1、第24卷第3期2007年6月現代電力Modern Electric Power Vol 124No 13J une 2007文章編號:100722322(2007 0320006205文獻標識碼:A 中圖分類號:TM711電力系統諧波分析的有效方法諧波狀態估計技術綜述祝石厚, 侯世英, 呂厚余(重慶大學電氣工程學院高電壓與電工新技術教育部重點實驗室, 重慶400044Analysis Method for Pow er System H armonics R evie w on H armonic State EstimationZhu Shihou , Hou , L (Key Labora

2、tory of High Voltage Engineering of Education , 摘要:(PositionSystem 和PMU 技術(Measurement Unit 基礎發展起來的一項新型技術, 它通過狀態估計手段實現對監測的電網諧波進行分析。系統地介紹了電力系統諧波狀態估計技術的概念、諧波測量系統、估計算法和工程應用情況。在介紹狀態估計算法時, 通過將其分為靜態狀態估計算法和動態狀態估計算法, 分別對其進行評述; 最后對諧波狀態估計技術以后的研究進行了展望。關鍵詞:電力系統; 諧波; 狀態估計; 最小二乘法; 卡爾曼濾波Abstract :Harmonic state es

3、timation is a newly develop ed technique based on GPS and PMU , it completes its f unction of a nalyzing detected p ower system harmonics by state esti 2mation. The concepts , harmonic measurement system , esti 2mation algorit hm a nd implementation of ha rmonic state esti 2mation in elect ric p owe

4、r system a re discussed. The state esti 2mation met hods a re int roduced sep arately by categorizing as static state estimation and dyna mic state estimation. Some p roblems to be solved f or ha rmonic state estimation in t he f uture a re p rop osed.K ey w ords :p ower system ; ha rmonic ; state e

5、stimation ; least squa re met hod ; Kalma n filtering0引言自從1989年美國普渡大學G 1T 1Heydt 首次提出電力系統諧波狀態估計概念用于諧波源識別以來1, 諧波狀態估計引起了許多學者和電力工作者的興趣。由于諧波測量設備數量的限制, 電力系統中的諧波測量數據是有限的, 電力諧波狀態估計技術就是根據有限的諧波測量數據來估計整個電網諧波分布, 達到對整個系統進行諧波監測和諧波管理的目的。早期的諧波狀態估計技術受到傳統電力系統狀態估計的影響, 將諧波有功功率和無功功率作為測量量, 但諧波無功功率的定義存在爭議且其測量裝置沒有統一的標準, 因

6、而采用無功功率的方法沒有說服力。隨著GPS 和同步相量量測技術的發展, 目前的諧波狀態估計都避開了將功率作為測量量, 而是對母線諧波電壓、支路諧波電流和注入諧波電流進行同步相量測量, 使得估計方程成為線性方程, 極大地簡化了求解方程的計算量。1諧波測量系統圖1為諧波量測系統(Harmonic Measurement System 2HMS 的示意圖2, 圖2為諧波測量設備。HMS 和廣域測量系統(Wide Area MeasurementSystem 2WAMS 類似, 與WAMS 不同的是, HMS 系統還必須對測量信號進行傅立葉變換以得到各次諧波的幅值和相角。一般來說, HMS 由分布在電

7、力系統發電廠和變電站內的前置計算機系統(Local Comp uter System 和位于控制中心的主機工作站(Master Workstation 以及二者之間的通信通道組成。前置計算機系統由前置計算機、相量測量單元及其外圍電路和GPS 接收機組成, 主要完成對當地母線和線路運行參數的實時檢測和諧波分析。整個電網的PMU 單元由GPS 系統提供采樣同步信號, 同一變電站或發電廠內安裝在不同地點的PMU 單元可以共用一個GPS 接收機, 并用光纜傳 送同步信號。由于GPS 傳送的時間基準可以保證最大誤差不超過1s , 因此即便是20次諧波, 整個電網的相位測量誤差也不會超過015°

