使得相同的數(shù)字所在的方格都連在一起（相連的兩個方格必須有公共邊），現(xiàn)在已經(jīng)給出了1，2，3，4，5各兩個，那么，表格中所有數(shù)的和是_【考點】數(shù)陣圖【難度】【答案】150【解析】首先理解題目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一個1，與其唯一相鄰的空白空格必須為1，以此類推，第二行第一個5也具有唯一相鄰空格逆推得出唯一圖形相加求和為1506甲、乙兩人從地步行去地，乙早上6：00出發(fā)，勻速步行前往；甲早上8:00才出發(fā)，也是勻速步行甲的速度是乙的速度的25倍，但甲每行進半小時都需要休息半小時，那么甲出發(fā)后經(jīng)過_分鐘才能追上乙【考點】行程問題【難度】【答案】330【解析】有休息間隔的追及問題和工

7、程問題，直接用平均的速度進行計算容易產(chǎn)生錯誤此題可列表解決，假設(shè)甲一小時走5米，乙一小時走2米，列表如下：時間甲（米）乙（米）時間甲（米）乙（米）0小時043小時751005小時25535小時10111小時2564小時101215小時5745小時125132小時585小時1251425小時75955小時1515觀察得55小時恰好追上（如果這時間超過了乙，就要用具體追及公式計算追及時間）（分鐘）三、填空題（每小題15分，共60分）7五支足球隊伍比賽，每兩個隊伍之間比賽一場；勝者得3分，負者得0分，平局各得1分比賽完畢后，發(fā)現(xiàn)各隊得分均不超過9分，且恰有兩支隊伍同分設(shè)五支隊伍的得分從高到低依次為、

8、（有兩個字母表示的數(shù)是相同的）若恰好是15的倍數(shù)，那么此次比賽中共有_場平局【考點】邏輯推理【難度】【答案】3【解析】體育比賽得分問題，首先算出比賽一共10場，總分在20到30分之間五位數(shù)是15的倍數(shù)，利用整除性可知，可為0或者5，考慮到最小，如果，總分最小為 分，不成立，所以，即第五名4場全負積0分第五名負四場，則平局最多為6場，總分最少為24分又考慮到分數(shù)和為3的倍數(shù)，總分可能情況為30，27，24對三種情況分別討論：（1）總分30分：即無平局情況，那么前四名隊伍得分只可能為9，6，3分不能在只有兩個重復(fù)的情況下湊出30所以總分30分情況不存在（2）總分27分：經(jīng)測試，存在，滿足題目分數(shù)要

9、求，且四個隊7場勝3場負，恰好滿足第五隊的4場負，所以此為一解，比賽3場平局（3）總分24分：在24分情況下，只有前四名只能各勝1場平2場，但不滿足只有兩隊得分相同所以總分24分情況不存在綜上，唯一存在總分27分情況下，比賽中共有3場平局8由2013個邊長為1的小正三角形拼成的四邊形中，周長的最小值是_【考點】幾何【難度】【答案】127【解析】正三角形組成兩種四邊形，平行四邊形和梯形平行四邊形要求偶數(shù)個三角形，而此題為2013個正三角形，所以一定構(gòu)成梯形那么在構(gòu)造的梯形中，相鄰層數(shù)間都差2個三角形，且都是奇數(shù)個，則可以構(gòu)造一個梯形：第一次層有：個三角形；最后一層有個三角形，則有層數(shù)為層利用等差

10、數(shù)列求和公式得：化簡得 再考慮這個梯形上底長：；下底長；腰為：；則周長可列為：由于，考慮到要想周長最小，即盡量大，盡量小取，得，帶入得最小周長9如圖，正六邊形的面積為1222，、分別、的中點，那么三角形的面積是_【考點】幾何【難度】【答案】141【解析】如圖延長和交于點，并連接，由正六邊形的性質(zhì)，我們可知六邊形面積根據(jù)容斥原理，重疊部分三個三角形面積和等于陰影部分面積，且因為對稱，三個三角形是一樣的，有，則，由鳥頭定理可知道綜上可得：，那么由三角形是六邊形面積的，且，所以陰影面積為10一個自然數(shù)恰有9個互不相同的約數(shù)，其中有3個約數(shù)、滿足：那么，這個自然數(shù)是_【考點】數(shù)論【難度】【答案】441【解析】一個自然數(shù)恰有9個互不相同的約數(shù)，則可得，或者，（1）當(dāng)，則九個約數(shù)分別是：，其中有3個約數(shù)、且滿足，不可能（2）當(dāng)，則九個約數(shù)分別是：，其中有3個約數(shù)、且滿足， ，則，無解 ，則，無解 ，則，無解 ，則,解得：，則 ，則，無解11有一個奇怪的四位數(shù)（首位不為0），它是完全平方數(shù)，它的數(shù)字和也是完全平方數(shù)，用這個四位數(shù)除以它的數(shù)字和得到的結(jié)果還是完全平方數(shù)，并且它的約數(shù)個數(shù)還恰好等于它的數(shù)字和，那當(dāng)然也是完全平方數(shù)，如果這個四位數(shù)的各