1、第二章 一元二次方程檢測題（本試卷滿分：120分，時間：120分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列關于x的方程：ax2+bx+c=0；3x-92-x+12=1；x+3=1x ；（a2+a+1）x2-a=0 ；=x-1，其中一元二次方程的個數是（ ） A1 B2 C3 D42.用配方法解一元二次方程x2-4x=5時，此方程可變形為（ ）A.（x+2）21 B.（x-2）21C.（x+2）2=9 D.（x-2）293.（2015浙江溫州中考）若關于的一元二次方程有兩個相等實數根，則的值是（）A. -1 B. 1 C. -4 D. 4 4.若則的值為（ ）A.0 B.-6 C.6 D.以上

2、都不對5. 目前我國已建立了比較完善的經濟困難學生資助體系.某校去年上半年發放給每個經濟困難學生389元，今年上半年發放了438元.設每半年發放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（ ）A.438(1+x)2=389 B.389(1+x)2=438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=3896.根據下列表格對應值：3.243.253.26-0.020.010.03判斷關于的方程的一個解的范圍是（ ）A.3.24 B.3.243.25C.3.253.26 D.3.253.287.（2015四川成都中考）關于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有兩個不相等的實數根

3、，則k的取值范圍是（）A.k-1B.k-1C.k0D.k-1且k08.已知是一元二次方程的兩個根，則的值為（ ）A. B.2 C. D.-29. 關于x的方程的根的情況描述正確的是（ ）A . k 為任何實數，方程都沒有實數根 B . k 為任何實數，方程都有兩個不相等的實數根 C . k 為任何實數，方程都有兩個相等的實數根 D. 根據 k 的取值不同，方程根的情況分為沒有實數根、有兩個不相等的實數根和有兩個相等的實數根三種10. （2015蘭州中考） 股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當跌了原價的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某

4、天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是（）A.1+x2=1110B.1+x2=109C.1+2x=1110D.1+2x=109二、填空題（每小題3分，共24分）11.（2015蘭州中考）若一元二次方程ax2-bx-2 015=0有一根為x=-1，則a+b= .12. （2015貴州遵義中考）關于x的一元二次方程x2-3x+b=0有兩個不相等的實數根，則b的取值范圍是 .13.若（m+1）+2mx-1=0是關于x的一元二次方程，則m的值是_14.（2015上海中考）如果關于x的一元二次方程x24xm0沒有實數根，那么m的取值范圍是_15.如果關于x

5、的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常數）沒有實數根，那么c的取值范圍是 .16.設m、n是一元二次方程x2+3x-70的兩個根，則m2+4m+n= .17若一個一元二次方程的兩個根分別是RtABC的兩條直角邊長，且SABC=3，請寫出一個符合題意的一元二次方程 .18. 一個兩位數等于它的個位數的平方，且個位數字比十位數字大3，則這個兩位數為 .三、解答題（共66分）19.（8分）已知關于x的方程（1）m為何值時，此方程是一元一次方程？（2）m為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項系數、一次項系數及常數項.20.（8分）選擇適當方法解下列方程：第21題圖（1）（用配方法

6、）； （2）；（3）； （4）.21（8分）在長為10 cm，寬為8 cm 的矩形的四個角上分別截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80，求所截去小正方形的邊長.22.（8分）某商店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個；第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售（根據市場調查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價），單價降低x元銷售一周后，商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀念品共獲利1 250元，問：第二周每個旅游紀念品的銷售價

7、格為多少元？23.（8分）(2015江蘇連云港)在某市組織的大型商業演出活動中，對團購買門票實行優惠，決定在原定票價基礎上每張降價80元，這樣按原定票價需花費6 000元購買的門票張數，現在只花費了4 800元.(1)求每張門票的原定票價；(2)根據實際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優惠措施，原定票價經過連續二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率.24.（8分）關于的方程有兩個不相等的實數根.（1）求的取值范圍.（2）是否存在實數，使方程的兩個實數根的倒數和等于0?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.25.（8分）已知下列n（n為正整數）個關于x的一元二次方程：（1）請解上

8、述一元二次方程；（2）請你指出這n個方程的根具有什么共同特點，寫出一條即可.26.（10分）某市某樓盤準備以每平方米6 000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產開發商為了加快資金周轉，對價格經過兩次下調后，決定以每平方米4 860元的均價開盤銷售.（1）求平均每次下調的百分率.（2）某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發商給予以下兩種優惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優惠？第二章 一元二次方程檢測題參考答案1B 解析：方程是否為一元二次方程與a的取值有關；方程經過整理后可得2x2-56x