8、, 從而為諧波狀態估計技術的實用化提供了可能 。圖 圖2諧波測量設備測量系統還包括在基波狀態下對傳輸線路參數的測量, 這是諧波狀態估計的準備工作。傳輸線路參數測量的目的是確定系統的三相輸電線路采用模型時的R 、X 和Y 矩陣, 傳輸線路參數存儲在計算機系統參數數據庫中, 在狀態估計時根據系統拓撲方式直接調用。2諧波狀態估計算法和傳統電力系統狀態估計相同, 諧波狀態估計算法分為靜態狀態估計算法和動態狀態估計算法兩大類, 靜態狀態估計算法采用最小二乘法或其改進算法, 如加權最小二乘法; 動態估計算法采用卡爾曼濾波算法或基于卡爾曼濾波算法的改進算法。對于電力系統來說, 獲取所有變電站的基波電壓/電流

9、是很容易的, 然而對于大部分系統來說, 由于諧波測量設備數量的限制, 獲取所有的諧波數據比較困難, 測量數據的限制使得諧波狀態估計問題成為欠定估計問題, 其算法和傳統狀態估計算法有差異。211靜態諧波狀態估計算法靜態諧波狀態估計算法就是根據某時刻的諧波測量數據, 確定該時刻的狀態量估計。文獻1首次提出電力系統諧波狀態估計概念, 通過對整個系統的部分支路注入諧波電流和母線電壓的測量, 實現系統諧波源識別, 但由于無功電壓損失和有功功率損耗較大, 因而估計誤差較大。1994年, Meliopoulos 和Fan Zhang 等在文獻2中提出了以諧波電壓作為狀態變量, 電壓和電流為量測量的最小二乘諧

10、波狀態估計方法, 因為該法把所有的母線諧波電壓作為狀態變量, 方程組的冗余度會增加, 但是增益矩陣的求逆運算量會增大, 而且由于測量點增加, 費用也會大量增加3。文獻4提出了一種基于PMU 的狀態估計法, 文中采用了加權最小二乘法進行狀態估計, 選取節點電壓相量作為狀態變量, 節點電壓、支路電流和注入電流相量作為量測量。通過優化量測方程和母線的編號, 提出了諧波狀態估計的分層算法, 大幅降低了量測矩陣的維數。2000年, S 1S 1Matair 和N 1R 1Wat son 提出將奇異值分解(Singular Value Decomposition 簡稱SVD 算法用于電力系統諧波狀態估計5

11、,6, 當系統完全可觀, 估計方程正定或超定時, SVD 算法能給出一個唯一解; 即使系統部分可觀, 估計方程欠定時, SVD 算法也可以給出一個有效解。此外, Van Long Pham 還試圖將狀態估計方法在系統范圍內應用, 用以估計周波變換器等電力電子設備產生的分數次諧波7。因為在估計前對測量信號不能用FF T 變換得到分數次諧波, 所以采取小波變換的方法提取分數次諧波后再進行加權最小二乘狀態估計。由于電力系統中的分數次次諧波含量一般不大, 測量和估計過程的稍小誤差就有可能導致整個估計精度不高。文獻8對基于SVD 算法的諧波狀態估計進7第3期祝石厚等:電力系統諧波分析的有效方法 諧波狀態

12、估計技術綜述行了比較詳細的研究。對于有足夠測量方程(超定的估計求解算法, 當測量方程無病態出現時, 通過節點編號優化, 運用分層算法對測量矩陣進行預先處理后再進行矩陣求解; 對于測量方程病態時, 采用SVD 算法求解病態時的測量方程; 對于測量方程欠定且測量矩陣病態時的測量配置下, 測量方程數不夠, 采用SVD 算法求解估計方程欠定時的諧波狀態估計問題, 求得估計方程的最小二乘解; 此外, 文中還在SVD 算法的基礎上分析部分可觀系統的測量問題, 對測量配置進行優化。212動態諧波狀態估計算法動態諧波狀態估計算法是根據電力系統諧波的個時刻狀態量的估計算法。出, 測量, 在GPS 時鐘同步系統未

13、得到推廣之前, 采用卡爾曼濾波算法的電力系統動態估計都是沒有意義的。由于卡爾曼濾波算法要計算濾波誤差的協方差矩陣P 和卡爾曼增益K , 因此比最小二乘法算法要復雜, 目前對動態HSE 的研究相對來說研究得也較少。文獻9將電力系統中的諧波電壓幅值及其相角作為狀態量, 諧波視在功率和部分諧波母線電壓作為測量向量, 采用卡爾曼濾波算法進行動態估計。雖然采用包含諧波無功功率的測量沒有說服力, 但其對電力系統做出的如下假設仍可參考, 其假設如下:在正常操作下, 系統處于準穩態; 電網是線性的; 所有的R , L , C , 和G 頻率獨立。假設系統處于準穩態是為了相角技術的應用, 電網的線性是針對變壓器

