1、第三講 對概率的進一步研究【教學目標】 1理解頻率與概率的含義； 2. 利用列表法或樹狀圖法計算某個事件發(fā)生的概率； 3能夠利用概率解釋有關(guān)實際問題，設計游戲并判斷游戲是否公平。【知識清單】A. 頻率與概率的含義（1）在實驗中每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為 ；每個對象出現(xiàn)的 與 的比值稱為頻率，即頻率= 。（2）概率的概念： 條件：（檢驗計算的概率是否正確）B. 概率的計算方法 （1）列表法：適合2層 （2）樹狀圖法：適合2層或更多層 （3）頻率估計概率3. 游戲是否公平 比較兩者（或三者）獲勝的概率是否相等，而不是和比較。4.中考題型：（1） 利用列表法或是樹狀圖法，計算某個可能事件的概率；（2）

2、問游戲是否公平，說明理由或是修改游戲規(guī)則使其公平。例.一對骰子，如果擲兩骰子正面點數(shù)和為2、11、12，那么甲贏；如果兩骰子正面的點數(shù)和為7，那么乙贏；如果兩骰子正面的點數(shù)和為其它數(shù)，那么甲乙都不贏。繼續(xù)下去，直到有一個人贏為止。（1）你認為游戲是否公平，并解釋原因；（2）如果你認為游戲公平，那么請你設計一個不公平的游戲；如果你認為游戲不公平，那么請你設計一個公平的游戲。練習：1在可以不同年的條件下，下列結(jié)論敘述不正確的是（ ）A400個人中至少有兩人生日相同 B.300個人肯定有兩人生日相同C2個人的生日不可能相同 D.2個人的生日很有可能相同2如圖是正方體的展開圖，拋擲這個立方體，則朝上一

3、面的數(shù)恰好等于朝下一面的數(shù)的 的概率是( )A. B.C. D.3.如圖，在平面直角坐標系中,點A1 ， A2在x軸上，點B1，B2在y軸上，其坐標分別為A1(1，0),A2(2,0),B1(0,1)，B2（0,2），分別以A1A2B1B2其中的任意兩點與點O為頂點作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是( )A B. C. D. 第2題 第3題 4. 事件A：打開電視，它正在播廣告；事件B：拋擲一個均勻的骰子，朝上的點數(shù)小于7；事件C：在標準大氣壓下，溫度低于0時冰融化3個事件的概率分別記為P（A）、P（B）、P（C），則P（A）、P（B）、P（C）的大小關(guān)系正確的是（ ）AP（C）P（A）

4、 =P（B） BP（C）P（A）P（B）CP（C）P（B）P（A） DP（A）P（B）P（C）5. 小紅、小芳、小明在一起做游戲時需要確定作游戲的先后順序，他們約定用“錘子、剪刀、布”的方式確定。請問在一個回合中三個人都出“布”的概率是 ；6. 在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的3個小球，其中一個紅色球、兩個黃色球.如果第一次先從袋中摸出一個球后不再放回，第二次再從袋中摸出一個，那么兩次都摸到黃色球的概率是 ；7. 某城鎮(zhèn)共有10萬人，隨機調(diào)查2500人，發(fā)現(xiàn)每天早上買“城市早報”這種報紙的人為400人，請問在這個城鎮(zhèn)中隨便問一個人，他早上買鄉(xiāng)“城市早報”的概率是 。這家報紙的發(fā)行量大

5、約是每天 份 8在3 2 （2）的兩個空格中，任意填上“+”或“”，則運算結(jié)果為3的概率是 9.田忌賽馬是一個為人熟知的故事.傳說戰(zhàn)國時期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的馬強.有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹馬，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，看樣子田忌似乎沒有什么獲勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強 （1）如果齊王將馬按上、中、下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？ （2）如果齊王將馬按上、中、下的順序出陣，而田忌的馬隨機出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫出雙方對陣的所有情況）1

6、0某商場為了吸引顧客，設計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回），商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相應價格的購物券，可以重新在本商場消費，某顧客剛好消費200元（1）該顧客至少可得到元購物券，至多可得到元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率11、假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌與雄的概率相同如果三枚卵全部成功孵化，則三只雛鳥中恰有兩只雌鳥的概率是ABCD12、有三張正面分別寫有數(shù)

7、字1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為ABCD13、在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有A6個B15個C13個D12個14、爸爸、媽媽和小明一家三人準備在下周六每人騎一輛車出行，家里有三輛車：自行車1、自行車2和電瓶車，小明只能騎自行車，爸爸、媽媽可以騎任意一輛車（1）請列舉出他們出行有哪幾種騎車方案；（2）如果下周日三人繼續(xù)這樣每

8、人騎一輛車出行，請用列表或畫樹狀圖的方法計算兩次出行騎車方案相同的概率（為了便于描述，騎車方案一、方案二 可以分別用、 來表示）15、小明和小亮是一對雙胞胎，他們的爸爸買了兩套不同品牌的運動服送給他們，小明和小亮都想先挑選于是小明設計了如下游戲來決定誰先挑選游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的4個小球，上面分別標有數(shù)字1、2、3、4一人先從袋中隨機摸出一個小球，另一人再從袋中剩下的3個小球中隨機摸出一個小球若摸出的兩個小球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明先挑選；否則小亮先挑選（1）用樹狀圖或列表法求出小明先挑選的概率；（2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由16

9、、把分別標有數(shù)字2、3、4、5的四個小球放入A袋內(nèi)，把分別標有數(shù)字的五個小球放入B袋內(nèi)，所有小球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，A、B兩個袋子不透明。（1）小明分別從A、B兩個袋子中各摸出一個小球，求這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率；（2）當B袋中標有的小球上的數(shù)字變?yōu)?#160;  時（填寫所有結(jié)果），（1）中的概率為。17.兩人要去某風景區(qū)游玩，每天某一時段開往該風景區(qū)有三輛汽車（票價相同），但是他們不知道這些車的舒適程度，也不知道汽車開過來的順序。兩人采用了不同的乘車方案： 甲無論如何總是上開來的第一輛車，而乙則是先觀察后上車，當?shù)谝惠v車開來時，他不上車，而是仔細觀察車的

10、舒適狀況。如果第二輛車的狀況比第一輛好，他就上第二輛車；如果第二輛不比第一輛好，他就上第三輛車。 如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請嘗試著解決下面的問題： （1）三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種不同的可能？ （2）你認為甲、乙兩人采用的方案，哪一種方案使自己乘坐上等車的可能性大？為什么？18.如圖，管中放置著三根同樣繩子AA1、BB1、CC1.（1）小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？（2）小明先從左端A、B、C三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié)，再從右端A1、B1、C1三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié)，求這三根繩子連結(jié)成一根長繩的概率.19.如圖所示，有一張“太陽”和兩張“月亮”共三張精美卡片，它們除花形外，其余都一樣.（1）從三張卡片中一次抽出兩張卡片，請通過列表或畫樹狀圖的方法，求出兩張卡片都是“月亮”的概率；（2）若再添加幾張“太陽”卡片后，任意抽出一張卡片，使得抽出“太陽”卡片的概率為，那么應添加多少張