9、+241=0，是一元二次方程；方程是分式方程；方程的二次項系數經過配方后可化為a+122+34，不論a取何值，其值都不為0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程，也可排除.故一元二次方程僅有2個2. D 解析:由x2-4x=5得x2-4x+22=5+22，即（x-2）29. 3.B 解析：由題意得，一元二次方程4x2-4x+c=0的根的判別式等于0，即=0，整理得，16-16c=0，解得c=1. 4.B 解析： ， . 且， ， ，故選B.5.B 解析：由每半年發放的資助金額的平均增長率為x，得去年下半年發放給每個經濟困難學生389（1+x）元，今年上半年發放給每個經濟困難學生389（1+

10、x）（1+x）=389(1+x)2（元），根據關鍵語句“今年上半年發放了438元”，可得方程389(1+x)2=438.點撥：關于增長率問題一般列方程a(1+x)n=b,其中a為基礎數據，b為增長后的數據，n為增長次數，x為增長率.6.B 解析：當3.243.25時，的值由負連續變化到正，說明在3.24 3.25范圍內一定有一個的值，使，即是方程的一個解.故選B.7. D 解析：因為所給方程是一元二次方程，所以k0.又方程有兩個不相等的實數根，所以0，即22-4(-1)k0,解得k-1,所以k-1且k0.8. D 解析:因為是一元二次方程的兩個根，則，所以，故選D. 9. B 解析:根據方程的

11、判別式得， 故選B.10. B 解析：設此股票原價為a元，跌停后的價格為0.9a元.如果每天的平均增長率為x，經過兩天漲價后的價格為0.9a,于是可得方程0.9a=a,即x滿足的方程是(1+x)2=109.11. 2 015 解析：把x= -1代入方程中得到a+b-2 015=0,即a+b=2 015.12. b 解析：因為一元二次方程有兩個不相等的實數根，所以，解得b.13-3或1 解析：由題意得&mm+2-1=2，&m+10，解得m=-3 或m=114. 解析：因為關于x的一元二次方程x24xm0沒有實數根，所以b2-4ac=42-41(-m) 9 解析:由(-6)2-41c9.16.4

12、解析: m，n是一元二次方程x2+3x-7=0的兩個根， m+n=-3，m2+3m-70， m2+4m+n= m2+3m+m+n = 7+m+n=7-3=4. 17. x25x+6=0（答案不唯一） 解析：設RtABC的兩條直角邊的長分別為a，b.因為 SABC=3，所以ab=6.又因為一元二次方程的兩根為a，b(a0，b0),所以符合條件的一元二次方程為(x2)(x3)=0，(x1)(x6)=0等，即x25x+6=0或x27x+6=0等.18. 25或36 解析：設這個兩位數的十位數字為，則個位數字為（）.依題意得：，解得， 這個兩位數為25或36.19. 分析：本題是含有字母系數的方程問題

13、根據一元一次方程和一元二次方程的定義，分別進行討論求解.解：（1）由題意得，即當時，方程是一元一次方程.（2）由題意得，當，即時，方程是一元二次方程.此方程的二次項系數是、一次項系數是、常數項是.20. 解：（1）， 配方,得 解得，. （2），分解因式,得解得（3）因為，所以即，. （4）移項得，分解因式得，解得.21.解：設小正方形的邊長為x cm. 由題意得，108-4x2=10880% .解得x1=2，x2=-2舍去.答：截去的小正方形的邊長為 2 cm. 22.分析：根據等量關系“每個旅游紀念品的利潤銷售量=總利潤”表示出第二周的利潤，再根據“第一周的利潤+第二周的利潤-清倉處理損失

14、的金額=總獲利”列出方程.解：由題意得，200（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+（4-6）600-200-（200+50x）=1 250,800+（4-x）（200+50x）-2（200-50x）=1 250，x2-2x+1=0，得x1=x2=1， 10-1=9.答：第二周的銷售價格為9元.點撥：單件商品的利潤銷售量=總利潤.23. (1)解：設每張門票的原定票價為x元. 由題意得：6 000x4 800x-80,解得：x400.經檢驗：x400是原方程的解.答：每張門票的原定票價為400元. (2)解：設平均每次降價的百分率為y.由題意得：4001-y2324.y10.1,y21.9(不合題意，舍去).答：平均每次降價10%.24. 解：（1）由=（+2）240，解得1.又 0， 的取值范圍是1，且0.（2）不存在符合條件的實數.理由如下：設方程2+（+2）+=0的兩根分別為，則由根與系數的關系有：，.又，則=0, .由（1）知，且，所以當時，方程無實數根.