14、和輸電線路來說的, 對負荷并沒有線性要求, 動態估計系統的h 次諧波估計方程如下:x h k+1=F h k x h k +w hk(1 z h k =H (x h k +v hk(2 公式(1 、(2 中, x k 表示在時間t =kt 時的系統狀態變量, 上標h 為諧波次數, 矩陣F k 為系統傳輸矩陣, w k 為信號噪聲向量, v k 為測量噪聲, H 為表征測量向量和狀態向量之間關系的矩陣向量。為了簡化計算, 取F hk =1, 并假定協方差矩陣w k 由Q k 決定, 當系統狀態不發生顯著變化時, Q視為常數矩陣。文中考慮到系統負荷的動態特性, 系統負荷以一天為周期發生變化, 因此

15、動態諧波狀態估計用于確定負荷不同時刻的諧波電壓幅值和相角(狀態變量 , 但文中沒有考慮測量壞數據的影響, 此外由于采用諧波無功功率的測量方法并不妥當, 關于動態狀態估計迭代的步長, 也無詳細說明。文獻10提出了一種基于卡爾曼濾波算法的三相動態諧波狀態估計技術, 通過將諧波電流分解為實部和虛部兩部分, 并取其作為狀態變量, 母線。在測量點的, 然后根據諧波電流的注入來判定含有諧波源的支路。文獻11采用自適應卡爾曼濾波算法進行諧波狀態估計, 因為應用卡爾曼濾波時需要知道白噪聲協方差矩陣Q , 然而通常要獲得一個大的時變系統的明確的Q 陣表達式比較困難。文中選擇零矩陣和單位矩陣作為兩個假定基本矩陣,

16、 自適應卡爾曼濾波器可以在兩種基本的Q 陣模型之間轉換。當系統處于穩態時, 將Q 置為0; 系統處于暫態時, 將Q 置為1; 系統是處于穩態還是暫態通過假設檢驗來確定。濾波器的自適應功能考慮到卡爾曼增益的重新設定, 避免了卡爾曼濾波在穩定狀態切換到暫態情況不能快速地跟蹤系統變化的分歧問題。3諧波狀態估計技術工程應用情況目前中國的PMU 技術已經成熟并處于大力推廣階段, 四方、南瑞等公司都能提供可靠成熟的PMU 產品, 然而現在PMU 價格仍然比較昂貴,還不可能在全網安裝; 此外, 并不是所有的PMU 產品都包含測量多次諧波的功能, 因為要得到各次諧波分量需要進行一次傅立葉變換。目前, 我國的諧

17、波狀態估計技術還并沒有用于實踐, 其他國家已有關于諧波狀態估計靜態算法應用的公開報道, 但還沒有采用卡爾曼算法的動態諧波估計的實踐。最早對諧波狀態進行估計的是美國紐約供電局(The New Y ork Power Aut hority :N YPA 和帝國電能研究公司(Empire State Elect ric Energy Re 2search Corporation :ESEERCO 及其子公司于1992年發起在紐約州高壓輸電系統中應用相量量8現代電力2007 年測技術部署同步量測網絡的系統工程12,13。這項工程共包括150個測量量, 其中138個是三相測量量, 因而需要46個相量量測

18、。目前, 諧波量測系統(HMS 的數據采集系統安裝在紐約州的6個地點。每一個HMS 設備由一個PMU 和一臺個人計算機組成。PMU 單元包括GPS 功能, 用以提供精度為1s 的公共時間基準, 每秒采樣2880個點, 對于頻率為60Hz 系統來說, 能使直到20次諧波的相位量測精度都控制在1°以內。主機工作站安裝在亞特蘭大(Atlanta 的GA , 它通過撥號電話線同前置計算機系統通信并每隔15min 下載其采集的數據。諧波狀態估計的軟件部分由可觀性分析, 加權最小二乘法和質量評估3部分構成。諧波狀態估計2005年, 日電力公司(Hokuriku Electric Power Co

19、mpany :H EPCO 發表了其諧波狀態估計實驗及其數據14, H EPCO 電力系統是一個8母線、含7個可疑諧波源負荷的小型供電系統, 這里的母線是廣義母線, 之所以將變壓器高/低壓兩側也各視為一條母線, 是因為考慮到變壓器的飽和特性, 當電網輕載、電壓較高時, 變壓器可能成為諧波源。測量設備每隔30min 測取諧波次數到15次的諧波, 其取樣頻率為3840Hz , 取樣間隔為8個周期(512點 , 采用快速傅立葉變換對諧波進行計算, 諧波數據通過傅立葉變換轉換為幅值和相角數據。H EPCO 公司也采用加權最小二乘法對測量的數據進行估計, 當系統接線發生改變時, HSE 算法可以很快地重

20、新適應新拓撲結構。4總結和展望諧波狀態估計技術是基于GPS 技術和PMU 技術基礎而發展起來的一項新型技術, 諧波狀態估計技術的研究為電力系統諧波監測指出了一個新的方向, 其研究對于電力系統基波狀態估計也有重要參考價值。電力系統諧波狀態估計的根本目標在于建立起諧波情況下三相電力系統的數學模型, 進而提出一套適合于電力系統諧波狀態估計的計算方法, 根據有限的量測數據, 通過所選擇的估計器實現對諧波源位置、類型和注入電流大小的識別, 從而為電力系統諧波的管理和抑制提供依據。通過對電力系統諧波狀態估計研究的綜述, 作者認為應盡快開展如下方面的工作:諧波狀態估計技術基礎工作的進一步研究, 包括電力系統

21、諧波擴散理論的輸電線模型和變壓器模型, 包含諧波測量功能的PMU 模塊研究及其推廣;靜態狀態估計的算法進一步研究, 除了SVD 算法, 還可以嘗試將正交變換法、混合法和嶺估計法等應用于諧波狀態估計;基于卡爾曼濾波算法的動態諧波狀態估計的研究, 這將是以后諧波狀態估計研究的重點, 除了, 還要考慮到卡爾曼, 對分布PMU 配置較齊全的小型電網開展HSE 現場實踐研究, 開發實用電力系統諧波狀態估計軟件, 早日將該技術實用化。參考文獻1Heydt G T 1Identification of Harmonic Sources by aState Estimation Technique J .IE

22、EE Trans. on power delivery , 1989. 4:569576.2Sakis A P , Meliopoulos , Zhang Fan. Power SystemHarmonic State Estimation J .IEEE Trans on Power Delivery , 1994, 9(7 :17011709.3吳篤貴, 徐政, 電力系統諧波狀態估計技術的發展與展望J.電網技術, 1998. 22, (1 :7577.4吳篤貴, 徐政, 基于相量量測的電力系統諧波狀態估計( J.電工技術學報, 2004, 19(2 :6468.5Matair S S ,

23、Watson N R , Wong K P 1Harmonic stateestimation :a method for remote harmonic assessment in aderegulatedutilitynetwork ,Proceedings.DRPT . International Conference on 47April 2000, 4146.6Yu K K C , Watson N R 1Three 2Phase harmonic stateestimation using SVD for partially observable sys 2tems. 2004in

24、ternational conference on power system technology , powercon 2004, Singapore , 2004(1 :2934.7Pham V L , wong Kit Po , Watson Nevile , Sub 2har 2monic state estimation in power systems J.IEEE Trans on Power Delivery , 2000(9 :11681173.8徐志向. 基于奇異值分解算法的諧波狀態估計及諧波源定位的研究D :碩士學位論文重慶大學,200615.9第3期祝石厚等:電力系統諧

25、波分析的有效方法 諧波狀態估計技術綜述9Beides H M , Heydt G T. Dynamic State Estimationof Power System Harmonics Using Kalman Filter Methodology J.IEEE Trans on power delivery , 1991, 6:16631670.10Ma Haili , Adly A. G irgis. Identification and track 2ing of harmonic source in a power system using a Kal 2man filter J.IEEE Trans on power delivery , 1996, 11